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2018年高考物理一轮复习第11章电磁感应微专题60电磁感应中的动力学和能量问题

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                   60 电磁感应中的动力学和能量问题

[方法点拨] (1)分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程,在方程中讨论
v 的变化影响安培力的变化,进而影响加速度                  a 的变化,a   的变化又影响      v 的变化;(2)克服
安培力做功的过程就是其它形式的能转化为电能的过程,克服安培力做了多少功,就有多少
其它形式的能转化为电能.
1.(多选)如图     1 所示,在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨,导轨间距为                           L,两
导轨顶端连有一定值电阻           R,导轨平面与水平面的夹角为            θ,匀强磁场的磁感应强度大小为
B、方向垂直导轨平面向上,质量为              m、电阻为     r 的光滑导体棒从某一高度处由静止释放,
导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好,其他部分的电阻不计,重力加速度为
g,则下列说法正确的是(  )


                                     图 1
A.导体棒先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动
B.若导体棒的速度为         v,则  R 两端的电压为      BLv
                    mgR+r
C.导体棒的最大速度为            B2L2
D.在导体棒下滑过程中,电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功
2.如图   2,平行导轨固定在水平桌面上,左侧接有阻值为                    R 的电阻,导体棒       ab 与导轨垂直
且接触良好,ab      棒在导轨间的阻值为         r.输出功率恒为      P 的电动机通过水平绳向右拉动
ab 棒.整个区域存在竖直向上的匀强磁场,若导轨足够长,且不计其电阻和摩擦,则电阻
R 消耗的最大功率为(  )


                                     图 2
                                              R
A.P                                        B.R+rP
   r                                           R
C.R+rP                                     D.(R+r)2P
3.(多选)如图     3 所示,间距为     l=1   m 的导轨   PQ、MN 由电阻不计的光滑水平导轨和与水平
面成  37°角的粗糙倾斜导轨组成,导体棒               ab、cd 的质量均为     m=1  kg、长度均为     l=1   m、
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电阻均为    R=0.5   Ω,ab   棒静止在水平导轨上,cd         棒静止在倾斜导轨上,整个装置处于方
向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大小                   B=  2  T.现   ab 棒在水平外力     F 作用下由静
止开始沿水平导轨运动,当            ab 棒的运动速度达到一定值时           cd 棒开始滑动.已知       cd 棒与倾
斜导轨间的动摩擦因数为           μ=0.8,且    cd 棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两导体
棒与导轨始终接触良好,重力加速度               g=10  m/s2,sin  37°=0.6,cos    37°=0.8.关于该
运动过程,下列说法正确的是(  )


                                     图 3
A.cd 棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上
B.cd 棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下
C.cd 棒开始滑动时,ab       棒的速度大小约为        20 m/s
D.cd 棒开始滑动时,ab       棒的速度大小约为        10 m/s
4.在光滑水平面上,有一个粗细均匀的边长为                   L 的单匝正方形闭合线框         abcd,在水平外力
的作用下,从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过匀强磁场,如图                                   4 甲所
示.测得线框中产生的感应电流             i 的大小和运动时间        t 的变化关系如图乙所示(  )


                                     图 4
A.线框受到的水平外力一定是恒定的
B.线框边长与磁场宽度的比为            3∶8
C.出磁场的时间是进入磁场时的一半
D.出磁场的过程中水平外力做的功与进入磁场的过程中水平外力做的功相等
5.(多选)如图     5 所示,光滑水平桌面上固定放置的长直导线中通以大小为                       I 的稳恒电流,
桌面上导线的右侧距离通电长直导线               2l 处有两线框     abcd、a′b′c′d′正以相同的速度

v0 经过虚线   MN 向左运动,MN     平行长直导线,两线框的          ad 边、a′d′边与      MN 重合,线框
abcd、a′b′c′d′是由同种材料制成的质量相同的单匝正方形线框,边长分别为                              l、
                                                I
2l.已知通电长直导线周围磁场中某点的磁感应强度                    B=kr(式中   k 为常量,r    表示该点到长
直导线的距离).下列说法正确的是(  )
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                                     图 5
A.此时流经线框       abcd、a′b′c′d′的电流强度之比为            4∶3
B.此时线框     abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比为                4∶9
C.此时线框     abcd、a′b′c′d′的加速度之比为            4∶9
                      kI

D.此时   a、b 间电压    Uab=24v0
6.(多选)如图     6,光滑绝缘的水平桌面上有一边长为               L、电阻为     R 的正方形导体框.匀强磁
场区域宽度为      2L、磁感应强度为       B、方向垂直桌面向下.导体框的一边与磁场边界平行,在
外力作用下以恒定速度          v 穿过磁场.下列说法正确的是(  )


                                     图 6
                            2B2L3v
A.穿过磁场过程,外力做的功为               R
                                    2B2L3v
B.穿过磁场过程,导体框产生的焦耳热为                   R
                                             BL2
C.进入磁场过程,通过导体框某一横截面的电荷量为                      R
                                             BLv
D.进入和离开磁场过程,通过导体框的电流大小都为                      R  ,且方向相同

7.(多选)由法拉第电磁感应定律可知,若穿过某截面的磁通量为                          Φ=Φmsin    ωt,则产生

的感应电动势为       e=ωΦmcos    ωt.如图    7 所示,竖直面内有一个闭合导线框              ACD(由细软电
阻丝制成),端点       A、D 固定.在以水平线段         AD 为直径的半圆形区域内,有磁感应强度大小
为 B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场.设导线框的电阻恒为                         r,圆的半径为      R,用两种

方式使导线框上产生感应电流.方式一:将导线上的                      C 点以恒定角速度      ω1(相对圆心     O)从
A 点沿圆弧移动至      D 点;方式二:以       AD 为轴,保持∠ADC=45°,将导线框以恒定的角速度
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ω2 转 90°.则下列说法正确的是(  )


                                     图 7
A.方式一中,在       C 从 A 点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中,通过导线截面的电
       3BR2
荷量为    2r
B.方式一中,在       C 沿圆弧移动到圆心       O 的正上方时,导线框中的感应电动势最大
                                      ω1  1
C.若两种方式电阻丝上产生的热量相等,则ω2=2
                                      ω1  1
D.若两种方式电阻丝上产生的热量相等,则ω2=4
8.(多选)如图     8 所示,两根足够长的光滑金属导轨竖直固定放置,底端接电阻                         R,轻弹簧
上端固定,下端悬挂质量为            m 的金属棒,金属棒和导轨接触良好.除电阻                 R 外,其余电阻不
计.导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在平面.静止时金属棒位于                               A 处,此时弹簧

的伸长量为     Δl,弹性势能为       Ep.重力加速度大小为        g.将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,
金属棒在运动过程中始终保持水平,则下列说法正确的是(  )


                                     图 8
A.当金属棒的速度最大时,弹簧的伸长量为                  Δl

B.从开始释放到最后静止,电阻             R 上产生的总热量等于         mgΔl-Ep
C.金属棒第一次到达         A 处时,其加速度方向向下
D.金属棒第一次下降过程通过电阻              R 的电荷量比第一次上升过程的多

9.如图   9 所示,阻值均为       2 Ω  的定值电阻     R1 和 R2 通过水平和倾斜平行金属导轨连接,水
平导轨和倾斜导轨平滑相接,导轨间距离为                  0.5 m,倾斜导轨与水平面夹角为            60°,水平导
轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为                  0.03  T 的匀强磁场,倾斜导轨处没有磁场.一
根质量为    0.1 kg、长度为    0.5  m、阻值为    2 Ω  的导体棒从倾斜导轨上一定高度处由静止释
                                    3
放,导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为                 4 ,水平导轨光滑,导体棒在水平导轨上向右运动
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s=2  m 停下来,在此过程中电阻           R1 上产生的热量为      0.3 J,导体棒始终与导轨垂直且接触
良好,重力加速度        g=10 m/s2,则下列说法正确的是(  )


                                     图 9
A.导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为                    2 m
B.导体棒在导轨上运动的最大速度为               6 m/s

C.R1 两端的最大电压为        0.045 V

D.导体棒在导轨上运动过程中通过              R1 的电荷量为     0.01 C
10.电磁弹是我国最新的重大科研项目,原理可用下述模型说明.如图                            10 甲所示,虚线
MN 右侧存在竖直向上的匀强磁场,边长为                L 的正方形单匝金属线框         abcd 放在光滑水平面上,
线框电阻为     R,质量为    m,ab  边在磁场外侧紧靠        MN 虚线边界处.t=0      时起磁感应强度       B 随

时间  t 的变化规律是      B=B0+kt(k  为大于零的常量),空气阻力忽略不计.


                                    图  10
(1)求 t=0 时刻,线框中感应电流的功率             P;
(2)求线框   cd 边穿出磁场时通过线框某一横截面的电荷量                  q;
(3)若用相同的金属线绕制相同大小的              n 匝线框,如图乙所示,在线框上加一质量为                  M 的负
载物,证明:载物线框匝数越多,t=0               时线框加速度越大.
11.如图   11 甲所示,dc    和 ef 是足够长的光滑的金属导轨(不计电阻)水平放置,相距                      L=1 

m,de 处接有一个电阻,在其两端的电压低于某个特定的值                      U0 时,它的阻值与其两端的电压

成正比,而其两端的电压大于等于              U0 时,它的电阻恒为       R0=5   Ω,导轨间有垂直于导轨平
面的匀强磁场,磁感应强度为            B=1 T,质量为      m=0.5 kg,长度恰好能跨放在导轨上的金属
杆电阻不计,在水平向右的拉力作用下,从紧靠                    de 处由静止开始做加速度为          a=1    m/s2 的
匀加速运动,水平拉力          F 与时间的关系如图乙所示.
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                                    图  11

(1)试求电压的特定值        U0 和图中所标的     F0 的大小;
(2)当 t=0.5 s 时和   t=2 s 时,电阻的发热功率分别为多大?
(3)从开始到运动      2 m 时,通过   R 的电荷量为多少?
(4)运动到   2                                 m 时刻撤去外力,金属杆还能运动多远?
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                                   答案精析

1.AD [导体棒随着速度的增加,受到的安培力越来越大,因此受到的合力越来越小,加速

度越来越小,故导体棒做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,做匀速运动,A                                  正确;
                                                       RBLv
导体棒中产生的感应电动势为            E=BLv,所以在电阻       R 上的电压为     R+r ,B  错误;由于导体
                         B2L2v                        mgR+rsin θ
棒匀速运动时有       mgsin   θ=  R+r  ,因此导体棒的最大速度为               B2L2    ,C  错误;根
据功能关系,感应电流所产生的焦耳热在数值上等于导体棒克服安培力所做的功,D                                  正确.]

2.B [ab  棒在输出功率      P 恒定的电动机拉力作用下做加速度逐渐减小的加速运动.当加速

度减小到零时,ab       棒产生的感应电动势最大,电阻             R 中电流最大,电阻        R 消耗的功率最

大.由功能关系可知,此时电动机输出功率等于电阻                      R 和 ab 棒消耗的功率,即       P=I2(r+R),
                                     R
                    2
电阻  R 消耗的功率     PR=I R,联立解得     PR=R+rP,选项     B 正确.]
3.BC [cd  棒刚开始静止在倾斜导轨上,μ=0.8>tan                37°=0.75,cd   棒受到的摩擦力沿

倾斜导轨向上,ab       棒向右运动切割磁感线使得            ab 棒、cd 棒中产生感应电流,cd         棒受到水

平向右的安培力作用,cd          棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零,后反向沿倾斜导轨
                                                       B2l2v
向下增大,故      A 错误,B   正确;当    cd 棒即将滑动时,由平衡条件            2R cos     37°=mgsin 
                  B2l2v
        mgcos 37°+    sin 37°
37°+μ(             2R       ),代入数据可得      v=19.375 m/s,C  正确,D    错误.]
4.B [由题图乙线框中产生的感应电流               i 的大小和运动时间        t 的变化关系可知,进磁场和

出磁场时电流随时间的增大而增大,根据牛顿第二定律                       F-F 安=ma,得    F=F 安+ma,又    F 安

=BiL,所以线框受到的水平外力是随时间增大的变力,选项                        A 错误;线框进入磁场过程位

移与出磁场过程位移相等,线框进入磁场过程的水平外力小于出磁场过程的水平外力,根据

功的定义可知,线框出磁场的过程中水平外力做的功大于线框进入磁场过程中水平外力做的

功,选项    D 错误;根据题图乙感应电流           i 的大小和运动时间        t 的变化关系图象,在        2~4 

s 时间内线框进入磁场,设线框匀加速直线运动的加速度为                       a′,在进入磁场时速度          v1=
                                                                   v1+v2

a′t1=2a′,完全进入磁场时速度            v2=a′t2=4a′,线框边长        L 可表示为    L=   2  (t2-
                                                             v1+v3

t1)=6a′,线框开始出磁场时速度            v3=a′t3=6a′,磁场区域宽度          d=   2   (t3-t1)=
16a′,线框边长      L 与磁场宽度    d 的比为   L∶d=3∶8,选项      B 正确;设线框      t′时刻完全出
                                                          v3+a′t′
磁场,则完全出磁场时速度为            a′t′,出磁场过程的平均速度为v=                 2  ,出磁场的时刻
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     L      12

t′=v+t3=6+t′+6,解得       t′=4   3 s,故出磁场的时间小于进入磁场时间的一半,选项
C 错误. ]

5.ABC [设导线的横截面积为          S,密度为     ρ0,电阻率为      ρ,由密度公式可得:线框的质
                                                                    4l

量 m=ρ0V=ρ0S1×4l=ρ0S2×8l,解得:S1=2S2,根据电阻定律,可得                    R1=ρS1,R2=
  8l

ρS2,联立可得:R2=4R1,由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得:线框中的电流                               I1=
kI     kI               kI       kI
  × lv0- × lv0            × 2lv0-  × 2lv0
2l      3l     kIv0     2l       4l       kIv0   I1 4

     R1      =6R1,I2=          R2       =2R2,即I2=3,选项       A 正确;根据右手定

则,可知    b 点电势高于     a 点电势,故    Uab<0,选项   D 错误;根据功能关系可知线框克服安培
                                                 P1 I12R1 4
力做的功等于线框中电流产生的焦耳热,由                  P=I2R,可得P2=I2R2=9,选项        B 正确;由安
                             kI     kI               kI      kI
                               × I1l- × I1l            × 2I2l- × 2I2l
                             2l      3l     kII1     2l      4l      kII2

培力公式和牛顿第二定律可得            a1=       m      = 6m ,a2=        m       =  2m ,即
a1  I1  4
a2=3I2=9,选项    C 正确.]
6.ABC [当导体框进入或离开磁场时,导体框中的感应电动势                        E=BLv,由右手定则可知,

导体框进入磁场时,感应电流方向为逆时针方向,而离开磁场时,感应电流方向为顺时针方
                                          E         L
向,D  项错;进入磁场过程中,感应电流大小                 I=R,时间    t=v,所以通过导体框某一横截
                   BL2

面的电荷量为      Q=It=   R ,C 项正确;因为导线框是匀速穿过磁场的,所以外力                      F=FA=
     B2L2v                                             2B2L3v
BIL=   R  ,导体框在外力作用下的位移为             2L,所以外力做功为          R   ,A 项正确;由功
能关系可知,外力克服安培力做的功等于系统产生的热量,B                         项正确.]

7.AC [方式一中,在        C 从 A 点沿圆弧移动到题图中∠ADC=30°位置的过程中,穿过回路
                       3                           ΔΦ      E
磁通量的变化量为        ΔΦ=   2 BR2.由法拉第电磁感应定律,E=           Δt ,I= r ,q=IΔt,联立解
     ΔΦ    3BR2
得 q=  r =  2r  ,选项   A 正确;方式一中,在         C 沿圆弧移动到圆心       O 的正上方时,导线框
中的磁通量最大,由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势最小,为零,选项                                B 错误;第一

                              2                                  2
种方式中穿过回路的磁通量            Φ1=BR  sin ω1t,所产生的电动势为          e1=ω1BR  cos ω1t,第

                                2                                  2
二种方式中穿过回路的磁通量            Φ2=BR   cos ω2t,所产生的电动势为          e2=ω2BR sin  ω2t,
                                            E1  ω1          ω1t1  180°
则两种方式所产生的正弦交流电动势的有效值之比为E2=ω2,时间满足ω2t2=                            90° ,产生的
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          E12      E2               ω1  1

焦耳热   Q1= r t1,Q2=  r t2,若 Q1=Q2,则ω2=2,选项      C 正确,D   错误.]
8.BD [根据题述金属棒静止时弹簧伸长量为                 Δl,可得    mg=kΔl.将金属棒从弹簧原长位
                                                                      Blv
置由静止释放,金属棒向下切割磁感线运动产生感应电动势                         E=Blv 和感应电流     I=  R ,金
                        B2l2v

属棒受到的安培力        FA=BIl=   R  ,方向竖直向上,由牛顿第二定律              mg-kx-FA=ma   知,
金属棒向下做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度减小到零时,金属棒速度最大,此时有

mg=kx+FA,弹簧弹力小于金属棒的重力,故弹簧的伸长量                     x 小于  Δl,选项     A 错误;金属

棒最后静止时,弹簧伸长量为            Δl,根据能量守恒定律,电阻             R 上产生的总热量       Q=mgΔl-

Ep,选项   B 正确;金属棒第一次到达          A 处时,其所受合外力向上,加速度方向向上,选项

C 错误;由能量守恒知金属棒第一次下降的高度一定大于第一次上升的高度,由                                ΔΦ=

B·ΔS  知,金属棒第一次下降过程中回路磁通量变化量                    ΔΦ   一定比第一次上升过程中的多,
       ΔΦ
根据  q=  R 可知,金属棒第一次下降过程中通过电阻                 R 的电荷量一定比第一次上升过程中
的多,选项     D 正确.]

9.B [导体棒滑上水平导轨后做减速运动,因此滑上水平导轨的初速度                            v0 是导体棒在导轨

上运动的最大速度,导体棒在水平导轨上运动时,若电阻                        R1 上产生热量为     Q,则导体棒上产
                                               mv02

生热量为    4Q,电路产生的总热量为          6Q,由功能关系可得         2 =6Q,又   Q=0.3    J,得  v0=6 
                                                            h   mv02
m/s,B 选项正确;导体棒在倾斜导轨上运动,有                  mgh-μmgcos   θ·sin θ=  2 ,得   h=2.4 

m,A 选项错误;导体棒运动的最大速度为                v0,最大感应电动势为        Em=Blv0,R1 两端的最大
        Em                                                   ΔΦ       q

电压  Um= 3 ,得   Um=0.03    V,C  选项错误;通过导体棒的电荷量             q=R总,q1=2=0.005 
C,D 选项错误.]
       k2L4    B0L2
10.(1)  R  (2)   R   (3)见解析
                                      ΔB
                                          2   2
解析 (1)t=0    时刻线框中的感应电动势           E0= Δt L =kL
       E02
功率  P= R
       k2L4
解得  P=  R
                                   ΔΦ
(2)穿出磁场过程线框中的平均电动势E=               Δt
                  E
线框中的平均电流I=R
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                            B0L2
通过的电荷量      q=IΔt,解得     q=  R

(3)n 匝线框在   t=0  时刻产生的感应电动势          E=nE0

线框中的总电阻       R 总=nR
                E
线框中的电流      I=R总

t=0 时刻线框受到的安培力          F=nB0IL

设线框的加速度为        a,根据牛顿第二定律有          F=(nm+M)a
        kB0L3
        M
         +m  R
解得  a=( n    ) ,可知   n 越大,a   越大.
11.(1)1 V 0.7 N (2)0.1 W 0.8 W

(3)0.5 C (4)3.75 m
                                                 U  1

解析 (1)当电压小于        U0 时,设电阻    R=kU,所以电流      I=R=k,则    I 为定值
     1              1
F-BLk=ma,F=ma+BLk
                       B2L2v            B2L2a

当电压大于等于       U0 时,F-   R0  =ma,F=ma+     R0 t,而当    t=1 s 时,

速度  v=at=1 m/s,U0=BLv=1 V
                     B2L2a         1

又当  t=1 s 时,F=ma+      R0 t=ma+BLk,所以有      k=5,故   F0=0.7 N
1 s 以后的拉力与时间的关系为           F=0.5+0.2t

(2)t=0.5 s 时,v=0.5 m/s,U=E=BLv=0.5 V,R=kU=2.5 Ω
   U2

P1= R =0.1 W

t=2 s 时,F=0.9 N,安培力       F 安=F-ma=0.4 N,v=2 m/s

P2=F 安 v=0.8 W
                     U  1

(3)前 1 s,电流恒为     I=R=k=0.2 A,q1=It=0.2 C,运动了          0.5 m.
                                         ΔΦ

余下的   1.5 m 是通过定值电阻      R0 的电荷量,q2=R0=0.3 C,所以         q=q1+q2=0.5 C

(4)撤去外力时,速度为         v2=2 m/s,电压   U2=2 V,变减速运动到速度          v1=1 m/s,于是有:


B2L2s1

  R0  =m(v2-v1),s1=2.5 m
                                                         F安′
                                                                     2
此后,电流恒为       0.2 A,F 安′=BLI=0.2 N,做匀减速运动,a′=             m  =0.4 m/s
                       中国现代教育网         www.30edu.com    全国最大教师交流平台

     v12

s2=2a′=1.25 m

所以    s=s1+s2=3.75 m.
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