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A版2019版高考物理一轮复习考点考法第6章机械能课件新人教版

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          第6章       机械能

 考点15    功和功率

 考点16    动能定理    功能关系

 考点17    机械能守恒定律

 专题7      功和能量
        考点15    功和功率
必备知识     全面把握
核心方法     重点突破
  考法1   恒力做功的求解
  考法2   一对作用力和反作用力做功的特点
  考法3   机车启动问题
考法例析     成就能力
  题型1   功的分析与计算
  题型2   功率的求解
         必备知识         全面把握
1.功
 (1)功的意义:功是力的空间积累效应,是反映能量
转化量度的物理量.
 (2)功的大小:功的两个必要因素:作用在物体上的
力和物体在力的方向上的位移.力对物体所做的功,公
式表示为W=Fscos α.其中F是恒力,α是F与s方向间
的夹角.
 (3)正功和负功
  ①当0≤α< 90°时,cos α>0,W>0,力对物体做正
功.正功的意义是:力对物体做功,向物体提供能量,
即受力物体获得了能量.此时力对物体的运动有推动作
用.
  ②当α=90°时,cos α=0,W=0,力对物体不做
2.功率
(1)物理意义:反映力对物体做功快慢的物理量.


            注意:功率与效率不同.功率反映了机器做功的快慢程度,而效率反映了机器做功时的

                                                                        W有
有用功与总功的比值,即                                                    η=              ×100%. 
                                                                        W总


(2)定义式:P=W/t,这是力在时间t内对物体做
功的平均功率.
由W=Fscos θ有P=W/t=Fvcos θ,其中θ是力与
速度方向间的夹角.
①若v是瞬时速度,则P=Fvcos θ求得的是瞬时功
        (4)实际力做功、合力功和总功 
        ①实际力做功:当                        F、s、α         确定后,某个力                     F  对物体做的功有确定的值,与物体的运动
形式(无论是匀速还是变速)无关,也与物体同时受到的其他力无关. 


                                                                                             
         
        ②合力功和总功:多个力作用在物体上,多个力的合力所做的功等于各个力所做功的代
数和.如图中物体受斜向上拉力                                         F  作用发生位移                  s  的过程中,物体同时受到重力、支持力和
摩擦力,由公式                    W=Fscos α           算出的仅是拉力                     F  对这个物体做的功,而不是其他力的功.合力

做的功          W   合=(Fcos α-Ff)s,总功                       W   总=Fscos α-Ffs,W                   合=W       总. 
3.机车启动的两种方式
考点15
         核心方法        重点突破
考法1     恒力做功的求解
  例1

[课标全国Ⅱ2014·16,6分]一物体静止在粗糙水平

地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经
过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改

为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为
2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、
F2所做的功,Wf   1、Wf 2分别表示前后两次克服摩擦
力所做的功,则(         )
          两种情况下物体所受滑动摩擦力相同,即                                                                     f=μmg,设                  F1、F2         作用下物体的加速度分别

                                                                                                                                                        v                2v
 为     a   、a     ,由运动学规律有                                =a       t、2       =a      t,得        a   =2a        ;其位移分别为                          L   =      t,L      =        t=       t,
         1       2                                      v        1        v         2             2          1                                    1     2         2       2        v
例1
 则      L   =2L        .由牛顿第二定律有                               F   -f=ma             ,F      -f=ma             ,所以          F    =2F        -f.上述两过程中:F                                、
【解析】       2          1                                           1                 1      2                 2                 2           1                                         1

 F2   做的功分别为                       WF1=F1L1、WF2=F2L2=(2F1-f)·2                                           L1=4F1L1-2fL1;克服摩擦力做功分别为


 Wf 1=fL1,Wf 2=fL2=2fL1,所以                                          WF2<4WF1,Wf 2=2Wf 1,选项                                      C    正确. 
考法2     一对作用力和反作用力做功的特点
 例2

木块在水平桌面上向右滑动,滑动的路程为s,桌面

对木块有向左的滑动摩擦力,大小为Ff,木块对桌

面有向右的滑动摩擦力,大小也为Ff.分析摩擦力做
功情况.
例2
【解析】
在桌面参考系中,由于木块在所受滑动摩擦力的反方向

上有位移,所以滑动摩擦力对木块做的功为-Ffs;由于
桌面没有位移,所以滑动摩擦力对桌面不做功.可见在

桌面参考系中,这一对滑动摩擦力的总功为-Ffs,不为
零.这符合能量守恒定律,物体克服摩擦力做功,机械
能转化为内能.
考法3     机车启动问题
 例3

[课标全国Ⅱ2015·17,6分]一汽车在平直公路上行
驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的
变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不
变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,
可能正确的是(        )
             因     P=F          牵   v,F         牵-f=ma,汽车在                                  0~t1        时间内功率恒定,所以当汽车的速度增大时,牵


例3                                                             F牵-f
  引力          F       减小,加速度                            a=                   减小,v-t                     图像的斜率减小.t                                     时刻汽车的功率突然增加,
                   牵                                                m                                                                              1
【解析】

  牵引力              F   牵瞬间增大,随着                                  v   逐渐增大,F                         牵逐渐减小,加速度                                     a   逐渐减小,v-t                             图像的斜率

  减小,选项                       A   正确,B、C、D                               错误. 


                                     考点15
         考法例析        成就能力
题型1     功的分析与计算
1.分析法(分清F的性质,确定求解方法)
 例1

如图所示,质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静
止在竖直位置.在下列三种情况下,分别用水平拉
力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置:
(1)用F缓慢地拉;
(2)F为恒力;
(3)F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零.
在上述过程中,拉力F做的功各是多少?
例1
【解析】
(1)若用F缓慢地拉,则F为变力,用动能定理求解.F做
的功等于该过程克服重力做的功.(2)若F为恒力,则可
以直接根据定义求功.(3)若F为恒力,而且拉到该位置
时小球的速度刚好为零,则根据定义直接求功和根据动
能定理求功都是正确的.
在第一种情况下,F为变力,根据动能定理得

W1=mgL(1-cos θ);
在第二种情况下,根据功的定义可得

W2=FLsin θ;

在第三种情况下,有W3=FLsin       θ=mgL(1-cos  θ).
2.利用功与能量的关系分析
 例2

如图所示,小物块位于光滑斜面上,斜面位于光滑
水平地面上,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面
对小物块的作用力(          )


A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
例2
【解析】
物块位于光滑斜面上,受到斜面的支持力,根据弹
力方向的定义,可得斜面对小物块的支持力垂直于
接触面.物块从斜面上滑下,减少的重力势能转化
为物块的动能和斜面的动能,物块的机械能减少,
说明有外力对它做功,所以斜面对物块的支持力做
功,B正确.
3.变力做功问题(微元法)
 例3

如图所示,一质量m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 
m的圆弧的A端在拉力作用下沿圆弧运动到B端.拉力
F大小不变,始终为15 N,方向始终与物体在该点的
圆弧切线成37°角.物体与圆弧面间的动摩擦因数
为0.2.圆弧所对应的圆心角为60°,BO边沿竖直方
向.求这一过程中(g取10 m/s2):

(1)拉力F做的功;
(2)重力mg做的功;
(3)圆弧面对物体的支持力F        做的功;
         (1)由于拉力               F  大小不变,方向时刻改变(方向始终与物体在该点的圆弧切线成                                                                              37°角),

                                                                                        π
  是一个变力.用“分割求和”的方法,可得                                                      W    =F·Rcos 37°=20π J; 
                                                                               F        3

         (2)重力做的功                 WG=-mgR(1-cos 60°)=-50 J; 

例3
         (3)由于支持力                 F   始终与物体运动方向垂直,所以支持力                                                 F    不做功,WF                =0; 
【解析】                                N                                                                     N                       N

         (4)由于摩擦力不仅方向时刻改变,而且大小也在时刻改变,所以不能用功的计算式和功

  能关系来计算功. 
3.变力做功问题(平均力法)
 例4

如图所示,用铁锤将一铁钉钉入木块,设木块对铁
钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比.在铁锤
第一次击打铁钉时,能把铁钉钉入木块内1 cm,问
铁锤第二次击打铁钉时,能把铁钉钉入多深?(设
铁锤每次做功都相等)
            铁锤每次做的功等于克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,

                                                                                                                                                 1
   F=kx,可用平均阻力来代替.第一次钉入深度为                                                                             x   ,平均阻力为                       F   =      kx    ,做功为               W     =F       x
                                                                                                          1                                1     2     1                        1        1   1
例4
        1                                                                                                     1
   =      kx    2;第二次钉入深度为                                  x   -x      ,平均阻力为                       F   =      k(x    +x       ),位移为                x  -x       ,做功为               W     =
【解析】    2     1                                               2       1                                 2     2       2       1                        2       1                        2
                           1
   F   (x   -x       )=      k(x     2-x       2). 
      2    2       1       2       2         1

            铁锤两次做的功相等,有                                          W1=W2,解得                       x2=        2x1=1.41 cm,Δx=x2-x1=0.41 cm. 
题型2     功率的求解
1.瞬时功率的求解
 例5

一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端
由静止开始下滑,斜面高为h,当物体滑至斜面底
端时,重力做功的瞬时功率为A.(        mg)          2gh 
                   1
              B.      mgsin α                   2gh 
                   2
              C.mgsin α                           2gh 
              D.mg                    2ghsin α 
 例5
                                                                                                                                                                                                                 1
                 由于斜面光滑,物体下滑过程中机械能守恒,有                                                                                                                                                     mgh=                      mv2,物体滑至底端的速度为                                                                                        v
【解析】                                                                                                                                                                                                             2

 =             2gh,瞬时功率                                              P=Fv·cos                             θ,由图可知                                        F、v               的夹角                        θ=90°-α,则物体滑至底端时重力

 做功的瞬时功率                                                  P=mgsin α                                   2gh,故                         C      选项正确. 
2.平均功率的求解
 例6
                                                                                                      2
                                                                                             5F0        t0
            A.3t0            时刻水平力的瞬时功率为                                                                    
[湖北新洲三中2017三检](多选)质量为m的物体静                                                                        m
止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的                                                                      15F        2t
            B.3t             时刻水平力的瞬时功率为                                                              0     0 
作用.力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方0                                                                           m
向保持不变,则(          )
                                                                                                                                    23F         2t
            C.在              0~3t            这段时间内,水平力的平均功率为                                                                                  0    0 
                                          0                                                                                              4m
                                                                                                                                     25F        2t
            D.在              0~3t            这段时间内,水平力的平均功率为                                                                                  0     0 
                                          0                                                                                              6m
                                                        F                                                                         2F
 0~2t         时间内的加速度                           a  =       0,则         2t    时刻物体的速度                               =a      t  =         0t  ,在         2t   ~3t       时间内的
           0                                      1      m                 0                                   v1         1 1       m     0               0         0
                        3F                                                                       5F
 加速度            a   =        0,则       3t    时刻的速度                       =        +a      t  =        0t   ,3t     时刻水平力的瞬时功率为                                         P=3F
                  2       m                0                         v2       v1        2  0       m     0       0                                                                 0v2
例6
      15F      2t                                                                                                          1                    2F    t  2
 =           0   0,故         A   错误,B              正确;0~2t                   时间内物体的位移                              x   =      a  (2t    )2=          0  0  ,在        2t   ~3t       时
【解析】       m                                                               0                                         1     2    1      0            m                   0         0
                                             1               7F    t  2
 间内的位移                    x   =       t  +      a   t 2=          0  0  ,在         0~3t         这段时间内,水平力做功                                          W=F          x  +3F         x  =
                            2     v1   0     2    2  0         2m                            0                                                                  0   1          0   2
 25F      2t  2                                                                  25F      2t
        0    0  ,则水平力做功的平均功率                                            P   =            0   0,故         C   错误,D              正确.
     2m                                                                    0         6m                                                       
3.汽车牵引力功率的求解
 例7

[重庆理综2014·2,6分]某车以相同的功率在两种
不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的

k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则(          )
                                                                                                    k1
            A.v2=k1v1                                                          B.v2=                     v1 
                                                                                                    k2

                                 k2
            C.v2=                     v1            D.v2=k2v1 
                                 k1
 例7
【解析】             汽车的功率即为牵引力的功率,P=Fv,当汽车在平直路面上以最大速度行驶时,加速度

                                                                                                                                                                                     P                                v2             k1                                     k1
 为零,其受力平衡,即                                                                       F=Ff=kmg,联立可得                                                                      v=                        ,所以                           =              ,即                v2=                  v1,选项                           B      正
                                                                                                                                                                                 kmg                                  v1             k2                                     k2

 确. 


                                                    第6章
    考点16   动能定理         功能关
                系
必备知识     全面把握
核心方法     重点突破
  考法4   动能定理的应用
  考法5   摩擦力做功与能量转化
考法例析     成就能力
  题型3   动能定理在直线运动中的应用
  题型4   动能定理在曲线运动中的应用
  题型5   利用动能定理处理连接体问题
                   必备知识                      全面把握
1.动能
     (1)动能:物体由于运动而具有的能量叫动能.动能是
一种描述物体运动状态的能.

                                                                                                                                          1                 2
                         (2)动能的大小:Ek=                                                                                                           mv             .单位为焦耳.动能是标量,是状态量,v                                                                                                                                                                                                           为速率,动能恒为正
                                                                                                                                          2
值. 
                         (3)由于速度的相对性,因此动能也有相对性,无特别说明一般是以地面为参考系. 
2.动能定理
 (1)内容:外力对物体所做的总功等于物体动能的

                                                                                                        1                       1
      表达式为:W=ΔE                                                  =E              -E              =         mv          2-           mv         2.
变化.                                                            k             k2             k1          2           2           2            1      

  由动能定理可知,做功是改变物体动能的途

径.当外力对物体做正功时,ΔEk>0,物体的动能
增加,这说明其他物体通过做功的方式向这个物体
(即研究对象)输送了一部分能量;当外力对物体做

负功(即物体克服外力做功)时,ΔEk<0,物体的动
能减少,说明这个物体向外输送了一部分能量;当

外力不做功时,ΔEk=0,物体的动能保持不变,说
明这个物体与外界没有能量交换.
3.功能原理(或称功能关系)
 (1)功能原理
  做了多少功,就有多少能量的改变:外界对物体
做功,物体的能量增加,即对物体所做的功等于物
体能量的增加量:WF=ΔE.物体对外界做功,物体
的能量减少,即物体克服力所做的功等于物体能量
减少量的负值:WF=-ΔE.

 (2)功与对应能量的变化的关系(见后图)

 (3)能的转化和守恒:能量从一种形式转化为另一
种形式或者从一个物体转移到另一物体的过程中,
能的总量不变.可以从两方面来理解:
(2)


                                                                 考点16
            核心方法            重点突破
考法4         动能定理的应用

1.动能定理的简单应用例1
                                   1
             A.W=                     mgR,质点恰好可以到达                                                         Q     点 
                                   2
[课标全国Ⅰ2015·17,6分]如图,一半径为R、粗糙程度处处相同
                                   1
的半圆形轨道竖直固定放置,直径B.WPOQ>水平.一质量为mgRm的质点自,P                质点不能到达                                 Q     点 
点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨2
道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小.用1                   W表
             C.W=                     mgR,质点到达                                    Q     点后,继续上升一段距离 
示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则2                   (   )
                                   1
             D.W<                     mgR,质点到达                                    Q     点后,继续上升一段距离 
                                   2
                                                                                                                           2
                                                                                                                        vN
  设质点运动到半圆形轨道最低点时的速度为                                               ,根据牛顿第二定律得                       4mg-mg=m               ,解得
                                                                 vN                                                      R
  1           3                                                                                                        1
    m    2=    mgR.从质点由静止释放到运动到最低点                                      N,根据动能定理得                    mg·2   R-W=         m    2,解
  2   vN      2                                                                                                        2   vN
            1
  得   W=      mgR.从      P  到   N  和从     N  到   Q,由于摩擦力的存在,相同高度处的速率是减小的,相同
            2

  高度处的支持力变小,即对应的滑动摩擦力减小,从                                                      N  到   Q   过程克服摩擦力做的功                       W′也减


例1
                                                                   1      2                                      1      2
  小,即       W>W′.从       N  到   Q  利用动能定理得                 EkQ-      mvN   =-mgR-W′,解得                   EkQ=     mvN    -mgR-
【解析】                                                               2                                             2
         1
  W′=      mgR-W′>0,所以质点到达                         Q  点后,还能继续上升一段距离,选项                                     C  正确,A、B、D
         2

  错误. 
2.动能定理在多过程问题中的应用
 例2

[浙江理综2015·23,16分]如图所示,用一块长L1=1.0 
m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L2
=1.5 m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后
固定.将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放,

物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的
动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量
损失.(重力加速度取g=10 m/s2;最大静摩擦力等于滑
动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正
切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物
          (1)为使小物块下滑,应有                                        mgsin θ≥μ1mgcos θ, 

          θ  满足的条件为                        tan θ≥0.05. 
例2

【解析】      (2)克服摩擦力做功                             Wf=μ1mgL1cos θ+μ2mg(L2-L1cos θ), 


          由动能定理得                       mgL1sin θ-Wf=0, 


          代入数据得                    μ2=0.8. 
                                                                                                                                                                  1
(3)设当          θ=53°时,物块运动至桌面边缘时速度为                                                                .由动能定理得                      mgL       sin θ-W           ′=      m     2, 
                                                                                                v                                        1                 f      2    v

Wf′=μ1mgL1cos θ+μ2mg(L2-L1cos θ), 

代入数据得                   v=1 m/s, 

                                                            1
之后物块做平抛运动,有                                         H=        gt2,t=0.4 s, 
                                                            2

x1=vt,x1=0.4 m,xm=x1+L2=1.9 m. 
         [福建理综              2015·21,19              分]如图,质量为                        M    的小车静止在光滑水平面上,小车                                                 AB     段是

半径为            R   的四分之一圆弧光滑轨道,BC                                            段是长为               L    的水平粗糙轨道,两段轨道相切于                                                  B
点.一质量为                    m    的滑块在小车上从                          A    点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为                                                          g. 
         (1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; 
考法5   摩擦力做功与能量转化(2)若不固定小车,滑块仍从                              A    点由静止下滑,然后滑入                                    BC      轨道,最后从                    C    点滑出小
 例3
                                        M
车.已知滑块质量                         m=         ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的                                                                                      2  倍,
                                         2
滑块与轨道                 BC     间的动摩擦因数为                           μ,求: 

         ①滑块运动过程中,小车的最大速度大小                                                          vm; 
         ②滑块从             B   到     C  运动过程中,小车的位移大小                                           s. 
                                                                                              1
         (1)若固定小车,则滑块从                   A  到   B 运动过程中机械能守恒,有                       mgR=      mv2. 
                                                                                              2
                                                                                      v2
         滑块到      B  点时对小车压力最大,由牛顿第二定律得                                  N-mg=m          ,解得      N=3mg. 
                                                                                       R

         由牛顿第三定律得滑块对小车的最大压力为                                    N′=3mg,方向竖直向下. 

                                                                                                                       1
         (2)①滑块下滑到            B  点时,小车速度最大,由滑块与小车组成的系统机械能守恒得                                                  mgR=      Mv    2
                                                                                                                       2    m
      1                             gR
   +   m(2v    )2,解得      v  =         . 
      2      m             m         3

                                                                                                       1      2  1         2
例3       ②设滑块运动到             C  点时,小车速度大小为                   v  ,由功能关系得              mgR-μmgL=          Mv     +   m(2v   ) . 
                                                               C                                       2    C     2      C
【解析】
         设滑块从        B  到  C  过程中,小车运动加速度大小为                          a,由牛顿第二定律得                  μmg=Ma,由运动学定

                                           1
   律得     v 2-v    2=-2as,解得           s=   L. 
           C     m                         3

                       考点16
                                                       gR        1
         (1)3mg,方向竖直向下                      (2)①              ②    L 
                                                        3        3
         考法例析        成就能力
题型3     动能定理在直线运动中的应用
 例1

如图所示,斜面倾角为θ,质量为m的滑块(可视为

质点)距挡板P的距离为s0,滑块以初速度v0沿斜面下
滑.滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩
擦力小于滑块重力沿斜面向下的分力.若滑块每次
与挡板相碰均无机械能损失,求滑块总共经过的路
程.
         滑块先沿斜面向下做加速运动,与挡板碰后沿斜面向上做减速运动至末速度为零,再沿

  斜面向下做加速运动,与挡板碰后再沿斜面向上做减速运动……滑块每一次至斜面的最大高

  度都不断减小,经过很多次碰撞最终停止在挡板处.如果采用牛顿运动定律求解,对每一运

  动阶段将列出一个方程,最终求和解出,过程相当繁杂.而采用动能定理对整个过程列式求
例1
【解析】                                                                      1                                                          1
  解,解法相当简捷.具体如下:W                                      +WF       =0-       mv    2,即      mgs    ·sin θ-μmgcos θ·s=0-                  mv    2, 
                                                     G          f         2     0               0                                    2      0

                                          2
                      2gs0sin θ+v0
         解得       s=                       . 
                          2μgcos θ


                             2
     2gs0sin θ+v0
          2μgcos θ             
题型4         动能定理在曲线运动中的应用
  例2

   [福建理综2014·21,19分]图为某游乐场内水上滑梯
轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的(1)若游客从AB                         A     点由静止开始滑下,到                                                                      B      点时沿切线方向滑离轨道落在水面                                                                                                        D      点,OD=
段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距
2R,求游客滑到                                                 B      点时的速度                                    vB      大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功                                                                                                                             Wf; 
水面的高度为H,圆弧轨道(2)BC若游客从的半径为R,圆心O恰在水                         AB         段某处滑下,恰好停在                                                                      B      点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到
P面.一质量为点后滑离轨道m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置                   ,求               P      点离水面的高度                                                 h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心
滑下,不计空气阻力.
                                                                                                v2
力与其速率的关系为                                                               F      向=m                     ) 
                                                                                                 R
        (1)游客从        B  点做平抛运动,有 


        2R=vBt① 

             1
        R=     gt2② 
             2

        由①②式得            vB=      2gR③ 


例2
【解析】    从   A  到   B,根据动能定理有 

                                1
        mg(H-R)+W           =    m     2-0④ 
                            f   2   vB

        由③④式得            Wf=-(mgH-2mgR)⑤ 
      (2)设   OP   与  OB   间夹角为        θ,游客在         P 点时的速度为            vP,受到的支持力为                N,从     B  到   P

由动能定理有 

                           1
      mg(R-Rcos       θ)=    m    2-0⑥ 
                           2   vP

      过   P 点时,根据向心力公式有 

                            2
                         vP
      mgcos θ-N=m            ⑦ 
                          R

      又   N=0⑧ 

               h
      cos θ=     ⑨ 
               R
                                  2
      由⑥⑦⑧⑨式解得                h=   R. 
                                  3


                                                2
    (1)   2gR      -(mgH-2mgR)              (2)   R
                                                3    
题型5     利用动能定理处理连接体问题
 例2

如图所示,在水平桌面的边缘处有一轻质光滑的定
滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B

相连,A、B的质量分别为mA、mB,A在桌面上.开始
时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,
使物块B上升.已知当B上升距离为h时,B的速度为v.
求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.(重力加速
度为g)
           将    A、B      看成系统,系统受到的外力有恒力                                             F、重力          GB   及摩擦力             Ff.由于绳不可伸长,则

   运动过程中物块                     A、B       的速度大小相等.当                           B   上升距离为               h  时,恒力            F  做功为          Fh,重力对系


   统做功为-GBh,设摩擦力做功为-W. 

例3
                                                                             1        2    1        2
           对系统应用动能定理有                              Fh-GBh-W=                   mAv     +     mBv     ① 
【解析】                                                                         2             2

           GB=mBg② 

                                                                                                                    1
           联立①②可得物块                        A   克服摩擦力所做的功为                              W=(F-m              g)h-       (m    +m       )v2. 
                                                                                                         B          2     A        B


                                 1
      (F-m           g)h-          (m      +m         )v2
                   B             2       A          B        
题型6     功能关系的综合问题
1.弹簧类问题
 例4
   [江苏物理2015·9,4分](多选)如图所示,轻
质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖
直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆
          A.下滑过程中,加速度一直减小 
                                                                                                   1
环从A处由静止开始下滑,经过B.下滑过程中B处的速度最大,到                ,克服摩擦力做的功为                                              m     2 
                                                                                                   4      v
                                                                                    1
达C处的速度为零,C.AC=h在.圆环在CC处获得一竖直向处,弹簧的弹性势能为                                                m     2-mgh 
                                                                                    4     v
上的速度v,恰好能回到D.A上滑经过.弹簧始终在弹性限度内,            B    的速度大于下滑经过                                        B    的速度 
重力加速度为g.则圆环(          )
   圆环从      A  处由静止开始下滑,则说明圆环具有向下的加速度,经过                                                B 处的速度最大,说明                  B

   处的加速度为零,到达                   C  处的速度为零,说明圆环从                       B  处开始减速、具有与速度相反方向的

   加速度,即下滑过程中,加速度先减小,后反向增大,故选项                                                   A  错误;设圆环下滑过程中克


   服摩擦力做功为              Wf,克服弹力做功为                WT,根据动能定理有                 mgh-Wf-WT=0,同理上滑过程

                                  1                                     1                      1
   中有     W  -W    -mgh=0-         m   2,由以上两式可解得                  W =    m  2,W    =mgh-        m  2,故选项        B  正
            T     f               2   v                              f  4   v      T           4   v

                                                                                  1    2
例4 确;根据功能关系,在                    C 处,弹簧的弹性势能                  E  =W    =mgh-       m    ,选项      C  错误;设        A、B
                                                                p     T           4   v
【解析】
                                                                                                    1
   间的距离为          h  ,根据动能定理,下滑时                      A 到   B 的过程有         mgh    -W      -W     =    m   2,上滑时
                    B                                                           B      fB      TB   2   v1
                                                          1
   B  到  A  的过程有-mgh            -W       +   W    =   0-    m    2,可解得           >   ,故选项        D  正确.
                               B      fB       TB         2   v2              v2  v1                         
2.与摩擦生热有关的问题
 例5

[江苏物理2014·15,16分]如图所示,生产车间有两个相

互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0.小工
件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与
乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大,重力加速度
为g.
       (1)摩擦力与侧向的夹角为                      45°,侧向加速度大小                 ax=μgcos 45°,工件做匀变速直线运动,

                                        2v  2
 有-2a      s=0-v      2,解得       s=        0 . 
          x          0                 2μg

                                                                                                                         ay
       (2)设    t=0   时刻摩擦力与侧向的夹角为                          θ,侧向、纵向加速度的大小分别为                                ax、ay,则
                                                                                                                         ax

 =tan θ. 

                                                                                                        Δvy
       很小的       Δt  时间内,侧向、纵向的速度变化量                               Δvx=axΔt,Δvy=ayΔt,解得                      =tan θ,且
例5                                                                                                      Δvx
【解析】
                          v        v′    vy-Δvy
 由题意可知           tan θ=     y,则      y=            =tan θ,所以摩擦力方向保持不变,则当                                  v′ =0    时,v′
                          v        v′                                                                       x              y
                            x        x   vx-Δvx


 =0,即        v=2v0. 
   (3)工件在乙上滑动的侧向位移为                     x,沿纵向位移为            y. 


   由题意知       ax=μgcos θ,ay=μgsin θ, 

                               2
   在侧向上有-2axx=0-v0              , 

                            2
   在纵向上有        2ayy=(2v0)   -0. 

                      2v0
   工件滑动时间          t=    ,乙前进的距离            y1=2v0t. 
                       ay

                                2              2
   工件相对乙的位移             L=     x +(y1-y)       , 

   则系统摩擦生热           Q=μmgL. 

                     1           1
   电动机做功        W=    m(2v   )2-   mv  2+Q, 
                     2      0    2    0 
          W              4  5
   由  P=    ,解得      P=       μmgv   . 
           t               5        0

                 第6章
      2v  2                        4    5
(1)      0    (2)2v      (3) P=          μmgv    .
     2μg             0               5          0  
     考点17     机械能守恒定律
必备知识      全面把握
核心方法      重点突破
  考法6   如何判断机械能是否守恒
  考法7   弹簧弹力做功和弹性势能的转化
问题
  考法8   用机械能守恒定律求解连接体问
题
考法例析      成就能力
  题型7   单个物体的机械能问题
            必备知识           全面把握
1.势能
  (1)势能的概念:相互作用的物体间,由其相对位置所决定的
能量.势能分为重力势能、弹性势能、电势能.
  (2)重力势能:地球与地球附近的物体之间由于重力的作用而

具有的势能,Ep=mgh.
   特点:重力势能的大小是相对的,即它的大小与参考平面的
选取有关;原则上,参考平面可任意选择,一般选择地面为参考
平面.而重力势能大小的改变是绝对的,即改变量的大小与参考
平面的选取无关.
  (3)重力势能与重力做功

   重力做功是重力势能改变的量度,可记为WG=Ep1-Ep2.当WG>
0时,Ep1>Ep2,表示重力做正功时重力势能减少;当WG<0时,
E <E  ,表示重力做负功时重力势能增加.
2.机械能守恒定律
  (1)内容:在只有重力做功(或弹力做功)的情形下,物体的动
能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持
                                                1                                       1
                      ①mgh+                        mv2=mgh′+                                mv′2,即                      E      +E          =E           ′+E            ′; 
不变.即机械能守恒.                                      2                                       2                                    p           k            p              k
  (2)表达形式            ②ΔEp+ΔEk=0;ΔE1+                                                        ΔE2=0;ΔE                            增=ΔE                减. 

   用①时,需要规定重力势能的参考平面.用②时则不必规定
重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取
无关.
  (3)对机械能守恒条件的理解
   机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功.可分以下三层理
解:
   ①只受重力作用:如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体
运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等).
   ②受其他力作用,但其他力不做功,只有重力或弹力做功,
  ③除重力和弹力之外,还有其他力做功,但其他
力做功的总和为零,系统机械能没有转化为其他形
式的能,系统的机械能不变,这不是真正的守恒,
但也可以当成守恒来处理.
 (4)应用
  ①应用机械能守恒定律解题的一般步骤:
  a.根据题意,选取研究对象(系统);
  b.明确研究对象的运动过程,分析系统中各物体
在运动过程中的受力情况和各力的做功情况,判断
是否满足机械能守恒的条件;
                                     考点17
  c.恰当地选取零势能面,确定始、末两个状态及
其始、末状态的总机械能;
         核心方法        重点突破
考法6     如何判断机械能是否守恒
 例1

(多选)质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻
质杆相连,在杆的中点O处有一水平固定转动轴,把
杆置于水平位置后释放,在B球顺时针转动到最低位
置的过程中(       )


A.B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系
统机械能守恒
B.A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的
例1
【解析】
B球从水平位置转到最低点的过程中,重力势能减少,
动能增加,A球重力势能增加,动能增加,A球和地
球组成的系统机械能增加.由于A球、B球和地球组
成的系统只有重力做功,故系统机械能守恒,A球和
地球组成的系统机械能增加,则B球和地球组成的系
统机械能一定减少.B、C选项正确.
考法7     弹簧弹力做功和弹性势能的转化问
题例2

[天津理综2015·5,6分]如图所示,固定的竖直光
滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的
轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且

处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹A.圆环的机械能守恒 
簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为B.弹簧弹性势能变化了                                             3mgL 
           C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 
2L(未超过弹性限度D).,则在圆环下滑到最大距离的圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 
过程中(      )
          在圆环下滑到最大距离的过程中,弹簧弹力对圆环做功,圆环的机械能不守恒,选项                                                                                                             A


  错误;利用几何关系可知圆环下落的距离为                                                             3L,此时圆环的重力势能的减少量为                                                  ΔEp=


  mg·      3L=        3mgL,根据功能关系,弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量,即                                                                                              ΔE′p

例2
  =      3mgL,选项               B   正确;圆环下落到最大距离时速度为零,所受合力不为零,选项                                                                                  C   错误;
【解析】

  把圆环和弹簧看成一个系统,系统的机械能守恒,即圆环的重力势能与弹簧的弹性势能、圆

  环的动能之和保持不变,选项                                       D   错误. 
考法8     用机械能守恒定律求解连接体问题
 例3

[课标全国Ⅱ2015·21,6分](多选)如图,滑块a、b
的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地
面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆

连接,由静止开始运动.不计摩擦,A.a     落地前a、b可视为质       ,轻杆对                     b   一直做正功 
点,重力加速度大小为B.g.则a(       落地时速度大小为)                                         2gh 
           C.a          下落过程中,其加速度大小始终不大于                                                                                   g 
           D.a           落地前,当                         a   的机械能最小时,b                                         对地面的压力大小为                                            mg 
  开始运动时,b            的速度为零,当              a 到最低点时,水平分速度为零,b                           的速度为零,运动过程中

  b 的速度大于零,所以                  b 应先加速后减速,则轻杆对                       b  先做正功后做负功,选项                     A 错误.整

                                                                                              1
  个过程中,系统能量守恒,a                     的重力势能最终全部转化为                      a 的动能,由         mgh=     mv2  得  v=     2gh,
                                                                                              2

  选项     B 正确.在        b 减速运动过程中,杆对                    b 的作用效果应为拉力,方向沿杆,则杆对                                  a 的作

  用效果也为拉力,方向沿杆,故杆对                               a 有竖直向下的分力,则此时                        a 的加速度大于            g,故选

例3 项  C  错误.根据系统能量守恒可知,当                            a 的机械能最小时,b                的动能最大,则此时                  b 的速度
【解析】

  最大,水平方向加速度为零.可知,此时杆对                                      b 没有力,b        对地面的压力大小为                  mg,选项        D

  正确. 

                      考点17
         考法例析        成就能力
题型7     单个物体的机械能问题
  例1

以20 m/s的初速度,从地面竖直向上抛出一物体,
它上升的最大高度是18 m.如果物体在运动过程中
所受阻力的大小不变,则物体在离地面多高处,物
体的动能与重力势能相等.(g取10 m/s2)
        首先应注意上升过程中有一位置动能与重力势能相等,而下落过程中也有一位置动能与重

   力势能相等. 

        设物体上升到          h 高处动能与重力势能相等,即 

        1
         mv2=mgh. 
        2

        此过程中,重力和阻力做功,由动能定理有 

                       1       1
        -(mg+F     )h=   mv2-    mv  2. 
                  f    2       2    0

例1
【解析】    物体上升的最大高度为                H,有 

                            1
        -(mg+F     )H=0-     mv  2, 
                  f         2   0

        联立解得       h=9.47 m. 
设物体下落过程中经过距地面                                                                h′处动能等于重力势能,有 

1
   mv′2=mgh′. 
2
                                                                                1
由动能定理有(mg-F                                           )(H-h′)=                     mv′2. 
                                                     f                          2

解得           h′=8.47 m. 
题型8     连接体系统的机械能问题
 例2

[海南物理2014·10,5分](多选)如图所示,质量相
同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一轻质
定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平桌面上,
初始时用手拉住b,使a、b静止,撤去此拉力后,a
开始运动.在a下降的过程中,b始终未离开桌
面.(忽略一切摩擦阻力和空气阻力)在此过程中
(   )


A.a的动能小于b的动能
例2

【解析】

将b的实际速度进行分解,如图所示.由图可知va

=vbcos θ,即a的速度小于b的速度,故a的动能
小于b的动能,A正确,B错误;由于只有重力做功,
故a、b组成的系统机械能守恒,C错误;根据功能
关系可知,物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械
能的减少量,D正确.
                                                                                                                                                      1                              1
            [课标全国Ⅲ2016·24,12                                                 分]如图,在竖直平面内有由                                                               圆弧           AB       和        圆弧            BC       组成的光滑
                                                                                                                                                     4                              2
  题型9     曲线运动的机械能问题                                                                                                                                                                         R
 固定轨道例3                 ,两者在最低点                                    B    平滑连接.AB                               弧的半径为                          R,BC               弧的半径为                            .一小球在                     A    点正
                                                                                                                                                                                             2
                                     R
 上方与                A    相距             处由静止开始自由下落,经                                                            A    点沿圆弧轨道运动. 
                                     4
            (1)求小球在                         B、A            两点的动能之比; 
            (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到                                                                                    C    点. 
                                                                      R
        (1)设小球的质量为             m,小球在        A 点的动能为         E   =mg     ① 
                                                              kA      4
                                                          5R
        设小球在       B  点的动能为         E  ,同理有        E=mg      ② 
                                     kB                    4
                     E
        由①②式得          kB=5③ 
                     EkA

        (2)若小球能沿轨道运动到                  C 点,小球在         C  点所受轨道的正压力                N 应满足      N≥0④ 

                                                                                                         2
                                                                                                       vC
        设小球在       C  点的速度大小为               ,由牛顿运动定律和向心加速度公式有                             N+mg=m          ⑤ 
                                         vC                                                             R
                                                                                                        2

                                                2
                                            2vC
例3      由④⑤式得,             应满足      mg≤m         ⑥ 
                        vC                   R
【解析】
                               R   1
        由机械能守恒有            mg   =   m    2⑦ 
                               4   2  vC

        由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到                                 C 点. 


                     第6章
        专题7    功和能量
必备知识     全面把握
核心方法     重点突破
  考法9    功与弹性势能的转化
  考法10   功能关系的综合应用
考法例析     成就能力
         必备知识        全面把握
1.功和能的关系
  功是能量转化的量度,改变物体的动能、势能,
都可以通过做功来实现,改变物体的内能也可以通
过做功来完成,做功的多少一定与能的转化的量相
对应.
 (1)重力做功只改变重力势能,重力做正功,重力

势能减少,重力做负功,重力势能增加,ΔEp=-WG.

  (2)合外力做的总功等于物体动能的改变,              W总=
ΔEk.
 (3)除重力、弹力(弹簧)以外的力(包括系统的内
力)做的功W   ,等于物体机械能的改变,W          =ΔE,本
2.功能关系的综合应用
  应用功与能量的关系解题时涉及的物理规律有
动能定理、机械能守恒定律及能量守恒定律等.在
应用这些规律时,要明确两点:

 (1)每个规律的适用条件;

 (2)某些力做功与相应能量间的转化关系.


                                   专题7
         如图所示,竖直轻橡皮筋上端固定于                                                    O   点,下端             A   与放在水平面上的质量为                                     m=0.40 kg
                                                                                                                                  3
 的小物块              P  相接,开始时                    OA     竖直,P            对水平地面的压力恰为                                 P  重力的            ,紧靠          OA     右侧有一
                                                                                                                                  4
 光滑钉子              B,B       到     O   点的距离恰好等于橡皮筋原长,给                                                 P 
       核心方法     重点突破
考法9   功与弹性势能的转化
 例1

                                                                                                       

         一向右的水平初速度                              v0=2.0 m/s,P              向右滑行              s=0.40 m          后到达           C   点,速度减小为                       v=1.0 
 m/s.已知          P  与水平面间的动摩擦因数                                     μ=0.15,橡皮筋的形变始终在弹性限度内,且其劲度系
 数不变,g               取    10 m/s2.求          P  从    A    运动到          C   过程中橡皮筋增加的弹性势能. 
 例1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     3
  在滑行过程中的任一位置,摩擦力                                                                                                           F    =μ(mg-kxsin θ),式中                                                                   xsin θ=AB=x                                          ,kx              =mg-                           mg
【解析】                                                                                                                            f                                                                                                                                      0                0                            4
          1                                                                                                                                                                                              1                        1
  =           mg,代入可得                                              F     =0.45                    N.由动能定理得-W-F                                                                               s=              mv2-                     mv           2,式中                         W=ΔE                        ,可得
          4                                                            f                                                                                                                    f            2                        2             0                                                        p
                      1
  ΔE          =            m(v            2-v2)-F                           s=0.42 J.
            p         2                0                                   f                                  
考法10      功能关系的综合应用
 例2

如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地
面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,
棒和环间最大静摩擦力等于滑动摩擦力
kmg(k>1).剪断轻绳,棒和环自由下落.假设棒足
够长,与地面发生碰撞时时间极短,无动能损
失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力
不计.求:
(1)棒第一次与地面碰撞后上升过程中,环的加速
度.
(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒
       (1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为                           a 环.环受到的合力           F 环=kmg-mg,由牛顿第


  二定律有       F 环=ma    环,得     a 环=(k-1)g,方向竖直向上. 


       (2)设以地面为零势能面,取向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为                                                v1. 

                         1
       由机械能守恒有            ·2mv   2=2mgH,解得         v =   2gH. 
                         2      1                   1

       设棒第一次与地面碰撞后上升的加速度为                             a 棒, 


       由牛顿第二定律可得               a 棒=-(k+1)g. 

例2                                                               2
                                                              v1                 H
【解析】   棒第一次与地面碰撞后上升的最大高度为                             H1=-        ,解得     H1=        , 
                                                              2a棒               k+1

                                                                                       k+3
       从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程                                        s=H+2H1=            H. 
                                                                                       k+1
      (3)设环相对棒滑动的距离为                                                   l. 

      根据能量守恒得                               mgH+mg(H+l)=kmgl. 

      摩擦力对棒及环做的总功为                                                    W=-kmgl, 

                                 2kmgH
      解得          W=-                            . 
                                    k-1


                                                                                      k+3                                   2kmgH
(1)(k-1)g,方向竖直向上                                                           (2)                    H   (3)-                                    
                                                                                      k+1                                      k-1
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