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浙江选考2019高考物理优选冲A练计算题等值练三

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                            计算题等值练(三)

19.(9 分)(2018·台州中学统练)如图          1 所示,水平轨道      AB 段为粗糙水平面,BC        段为一水
平传送带,两段相切于          B 点.一质量为     m=1    kg 的物块(可视为质点),静止于           A 点,AB  距
离为  s=2    m.已知物块与      AB 段和  BC 段的动摩擦因数均为        μ=0.5,g    取 10   m/s2,sin 
37°=0.6,
cos 37°=0.8,不计空气阻力.


                                     图 1
(1)若给物块施加一水平拉力           F=11   N,使物块从静止开始沿轨道向右运动,到达                  B 点时撤
去拉力,物块在传送带静止情况下刚好运动到                   C 点,求传送带的长度;
(2)在(1)问中,若将传送带绕         B 点逆时针旋转      37°后固定(AB    段和   BC 段仍平滑连接),要使
物块仍能到达      C 端,则在    AB 段对物块施加拉力       F′应至少多大.
答案 (1)2.4 m (2)17 N

解析 (1)物块在      AB 段:F-μmg=ma1

           2
得 a1=6 m/s

设物块到达     B 点时速度为     vB,有  vB= 2a1s=2  6 m/s

滑上传送带     μmg=ma2

刚好到达    C 点,有   vB2=2a2L,得传送带长度        L=2.4 m.

                                                                    2
(2)将传送带倾斜,滑上传送带有            mgsin 37°+μmgcos 37°=ma3,a3=10 m/s      ,

                         2
物块仍能刚好到       C 端,有   vB′ =2a3L

              2
在 AB 段,有   vB′ =2as
F′-μmg=ma
联立解得    F′=17 N
20.(12 分)(2018·杭州市五校联考)如图           2 所示,质量为     m=1    kg 的小滑块(视为质点)在
                 1
半径为   R=0.4  m 的4圆弧   A 端由静止开始释放,它运动到            B 点时速度为     v=2  m/s.当滑块经
过 B 点后立即将圆弧轨道撤去.滑块在光滑水平面上运动一段距离后,通过换向轨道由                                  C 点
过渡到倾角为      θ=37°、长     s=1   m 的斜面   CD 上,CD 之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑
块间的动摩擦系数可在          0≤μ≤1.5   之间调节.斜面底部         D 点与光滑水平地面平滑相连,地
面上一根轻弹簧一端固定在            O 点,自然状态下另一端恰好在            D 点.认为滑块通过       C 和 D 前后
速度大小不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取                     g=10     m/s2,sin    37°=0.6,cos 
37°=0.8,不计空气阻力.
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                                     图 2
(1)求滑块对    B 点的压力大小以及在        AB 上克服阻力所做的功;
(2)若设置   μ=0,求质点从       C 运动到   D 的时间;
(3)若最终滑块停在       D 点,求   μ 的取值范围.
                      1
答案 (1)20 N 2 J (2)3 s (3)0.125 ≤μ<0.75       或 μ=1
                        v2
解析 (1)在    B 点,F-mg=m   R
解得  F=20 N
由牛顿第三定律,滑块对           B 点的压力   F′=20 N
                            1
从 A 到 B,由动能定理,mgR-W=2mv2
得到  W=2 J
(2)若设置   μ=0,滑块在      CD 间运动,有     mgsin θ=ma
加速度   a=gsin θ=6 m/s2
                         1         1
根据匀变速运动规律         s=vt+2at2,得   t=3 s
(3)最终滑块停在      D 点有两种可能:
a.滑块恰好能从       C 下滑到   D.
                                  1
则有  mgsin θ·s-μmgcos θ·s=0-2mv2,得到          μ=1
b.滑块在斜面      CD 和水平地面间多次反复运动,最终静止于                 D 点.
                                        1
                                           2
当滑块恰好能返回        C:-μ1mgcos θ·2s=0-2mv

得到  μ1=0.125
当滑块恰好能静止在斜面上,则有

mgsin θ=μ2mgcos θ,得到      μ2=0.75
所以,当    0.125≤μ<0.75,滑块在      CD 和水平地面间多次反复运动,最终静止于                 D 点.
综上所述,μ      的取值范围是      0.125≤μ<0.75  或  μ=1.
22. 加试题  (10 分)(2018·绿色评价联盟选考)间距为            l 的平行金属导轨由倾斜和水平导轨
平滑连接而成,导轨上端通过开关              S 连接一电容为      C 的电容器,如图       3 所示,倾角为     θ  的
导轨处于大小为       B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,在水平导轨无磁场区静止
放置金属杆     cd,在杆右侧存在大小也为           B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,区间
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长度足够长,当       S 断开时,金属杆      ab 从倾斜导轨上端释放进入磁场区间Ⅰ,达到匀速后进
入水平轨道,在无磁场区与杆            cd 碰撞,杆    ab 与 cd 粘合成并联双杆(未产生形变),并滑进
磁场区间Ⅱ,同时开关          S 接通(S 接通前电容器不带电).在运动过程中,杆                  ab、cd 以及并
联双杆始终与导轨接触良好,且与导轨垂直.已知杆                      ab 和 cd 质量均为   m,电阻均为      R,不
计导轨电阻和阻力,忽略磁场边界效应,不计空气阻力,重力加速度为                             g,求:


                                     图 3

(1)杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度               v0;

(2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度                v1;

(3)并联双杆进入磁场区间Ⅱ后最终达到稳定运动的速度                      v2.
答案 见解析

解析 (1)感应电动势        E=Blv0
            Blv0
感应电流:I=      2R
               B2l2v0
安培力:F=IBl=       2R
           B2l2v0               2Rmgsin θ

匀速运动条件       2R  =mgsin θ,v0=     B2l2

(2)以向右为正方向,由动量守恒定律,有                mv0=2mv1,
         Rmgsin θ

得到:v1=     B2l2
(3)当并联双杆进入磁场Ⅱ时,以向右为正方向,在极小的时间间隔                           Δt 内,对双杆运用动
量定理,有:
-BliΔt=2mΔv

累加求和,有-BlΔq=2m(v2-v1),

而:Δq=CE′-0=CBlv2
            2mv1       2Rm2gsin θ

得到:v2=2m+CB2l2=B2l22m+CB2l2.
23. 加试题  (10 分)(2017·温州市九校高三上学期期末)某“太空粒子探测器”是由加速、
偏转和探测三部分装置组成,其原理可简化如下:如图                       4 所示,沿半径方向的加速电场区域

边界  AB、CD 为两个同心半圆弧面,圆心为             O1,外圆弧面     AB 电势为   φ1,内圆弧面电势为

φ2;在   O1 点右侧有一与直线       CD 相切于  O1、半径为    R 的圆,圆心为      O2,圆内(及圆周上)存
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在垂直于纸面向外的匀强磁场;MN             是一个足够长的粒子探测板,与              O1O2 连线平行并位于其
下方  3R 处;假设太空中漂浮着质量为            m、电荷量为     q 的带正电粒子,它们能均匀地吸附到

AB 圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速到                  CD 圆弧面上,再由      O1 点进入磁场偏转,最后

打到探测板     MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响),其中沿                        O1O2 连线方向入

射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心              O2 的正下方    G 点射出磁场.


                                     图 4

(1)求粒子聚焦到      O1 点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小                  B0;

(2)从图中   P 点(PO1 与 O1O2 成 30°夹角)被加速的粒子打到探测板上             Q 点(图中未画出),求

该粒子从    O1 点运动到探测板      MN 所需的时间;
(3)若每秒打在探测板上的粒子数为             N,打在板上的粒子数         60%被吸收,40%被反射,弹回速
度大小为打板前速度大小的            0.5 倍,求探测板受到的作用力的大小. 
答案 见解析

解析 (1)带正电粒子从         AB 圆弧面由静止开始加速到          CD 圆弧面上,由动能定理得          q(φ1-
     1
        2
φ2)=2mv
        2qφ1-φ2
解得  v=       m
        mv2

由 qvB0=  r 及 r=R  得磁感应强度为
    2qmφ1-φ2

B0=      qR
(2)从 P 点被加速的粒子运动轨迹如图所示,
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                       2πR
则在磁场中的运动周期          T=  v
                                     1   2πR

由几何关系知粒子在磁场中的运动时间                t1=3T=  3v
                                      3
                                 3R-   R
                                     2

出磁场后至到达探测板所需的时间              t2=    v

从 O1 点运动到探测板       MN 所需的时间

               3  2π       m
                      2qφ1-φ2
t=t1+t2=(3-   2 + 3 )R
(3)由题可知,所有带正电粒子经磁场偏转后均垂直射向探测板,由动量定理可得
    Δp吸    60%Nmv

F1=| Δt |=    1   =0.6Nmv
    Δp反    40%N0.5mv+mv

F2=| Δt |=         1        =0.6Nmv
由牛顿第三定律得探测板受到的作用力大小
                             -
F=F1+F2=1.2Nmv=1.2N   2qmφ1   φ2.
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