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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第五章复习课

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                               第五章               复习课


  知识体系


[答案填写] ①切线 ②不在同一条直线上 ③重力 ④匀速
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                                 1      y
                                    2
直线运动 ⑤自由落体运动 ⑥v0t ⑦2gt               ⑧x 
                 vy    Δs    Δθ          2πr           v2
                                                  2
    ⑨v0 ⑩gt ⑪vx ⑫Δt ⑬Δt ⑭ωr ⑮             T  ⑯ω   r ⑰   r  

   2π               v2     2π
⑱( T )2r ⑲mω2r ⑳m    r  2○1m( T )2r


                主题一 小船渡河问题的处理方法

    1.小船参与的两个分运动:小船在河流中实际的运动(站在岸
上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动:
    (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船身的
指向相同;

    (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速),它的方向与河岸
平行.

    船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成.
    2.两类最值问题.
    (1)渡河时间最短问题:若要渡河时间最短,由于水流速度始终
沿河道方向,不能提供指向河对岸的分速度.因此只要使船头垂直

                              d                      d

于河岸航行即可.由图可知,t            短=v船,此时船渡河的位移           x=sin θ,
                  v船
位移方向满足      tan θ=v水.


    (2)渡河位移最短问题(v       水<v  船):最短的位移为河宽         d,此时渡

               d

河所用时间     t=v船sin θ,船头与上游夹角      θ 满足  v 船 cos θ=v 水,如图
所示.
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    (3)若 v 水>v 船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直
河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽                 d,寻找最短位移的方法是:


    如图所示,按水流速度和船静水速度大小的比例,先从出发点

A 开始作矢量     v 水,再以   v 水末端为圆心,v      船为半径画圆弧,自出
发点  A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与

                      v船                d

河岸夹角    θ 满足  cos  θ=v水,最短位移      x 短=cos θ,即 v 船⊥v  合时位

                     d
移最短,过河时间        t=v船sin θ.

    【例  1】 河宽     60 m,水流速度     v1=6 m/s,小船在静水中速度

v2=3 m/s,则:
    (1)它渡河的最短时间是多少?
    (2)最短航程是多少?
    解析:(1)当小船速度垂直于河岸过河的时间最短,则

         d  60

    tmin=v2= 3  s=20 s.

    (2)先作出  OA  表示水流速度      v1,然后以    A 为圆心以船在静水的

速度  v2 的大小为半径作圆,过         O 作圆   A 的切线   OB 与圆  A 相切于
B,连接    AB,过   O 作 AB 的平行线,过      B 作 OA  的平行线,两平行

线相交于点     C,则   OC 为船对水的速度       v2(如图所示),
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    由图不难看出,船沿         OBD 行驶到对岸位移最短,设           v2 与河岸
的夹角为    α,则有

          v2 1
    cos α=v1=2,α=60°,

              60
          d   1

    smin=cos α= 2  m=120 m.
    答案:(1)20 s (2)120 m
     针对训练

    1.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为                   v 的大河.小明
驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线

与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为                  k,船在静水中的速度
大小相同,则小船在静水中的速度大小为(  )

       kv                     v
    A. k2-1               B. 1-k2
       kv                     v
    C. 1-k2               D. k2-1
                                   d
                                   船
    解析:去程时如图甲,所用时间              t1=v ,回程时如图乙,所用
              t1                   v
                                  1-k2
时间  t2=   ,又t2=k,联立解得       v 船=     ,则   B 正确.


    答案:B
                 主题二 圆周运动中的临界问题
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    1.水平面内的圆周运动的临界问题.
    在水平面上做圆周运动的物体,当角速度                 ω 变化时,物体有远
离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势.这时,要根据物体的受力
情况,判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪

(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等).
    2.竖直平面内的圆周运动的临界问题.
    竖直平面内的圆周运动,往往是典型的变速圆周运动.对于物
体在竖直平面内的变速圆周运动问题,中学阶段只分析通过最高点
和最低点的情况.
    在解答竖直面内的圆周运动问题时,对球在最高点的临界情况,
要注意两类模型的区别:绳和杆,绳只能提供拉力,而杆既能提供
拉力又能提供支持力.

    【例  2】 有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为                      k 的
轻质弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴                  O 上,另一端挂一质量
为 m 的物体    A,物体与圆盘面间的动摩擦因数为               μ,开始时弹簧未
发生形变,长度为        R.


    (1)圆盘的转速    n0 多大时,物体      A 开始滑动?

    (2)分析转速达到     2n0 时,弹簧的伸长量       Δx  是多少?
    解析:(1)A   刚开始滑动时,A       所受的最大静摩擦力提供向心
力.

    则有  μmg=mω20R.①

    又因为   ω0=2πn0,②

                1 μg
                  R
    由①②得    n0=2π  .
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            1 μg
              R
    即当  n0=2π   时,物体    A 开始滑动.

    (2)转速增加到    2n0 时,

    有 μmg+kΔx=mω21r,ω1=2π·2n0,r=R+Δx,

                3μmgR
    整理得   Δx=kR-4μmg.

            1 μg     3μmgR
    答案:(1)2π  R  (2)kR-4μmg
     针对训练

    2.在质量为    M 的电动机飞轮上固定着一个质量为              m 的重物,重
物到转轴的距离为        r,如图所示,为了使放在地面上的电动机不会跳
起,电动机飞轮的角速度不能超过(  )


      M+m                    Mg
    A. mr                 B. mr

       M-m                   M+m
           g                     g
    C.  mr                D.  mr
    解析:重物转到飞轮的最高点时,电动机刚要跳起时,重物对

飞轮的作用力      F 大小恰好等于电动机的重力            Mg,即   F=Mg.以重物

                                                     M+m
                                                         g
为研究对象,由牛顿第二定律得              Mg+mg=mω2r,解得       ω=    mr .
    答案:D 

    【统揽考情】
    本章知识考点较多,在高考命题中的热点有:

    (1)对运动合成与分解的理解;
    (2)对平抛运动的理解及综合应用;
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    (3)圆周运动的受力分析及与牛顿第二定律、能量观点的综合应
用.
    以上热点也是重点,在高考试题中既有选择题,也有综合大
题.既有对本章知识的单独考查,又有与以后学习的动能定理、能
量守恒、电场、磁场等知识的综合考查.本章在高考试卷中的分值

有时较多,大约在        15~20 分.
    【真题例析】

    (2015·课标全国Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所

示.水平台面的长和宽分别为             L1 和 L2,中间球网高度为       h.发射机安
装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射

乒乓球,发射点距台面高度为             3h.不计空气的作用,重力加速度大小

为 g.若乒乓球的发射速率         v 在某范围内,通过选择合适的方向,就
能使乒乓球落到球网右侧台面上,则                v 的最大取值范围是(  )


      L1 g       g
        6h       6h
    A. 2 <v<L1

      L1 g
    B. 4 h<v< 

      L1 g    1
    C. 2 6h<v<2 

      L1 g    1
    D. 4 h<v<2 
    解析:乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边

                          1                              1

角上,由平抛运动规律得           3h=2gt21,        =vmaxt1,解得   vmax=2 

   ;乒乓球的水平位移最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧
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台面上,则乒乓球从发球点到球网的中点,由平抛运动规律得                          2h=

1    L1                 L1 g
                          h
2gt2, 2 =vmint2,解得 vmin= 4 ,所以乒乓球发射速率的范围为

L1 g    1
4 h<v<2     ,故选项    D 正确.
    答案:D
     针对训练

    有 A、B  两小球,B     的质量为    A 的两倍.现将它们以相同速率
沿同一方向抛出,不计空气阻力.图中①为                  A 球的运动轨迹,则
B 球的运动轨迹是(  )


    A.①    B.②    C.③    D.④
    解析:因为     A、B  两球均在重力作用下做抛体运动,且速率与
方向均相同,故两球运动轨迹相同,故选                 A.
    答案:A 

    1.(多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来
作用在质点上的力不发生改变,则(  )
    A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
    B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
    C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
    D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
    解析:若质点的速度方向与恒力方向不在一条直线上,质点做

匀变速曲线运动,速度方向时刻变化,故                 A 错误;合力的方向始终
垂直速度方向的运动是匀速圆周运动,而匀速圆周运动的合力方向
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时刻在变,此处合力为恒力,方向恒定,故质点不可能做匀速圆周

运动,故    B 正确;根据牛顿第二定律知加速度的方向即为合外力方
向,C   正确;速率的变化量是速率作差为标量,如在类平抛运动中,

速率的变化量为:          -    ,单位时间的变化量不恒定,D             错误.
    答案:BC

    2.(2015·广东卷)如图所示,帆板在海面上以速度                v 朝正西方向
运动,帆船以速度        v 朝正北方向航行,以帆板为参照物(  )


    A.帆船朝正东方向航行,速度大小为                v
    B.帆船朝正西方向航行,速度大小为                v
    C.帆船朝南偏东       45°方向航行,速度大小为           2v
    D.帆船朝北偏东       45°方向航行,速度大小为           2v
    解析:本题考查速度的合成.以帆板为参照物,帆船在东西方

向以速度    v 向东运动,南北方向以速度            v 向北运动,根据矢量合成
的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为                         2v 的速
度向北偏东     45°运动,故选      D.
    答案:D
    3.(2014·安徽卷)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的
固定对称轴以恒定角速度           ω 转动,盘面上离转轴距离           2.5 m 处有一
小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为

 3
2 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为
30°,g  取  10 m/s2.则 ω 的最大值是(  )
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    A. 5 rad/s            B. 3 rad/s
    C.1.0 rad/s           D.0.5 rad/s
    解析:小物体与圆盘始终保持相对静止,在最低点有                      f-mgsin 
θ=mω2r.当小物体在最低点恰好滑动时,ω               取最大值,有       μmgcos 
θ-mgsin θ=mω2r,解得     ω=1.0 rad/s,故选项    C 正确.
    答案:C
    4.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道
分别为半径     R=90  m 的大圆弧和      r=40 m 的小圆弧,直道与弯道相
切.大、小圆弧圆心         O、O′距离    L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时,
路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的                   2.25 倍.假设赛车在
直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不

打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度                         g=10 
m/s2,π=3.14),则赛车(  )


    A.在绕过小圆弧弯道后加速
    B.在大圆弧弯道上的速率为            45 m/s
    C.在直道上的加速度大小为            5.63 m/s2
    D.通过小圆弧弯道的时间为            5.58 s
    解析:赛车在弯道上做匀速圆周运动时最大径向静摩擦力提供

向心力,设最大径向静摩擦力与赛车重力的比值为                     k,则   kmg=m

                                 kgr
   ,得在小圆弧赛道的最大速率             v1=   =30 m/s,在大圆弧赛道的
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               kgR
最大速率为     v2=    =45  m/s,B  正确;为确保所用时间最短,需要

在以  v1=30  m/s 绕过小圆弧赛道后加速以          v2=45  m/s 的速率在大圆
弧赛道做匀速圆周运动,A           正确;直道的长度        l=  L2-(R-r)2=50 3 

m,在小弯道上的最大速度           v1=30     m/s,在大弯道上的最大速度

                                           452-302
                                           2 × 50 3 2
v2=45 m/s,故在直道上的加速度大小为             a=    =       m/s =6.50 
                                  2πr
m/s2,C 错误;小圆弧弯道的长度为            x=  3 ,则通过小圆弧弯道的时
     x  2πr
间 t=v1=3v1=2.80 s,D  错误.


    答案:AB

    5.如图所示,装甲车在水平地面上以速度                 v0=20 m/s 沿直线前
进,车上机枪的枪管水平,距地面高为                 h=1.8  m.在车正前方竖直
立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触.枪口与靶距离为

L 时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为

v=800   m/s.在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进                     s=
90   m 后停下.装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹
(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度                  g=10 m/s2).


    (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;
    (2)当 L=410   m 时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算
靶上两个弹孔之间的距离;

    (3)若靶上只有一个弹孔,求          L 的范围.
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解析:(1)装甲车的加速度         a=    = 9  m/s2.

                         L
                        +
(2)第一发子弹飞行时间        t1=v v0=0.5 s,
                   1

弹孔离地高度      h1=h-2 gt21=0.55 m.
                          1  L-s

第二个弹孔离地的高度          h2=h-2g(  v )2=1.0 m,

两弹孔之间的距离        Δh=h2-h1=0.45 m.

(3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为                    L1,

          2h
           g
L1=(v0+v)   =492 m.

第二发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为                     L2,

     2h
      g
L2=v   +s=570 m.
L 的范围为    492 m<L≤570 m.

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答案:(1)  9  m/s2 (2)0.55 m 0.45 m 
(3)492 m<L≤570 m
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