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2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行习题新人教版必修2

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                                  5 宇宙航行

                       
    对点训练
        知识点一 对三个宇宙速度的理解
    1.关于地球的第一宇宙速度,下列表述正确的是(  )
    A.第一宇宙速度又叫环绕速度
    B.第一宇宙速度又叫脱离速度
    C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
    D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
    2.(多选)美国“新地平线号”探测器,借助“宇宙神-5”重型火箭,从佛罗里达州
卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空,开始长达                     9 年的飞向冥王星的太空之旅.拥有
3 级发动机的“宇宙神-5”重型火箭将以每小时                   5.76 万千米的惊人速度把“新地平线号”
送离地球,这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器,该发射速度(  )
    A.大于第一宇宙速度
    B.大于第二宇宙速度
    C.大于第三宇宙速度
    D.小于并接近于第三宇宙速度
    3.我国“北斗”卫星导航定位系统由                5 颗静止轨道卫星(同步卫星)和           30 颗非静止轨
道卫星组成,30      颗非静止轨道卫星中有          27 颗是中轨道卫星,中轨道卫星轨道高度约为
2.15×104km,静止轨道卫星的高度约为            3.60×104km.下列说法正确的是(  )
    A.中轨道卫星的线速度大于            7.9km/s
    B.静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度
    C.静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期
    D.静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
    4.假设地球质量不变,而地球半径增大到原来的                    2 倍,那么从地球上发射人造卫星的
第一宇宙速度变为原来的(  )
             2
    A. 2倍 B. 2
      1
    C.2D.2 倍
    5.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星在距月球表面高度为                             h 的轨道上做匀
速圆周运动,运行的周期为            T.若以  R 表示月球的半径,则(  )
                              4π2R
    A.卫星运行时的向心加速度为             T2
                                      4π2R
    B.物体在月球表面自由下落的加速度为                 T2
                          2πR
    C.卫星运行时的线速度为           T
                          2π R(R+h)3
    D.月球的第一宇宙速度为               TR
    6.(多选)已知地球质量为          M,半径为    R,自转周期为      T,地球同步卫星质量为          m,引力
常量为   G.有关同步卫星,下列表述正确的是(  )
    A.卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    B.卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度
                                  4π2mR
    C.卫星运行时受到的向心力大小为                T2

                         GMT2
                        3
    D.卫星与地心的距离为            4π2
        知识点二 类地行星问题
    7.(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长,人们采用各种方式对宇宙进行着探索,
搜寻着外星智慧生命,试图去证明人类并不孤单.其中最有效也是最难的方法就是身临其
境.设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动,其轨道半径可视为该行星半径                                   R,载
人飞船运动周期为        T,该行星表面的重力加速度为             g,引力常量为      G,则(  )
    A.飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度
                                3π
    B.该行星的平均密度可表示为4GT2
    C.飞船做圆周运动的半径增大,其运动周期将减小
                                3g
    D.该行星的平均密度可表示为4πGR
        知识点三 N        星系统和黑洞问题
    8.(多选)如图     L6-5-1  所示,两颗靠得很近的天体组合为双星系统,它们以两者连
线上的某点为圆心做匀速圆周运动,以下说法中正确的是(  )


                                   图  L6-5-1
    A.它们做圆周运动的角速度大小相等
    B.它们做圆周运动的线速度大小相等
    C.它们的轨道半径与它们的质量成反比
    D.它们的轨道半径与它们的质量的二次方成反比
    9.英国《新科学家》杂志评选出了               2008 年度世界   8 项科学之最,在       XTEJ1650-
500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径                       R 约为  45km,质量   M 和半径
           M   c2
R 的关系满足R=2G(其中         c 为光速,G   为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为
(  )
    A.1010m/s2
    B.1011m/s2
    C.1012m/s2
    D.1013m/s2

    综合拓展
    10.(多选)如图     L6-5-2  所示,质量相同的三颗卫星            a、b、c   绕地球逆时针做匀速圆
周运动,其中      b、c  在地球的同步轨道上,a          距离地球表面的高度为          R,此时   a、b 恰好相距
最近.已知地球质量为          M,半径为    R,地球自转的角速度为          ω,引力常量为       G,则(  )
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                                   图  L6-5-2
    A.发射卫星     b 时速度要大于      11.2km/s
    B.卫星   a 的环绕线速度大于卫星          b 的环绕线速度
    C.要使卫星     c 与 b 实现对接,可让卫星         c 加速

                                             2π
                                           GM
                                              -ω
    D.卫星   a 和 b 下次相距最近还需经过时间为             8R3
    11.已知地球半径为        R,地球表面重力加速度为           g,不考虑地球自转的影响.

    (1)推导第一宇宙速度        v1 的表达式;
    (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为                        h,求卫星的运行周期         T.

    12.两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点                              O 为圆心各
自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图

L6-5-3  所示.已知双星的质量分别为             m1 和 m2,它们之间的距离为        L.求双星运行轨道半

径  r1 和 r2 以及运行的周期     T.


                                   图  L6-5-3


                                                                 Mm    v2
    1.A [解析]第一宇宙速度又叫环绕速度,选项                  A 正确,B   错误.根据     G R2 =m R 得

    GM
v=   R ,故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关,选项                     C、D  均错误.
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    2.ABD [解析]此发射速度脱离了地球的束缚,但没有脱离太阳的束缚,故此速度介
于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间,A、B、D                   正确.
    3.C [解析]由天体运动规律可知,轨道半径越大,线速度越小,周期越大,向心加
速度越小,故中轨道卫星的线速度小于                 7.9km/s,静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星
的线速度,选项       A、B  错误;静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期,静止轨
道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度,选项                        C 正确,D   错误.

                                                                GM
    4.B [解析]任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度.v=                             r ,其中

                                                               2
r 为该星体的半径,半径增大为原来的               2 倍,则第一宇宙速度变为原来的             2 .
                                                               4π2r
    5.D [解析]卫星运行时的轨道半径为               r=R+h,其向心加速度为         a=  T2 =
4π2(R+h)                                 2πr  2π(R+h)
   T2    ,选项   A 错误;运行时的线速度为          v=  T =    T    ,选项   C 错误;由    G
  Mm            4π2      4π2(R+h)3          GM   4π2(R+h)3
(R+h)2=m(R+h)   T2 得 GM=     T2   ,所以    g= R2 =   R2T2   ,其第一宇宙速度

     GM   2π R(R+h)3
      R
v1=     =     TR     ,选项   B 错误,D   正确.
    6.AD [解析]以第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动,轨道半径越大
发射速度越大,当达到第二宇宙速度时,卫星将脱离地球的吸引离开地球,选项                                  A 正确;
                                                   2
由于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同,由                     a 向=rω   可知卫星的向心加速度大于
                                                   4π2               GMm

地球赤道上物体的向心加速度,选项                B 错误;F   向=m(R+h)  T2 ,选项   C 错误;由    r2 =

                               GMT2
  4π2                         3
mr T2 可知卫星与地心的距离为          r=   4π2 ,选项   D 正确.

                                               Mm    v2       GM
    7.AD [解析]对飞船,万有引力提供向心力,由                  G r2 =m r 得 v=   r ,即轨道半径

                                   Mm    2π                  4π2R3
越大,飞船速度越小,选项            A 正确;由    G R2 =m( T )2R,得行星质量    M=  GT2 ,又行星平

          M    3M              3π                        r3
均密度   ρ=V=4πR3,因此得        ρ=GT2,选项      B 错误;由    T=2π  GM可知,当轨道半径增

                                     Mm          gR2
大时,飞船的周期增大,选项             C 错误;由    G R2 =mg 得 M= G  ,代入平均密度表达式即得
     3g
ρ=4πGR,选项      D 正确.
    8.AC [解析]它们做圆周运动的角速度大小相等,线速度大小不一定相等,选项                                A 正
              GmAmB
                           2       2
确,B   错误;由(rA+rB)2=mAω      rA=mBω  rB,它们的轨道半径与它们的质量成反比,选项
C 正确,D   错误.
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    9.C [解析]黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体
                                                 GMm           M   c2
之间的万有引力,对黑洞表面的某一质量为                   m 的物体,有     R2 =mg,又有R=2G,联立解
      c2
得  g=2R,代入数据得该黑洞表面重力加速度的数量级为                     1012m/s2.
    10.BD [解析]卫星      b 绕地球做匀速圆周运动,7.9km/s          是指在地球上发射的物体绕
地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度,11.2km/s                  是物体挣脱地球引力束缚的最小发射
速度,所以发射卫星         b 时速度应大于      7.9km/s 而小于  11.2km/s,A  错误;由万有引力提供

            GM
向心力得    v=    r ,则轨道半径小的速度大,B           正确;让卫星      c 加速,所需的向心力增大,
由于万有引力小于所需的向心力,卫星                 c 会做离心运动,进入更高轨道,所以不能与                  b 实
现对接,C    错误;b、c     在地球的同步轨道上,所以卫星             b、c  和地球具有相同的周期和角速

                             Mm                 GM
度,由万有引力提供向心力,即              G r2 =mω2r,得   ω=   r3 ,a 距离地球表面的高度为          R,

                        GM
                        8R3
所以卫星    a 的角速度    ωa=      ,此时   a、b 恰好相距最近,到卫星          a 和 b 下一次相距最近,

                            2π
                           GM
                              -ω
                           8R3
有(ωa-ω)t=2π,解得         t=        ,D 正确.

                      2π (R+h)3
                            g
    11.(1)v1=  gR (2)  R
    [解析] (1)设卫星的质量为         m,地球的质量为       M,
                       Mm
    在地球表面附近满足         G R2 =mg
    得 GM=R2g
    卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力,有
     Mm
    G R2 =m

    由以上两式解得       v1=  Rg.
    (2)卫星受到的万有引力为
          Mm      mgR2
    F=G(R+h)2=(R+h)2
                        4π2
    由牛顿第二定律得        F=m T2 (R+h)

                     2π (R+h)3
    由以上两式解得       T= R     g   .

         Lm2     Lm1            L3
    12.m1+m2 m1+m2 2π       G(m1+m2)
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    [解析]两天体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供,所以                                 G
m1m2    4π2     m1m2    4π2

  L2 =m1 T2 r1,G L2  =m2 T2 r2,且 r1+r2=L.
                     Lm2         Lm1

    由以上三式得      r1=m1+m2,r2=m1+m2,

               L3
    T=2π   G(m1+m2).
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