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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第六章 第四节万有引力理论的成就 课时练

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               第六章         万有引力与航天
            第四节         万有引力理论的成就


                         A 级 抓基础
    1.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星
的密度,只需要(  )
    A.测定飞船的运行周期
    B.测定飞船的环绕半径
    C.测定行星的体积
    D.测定飞船的运行速度

                               Mm     4π2     4
    解析:取飞船为研究对象,由             G R2 =mR T2 及 M=3πR3ρ,知

    3π
ρ=GT2,A   对,故选     A.
    答案:A
    2.“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中,
“嫦娥三号”离月球表面           4 m  高时最后一次悬停,确认着陆点.若
总质量为    M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其
提供的反推力为       F,已知引力常量为        G,月球半径为       R,则月球的
质量为(  )

      FR2   FR    MG    MG
    A.MG  B.MG  C. FR   D.FR2
                                M′M
    解析:设月球的质量为          M′,由  G R2 =Mg  和 F=Mg   解得  M′=

FR2
MG,选项    A 正确.
    答案:A
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    3.天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并
测出了行星的轨道半径和运动周期,若知道比例系数                      G,由此可推
算出(  )
    A.行星的质量               B.行星的半径
    C.恒星的质量               D.恒星的半径
    解析:恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力,即                         G

Mm     4π2       4π2r3
 r2 =mr T2 ,故 M= GT2 ,恒星的质量     M 可求出,选项      C 正确,其
他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出,A、B、
D 错误.
    答案:C
    4.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星                     A、B、
C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星                        B 经过
一个周期时(  )


    A.A  超前于   B,C  落后于    B
    B.A  超前于   B,C  超前于    B
    C.A、C   都落后于     B
    D.各卫星角速度相等,因而三颗卫星仍在同一直线上

              Mm    4π2          r3
    解析:由    G r2 =mr T2 可得 T=2π GM,故轨道半径越大,周期
越大.当    B 经过一个周期时,          A 已经完成了一个多周期,而            C 还
没有完成一个周期,所以选项             A 正确,   B、C、D    错误.
    答案:A
    5.(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量(  )
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    A.月球的轨道半径和月球的公转周期
    B.月球的半径和月球的自转周期
    C.卫星的质量和卫星的周期
    D.卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
    解析:只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径,利

        Mm    4π2
用公式   G r2 =mr T2 就可以计算出中心天体的质量,故选项               A、D  正
确.

    答案:AD
    6.(多选)如图所示,是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造
地球卫星,均绕地球做匀速圆周运动.关于各物理量的关系,下列

说法正确的是(  )


    A.线速度     vA>vB>vC

    B.周期    TA>TB>TC

    C.向心加速度      aA>aB>aC

    D.角速度     ωA>ωB>ωC

                                     Mm    v2       4π2
    解析:根据万有引力提供向心力,有               G r2 =m r =ma=m  T2 r,

      GM     GM          r3        GM
       r                GM          r
得 v=    ,a=   r2 ,T=2π     .由于 v=    ,所以线速度       vA>vB>

                          r3
                         GM
vC,故  A 正确;由于     T=2π     ,半径越大,周期越大,所以周期
                             GM

TA<TB<TC,故    B 错误;由于     a=  r2 ,半径越大,向心加速度越小,
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                                           2π     GM
                                                  r3
所以向心加速度       aA>aB>aC,故    C 正确;由于     ω=  T =     ,所以

角速度   ωA>ωB>ωC,故     D 正确.
    答案:ACD
                         B 级 提能力
    7.(多选)不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾.如图
所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图,对此如下说法中正确的

是(  )


    A.离地越低的太空垃圾运行周期越小
    B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小

    C.由公式     v= gr得,离地球高的太空垃圾运行速率越大
    D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

                                             Mm   v2
    解析:太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,根据                   G r2 =m r =

        4π2
mω2r=m   T2 r,可得:离地越低,周期越小,角速度越大,速度越
大,选项    A、B  正确,C    错误.太空垃圾与同一轨道上同向飞行的
航天器速率相等,不会相撞,选项               D 错误.
    答案:AB
    8.“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分
组成.探测器预计在         2017 年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫
星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返

回地球,带回约       2 kg 月球样品.某同学从网上得到一些信息,如表
中数据所示,请根据题意,判断地球和月球的密度之比为(  )
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                     月球半径                 R0

              月球表面处的重力加速度                 g0

                                         R
               地球和月球的半径之比
                                        R0=4
            地球表面和月球表面的重力加                g
                                        g0=6
                     速度之比

      2        3
    A.3    B.2    C.4    D.6
    解析:在地球表面,物体的重力等于物体所受的万有引力,故

      Mm
mg=G  R2 ,
            gR2
    解得  M=   G ,
                       gR2
                       G
                   M  4     3g
                       πR3
    故地球的密度      ρ=V=3    =4πGR,
                        3g0

    同理,月球的密度        ρ0=4πGR0,
                          ρ  gR0    1 3
    故地球和月球的密度之比ρ0=g0R=6×4=2.故选              B.
    答案:B
    9.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速
度是地球表面处的重力加速度的              4 倍,则该星球的质量是地球质量
的(  )

      1
    A.4                   B.4  倍
    C.16  倍               D.64  倍
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                                        gR2
                                         G
              Mm            gR2     M   4     3g
                                        πR3
    解析:由    G R2 =mg,得   M=  G ,ρ=V=3      =4πGR,所以   R=

 3g     R   g
4πGρ,则R地=g地=4,
            gR2 4g地·(4R地)2

    根据  M=   G =    G    =   =64M  地,所以    D 项正确.
    答案:D
    10.如图所示,如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运
动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同

时间内水星转过的角度为           θ1,金星转过的角度为        θ2(θ1、θ2 均为锐角),
则由此条件不能求出(  )


    A.水星和金星绕太阳运动的周期之比
    B.水星和金星的密度之比
    C.水星和金星到太阳中心的距离之比
    D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

    解析:在相同时间内水星转过的角度为                θ1,金星转过的角度为

                                        2π

θ2,可知它们的角速度之比为           θ1∶θ2,周期    T= ω ,则周期之比为

θ2∶θ1,故   A 错误;水星和金星是环绕天体,无法求出它们的质量,
也无法知道它们的半径,所以求不出密度比,故                    B 正确;万有引力

                                                 GM
                             GMm                3
提供它们做圆周运动的向心力,有               r2 =mω2r,解得    r=  ω2 ,知道
角速度之比,就可求出轨道半径之比,故                 C 错误;根据      a=rω2,轨
道半径之比、角速度之比都已知,可以求出向心加速度之比,故
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D 错误.选不能求出的,故选            B.
    答案:B
    11.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力

加速度在两极的大小为          go,在赤道的大小为        g;地球自转的周期为
T,引力常量为      G.地球的密度为(  )

      3π g0-g                3π g0
    A.GT2 g0              B.GT2g0-g
      3π                     3π g0
    C.GT2                 D.GT2 g
                                    Mm

    解析:物体在地球的两极时,mg0=G              R2 ,物体在赤道上时,
      2π      Mm                 4
mg+m(  T )2R=G R2 ,地球质量   M    =3πR3·ρ,以上三式联立解得

               3πg0
地球的密度     ρ=GT2(g0-g).故选项  B 正确,选项     A、C、D    错误.
    答案:B
    12.今年   5 月 13 日,“好奇号”火星探测器迎来了它两周年的
纪念日,已知火星的半径           R,“好奇号”登陆火星前在火星表面绕
火星做匀速圆周运动的周期为             T,将地球和火星的公转均视为匀速
圆周运动,火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍,引力常量

为 G.


    (1)求火星的质量     M  及平均密度     ρ;
    (2)火星年相当于多少地球年?
    解析:(1)设“好奇号”质量为           m,由“好奇号”所受万有引力
提供它做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得
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     Mm     2π
    G R2 =m( T )2R,
            4π2R3
    解得  M=   GT2 ,
                  4
    又由  M=ρ·V=ρ·3πR3,

                3π
    联立解得    ρ=GT2.

    (2)设地球和火星的公转半径分别为             r1、r2,由火星到地球的最
远距离约为最近距离的五倍可得

    r1+r2=5×(r2-r1),

                    r3
    由开普勒第三定律T2=k,得

       =   ,
                3
                 6
    联立解得    T2=4   年.
            4π2R3 3π    3
    答案:(1)   GT2  GT2 (2)4 6 年
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