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2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 5. 匀变速直线运动速度与时间的关系

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         5. 匀变速直线运动速度与时间的关系

            学  习  目  标                          知  识  脉  络
 1.知道什么是匀变速直线运动.

 2.知道匀变速直线运动的           v­t 图像特
 点.理解图像的物理意义.(重点)
 3.理解匀变速直线运动的速度与时间

 的关系式    vt=v0+at,会用    vt=v0+
at 进行相关的计算.(难点)


                                    匀  变  速  直  线  运  动


     [先填空]
     1.定义
     速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动.

     2.特点

     (1)任意相等时间内      Δv 相等,速度均匀变化.
     (2)加速度大小、方向都不变化.
     3.分类
     (1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动.
     (2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动.
     4.速度与时间的关系

     (1)速度公式:vt=v0+at.
     (2)对公式的理解

     做匀变速直线运动的物体,在             t 时刻的速度     vt,等于物体在开始时刻的速
 度再加上在整个过程中速度的变化量.

     [再判断]
     1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.(×)
     2.物体的加速度为负值时,也可能是匀加速直线运动.(√)
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     3.速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动.(×)

     4.在匀变速直线运动中,由公式              vt=v0+at 可知,经过相同时间          t,v0 越

 大,则   vt 越大.(×)
     [后思考] 

      速度公式     vt=v0+at 中的“at”的物理意义是什么?
     【提示】 at     就是时间    t 内物体速度的变化量.


     [合作探讨]
     探讨  1:设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为

 v0(叫做初速度),加速度为         a,求  t 时刻物体的瞬时速度         vt.
                                  Δv  vt-v0  vt-v0
                                       -
     【提示】 由加速度的定义式             a=Δt=   t 0 =   t ,整理得:vt=v0+at.

     探讨  2: 由    vt=v0+at 可知,物体的初速度越大,加速度越大,末速度越
大,这种说法对吗?
     【提示】 不对.物体的初速度和加速度越大,如果加速度方向与初速度
 方向相反,速度在减小,末速度变小.

     [核心点击]

                     对速度公式      vt=v0+at 的进一步理解
     1.公式的矢量性

     (1)公式中的   v0、vt、a  均为矢量,应用公式解题时,首先要规定正方向,

 一般取   v0 的方向为正方向,a、vt        与 v0 的方向相同时取正值,与           v0 的方向相反
 时取负值.计算时将各量的数值和正负号一并代入计算.

     (2)a 与 v0 同向时物体做匀加速直线运动,a            与  v0 方向相反时,物体做匀减
速直线运动.

     2.公式的适用条件

     公式  vt=v0+at 只适用于匀变速直线运动.
     3.公式的特殊形式

     (1)当 a=0 时,vt=v0(匀速直线运动).

     (2)当 v0=0 时,vt=at(由静止开始的匀加速直线运动).
                                           vt-v0

     4.速度公式     vt=v0+at 与加速度定义式        a=   t 的比较
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                                            vt-v0

     速度公式    vt=v0+at 虽然是加速度定义式          a=   t 的变形,但两式的适用
 条件是不同的:

     (1)vt=v0+at 仅适用于匀变速直线运动;
          vt-v0
     (2)a=  t 可适用于任意的运动,包括直线运动和曲线运动.


            在平直公路上,一辆汽车以             108 km/h 的速度行驶,司机发现前方
 有危险立即刹车,刹车时加速度大小为                 6 m/s2,求:
                                                  【导学号:96332017】
     (1)刹车后  3 s 末汽车的速度大小;
     (2)刹车后  6 s 末汽车的速度大小.

     【解析】 v0=108       km/h=30    m/s,规定   v0 的方向为正方向,则         a=-6 

                              0-v0  0-30
   2                                 -
 m/s ,汽车刹车所用的总时间           t0= a  =   6  s=5 s.

     (1)t1=3 s 时的速度  v1=v0+at=30 m/s-6×3 m/s=12 m/s.

     (2)由于 t0=5 s<t2=6 s,故   6 s 末时汽车已停止,

     即 v2=0.
     【答案】 (1)12 m/s (2)0
     [迁移  1] 一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用                       5 s 时间,汽
车的加速度为       2 m/s2,它经过第     2 根电线杆时的速度为         15 m/s,则汽车经过第
1 根电线杆的速度为(  )
     A.2 m/s                       B.10 m/s
     C.2.5 m/s                     D.5 m/s

                                          2
     【解析】 由题意知         vt=15 m/s,a=2   m/s ,t=5  s,根据    vt=v0+at 得,

v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,故选       D.
     【答案】 D


                         应用   vt=v0+at 的一般思路
     1.选取一个过程为研究过程,以初速度方向为正方向.判断各量的正负,

 利用  vt=v0+at 由已知量求未知量.
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     2.对汽车刹车类问题,一定要注意刹车时间,不要认为在给定的时间内汽
 车一定做匀减速运动,可能早已停止.


                              匀  变  速  直  线  运  动  的  v­t 图 像


     [先填空]
     1.匀变速直线运动的         v­t 图像是一条倾斜的直线,直线的斜率大小表示加
 速度的大小,斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向).
     2.如图   1­5­1 所示为匀变速直线运动的几种图像


                                  图 1­5­1
     (1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正).

     (2)图像②为初速度为       v0 的匀加速直线运动(斜率为正).

     (3)图像③为初速度为       v0 的匀减速直线运动(斜率为负).

     [再判断]
     1.在  v­t 图像中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线.(×)
     2.v­t 图像中图线经      t 轴时运动方向改变.(√)
     3.在同一    v­t 图像中,图线的倾角越大,则表示的加速度越大.(√)
     [后思考] 
     1.在  v­t 图像上有一条在      t 轴下方平行于      t 轴的直线表示物体做怎样的运
动?加速度多大?
     【提示】 在      t 轴下方平行于      t 轴的直线表示物体做匀速直线运动,方向与
规定的正方向相反,其加速度为零.

     2.在  v­t 图像中,图线的拐点表示什么意义?
     【提示】 在拐点前后,图线的斜率的大小或正、负发生变化,也就是在
 该时刻前后的加速度的大小或方向发生变化.
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    [合作探讨]
     探讨  1:速度—时间图像描述了什么问题?怎样画速度—时间图像?
     【提示】 速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像,它以时间
 轴为横轴,以速度为纵轴,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点,
 然后连线,就画出了速度—时间图像.

     探讨  2:图中两条直线        a、b 分别是两个物体运动的速度—时间图像.哪个
 物体运动的加速度比较大?


                                  图 1­5­2
     【提示】 (1)a    直线的倾斜程度更厉害,也就是更陡些,而                    b 相对较平缓,
所以   a 的速度变化快,即        a 的加速度大,b      的速度变化慢,加速度小.
     (2)直线的倾斜程度叫斜率,因而图像的斜率在数值上等于加速度.


     [核心点击]
     1.利用   v­t 图像分析加速度
     (1)v­t 图像的斜率表示加速度大小.
                                                     Δv
     如图  1­5­3 所示的  v­t 图像中,图线的倾斜程度(斜率)k=Δt=a,表示物体
 的加速度.斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速
 度为零,即速度保持不变.


                                  图 1­5­3
     (2)斜率的正负表示加速度的方向.
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     斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方
 向与正方向相反.

     2.从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息
     (1)物体运动的初速度,即图像中的纵轴截距.
              Δv
     (2)根据 a=Δt计算出加速度的大小.
     (3)物体是加速运动,还是减速运动.
     (4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间.
     (5)物体在某一段时间内的位移.图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段
 时间内的位移大小.


            某物体沿直线运动,其           v­t 图像如图   1­5­4 所示,下列说法正确的
是(  )


                                  图 1­5­4
     A.第  1 s 内和第   2 s 内物体的速度方向相反
     B.第  1 s 内和第   2 s 内物体的加速度方向相反
     C.第  3 s 内物体的速度方向和加速度方向相反
     D.第  2 s 末物体的加速度为零
     【解析】 第      1 s 内、第   2 s 内纵坐标为正,速度均为正向,A              错误;根据
 斜率的正、负,第        1 s 内加速度为正向,第         2 s 内加速度为负向,B        正确;第     3 
 s 内速度为负向,加速度为负向,C              错误;第    2 s 末物体的加速度为-2          m/s2,
 D 错误.

     【答案】 B
     [迁移  2] (多选)如图    1­5­5 为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像,据
图可知(  )
                                                  【导学号:96332018】
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                                  图 1­5­5
     A.甲一定比乙的加速度大
     B.甲一定比乙的加速度小
     C.甲可能比乙的加速度大
     D.由于两图像不在同一坐标系内,又没有数据和单位,故无法比较甲、
 乙的加速度大小

     【解析】 质点做匀变速直线运动,其                 v­t 图线的倾斜程度反映加速度大
 小,但切忌用直线倾角的正切来求加速度.因为物理图像中,坐标轴的单位长

 度是可以表示不同的大小的,因而,不同人在用                     v­t 图线来描述同一匀变速直
 线运动时,所得直线的倾角可能不同.故选项                    A、B  错,选项     C、D  对.

     【答案】 CD
      [迁移  3] 甲、乙两个物体在同一直线上运动,它们的速度—时间图像如
图  1­5­6 所示,下列说法正确的是                   (  )


                                  图 1­5­6

     A.在  0~t1 时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相反

     B.在  0~t1 时间内,甲、乙加速度方向相同

     C.在  0~t2 时间内,甲、乙运动方向相同

     D.在  0~t2 时间内,甲的加速度大于乙的加速度,且方向相同

     【解析】 由      v­t 图像的斜率知,0~t2      时间内,甲的加速度小于乙的加速

 度,两者的加速度方向相同,A、D               错,B   对;0~t2  时间内,甲一直向正方向

运动,0~t1    时间内,乙向负方向运动,t1~t2            时间内,乙向正方向运动,C             错.
     【答案】 B


                          由  v­t 图像可以直观判定
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1.速度变化:远离        t 轴为加速,靠近       t 轴为减速.

2.加速度正负:图线斜向上为正,斜向下为负.

3.加速度大小:(1)图线为直线的,加速度恒定不变.
(2)图线为曲线的,斜率变大的加速度变大,斜率变小的加速度变小.
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