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2017-2018学年高中物理人教版选修3-1 专题五 闭合电路欧姆定律

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一、电路动态变化的分析

1.闭合电路欧姆定律的公式
    E
I=R+r只适用于纯电阻电路

E=U  外+U  内适用于任何电路
2.路端电压     U 与电流   I 的关系:U=E-Ir.
3.电路动态分析的方法

(1)程序法:电路结构的变化→R           的变化→R    总的变化→I     总的变化→U     端的变化→固定支路

Error!→变化支路.
(2)极限法:即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑动端分别
滑至两个极端去讨论.

(3)“串反并同”法:
①串反:当某电阻变化时,与它串联或间接串联导体的各电学量(如电流、电压和电功率)都
做与之相反的变化.

②并同:当某电阻变化时,与它并联或间接并联导体的各电学量(如电流、电压和电功率)都
做与之相同的变化.

[复习过关]
1.小吴同学设计了一种烟雾报警装置,其原理如图                     1 所示.M   为烟雾传感器,其阻值

RM 随着烟雾浓度的变化而变化,R            为定值电阻.当装置所在区域出现烟雾且浓度增大时,
将导致   a、b 两端电压减小,触发警报装置发出警报.则烟雾浓度增大时(  )


                                     图 1

A.RM  增大,电流表示数增大

B.RM  增大,电流表示数减小

C.RM  减小,电流表示数增大

D.RM  减小,电流表示数减小
答案 C

解析 烟雾浓度增大时,据题知             a、b  两端电压减小,电源的内电压增大,电路中电流增大,

所以电流表示数增大.根据闭合电路欧姆定律知                    RM 减小.故    C 正确.
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2.某控制电路如图      2 所示,主要由电源(电动势为           E、内阻为     r)与定值电阻    R1、R2 及电位器

(滑动变阻器)R    连接而成,L1、L2      是红绿两个指示灯,当电位器的触片滑向                  a 端时,下列说
法正确的是(  )


                                     图 2

A.L1、L2  两个指示灯都变亮

B.L1、L2  两个指示灯都变暗

C.L1 变亮,L2   变暗

D.L1 变暗,L2   变亮
答案 B

解析 电位器的触片滑向           a 端时,电位器电阻减小→外电路总电阻                R 减小→总电流增加(I=

 E
r+R
   )→内电压增加(U      内=Ir)→外电压减小(E=U        内+U  外)→灯泡   L1 变暗;电位器的触片滑

向 a 端时,电位器电阻减小,与电位器并联的支路分得的电压减小,故通过灯泡                               L2 支路的

电流减小,故灯泡        L2 变暗.

二、闭合电路中的功率及效率

1.闭合电路的功率

(1)电源的总功率:P      总=EI;

                                  2
(2)电源内电阻消耗的功率         P 内=U  内 I=I r;
(3)电源输出功率

                         2
①任意电路:P      出=IU=IE-I   r=P  总-P  内.
                                     E2
                         E2R    R-r2
                                        +4r
                   2
②纯电阻电路:P       出=I  R=R+r2=      R       .
                                                  E2

当 R=r  时,电源的输出功率最大,其最大输出功率为                   Pm= 4r .
电源输出功率随外电阻变化曲线如图               3 所示.


                                     图 3
2.电源的效率
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               P出         U
(1)任意电路:η=P总×100%=E×100%.
                              1
                  R             r
                             1+
(2)纯电阻电路:η=R+r×100%=           R×100%
因此在纯电阻电路中         R 越大,η   越大;当    R=r 时,电源有最大输出功率,效率仅为                50%.

[复习过关]
3.电源的电动势为        E=30V,内阻为     r=1Ω,将它与一只“6V 12W”的灯泡和一台电阻
为 2Ω 的小电动机串联组成闭合电路,当灯泡正常发光时,若不计摩擦,电动机输出机械功
率与输入电功率之比为(  )
A.91%                          B.82%
C.67%                          D.60%
答案 B

4.(多选)直流电路如图        4 所示,在滑动变阻器的滑片           P 向右移动时,电源的(  )


                                     图 4
A.总功率一定减小
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
答案 ABC

解析 当滑动变阻器的滑片            P 向右移动时,接入电路的电阻变大,整个回路的电流变小,

                       2
电源内部损耗的功率         P 内=I r 一定减小,C     正确;总功率      P=EI 一定减小,A      正确;而内

电压降低,外电压升高,电源的效率增大,B                  正确;当内电阻等于外电阻时,输出功率最大,

此题中无法知道内、外电阻的大小关系,因此                   D 错误.

5.(多选)在如图     5 所示的电路中,①、②、③处可以接小灯泡、电流表或电压表(均为理想

电表)三种元器件,电源电动势            E、内阻    r 均保持不变,定值电阻         R1∶R2∶R3∶R4=

4∶3∶2∶1,小灯泡电阻         RL=R1,R1>r,电路中有电流通过,下列说法中正确的是(  )
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                                     图 5
A.要使电源总功率最大,则应该①接电流表,②接电压表,③接小灯泡
B.要使电源输出功率最大,则应该①接电流表,②接小灯泡,③接电压表
C.要使路端电压最大,则应该①接小灯泡,②接电压表,③接电流表
D.要使闭合电路中电源效率最高,则应该①接小灯泡,②接电流表,③接电压表
答案 AD

解析 要使电源总功率最大,电压是固定的,所以就要求电流要大,电流大则总电阻要最小,

内阻是一定的,所以外阻要最小.那么如何接外阻小呢,①接小灯泡的话,外阻最小也为

2R1=8R4,比较大,所以要接电流表,②接小灯泡的话,③接电压表开路,则小灯泡和

                                                            21
                                                            16
R3 并联再与   R4 串联再与    R2 并联,最后与     R1 串联,最后计算外阻为(4+           )R4,③接小灯泡,
                                                                           12
                                                                           11
②接电压表开路,则         R3、R4 串联,与    RL、R2 并联,最后与      R1 串联,最后计算外阻为(4+           )

R4 最小.故   A 正确;当    R 外=r 时,输出功率最大,但是           R1>r,从上面可以看出,最小的

外阻也大于     r,所以要使输出功率最大,只有外阻接近                 r 才行,所以还是选择最小的外阻,

可以看到还应该是①接电流表,②接电压表,③接小灯泡.故                          B 错误;要使路端电压最大,

就要外阻越大越好,这样应该①接电压表,这样整个电路断路,路端电压等于电动势.故

C 错误;要使电源效率最高,则电路不能是断路,同时外阻越大越好,这样①要接小灯泡,

如果③接电流表,则         R2、R3、R4 被短接,R     外=RL+R1=2R1=8R4,如果②接电流表,则

                                  R4·R2     3
                                          8+
                                 R4+R2   (  4)
R3 短接,R4  与 R2 并联,R   外=RL+R1+         =      R4,为最大.故      D 正确.
三、电路故障问题

1.故障特点
(1)断路特点:表现为路端电压不为零而电流为零.
(2)短路特点:用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但它两端电压为零.
2.检查方法
(1)电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短
路.
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(2)电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流
值的分析,可以确定故障的位置.在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程.

(3)欧姆表检测:当测量值很大时,表示该处断路,当测量值很小或为零时,表示该处短
路.在运用欧姆表检测时,电路一定要切断电源.

(4)假设法:将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭
合电路或部分电路的欧姆定律进行推理.

[复习过关]
6.如图   6 是某同学连接的实验实物图,开关闭合后                 A、B  灯都不亮,他采用以下方法进行
故障检查.


                                     图 6
选用量程为     10V 的已校准的电压表进行检查,测试结果如表                  1 所示.根据测试结果,可判
定故障是________.
A.灯   A 短路                     B.灯   B 短路
C.cd 段断路                       D.df  段断路
                                     表 1
                              测试点      电压示数

                               a、b      有示数
                               b、c      有示数
                               c、d      无示数
                               d、f      有示数
答案 D

解析 由表     1 条件可知,d、f     间有示数,则      d—c—a—干电池—b—f        间无断路,又因为        c、

d 间无示数,故     d、f 段断路,选项      D 正确;若灯      A 短路或灯    B 短路,不会造成       A、B  灯都

不亮,选项     A、B  错误;若    cd 段断路,则     d、f 间不会有示数,选项         C 错误.

7.如图  7 所示的电路中,电源的电动势为             6V,当开关    S 接通后,灯泡      L1、L2 都不亮,用电

压表测得各部分的电压是           Uab=6V,Uad=0V,Ucd=6V,由此可判定(  )
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                                     图 7

A.L1 和  L2 的灯丝都烧断了

B.L1 的灯丝烧断了

C.L2 的灯丝烧断了
D.变阻器    R 断路
答案 C

解析 由    Uab=6V  可知,电源完好,灯泡都不亮,说明电路中出现断路故障,且在                          a、b  之

间.由   Ucd=6V 可知,灯泡      L1 与滑动变阻器     R 是接通的,断路故障出现在            c、d 之间,故灯

L2 断路,所以选项      C 正确.

8.(多选)在如图     8 所示的电路中,由于某一电阻发生短路或断路,A                    灯变暗,B     灯变亮,

则故障可能是(  )


                                     图 8

A.R1 短路                        B.R2  断路

C.R3 断路                        D.R4  短路
答案 BC

解析 由于     A 灯串联于干路中,且故障发生后,A               灯变暗,故知电路中总电流变小,即电

路总电阻变大,由此推知,故障应为某一电阻断路,排除选项                          A、D.假设   R2 断路,则其断

路后,电路总电阻变大,总电流变小,A                 灯变暗,同时      R2 断路必引起与之并联的         B 灯中电

流变大,使     B 灯变亮,推理结果与现象相符,故选项                B 正确.假设     R3 断路,则也引起总电

阻变大,总电流变小,使           A 灯变暗,同时      R3 断路也必引起与之并联的电路(即            R1 所在支路)

中电流增大,B      灯中分得的电流也变大,B           灯变亮,故选项       C 正确.

四、电源和电阻       U-I 图象的比较
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                                            物理意义
      图象上的特征
                            电源  U-I  图象               电阻   U-I 图象

          图形

    图象表述的物理量          电源的路端电压随电路电流              电阻两端电压随电阻中的电
    变化关系              的变化关系                     流的变化关系
                      与纵轴交点表示电源电动势              过坐标轴原点,表示没有电
    图线与坐标轴交点
                      E,与横轴交点表示短路电流             压时电流为零
    图线上每一点坐标
                         表示电源的输出功率                  表示电阻消耗的功率
    的乘积   UI
    图线上每一点对应          表示外电阻的大小,不同点              每一点对应的比值均等大,

    的  U、I 比值         对应的外电阻大小不同                表示此电阻的大小不变
    图线斜率的绝对值
                               内电阻   r                   电阻大小
    大小

[复习过关]

9.(多选)在如图     9 所示的   U-I 图象中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线,

直线Ⅱ为某一电阻        R 的 U-I 图线.用该电源直接与电阻            R 相连组成闭合电路,由图象可知
(  )


                                     图 9
A.电源的电动势为        3V,内阻为     0.5Ω
B.电阻   R 的阻值为    1Ω
C.电源的输出功率为         4W
D.电源的效率为       50%
答案 ABC
                                               E
解析 由图线Ⅰ可知,电源的电动势为                3V,内阻为     r=I短=0.5Ω;由图线Ⅱ可知,电阻
                                                             E
R 的阻值为    1Ω,该电源与电阻       R 直接相连组成的闭合电路的电流为               I=r+R=2A,路端电
                                                                      UI U
压 U=IR=2V(可由题图读出),电源的输出功率为                 P=UI=4W,电源的效率为          η=EI=E=
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2V
3V≈66.7%.

10.(多选)用如图     10 甲所示的电路来测量电源电动势和内阻,根据测得的数据作出如图乙

所示的   U-I  图线,由图可知下列判断正确的是(  )


                                    图  10
A.电源电动势的测量值为           1.40 V
B.电源内阻的测量值为          3.50 Ω
C.外电路发生短路时的电流为             0.40 A
D.电压表的示数为        1.20 V 时,电流表的示数为        0.20 A
答案 AD

解析 由闭合电路的欧姆定律            U=E-Ir   可知,当    I=0 时,U=E,故      A 正确;UI   图线的斜

                      ΔU   1.40-1.00
率表示电源的内阻,则          r= ΔI = 0.40-0  Ω=1  Ω,B  错误;U    轴的电压刻度不是从零开始

的,UI  图线的横截距不表示         U=0  时的短路电流,而是表示路端电压为                1.00 V 时的干路电

                         1.40 V-1.20 V 1.40 V-1.00 V
流,C  错误;由题图乙可知,               I′     =    0.40 A   ,所以   I′=0.20    A,故   D 正

确.

11.如图   11 所示,直线     A 为某电源的     U-I 图线,曲线     B 为标识不清的小灯泡         L1 的 U-

I 图线,将   L1 与该电源组成闭合电路时,L1           恰好能正常发光.若将相同材料制成的标有

“3V,20W”的灯泡      L2 与该电源组成闭合电路,下列说法中正确的是(  )


                                    图  11
               2
A.电源的内阻为3Ω

B.把灯泡    L1 换成  L2,L2 可能正常发光

C.把灯泡    L1 换成  L2,电源的输出功率可能相等

D.把灯泡    L1 换成  L2,电源的输出功率一定变小
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答案 C

解析 由图读出电源的电动势为             E=4V,图线     A 的斜率的绝对值表示电源的内阻,则                r=

4-1
 6 Ω=0.5Ω,故    A 错误;灯泡与电源连接时,A、B             两图线的交点表示灯泡的工作状态,

则知其电压     U=3V,I=2A,则灯泡        L1 的额定电压为     3V,功率为     P=UI=6W.把灯泡

                                                U2
                                                R
L1 换成“3V,20W”的灯泡       L2,不能正常发光,而由         P=    知:灯泡    L2 的正常工作时的电
        U2  32                             U  3
         P  20                             I  2
阻为  R2=   =   Ω=0.45Ω,灯泡     L1 的电阻为   R1=  =  Ω=1.5Ω,则知正常发光时灯泡

L2 的电阻更接近电源的内阻,但是这里灯泡并没有达到正常发光,此时                            L2 的电阻是不确定

的;电源的输出功率可能变大,可能相等,也有可能变小,故                          B、D  错误,C   正确.

五、含容电路的分析与计算

1.电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所处的支路视为断路,简化电
路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上.

2.电路稳定时电容器的处理方法:电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路
的电阻相当于导线,即电阻不起降低电压的作用,与电容器串联的电阻视为等势体.电容器
的电压为与之并联的电阻两端的电压.

3.电容器所带电荷量的变化的计算:(1)如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过所连
导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差;(2)如果变化前后极板带电的电性相
反,那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和.

[复习过关]
12.如图   12 所示,平行金属板中带电质点            P 原处于静止状态,不考虑电流表和电压表对电

路的影响,当滑动变阻器           R4 的滑片向   b 端移动时,则(  )


                                    图  12
A.电压表读数减小
B.电流表读数减小
C.质点   P 将向上运动

D.R3 上消耗的功率逐渐增大
答案 A

解析 由图可知,R2       与滑动变阻器       R4 串联后与   R3 并联后,再与     R1 串联接在电源两端;电
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容器与   R3 并联;当滑片向      b 移动时,滑动变阻器接入电阻减小,则电路中总电阻减小;由

闭合电路欧姆定律可知,电路中电流增大;路端电压减小,同时                           R1 两端的电压也增大,故

并联部分的电压减小;由欧姆定律可知流过                  R3 的电流减小,则流过并联部分的电流增大,

故电流表示数增大,故          B 错误;因并联部分电压减小,而             R2 中电压增大,故电压表示数减

小,故   A 正确;因电容器两端电压减小,故电荷受到的向上电场力减小,则重力大于电场

                                                               U2
                                                               R
力,合力向下,电荷向下运动,故              C 错误;因    R3 两端的电压减小,由         P=   可知,R3   上消

耗的功率减小,故        D 错误.

13.(多选)如图    13 所示,R1、R2、R3、R4     均为可变电阻,C1、C2        均为电容器,电源的电动

势为  E,内阻    r≠0.若改变四个电阻中的一个阻值,则(  )


                                    图  13

A.减小   R1,C1、C2  所带的电荷量都增加

B.增大   R2,C1、C2  所带的电荷量都增加

C.增大   R3,C1、C2  所带的电荷量都增加

D.减小   R4,C1、C2  所带的电荷量都增加
答案 BD

解析 R1   上没有电流流过,R1       是等势体,故减小        R1,C1  两端电压不变,C2      两端电压不变,

C1、C2 所带的电荷量都不变,选项            A 错误;增大     R2,C1、C2  两端电压都增大,C1、C2        所带

的电荷量都增加,选项          B 正确;增大     R3,C1 两端电压减小,C2       两端电压增大,C1      所带的电

荷量减小,C2     所带的电荷量增加,选项           C 错误;减小     R4,C1、C2  两端电压都增大,C1、

C2 所带的电荷量都增加,选项           D 正确.

14.如图   14 所示,电源电动势       E=10V,内阻     r=2Ω,电阻     R1=8Ω,R2=2Ω,电容器的电
容 C=20μF.开关   S 原来断开,后将它闭合.求:
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                                    图  14
(1)S 闭合后  a、b 两点间的电压;

(2)S 闭合后流过    R2 的电量.
答案 (1)8V  (2)4×10-5C

解析 (1)S  闭合后,电源与       R1 形成一个回路

    E
I=R1+r

且 Uab=E-Ir

代入数据得     Uab=8V.

(2)S 闭合前电容两端电压        UC1=E=10V

S 闭合后电容两端电压        UC2=Uab=8V

                                     6                 5
流过  R2 的电量   ΔQ=C(UC1-UC2)=20×10-    ×(10-8) C=4×10-    C.
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