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2018_2019学年高中物理课时分层作业4电磁感应中的能量转化与守恒教科版选修3_2

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           课时分层作业(四) 电磁感应中的能量转化与守恒

                                 [基础达标练]
                         (时间:15    分钟 分值:50      分)
    一、选择题(本题共        6 小题,每小题      6 分,共  36 分)
    1.如图   1­5­13 所示,由均匀导线制成的半径为             R 的圆环,以速度       v 匀速进入一磁感
应强度大小为      B 的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°)时,a、b                     两点的电势
差为(  )


                                    图  1­5­13
                                         2
    A. 2BRv                           B. 2 BRv
       2                                3 2
    C. 4 BRv                          D. 4 BRv
                                                  3
    D [设整个圆环电阻是         r,则其外电阻是圆环总电阻的4,而在磁场内切割磁感线的有
                                                           3
                                                            r
                                                           4   3 2
效长度是     2R,其相当于电源,E=B·          2R·v,根据欧姆定律可得          U= r E= 4 BRv,选项
D 正确.]
    2.如图  1­5­14 所示,在光滑水平桌面上有一边长为               L、电阻为     R 的正方形导线框;在
导线框右侧有一宽度为          d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁
场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动,t=0                      时导线框的右边恰与磁场的左边界
重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列                    v­t 图像中,正确描述上述过程的是  (  )


                                    图  1­5­14


                                 A       B
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                                C        D
                                                                        E
    D [导线框进入磁场的过程中,线框受到向左的安培力作用,根据                           E=BLv、I=R、
            B2L2v
F=BIL 得  F=   R  ,随着   v 的减小,安培力       F 减小,导线框做加速度逐渐减小的减速运
动.整个导线框在磁场中运动时,无感应电流,导线框做匀速运动,导线框离开磁场的过
             B2L2v
程中,根据     F=   R  ,导线框做加速度逐渐减小的减速运动,所以选项                      D 正确.]
    3.如图  1­5­15 所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻                       R,质量不能忽
略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装
置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力                             F 作用下加速上升的
一段时间内,力       F 做的功与安培力做的功的代数和等于 (  ) 
                                                          【导学号:24622028】


                                    图  1­5­15
    A.棒的机械能增加量
    B.棒的动能增加量
    C.棒的重力势能增加量
    D.电阻   R 上产生的热量
    A [棒加速上升时受到重力、拉力              F 及安培力.根据功能关系可知,力              F 与安培力做
的功的代数和等于棒的机械能的增加量,A                  正确.]
    4.如图   1­5­16 所示,固定的水平长直导线中通有电流                I,矩形线框与导线在同一竖
直平面内,且一边与导线平行.线框由静止释放,在下落过程中(  )


                                    图  1­5­16
    A.穿过线框的磁通量保持不变
    B.线框中感应电流的方向保持不变
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    C.线框所受安培力的合力为零
    D.线框的机械能不断增大
    B [当线框由静止向下运动时,穿过线框的磁通量逐渐减少,根据楞次定律可知产生
的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化,选项                      A 错误,B   正确;因线框上下两边所
在处的磁场强弱不同,线框所受的安培力的合力一定不为零,选项                            C 错误;整个线框所受
的安培力的合力竖直向上,对线框做负功,线框的机械能减小,选项                             D 错误.]
    5.   (多选)如图    1­5­17 所示,两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为                   L,底端接阻
值为   R 的电阻.将质量为       m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良
好,导轨所在平面与磁感应强度为               B 的匀强磁场垂直,除电阻          R 外其余电阻均不计.现将
金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则(  )


                                    图  1­5­17
    A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度                  g
    B.金属棒向下运动时,流过电阻              R 的电流方向为     a→b
                                               B2L2v
    C.金属棒的速度为        v 时,所受的安培力大小为          F=   R
    D.电阻   R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
    AC [金属棒刚释放时,弹簧处于原长,此时弹力为零,又因此时速度为零,因此也不
受安培力作用,金属棒只受重力作用,其加速度应等于重力加速度,故选项                                A 正确;金属
棒向下运动时,由右手定则可知,在金属棒上电流方向向右,电阻等效为外电路,其电流
                                                                  BLv
方向为   b→a,故选项      B 错误;金属棒速度为        v 时,安培力大小为        F=BIL,I=   R  ,由以
           B2L2v
上两式得    F=   R  ,故选项     C 正确;金属棒下落过程中,由能量守恒定律知,金属棒减少
的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻                         R 上产生的内能,因此选项
D 错误.]
    6.(多选)如图     1­5­18 所示,有两根和水平方向成           α  角的光滑平行的金属轨道,上端
接有可变电阻      R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度为                              B,
一根质量为     m 的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近

于一个最大速度       vm,则 (  ) 
                                                          【导学号:24622029】
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                                    图  1­5­18

    A.如果   B 增大,vm   将变大

    B.如果   α  变大,vm   将变大

    C.如果   R 变大,vm   将变大

    D.如果   m 变小,vm   将变大
    BC [金属杆由静止开始滑下的过程中,金属杆就是一个电源,
与电阻   R 构成一个闭合回路;其受力情况如图所示,根据牛顿第二定
律得:
              B2L2v
    mgsin α-    R  =ma
                                                                   B2L2vm
    所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动,当                      a=0,即    mgsin α=    R   时,
                             mgRsin α

此时达到最大速度        vm,可得:vm=      B2L2 ,故由此式知选项        B、C  正确.]
    二、非选择题(14      分)
    7.如图  1­5­19 所示,电阻     r=0.3  Ω、质量     m=0.1  kg 的金属棒    CD 静止在位于水平
面上的两条平行光滑的金属导轨上,棒与导轨垂直且接触良好,导轨的电阻不计,导轨的
左端接有阻值为       R=0.5   Ω  的电阻,有一个理想电压表接在电阻               R 的两端,垂直导轨平面
的匀强磁场向下穿过导轨平面.现给金属棒加一个水平向右的恒定外力                              F,观察到电压表
的示数逐渐变大,最后稳定在             1.0 V,此时导体棒的速度为          2 m/s.


                                    图  1­5­19
    (1)求拉动金属棒的外力         F 的大小.
    (2)当电压表读数稳定后某一时刻,撤去外力                 F,求此后电阻       R 上产生的热量.
    【解析】 (1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势                    E=BLv
                        E
    电路中的感应电流        I=R+r

    金属棒受到的安培力         F 安=BIL

    金属棒匀速运动时有         F=F 安
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                 1.0 V
    由题意可知     E=   R ·(R+r)
    联立以上各式解得        F=1.6 N.
                                1
    (2)金属棒的动能转化为内能,则2mv2=Q
                           R

    电阻  R 上产生的热量      QR=R+rQ

    解得  QR=0.125 J.
    【答案】 (1)1.6 N (2)0.125 J
                                 [能力提升练]
                         (时间:25    分钟 分值:50      分)
    一、选择题(本题共        4 小题,每小题      6 分,共  24 分)
    1.如图  1­5­20 所示,abcd   为水平放置的平行“         ”形光滑金属导轨,间距为            l,导轨
间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为                      B,导轨电阻不计,已知金属杆             MN 倾
斜放置,与导轨成        θ  角,单位长度的电阻为          r,保持金属杆以速度         v 沿平行于   cd 的方向
滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则(  )


                                    图  1­5­20
                               Blv
    A.电路中感应电动势的大小为sin θ
                            Bvsin θ
    B.电路中感应电流的大小为              r
                              B2lvsin θ
    C.金属杆所受安培力的大小为                r
                       B2lv2
    D.金属杆的热功率为rsin θ
    B [金属杆的运动方向与金属杆不垂直,电路中感应电动势的大小为                            E=Blv(l 为切割
                                                           Blv
                                                       E    l    Bvsin θ
                                                               r
磁感线的有效长度),选项           A 错误;电路中感应电流的大小为             I=R=sin θ  =   r  ,选项
                                            Bvsin θ  l   B2lv
B 正确;金属杆所受安培力的大小为              F=BIl′=B·      r   ·sin θ= r  ,选项   C 错误;金
                      B2v2sin2 θ lr   B2lv2sin θ
属杆的热功率为       P=I2R=     r2   ·sin θ=    r    ,选项   D 错误.]
    2.   (多选)如图    1­5­21 所示,匀强磁场的磁感应强度为             B,方向竖直向下,在磁场中
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有一个边长为      L 的正方形刚性金属框,ab          边的质量为     m,电阻为    R,其他三边的质量和电
阻均不计.cd     边上装有固定的水平轴,将金属框自水平位置由静止释放,第一次转到竖直
位置时,ab    边的速度为      v,不计一切摩擦,重力加速度为             g,则在这个过程中,下列说法
正确的是 (  )


                                    图  1­5­21
    A.通过   ab 边的电流方向为       a→b
    B.ab 边经过最低点时的速度          v=  2gL
    C.ab 边经过最低点时的速度          v< 2gL
                                  1
    D.金属框中产生的焦耳热为            mgL-2mv2
    CD [ab 边向下摆动过程中,金属框内磁通量逐渐减小,根据楞次定律及右手螺旋定
则可知感应电流方向为          b→a,选项    A 错误;ab   边由水平位置到达最低点过程中,机械能一
部分转化为焦耳热,故          v< 2gL,所以选项     B 错误,C   正确;根据能量守恒定律可知,金属
框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失,故选项                        D 正确.]
    3.  (多选)如图    1­5­22 所示的竖直平面内,水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面
向里的匀强磁场,且磁感应强度相同,其宽度均为                     d,Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为           h 的无磁场
区域,h>d.一质量为       m、边长为    d 的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放,
在穿过两磁场区域的过程中,通过线框的电流及其变化情况相同.重力加速度为                                  g,空气
阻力忽略不计.则下列说法正确的是 (  )


                                    图  1­5­22
    A.线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同
    B.线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同
    C.线框有可能匀速通过磁场区域Ⅰ
    D.线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为                  Q=2mg(d+h)
    BD [由楞次定律可知,线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向,而离开区域Ⅰ时的
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电流方向为顺时针方向,故选项              A 错误;由楞次定律可知,线框进入区域Ⅱ时与离开区域
Ⅱ时所受安培力的方向相同,均向上,选项                   B 正确;因穿过两磁场区域的过程中,通过线
框的电流及其变化情况相同,则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动,选项                                  C 错误;
线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度,则在此过程中,线圈的机械能

的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能,即                     Q2=mg(d+h),则线框通过区域Ⅰ和区

域Ⅱ产生的总热量为         Q=2Q2=2mg(d+h),选项      D 正确;故选    B、D.]
    4.  (多选)如图    1­5­23 所示,电阻不计、相距          L 的两条足够长的平行金属导轨倾斜放
置,与水平面的夹角为          θ,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为                          B,
导轨上固定有质量为         m,电阻为    R 的两根相同的导体棒,导体棒             MN 上方轨道粗糙下方光滑,
将两根导体棒同时释放后,观察到导体棒                  MN 下滑而  EF 始终保持静止,当        MN 下滑的距离为

s 时,速度恰好达到最大值          vm,则下列叙述正确的是  (  ) 
                                                          【导学号:24622030】


                                    图  1­5­23
                             2mgRsin θ

    A.导体棒    MN 的最大速度     vm=  B2L2
    B.此时导体棒      EF 与轨道之间的静摩擦力为          mgsin θ
                                                                BLs
    C.当导体棒     MN 从静止开始下滑       s 的过程中,通过其横截面的电荷量为               2R
    D.当导体棒     MN 从静止开始下滑       s 的过程中,导体棒       MN 中产生的热量为       mgssin θ-
1
2mvm2
                                              B2L2vm           2mgRsin θ

    AC [当  MN 下滑到最大速度时满足:mgsin            θ=    2R   ,解得   vm=   B2L2  ,选项

A 正确;此时导体棒满足          mgsin θ+F  安=f  静,故此时导体棒       EF 与轨道之间的静摩擦力大
于  mgsin  θ,选项    B 错误;当导体棒       MN 从静止开始下滑      s 的过程中,通过其横截面的电
          ΔΦ  BLs
荷量为   q=R总=    2R ,选项   C 正确;当导体棒      MN 从静止开始下滑       s 的过程中,两个导体棒
                           1                        1            1
中产生的总热量为        mgsin  θ-2mvm2 ,则   MN 中产生的热量是2(mgssin        θ-2mvm2 ),选项
D 错误;故选     A、C.]
    二、非选择题(本题共         2 小题,共    26 分)
    5.(10 分)如图    1­5­24 所示,相距为     L 的光滑平行金属导轨         ab、cd 固定在水平桌面
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上,上面放有两根垂直于导轨的金属棒                 MN 和 PQ,金属棒质量均为        m,电阻值均为      R.其中
MN 被系于中点的细绳束缚住,PQ           的中点与一绕过定滑轮的细绳相连,绳的另一端系一质量
也为   m 的物块,绳处于拉直状态.整个装置放于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大
小为   B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计,当物块由静止释放后,求:
(重力加速度为      g,金属导轨足够长,与          MN、PQ  相连的绳跟     MN、PQ 垂直)


                                    图  1­5­24
    (1)细绳对金属棒      MN 的最大拉力;
    (2)金属棒   PQ 能达到的最大速度.
    【解析】 (1)对棒       PQ,开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动,当
加速度为零时,速度达到最大,此时感应电流最大.此后棒                         PQ 做匀速直线运动.

    对棒  PQ,F  安=BLIm=mg

    对棒  MN,Fm=F  安=BLIm=mg.

    (2)对棒  PQ,F  安-mg=0  时速度最大
                 E

    E=BLvm,Im=2R,F    安=BLIm
            2mgR

    解得  vm=B2L2.
                       2mgR
    【答案】 (1)mg (2)B2L2
    6.(16 分)匀强磁场的磁感应强度           B=0.2  T,磁场宽度      l=4  m,一正方形金属框边长
为  l′=1   m,每边的电阻      r=0.2  Ω,金属框以      v=10  m/s 的速度匀速穿过磁场区,其平
面始终保持与磁感线方向垂直,如图                1­5­25 所示.求:


                                    图  1­5­25
    (1)画出金属框穿过磁场区的过程中,各阶段的等效电路图;
    (2)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的                       i­t 图线;(要求写出作图
依据)
    (3)画出  ab 两端电压的     U­t 图线.(要求写出作图依据)
    【解析】 (1)如图(a)所示,金属框的运动过程分为三个阶段:第Ⅰ阶段                            cd 相当于电
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源;第Ⅱ阶段      cd 和 ab 相当于开路时两并联的电源;第Ⅲ阶段                ab 相当于电源,各阶段的等
效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示.


                                       (a)


                        (b)      (c)       (d)
                             E    Bl′v

    (2)、(3)第Ⅰ阶段,有       I1=r+3r=  4r =2.5 A.
    感应电流方向沿逆时针方向,持续时间为
        l′

    t1=v=0.1 s.

    ab 两端的电压为      U1=I1·r=2.5×0.2 V=0.5 V

    在第Ⅱ阶段,有       I2=0,ab  两端的电压     U2=E=Bl′v=2 V
        l-l′ 4-1

    t2=  v =  10  s=0.3 s
                      E

    在第Ⅲ阶段,有       I3=4r=2.5 A
    感应电流方向为顺时针方向

    ab 两端的电压     U3=I3·3r=1.5 V,t3=0.1 s
    规定逆时针方向为电流正方向,故               i­t 图像和  ab 两端  U­t 图像分别如图甲、乙所示.


                            甲           乙
    【答案】 见解析
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