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2018年二轮专题闯关导练专练卷:七 电学综合计算题

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七 电学综合计算题

                       时间:60    分钟 满分:100      分
                                 

    非选择题:共      8 小题,解答应写出必要的文字说明,方程式和重要演算步
骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值
和单位.
    1.(12 分)如图所示,两条相距          d 的平行金属导轨位于同一水平面内,其右

端接一阻值为      R 的电阻.质量为       m 的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强

磁场区域    MNPQ  的磁感应强度大小为          B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度

v0 匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为                    v.导轨和金属杆的电阻不计,
导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接

触.求:
    (1)MN 刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小                 I;

    (2)MN 刚扫过金属杆时,杆的加速度大小               a;

    (3)PQ 刚要离开金属杆时,感应电流的功率               P.
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     2.(12 分)一电路如图所示,电源电动势              E=28 V,内阻     r=2 Ω,电阻    R1=

12   Ω,R2=R4=4     Ω,R3=8    Ω,C   为平行板电容器,其电容           C=3.0 pF,虚
线到两极板距离相等,极板长              L=0.20 m,两极板的间距        d=1.0×10-2m.求:

     (1)若开关  S 处于断开状态,则当其闭合后,求流过                 R4 的总电量为多少?

     (2)若开关  S 断开时,有一带电微粒沿虚线方向以                v0=2.0 m/s 的初速度射入
 C 的电场中,刚好沿虚线匀速运动,问:当开关                    S 闭合后,此带电微粒以相同

初速度沿虚线方向射入           C 的电场中,能否从        C 的电场中射出?(要求写出计算

和分析过程,g       取 10 m/s2)


     3.(12 分)某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车,总质量                   m=3×103    kg.当它

在水平路面上以        v=36     km/h 的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流                  I=50 
A,电压    U=300 V.在此行驶状态下:

     (1)求驱动电机的输入功率         P 电;
     (2)若驱动电机能够将输入功率的            90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率

                                          2
 P 机,求汽车所受阻力与车重的比值(g              取 10 m/s ); 
     (3)设想改用太阳能电池给该车供电,其他条件不变,求所需的太阳能电池
 板的最小面积.
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                                  26                                11
     已知太阳辐射的总功率          P0=4×10       W,太阳到地球的距离          r=1.5×10    
 m,太阳光传播到达地面的过程中大约有                  30%的能量损耗,该车所用太阳能电

池的能量转化效率约为           15%.


     4.(12 分)如图甲所示电路,当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中

两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的                        AC、BC   两直线所示,不
考虑电表对电路的影响.

     (1)电压表  V1、V2  的示数随电流表示数的变化图象应分别为                  U-I  图象中哪
一条直线?

     (2)定值电阻   R0、变阻器的总电阻分别为多少?
     (3)试求出电源的电动势和内阻.
     (4)变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中,变阻器消耗的最大电功率为
 多少?
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    5. (12 分)平面直角坐标系       xOy 中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁

场,第Ⅲ象限存在沿         y 轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电

场中的   Q 点以速度    v0 沿 x 轴正方向开始运动,Q         点到   y 轴的距离为到      x 轴距离
的 2 倍.粒子从坐标原点         O 离开电场进入磁场,最终从            x 轴上的   P 点射出磁场,

P 点到  y 轴距离与    Q 点到  y 轴距离相等.不计粒子重力,问:


    (1)粒子到达   O 点时速度的大小和方向;
    (2)电场强度和磁感应强度的大小之比.


    6.(12 分)


    如图,在竖直面内有两平行金属导轨                A′B′、C′D′.导轨间距为           L=1 

m,电阻不计.一根电阻不计的金属棒                 ab 可在导轨上无摩擦地滑动.棒与导轨
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 垂直,并接触良好.在分界线             MN  的左侧,两导轨之间有垂直纸面向外的匀强

 磁场,磁感应强度        B=1   T.MN   右侧,两导轨与电路连接.电路中的两个定值

 电阻阻值分别为       R1=4   Ω、R2=2    Ω.在 EF 间接有一水平放置的平行板电容器
 C,板间距离为      d=8 cm.(g=10 m/s2)

     (1)闭合开关   K,当   ab 以某一速度     v 匀速向左运动时,电容器中一质量为
 m=8×10-17  kg,电荷量为      q=3.2×10-17  C 的带电微粒恰好静止,试判断微粒

 的带电性质并求出        ab 的速度   v;
     (2)断开开关   K,将   ab 固定在离    MN  边界距离    x=0.5       m 的位置静止不

 动.MN   左侧的磁场按       B=1+0.5t(T)的规律开始变化,试求从            t=0 至 t=4  s 过

 程中通过电阻      R1 的电荷量.


     7.(14 分)真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置,如图所示.光

照前两板都不带电.用光照射              A 板,则板中的电子可能吸收光的能量而逸

出.假设所有逸出的电子都垂直于                A 板向  B 板运动,忽略电子之间的相互作
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 用.保持光照条件不变.a           和  b 为接线柱.
     已知单位时间内从        A 板逸出的电子数为        N,电子逸出时的最大动能为

 Ekm.元电荷为   e.

     (1)求 A 板和  B 板之间的最大电势差         Um,以及将     a、b 短接时回路中的电流

 I 短.
     (2)图示装置可看作直流电源,求其电动势                E 和内阻    r.

     (3)在 a 和 b 之间连接一个外电阻时,该电阻两端的电压为                   U.外电阻上消耗

的电功率设为       P;单位时间内到达         B 板的电子,在从       A 板运动到    B 板的过程中

损失的动能之和设为          ΔEk.请推导证明:P=ΔEk.
     (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题中做必

 要的说明)


     8.(14 分)图甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为                      B 的匀强磁场中,

有一矩形线圈       abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴               OO′转动,由线圈引出

 的导线   ae 和 df 分别与两个跟线圈一起绕          OO′转动的金属圆环相连接,金属圆
 环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持

 和外电路电阻      R 形成闭合电路.图乙是线圈的主视图,导线                   ab 和 cd 分别用它

 们的横截面来表示.已知           ab 的长度为    L1,bc 的长度为     L2,线圈以恒定角速度
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ω 逆时针转动.(只考虑单匝线圈)


              甲         乙          丙
    (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导                   t 时刻整个线圈中的感应

电动势   e1 的表达式.

    (2)线圈平面处于与中性面成          φ0 夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出

t 时刻整个线圈中的感应电动势            e2 的表达式.
    (3)若线圈电阻为     r,求线圈每转动一周电阻            R 上产生的焦耳热.(其他电阻

均不计)
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七 电学综合计算题

    1.(1)MN 刚扫过金属杆时,金属杆的感应电动势                  E=Bdv0 ①

                     E
    回路的感应电流       I=R ②
                   Bdv0
    由①②式解得      I=  R  ③ 
    (2)金属杆所受的安培力        F=BId ④
    由牛顿第二定律得,对金属杆             F=ma ⑤

                   B2d2v0
    由③④⑤式得      a=  mR   ⑥ 
    (3)金属杆切割磁感线的相对速度            v′=v0-v ⑦
    感应电动势     E=Bdv′ ⑧
                       E2
    感应电流的电功率        P=  R  ⑨
                                10
                   B2d2 v0-v 2
                                 ○
    由⑦⑧⑨式得      P=      R      
                                               R3
                                              +  +
    2.解:(1)S  断开时,电阻       R3 两端电压为     U3=R2  R3  rE=16 V
                        R1 R2+R3 
    S 闭合后,外阻为       R=R1+ R2+R3 =6 Ω
                   R
    路端电压为     U=R+rE=21 V
                             R3
                             +
    电阻  R3 两端电压为     U′3=R2   R3U=14 V

    则所求流过     R4 的总电量为

                            -12
    ΔQ=CU3-CU′3=6.0×10        C
    (2)设微粒质量为     m,电量为     q,当开关     S 断开时有:

    qU3
     d =mg
    当开关   S 闭合后,设微粒加速度为           a,则

        qU′3
    mg-  d =ma 
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                                             L
    设微粒能从     C 的电场中射出,则水平方向:t=v0
                1
    竖直方向:y=2at2
                                   d
    由以上各式求得:y=6.25×10-3m>2
    故微粒不能从      C 的电场中射出. 

                                                            3
    3.解:(1)驱动电机的输入功率           P 电=UI=300 V×50 A=1.5×10      W

    (2)在匀速行驶时,有       P 机=0.9P  电=Fv=fv

    所以  f=0.9P 电/v,汽车所受阻力与车重之比            f/mg=0.045
    (3)当太阳光垂直电磁板入射式,所需板面积最小,设其为                       S,距太阳中心

                    2
为 r 的球面面积     S0=4πr ,若没有能量的损耗,太阳能电池板接受到的太阳能

             P′  S
功率为   P′,则P0=S0
    设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为                   P,P=(1-30%)P′,所以

    P       S                                           PS0

P0 1-30% =S0,由于     P 电=15%P,所以电池板的最小面积             S=0.7P0=
 4πr2P电
0.15 × 0.7P0=101m2 
    分析可行性并提出合理的改进建议.

    4.解:(1)V1  的  U-I 图象是    BC

    V2 的 U-I 图象是   AC
                      UC

    (2)由图象可知 R0=      IC =3 Ω

    IA·(R0+R)=UB

    IA·R0=UA
    代入数据解得      R=12 Ω
    (3)作 BC 延长线交于纵轴,交点即为

    电源电动势,得 E=8 V

    直线  BC 的斜率即为内阻,得          r=1 Ω

    (4)当 R=R0+r  时,变阻器消耗功率最大,即             R=4 Ω

              E
    此时  I=R+R0+r=1 A
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                       2
     得最大电功率 Pm=I        R=4 W
     5.解:(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设                 Q 点到   x 轴距离为    L,到  y 轴

距离为    2L,粒子的加速度为         a,运动时间为      t,有

     2L=v0t ①
        1
     L=2at2 ②

     设粒子到达     O 点时沿   y 轴方向的分速度为        vy

     vy=at ③
     设粒子到达     O 点时速度方向与       x 轴正方向夹角为       α,有

          vy
     tan α=v0 ④
     联立①②③④式得

     α=45° ⑤
     即粒子到达     O 点时速度方向与       x 轴正方向成     45°角斜向上.
     设粒子到达     O 点时速度大小为       v,由运动的合成有

     v=  v20+v2y ⑥
     联立①②③⑥式得

        2
     v=  v0 ⑦
     (2)设电场强度为     E,粒子所带电荷量为          q,质量为     m,粒子在电场中受到

 的电场力为     F,由牛顿第二定律可得

     F=ma ⑧
     又 F=qE ⑨


     设磁场的磁感应强度大小为            B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

 R,所受的洛伦兹力提供向心力,有

           v2
     qvB=m R  ⑩
     由几何关系可知
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     R=  2L ⑪
     联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得

     E  v0
     B= 2  ⑫
                           1
     6.(1)带负电,6 m/s (2)6 C
     解:(1)由右手定则可得,金属棒切割磁感线产生的电流方向由                         b 指向  a,
则电容器上极板带正电,对带电微粒进行受力分析,微粒受到的电场力与重力

平衡,可得电场力方向向上,微粒带负电荷.

     金属棒切割磁感线产生的电动势              E=BLv
                  E
     感应电流    I=R1+R2

     R2 两端电压   U2=IR2
                     qU2
     由平衡条件得      mg=  d
     联立可得    v=6 m/s
                           ΔB
     (2)由 B=1+0.5t(T),可得   Δt =0.5 T/s
                                                ΔB
     由法拉第电磁感应定律可得,产生的电动势                   E′=   Δt Lx=0.25 V
                      E′    1
     则感生电流     I′=R1+R2=24 A
                                    1

     则通过电阻     R1 的电荷量    Q=I′Δt=6 C

     7.解:(1)由动能定理得        Ekm=eUm,可得

         Ekm

     Um=  e
     短路时所有逸出的电子都到达             B 板,故短路电流

     I 短=Ne

     (2)电源的电动势等于断路时的路端电压,即上面求出的                      Um,所以    E=

     Ekm

Um=   e
                E   Ekm
     电源内阻    r=I短=Ne2.
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    (3)设电阻两端的电压为        U,则电源两端的电压也是            U.
    由动能定理知,一个电子经电源内部电场后损失的动能

    ΔEke=eU
    设单位时间内有       N′个电子到达       B 板,则损失的动能之和

    ΔEk=N′ΔEke=N′eU
    根据电流的定义,此时电源内部的电流                 I=N′e

    此时流过外电阻的电流也是            I=N′e,外电阻上消耗的电功率             P=IU=

N′eU

    所以  P=ΔEk.
    8.解:(1)从   0 时刻起经过      t 时间,线框转过角度        θ=ωt

    线框的切割边线速度         v=ωr
                                    L2
    得 ab 边和  cd 边线框的切割速度        v=ω  2

    切割速度为     vc d=ωr2sin θ,vab=ωr1sin θ
    两条边切割时产生的感应电动势为:

                L2

    eab=ecd=BL1( 2 )ωsin ωt
    两边产生的感应电动势在闭合电路中环形同向:

    e1=2eab=BL1L2ωsin ωt
    (2)道理同上问,只是有个初相位:

    e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0).

    (3)线圈转动一周,此为正(余)弦交流电:εm=BL1L2ω

         2

    ε 有= 2 BL1L2ω
                         E有
    闭合电路的有效电流         I=R总
                          2π
    R 上的功率:P=I2R,T=       ω
                                             BL1L2
    转动一周电阻      R 上产生的焦耳热:Q=Pt=πRω(           R+r )2.
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