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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 3.简谐运动的图像和公式

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                      3 简谐运动的图像和公式

[学习目标] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找
出物体振动的周期和振幅,并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式,能从该表达式中获
取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息.


一、简谐运动的图像

[导学探究]
1.甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的               x-t 图像:
如图  1 所示,取一张白纸,在正中间画一条直线                 OO′,将白纸平铺在桌面上,甲同学用手
使铅笔尖从     O 点沿垂直于     OO′方向振动画线,乙同学沿             O′O  方向水平向右匀速拖动白
纸.


                                     图 1
(1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的?
(2)乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的?
(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线,沿               O′O  与垂直   O′O  方向分别建立坐标轴,说说两
坐标轴可表示什么物理量?图线上点的坐标表示什么物理意义?

答案 (1)是一条垂直于        OO′的直线.
(2)轨迹如图所示,类似于正弦曲线.


(3)垂直 O′O   方向的轴为位置坐标轴          x(如果以  O′为出发点,也可以说是位移坐标轴),沿

O′O  方向的轴为时间轴        t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以                 O′为出发点)或位
置.

2.绘制简谐运动的        x-t 图像如图    2 所示,使漏斗在竖直平面内做小角度摆动,并垂直于摆
动平面匀速拉动薄板,则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点,沿着振

动方向建立     x 轴,垂直于振动方向建立          t 轴,则这些曲线就是漏斗的位移—时间图像.
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                                     图 2
(1)为什么这就是漏斗的位移—时间图像?
(2)位移—时间图像与什么函数图像类似?
答案 (1)当单摆摆动时,薄板从左向右匀速运动,所以薄板运动的距离与时间成正比,因
此可用薄板运动的距离代表时间轴,图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球(漏斗)离开
平衡位置的位移,即位移随时间变化的规律.

(2)与正弦(或余弦)函数图像类似.
[知识梳理] 对简谐运动图像的理解
1.图像的建立
以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间                 t,纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平
衡位置的位移      x.
2.图像的特点
一条正弦(或余弦)曲线,如图           3 所示.
3.图像的应用

(1)确定振动物体在任一时刻的位移.如图                3 所示,对应    t1、t2 时刻的位移分别为       x1=7cm,

x2=-5cm.


                                     图 3
(2)确定振动的振幅.由图可知,振动的振幅是                 10 cm.
                                                 1
(3)确定振动的周期和频率.由图可知,T=0.2 s,频率                 f=T=5 Hz.

(4)确定各质点的振动方向.例如图中的               t1 时刻,质点正远离平衡位置向正方向运动;在

t3 时刻,质点正向着平衡位置运动.

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中                    t1 时刻质点位移     x1 为正,则加速度

a1 为负,t2 时刻质点位移      x2 为负,则加速度      a2 为正,又因为|x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|.
[即学即用] 关于简谐运动的振动图像,判断下列说法的正误.
(1)图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线.(×)
(2)由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向.                       (√)
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(3)由图像可判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向.(√)
(4)由图像可以比较质点在不同时刻的速度大小、位移大小和加速度大小.(√)
(5)由图像可知质点在平衡位置处速度最大.(√)
二、简谐运动的表达式及相位差

[导学探究]
1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度,然后同时释放.两个单摆的振动有什么
特点?它们的相位差是多大?
答案 它们同时到达同侧的最大位移处,也同时到达平衡位置,它们总是“步调一致”,相

位相同,相位差为        0.
2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度,然后同时释放,观察两个单摆的振
动有什么特点?它们的相位差是多大?

答案 它们各时刻的位移总是相反,相位差为                   π.
3.图  4 是弹簧振子做简谐运动的          x-t 图像,它是一条正弦曲线,请根据数学知识写出此图
像的函数表达式,并说明各量的物理意义.


                                     图 4
                   2π
答案 表达式      x=Asin ( T t+φ),式中  A 表示振幅,T     表示周期,φ     表示初相位.
[知识梳理] 对表达式        x=Asin (ωt+φ)的理解
1.式中   x 表示振动质点相对于平衡位置的位移;t               表示振动的时间.
2.A 表示振幅.
3.ω  称做简谐运动的圆频率,它也表示简谐运动振动的快慢,与周期                          T 及频率   f 的关系:
   2π
ω= T =2πf.
所以表达式也可写成:
       2π
         t+φ
x=Asin ( T  )或 x=Asin (2πft+φ).
4.ωt+φ  代表简谐运动的相位;其中            φ 是 t=0 时的相位,称为初相位或初相.相位是一个
角度,单位是弧度或度.

5.相位差

若两个简谐运动的表达式为            x1=A1sin (ωt+φ1),x2=A2sin (ωt+φ2),则相位差为      Δφ=(ωt+

φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1.
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当 Δφ=0  时,两振动质点振动步调一致.
当 Δφ=π  时,两振动质点振动步调完全相反.
[即学即用] 
1.判断下列说法的正误.
(1)有一个弹簧振子,振幅为          0.8 cm,周期为    0.5 s,初始时(t=0)具有正的最大位移,则它的
                           π
振动方程是     x=8×10-3sin (4πt+2) m.(√)
                                                   π
(2)某质点做简谐运动,其位移时间变化的关系式为                   x=5 sin(4t) cm,则第  2 s 末和第  6 s 末质
点的位移相同.(×)
                                               1                  3

2.A、B  两个简谐运动的表达式分别为             x1=4asin(4πbt+2π)和 x2=2asin(4πbt+2π),则它们

的振幅之比为______,各自的频率           f1=__________,f2=__________.A 比  B__________(填
“超前”或“滞后”)了__________.
答案 2∶1 2b 2b 滞后 π


一、对简谐运动图像的理解

1.简谐运动的图像不是振动质点的运动轨迹.
2.分析图像问题时,要把图像与物体的振动过程联系起来.
(1)图像上的一个点表示振动中的一个状态.
(2)图像上的一段图线对应振动的一个过程.
例  1  如图  5 所示,为某一弹簧振子简谐运动的图像,则(  )


                                     图 5
A.振动的振幅为       6 m
B.振动的周期为       6 s
C.t=1.5 s 时和  t=2.5 s 时,振子的速度相同
D.t=2.5 s 时,振子的加速度正在减小,沿             x 轴的负方向
答案 C
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解析 由图知,振子运动的周期为              T=4 s;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,
振幅  A=3  cm,故   A、B  错误;在    t=1.5 s 时和  t=2.5 s 时,据图可知,振子关于平衡位置
对称,所以两时刻速度大小相等,方向相同,沿                    x 轴的负方向,故      C 正确;在第     2.5 s 时,
振子正远离平衡位置,位移增大,其加速度增大,故                      D 错误.

针对训练    1 如图   6 甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以                    O 点为平衡位置,在
a、b 两点之间做简谐运动(以向右为正方向),其振动图像如图乙所示.由振动图像可以得知
(  )


                                       
                                     图 6

A.振子的振动周期等于          t1
B.在  t=0 时刻,振子的位置在         a 点

C.在  t=t1 时刻,振子的速度为零

D.从   t1 到 t2,振子正从   O 点向  b 点运动
答案 D

解析 振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间,由图直接读出其周期                                 T=2t1,
故 A 错误;由图乙知在        t=0 时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,所以振子的位置在

O 点,故   B 错误;在    t=t1 时刻,振子的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,故                       C 错误;

从 t1 到 t2,振子的位移从     0 变化到正向最大,说明振子正从              O 点向  b 点运动,故    D 正确.
二、对简谐运动的表达式的理解
                                                  1

例  2  一个小球和轻质弹簧组成的系统,按                x1=5sin (8πt+4π) cm 的规律振动.
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相.
                                    5

(2)另一简谐运动的表达式为          x2=5sin (8πt+4π) cm,求它们的相位差.
        1              π
答案 (1)4 s 4 Hz 5 cm 4 (2)π
                             2π      1     1                   π

解析 (1)已知    ω=8π rad/s,由  ω=  T 得 T=4 s,f=T=4 Hz.A=5 cm,φ1=4.
                                       5   π

(2)由 Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1   得 Δφ=4π-4=π.
                                                              π

针对训练    2 (多选)有两个简谐运动,其表达式分别是                 x1=4sin  (100πt+3)  cm,x2=5sin 
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       π
(100πt+6) cm,下列说法正确的是(  )
A.它们的振幅相同                      B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定                     D.它们的振动步调一致
答案 BC
解析 它们的振幅分别是           4 cm、5 cm,故不同;
ω 都是  100π rad/s,
           2π     1
所以周期(T=     ω )都是50 s;
             π          π   π
由 Δφ=(100πt+3)-(100πt+6)=6得相位差恒定;Δφ≠0,即振动步调不一致.


1.(多选)如图    7 表示某质点简谐运动的图像,以下说法正确的是(  )


                                     图 7

A.t1、t2 时刻的速度相同

B.从  t1 到 t2 这段时间内,速度与位移同向

C.从  t2 到 t3 这段时间内,速度变大,位移变小

D.t1、t3 时刻的回复力方向相反
答案 BC

解析 t1  时刻振子速度最大,t2        时刻振子速度为零,故          A 不正确;t1   到  t2 这段时间内,质点

远离平衡位置,故速度、位移均背离平衡位置,所以二者方向相同,则                             B 正确;在     t2 到

t3 这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而位移在减小,故                           C 正确;t1  和  t3 时刻
质点在平衡位置,回复力为零,故              D 错误.

2.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图                 8 所示,将试管竖直提起少许,然后由静止释放
并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以

下描述试管振动的图像中可能正确的是(  )
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                                     图 8


答案 D
解析 试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重力与浮力相等的位置,开始计时时向
上提起的距离,就是其偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,因此应选                              D.

3.(多选)一弹簧振子       A 的位移   x 随时间   t 变化的关系式为      x=0.1sin  (2.5πt),位移 x 的单位

为 m,时间    t 的单位为   s.则(  )
A.弹簧振子的振幅为         0.2 m
B.弹簧振子的周期为         1.25 s
C.在  t=0.2 s 时,振子的运动速度为零
                                                             π
                                                       (2.5πt+ )
D.若另一弹簧振子        B 的位移   x1 随时间变化的关系式为         x1=0.2sin     4 ,则振动    A 滞后
 π
B4
答案 CD
解析 由振动方程为         x=0.1sin (2.5πt),可读出振幅    A=0.1 m,圆频率     ω=2.5π  rad/s,故周
     2π   2π
期 T=  ω =2.5π s=0.8 s,故 A、B  错误;在    t=0.2 s 时,振子的位移最大,故速度最小,为
                                        π           π              π

零,故   C 正确;两振动的相位差          Δφ=φB-φA=4,即     B 超前  A4,或说   A 滞后   B4,选项
D 正确.

4.根据如图     9 所示的某振子的振动图像,完成下列各题:


                                     图 9
(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移.

①t1=0.5 s;
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②t2=1.5 s.
(2)将位移随时间的变化规律写成            x=Asin (ωt+φ)的形式并指出振动的初相位的大小.
答案 (1)5   2 cm -5  2 cm
          π  π      π
           t+
(2)x=10sin (2 2) cm 2
                                   2π            πt
解析 (1)由题图知,x=Acos (ωt)=10cos (      4 t) cm=10cos ( 2 ) cm,
                   2
则 t1=0.5 s 时,x1=5    cm;
                  2
t2=1.5 s 时,x2=-5    cm.
          π   π
(2)x=10sin (2t+2) cm,
         π
初相位   φ=2.


一、选择题

1.如图  1 所示是某振子做简谐运动的图像,以下说法中正确的是(  )


                                     图 1
A.因为振动图像可由实验直接得到,所以图像就是振子实际运动的轨迹
B.振动图像反映的是振子的位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹
C.振子在    B 位置的位移就是曲线         BC 的长度
D.振子运动到      B 点时的速度方向即为该点的切线方向
答案 B
解析 振动图像表示振子的位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹,B                                   对,
A、C  错.由于图像不是振子的运动轨迹,因此切线的方向并不表示速度的方向,D                                错.

2.(多选)一质点做简谐运动,其位移              x 与时间  t 的关系图像如图      2 所示,由图可知(  )


                                     图 2
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A.质点振动的频率是         4 Hz
B.质点振动的振幅是         2 cm
C.t=3 s 时,质点的速度最大
D.t=3 s 时,质点的振幅为零
E.t=3 s 时,动能最大
答案 BCE
解析 由题图可以直接看出振幅为              2 cm,周期为     4 s,所以频率为      0.25 Hz,所以选项     A 错
误,B  正确.t=3     s 时,质点经过平衡位置,速度最大,所以选项                   C、E  正确.振幅等于质
点偏离平衡位置的最大位移的大小,与质点的位移有着本质的区别,t=3                              s 时,质点的位移
为零,但振幅仍为        2 cm,所以选项     D 错误.

3.(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图                3 所示,则该质点(  )


                                     图 3
A.在   0~0.01 s 内,速度与加速度同向
B.在  0.01~0.02 s 内,速度与回复力同向
C.在  0.025 s 时,速度为正,加速度为正
D.在   0.04 s 时,速度最大,回复力为零
答案 AC
4.一个弹簧振子沿        x 轴做简谐运动,取平衡位置           O 为 x 轴坐标原点.从某时刻开始计时,
经过四分之一周期,振子具有沿             x 轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移                   x 与时间
t 关系的图像是(  )


                                       
答案 A
                                    F     k
解析 根据     F=-kx  及牛顿第二定律得        a=m=-mx,当振子具有沿           x 轴正方向的最大加速
度时,其具有沿       x 轴负方向的最大位移,故选项            A 正确.

5. (多选)如图  4 所示是某一质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是(  )
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                                     图 4
A.在第   1 s 内,质点速度逐渐增大
B.在第   1 s 内,质点加速度逐渐增大
C.在第   1 s 内,质点的回复力逐渐增大
D.在第   4 s 内质点的动能逐渐增大
E.在第   4 s 内质点的势能逐渐增大
F.在第   4 s 内质点的机械能逐渐增大
答案 BCD
解析 在第     1 s 内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力
和加速度都增大;在第          4 s 内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减
小,动能增大,势能减小,但机械能守恒.
                                                          π
6.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为                       x=Asin (4t),则质点(  )
A.第   1 s 末与第  3 s 末的位移相同
B.第  1 s 末与第  3 s 末的速度相同
C.第  3 s 末与第  5 s 末的位移方向相同
D.第   3 s 末与第  5 s 末的速度方向相同
答案 AD
                  π
解析 根据     x=Asin  (4t)可求得该质点振动周期为         T=8   s,则该质点振动图像如图所示,图
像的斜率为正表示速度为正,反之为负,由图可以看出第                        1 s 末和第   3 s 末的位移相同,但
斜率一正一负,故速度方向相反,选项                A 正确,B    错误;第    3 s 末和第   5 s 末的位移方向相
反,但两点的斜率均为负,故速度方向相同,选项                     C 错误,D    正确.


7. (多选)图 5 为甲、乙两单摆的振动图像,则(  )


                                     图 5

A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为                            l 甲∶l 乙=2∶1

B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为                            l 甲∶l 乙=4∶1
C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度
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之比为   g 甲∶g 乙=4∶1
D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度

之比为   g 甲∶g 乙=1∶4
答案 BD
                                            l
                                            g
解析 由题图可知        T 甲∶T 乙=2∶1,由公式       T=2π  可知:若两单摆在同一地点,则两摆

长之比为    l 甲∶l 乙=4∶1,故    A 错误,B   正确;若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之

比为  g 甲∶g 乙=1∶4,故     C 错误,D   正确.
8.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图                6 所示,下列叙述中正确的是(  )


                                     图 6
A.质点的振动频率为         4 Hz
B.在  10 s 内质点经过的路程为        20 cm
                                 3
C.在  5 s 末,质点做简谐运动的相位为2π
D.t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是              2 cm
答案 BD
                                            1
解析 由振动图像可直接得到周期              T=4  s,频率   f=T=0.25  Hz,故选项     A 错误.一个周期
内做简谐运动的质点经过的路程是              4A=8   cm.10  s 为 2.5 个周期,故质点经过的路程为            20 
                                                                 π

cm,选项   B 正确.由图像知位移与时间的关系为                x=Asin (ωt+φ0)=0.02sin (2t) m.当 t=5 
                   π     5

s 时,其相位    ωt+φ0=2×5=2π,故      C 错误.在    1.5 s 和 4.5 s 两时刻,质点位移相同,x=
          2
Asin 135°= 2 A= 2 cm,故  D 正确.
9.(多选)如图    7 甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开

始计时,相对平衡位置的位移            x 随时间   t 变化的图像如图乙所示.不计空气阻力,g                 取 10 
m/s2.对于这个单摆的振动过程,下列说法中正确的是(  )
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                                     图 7
A.单摆的位移      x 随时间   t 变化的关系式为      x=8sin (πt) cm
B.单摆的摆长约为        1 m
C.从  t=2.5 s 到 t=3 s 的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
D.从   t=2.5 s 到 t=3 s 的过程中,摆球所受绳子拉力逐渐减小
答案 AB
                                                             2π
解析 由题目中振动图像读出周期              T=2     s,振幅   A=8    cm,由   ω=  T 得到圆频率    ω=π 
rad/s,则单摆的位移      x 随时间  t 变化的关系式为      x=Asin ωt=8sin (πt) cm.故 A 正确.由公式

      l
T=2π  g,代入得到     l≈1 m.故   B 正确.从    t=2.5 s 到 t=3 s 的过程中,摆球从最高点运动
到最低点,重力势能减小,故            C 错误.从     t=2.5 s 到 t=3 s 的过程中,摆球的位移减小,回
复力减小,速度增大,所需向心力增大,绳子拉力增大,故                         D 错误.

10.如图   8 甲所示是演示简谐运动图像的装置,当漏斗下面的薄木板                        N 被匀速地拉出时,
振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系.板上的直线

OO1 代表时间轴,图乙中是两个摆中的沙在各自的板上形成的曲线,若板                            N1 和板  N2 拉动的

速度  v1 和 v2 的关系为   v2=2v1,则板   N1、N2 上曲线所代表的简谐运动的周期              T1 和 T2 的关系
为(  )


                                       
                                     图 8

A.T2=T1                        B.T2=2T1
                                      1

C.T2=4T1                       D.T2=4T1
答案 D

解析 由题图可知,薄木板被匀速拉动的距离相同,且                       v2=2v1,则  t1=2t2.由题图乙可知,
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          1

T1=t1,T2=2t2,从而得出      T1=4T2.正确选项为     D.
二、非选择题

11.如图   9 所示为   A、B  两个简谐运动的位移—时间图像.
试根据图像写出:


                                     图 9
(1)A 的振幅是________cm,周期是________s;B        的振幅是________cm,周期是________s.
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式.
(3)在时间  t=0.05 s 时两质点的位移分别是多少?
                                                               π

答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin (5πt+π) cm,xB=0.2sin (2.5πt+2) cm
         2             5

(3)xA=- 4  cm,xB=0.2sin8π cm
解析 (1)由图像知:A       的振幅是    0.5 cm,周期是    0.4 s;B 的振幅是    0.2 cm,周期是   0.8 s.
                                                  1
(2)由图像知:A    中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了2周期,φ=π,由                        T=0.4  s,得
   2π

ω= T =5π  rad/s,则简谐运动的表达式为         xA=0.5sin (5πt+π) cm.B 中振动的质点从平衡位置
               1         π                  2π
沿正方向已振动了4周期,φ=2,由             T=0.8  s 得 ω= T =2.5π rad/s,则简谐运动的表达式为
               π

xB=0.2sin (2.5πt+2) cm.
                                                                    2        2

(3)将 t=0.05 s 分别代入两个表达式中得:xA=0.5sin(5π×0.05+π) cm=-0.5×            2  cm=-  4  
                        π          5

cm,xB=0.2sin(2.5π×0.05+2) cm=0.2sin8π cm.
12.一物体沿     x 轴做简谐运动,振幅为         8 cm,频率为     0.5 Hz,在 t=0 时,位移是      4 cm,且
向 x 轴负方向运动.
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程.
(2)10 s 内通过的路程是多少?
                     5
答案 (1)x=0.08sin (πt+6π) m (2)1.6 m
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解析 (1)简谐运动振动方程的一般表达式为                x=Asin    (ωt+φ).根据题给条件有:A=0.08 
m,ω=2πf=π    rad/s.所以 x=0.08sin (πt+φ) m.将  t=0,x=0.04  m  代入得    0.04=0.08sin 
φ,
             π     5
解得初相位     φ=6或  φ=6π,
因为  t=0 时,速度方向沿       x 轴负方向,即位移在减小,
         5
所以取   φ=6π.
                               5
故所求的振动方程为         x=0.08sin (πt+6π) m.
         1
(2)周期 T=f=2   s,所以   t=5T,因一个周期内通过的路程是              4A,则  10 s 内通过的路程      s=

5×4A=20×8 cm=160 cm=1.6 m.
13.有一弹簧振子在水平方向上的             B、C  之间做简谐运动,已知          B、C  间的距离为     20  cm,
振子在   2   s 内完成了    10 次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过
1
4周期振子有正向最大加速度.
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在图 10 中作出该振子的位移—时间图像;


                                    图  10
(3)写出振子的振动方程.
答案 (1)10 cm 0.2 s
(2)见解析图
(3)x=10sin (10πt+π)cm
                                               xBC   20 cm

解析 (1)xBC=20 cm,t=2 s,n=10,由题意可知:A=              2 =  2  =10 cm,
   t  2 s
T=n=10=0.2 s.
                               1
(2)由振子经过平衡位置开始计时经过4周期振子有正向最大加速度,可知振子此时在负方向
最大位移处.所以位移—时间图像如图所示.
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                          2π
(3)由 A=10 cm,T=0.2 s,ω=    T =10π rad/s,故振子的振动方程为        x=10sin(10πt+π)cm.
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