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全国通用2019届高考物理二轮复习专题3力与物体的曲线运动

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专题3   力与物体的曲线运动
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           考题一    运动的合成与分解

           考题二    平抛(类平抛)运动的规律

           考题三    圆周运动问题的分析

           考题四    抛体运动与圆周运动的综合
                     考题一  运动的合成与分解

方法指导

1.物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时,物体做曲线运动.
合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.
                                                                                                   明确合运动及其运动性质                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                          
                                                                                                   根据效果分解或正交分解                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                          
                                                                                   确定分运动的方向及运动性质                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                          
                                                                           由平行四边形定则确定数量关系                                                                                                                                                                                                                  

2.分析运动合成与分解的一般思路                                                                                                                                                                          
                            ⇓

                            ⇓
                            ⇓                                                                      写出表达式进行数学分析                                                                                                                                                                     
                            ⇓
 典例剖析

例1  质量为2   kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度—时间图象和y方向
的位移—时间图象分别如图1甲、乙所示,则质点(                    )


                            图1
A.初速度为4   m/s            B.所受合外力为√   4 N
C.做匀变速直线运动        D.初速度的方向与合外力的方向垂直

                                                         解析
                                                      1 2
 [变式训练]

 1.(2016·全国乙卷·18)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来
 作用在质点上的力不发生改变,则(               )
 A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
√B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
√C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变


                                                         解析
                                                       1 2

 2.如图2所示,甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲乙
 两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,
 经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相等,且两船相遇,
 不影响各自的航行,下列判断正确的是(                 )
 A.甲船也能到达正对岸
 B.甲船渡河时间一定短
√C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)
 D.渡河过程中两船不会相遇
                                              图2

                                                     解析   返回
                     考题二 平抛(类平抛)运动的规律

 方法指导

1.求解平抛运动的基本思路和方法——运动的分解
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
——“化曲为直”,是处理平抛运动的基本思路和方法.
2.求解平抛(类平抛)运动的注意点
(1)突出落点问题时,一般建立坐标系,由两个方向遵循的规律列出位移方
程,由此确定其落点.
(2)突出末速度的大小和方向问题时,一般要建立水平分速度和竖直分速度
之间的关系,由此确定其末速度.
(3)如图3所示,分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度,则可以获得
两个直角三角形,一般该类运动问题都可以在这两个直角三角形中解决.


                           图3
  典例剖析

 例2   如图4所示,将甲、乙两球从虚线PQ右侧某位置分别以速度v1、v2
 沿水平方向抛出,其部分轨迹如图1、2所示,两球落在斜面上同一点,
 且速度方向相同,不计空气阻力,下列说法正确的是(                      )
 A.甲、乙两球抛出点在同一竖直线上
 B.甲、乙两球抛出点在斜面上
 C.甲球抛出点更靠近PQ线
 D.一定有    >
√       v1 v2
                                                 图4

                                                          解析
                                                       3 4
 [变式训练]
 3.如图5所示,在水平地面上A、B两点同时迎面抛出两个物体,初速度分

 别为v1、v2,与水平方向所成角α1=30°、α2=60°,两物体恰好落到对

 方抛出点.两物体在空中运动的时间分别为t1、t2,
 不计空气阻力.则(        )
 A. =
√v1   v2
                                                图5
 B.t1=t2
 C.两物体在空中可能相遇
√D.两物体位于同一竖直线时,一定在AB中点的右侧

                                                          解析
                                                       3 4
 4.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,
 如图6所示.它们的竖直边长都是底边长的一半,现有三个小球从左边斜面的
 顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在
 斜面上,其落点分别是a、b、c.若不计
 空气阻力,则下列判断正确的是(              )
 A.三小球比较,落在c点的小球飞行过程
                                             图6
  速度变化最大
 B.三小球比较,落在c点的小球飞行过程速度变化最快
 C.三小球比较,落在a点的小球飞行时间最短
√D.无论小球抛出时初速度多大,落在斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
                                                     解析   返回
                  Δs                                         Δθ
      =                                          =
 v                 Δt                    ω                    Δt 
                    2π
         =
 ω                     T         
                                               2π
      =                             =
 v                ω·R                             T        ·R 
                      v2                                                    4π2
                                    考题三    圆周运动问题的分析2
 a知识精讲n=                       =ω                     ·R=                            2     ·R. 
1.圆周运动的描述R                                                                    T
2.水平面内圆周运动的临界问题
(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供,
常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态.

(2)常见临界条件:绳的临界:张力FT=0;接触面滑动的临界:F=Ff;

接触面分离的临界:FN=0.
3.竖直平面内圆周运动的绳、杆模型

 模型            绳模型                       杆模型

      球与绳连接、水流星、翻滚过             球与杆连接、球过竖直的圆形
 实例
      山车等                       管道、套在圆环上的物体等


 图示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           重力和弹力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              F                                                                                                                        弹(向下、 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          重力、弹力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   向下或等于零
在最高                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  F                                                                                                                       弹(                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                )                                                                                                                      
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     v2
点受力                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   +                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          2
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        v2
恰好过                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      =                                                                                                                                                                                                                  ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ,                                                                                                                                                                                                                  =                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    v=0,mg=F                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                弹在最高点 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          F                                                                                                                        弹                                                                                                                                                                                                                                 0                                                                                                                                                                                                                   mg                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       mR                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     v                                                                                                                                                                                                                                                                                                               Rg                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
最高点                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        速度可为零
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          即在最高点速度不能为零                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

                                           
  典例剖析

 例3  如图7所示,质量为m的小球置于内部光滑的正方体盒子中,盒子的
                                                      R
 边长略大于球的直径.盒子在竖直平面内做半径为R、周期为2π                       的g匀速 
 圆周运动,重力加速度大小为g,则(               )
 A.盒子运动到最高点时,小球对盒子底部压力为mg
√B.盒子运动到最低点时,小球对盒子底部压力为2mg
 C.盒子运动到最低点时,小球对盒子底部压力为6mg
 D.盒子从最低点向最高点运动的过程中,球处于超重状态
                                                  图7


                                                          解析
                                                       5 6
 [变式训练]
 5.如图8所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量

 相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB
 =2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发
 生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是(                         )
 A.此时绳子张力为F      =3μmg
√               T
                         2μg
 B.此时圆盘的角速度为ω=                
√                         r
 C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
√                                              图8
 D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动

                                                          解析
                                                         5  6

 6.(2016·浙江理综·20)如图9所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为
 半径R=90  m的大圆弧和r=40     m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′
 距离L=100   m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车
 重力的2.25倍,假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,
 要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,
 重力加速度g=10    m/s2,π=3.14),则赛车(     )
√A.在绕过小圆弧弯道后加速
√B.在大圆弧弯道上的速率为45        m/s
 C.在直道上的加速度大小为5.63       m/s2
                                                    图9
 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58       s

                                                       解析   返回
                   考题四  抛体运动与圆周运动的综合


知识精讲

解决抛体与圆周运动的综合问题应注意:
(1)平抛运动与圆周运动的关联速度.
(2)圆周运动中向心力与运动学公式的关联.
(3)动能定理的灵活运用.
 典例剖析
                                2
例4  (12分)如图10所示,BC为半径等于         5  2 m竖直  放置的光滑细圆管,
O为细圆管的圆心,在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6

的足够长粗糙斜面,一质量为m=0.5            kg的小球从O点正上方某处A点以v0
水平抛出,恰好能垂直OB从B点进入细圆管,
小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力
F=5 N的作用,当小球运动到圆管的末端C时
作用力F立即消失,小球能平滑地冲上粗糙
斜面.(g=10 m/s2)求:

                                             图10
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少?OA的距离为
多少?
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少?
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少?
[思维规范流程]

              (1)A到B:

 步骤1:小球       x= r·sin 45°= v0t ①
 从A到B点做          1 2
                  gt  
              h= 2             ②
 平抛运动
              在B点:
   为平抛运动
 vB                    gt
                         
 与圆周运动的       tan 45°= v0      ③
 关联速度
              得:v0=  2 m/s h= 0.2 m ④
              |OA|= h+r·cos 45°= 0.6 m ⑤

                                                         答案
步骤2:小球
                            v0
                                  
                                2   2 m/s 
从B到C点做匀     (2)在B点:vB=   cos 45°=          ⑥

速圆周运动                2
                mvB  
                       5   2  N 
            FN=    r =                      ⑦
            由牛顿第三定律得:
            小球对圆管的压力

                      5  2  N 
            FN′=FN=                         ⑧


                                                        答案
             (3) mgsin 45°+μmgcos 45°=ma ⑨
 步骤3:小球

                      2
 由C点沿斜面      a= 8 2 m/s                 ⑩
                  2
 上滑到最高点         vB     2
             x=  2a  = 4  m             ⑪

⑨式2分,其余各式1分.


                                                        答案
[变式训练]

7.如图11所示,质量为1      kg物块自高台上A点以4       m/s的速度水平抛出后,
刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5            m的光滑圆弧轨道运动.到达圆弧轨
道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3             m到达D点停下来,已知OB与水平
面的夹角θ=53°,g=10        m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6).求:
(1)A、B两点的高度差;


                           图11

                                                       解析答案
(2)物块到达C点时,物块对轨道的压力;
解析   小物块由B运动到C,据动能定理有:
                                                                   1                                  1
                          +                              =                               2-                                 2
mgR(1                               sin θ)                         2mv C                              2mvB                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        v  2
在                                点处,据牛顿第二定律有                                                                                                                                                                                ′-                                                =                                C
                   C                                                                                                                                                                                        FN                                             mg                                m               R               

解得FN′=96   N

根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN的
大小为96   N.
答案   96 N

                                                      解析答案
(3)物块与水平面间的动摩擦因数.
解析    小物块从C运动到D,据功能关系有:
                                      1
-                    =         -                    2
      μmgL                  0         2mv C            

联立得:μ=0.5
答案    0.5


                                                 解析答案   返回
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