2018-2019学年人教版选修3-1 1.4电势能和电势 课时作业

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                          1.4 　电势能和电势同步练习

一、单选题

1.1.如图所示，PQ     为等量异种点电荷        A、B 连线的中垂线，C        为中垂线上的一点，M、N          分别为   AC、BC  的

中点，若取无穷远处的电势为零，则下列判断正确的是（　　）


A. M、N  两点的电场强度相同

B. M、N 两点的电势相等

C. 若将一负试探电荷由         M 点移到    C 点，电场力做正功

D. 若将一负试探电荷由无穷远处移到               N 点时，电势能一定增加

【答案】C

【解析】

试题分析：M、N        两点场强大小相等，但方向不同，选项                A 错误；PQ    线上各点的电势均为零，PQ           左侧电

势为负，右侧电势为正，则            M  点电势低于     N 点电势，选项      B 错误；负电荷由       M 点移到   C 处，电势能减小，

故电场力做正功，选项          C 正确；无穷远处电势为零，N            点电势大于零，故负电荷由无穷远处移到                  N 点时，

电势能一定减小，选项          D 错误；故选      C。

考点：电场强度；电势及电势能.

2.2.在一个匀强电场中有        a，b 两点，相距为      d，电场强度为      E，把一个电量为        q 的负电荷由    a 移动  b 点时，

电场力对电荷做正功         W，以下说法正确的是（                   ）

A. a 点电势比   b 点电势高

B. 该电荷在    b 点的电势能较      a 点大

C. a，b 两点电势差大小一定满足          U=Ed

D. a，b 两点电势差大小一定满足          U=
【答案】D

【解析】

负电荷从     a 点移到  b 点时，电场力做正功为          W，电势能减小，则电荷在            a 点电势能较    b 点大，由电势能公
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式  EP=qφ 分析知，负电荷在电势低处电势能大，所以                  a 点电势比    b 点电势低，故     AB 错误．a、b    两点不一

定沿着电场线方向，所以           a、b 两点电势差大小不一定为           U=Ed，故   C 错误．电量为      q 的负电荷从    a 移动到

b，电场力做功为        W，根据电势差的定义得：ab           间的电势差大小：              ；故  D 正确；故选     D．
点睛：电场这一章概念较多，也很抽象，要从物理量的定义出发，从定义式中各个量的含义、矢标性、条

件、与其他概念的区别与联系等方面加深对概念的理解．

3.3.如图所示，真空中有两个点电荷                            和                ，分别固定在      x 坐标轴上，其中

  位于      处，    位于        处在  x 轴上　　


A. 场强为    0 的点有两处

B. 在       区域，电势沿       x 轴正方向降低

C. 质子从         运动到         处，电势能升高

D. 在          的区域，场强沿       x 轴正方向

【答案】D

【解析】

某点的电场强度是正电荷           Q1 和负电荷    Q2 在该处产生的电场的叠加，是合场强。根据点电荷的场强公式


      ，所以要使电场强度为零，那么正电荷                Q1 和负电荷    Q2 在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。

不会在    Q1 的左边，因为     Q1 的电荷量大于      Q2，也不会在     Q1 Q2 之间，因为它们电性相反，在中间的电场方

向都向右。所以，只能在           Q2 右边。即在     x 坐标轴上电场强度为零的点只有一个。故                 A 错误；由选项      A 的

分析可知，在       x＞6cm 区域，有一点使得电场强度为             0，则在   x＞6cm  区域，电势沿      x 轴正方向先降低后增

大，故    B 错误；

x＜6cm  区域电场强度方向沿         x 正方向，质子从       x=1cm 运动到   x=5cm 处，电势能减小，故         C 错误；由上分

析，可知，在       0＜x＜6cm  的区域，场强沿       x 轴正方向，故      D 正确。故选     D。

点睛：空间中某一点的电场，是空间所有电荷产生的电场的叠加，场强是矢量，其合成遵守平行四边形定

则．

4.4.一带电粒子在（重力不计）如图所示的电场中，在电场力作用下，沿虚线所示轨迹从                                   A 点运动到    B 点，

下列说法中正确的是（　　）
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A. 粒子带正电

B. 粒子的加速度在减少

C. 粒子的动能在增大

D. 粒子的电势能在增大

【答案】D

【解析】

由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，与电场强度方向相反，故粒

子带负电，故       A 错误．B   点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直

增大，故     B 错误；由于带电粒子是从          A 到  B，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，故电场力做负功，

动能减小，电势能增大，故            C 错误，D    正确．故选     D.

点睛：解这类题的思路：根据带电粒子运动轨迹判定电场力方向，然后根据电性和电场线的疏密程度，判

断电场力方向，根据电场力做功判断电势能的变化．

5.5.图中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从                     P 点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场

力作用，运动轨迹如实线所示，a、b              是实线与虚线的交点．下列说法正确的是（　　）


A. 两粒子的电性相同

B. a 点的场强小于      b 点的场强

C. a 点的电势高于      b 点的电势

D. 与  P 点相比两个粒子的电势能均增大

【答案】B

【解析】

试题分析：根据轨迹判定           a 粒子受到中心电荷的斥力，而            b 粒子受到中心电荷的斥力，即可判断两粒子的

电性关系；此电场是点电荷产生的，根据距离即可比较                        a、b 两点场强的大小；两粒子在运动过程中电场

力都做正功，电势能均减小．
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解：A、根据轨迹的弯曲方向可知，a               粒子受到中心电荷的斥力，而             b 粒子受到中心电荷的斥力，说明             a 与

中心电荷电性相同，b         与中心电荷的电性相反，则两粒子的电性相反．故                      A 正确．


B、由等势面的分布可知，该电场是点电荷产生的，由场强公式                           E=   可知，a   点的场强小于      b 点的场

强．故    B 正确．

C、由于中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较                              a、b 的电势高低．故       C 错误．

D、电场力对两粒子均做正功，则两个粒子的电势能均减小．故                           D 正确．

故选   ABD

【点评】根据轨迹弯曲方向判定两粒子与中心电荷电性的关系是解决本题的突破口．要注意电势能，电荷，

电势都有正负．学会由电场力做功的正负来确定电势能的增减．

6.6.关于等势面和等势线的说法，下列哪些说法是正确的（　　）

A. 等势面和电场线处处垂直，等势线的疏密可以反映电场强度的强弱

B. 同一等势面上的点场强大小必定处处相等

C. 电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动

D. 负电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向

【答案】D

【解析】

【分析】

电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；等势面与电场线垂直，沿着等势面移动点电荷，电场力不

做功．电场线与等势面垂直．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．

【详解】等势面和电场线处处垂直，电场线的疏密可以反映电场强度的强弱，等差等势面等势线的疏密也

可以反映电场强度的强弱。故             A 错误。电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上各个点的

场强大小情况要看具体的电场，故               B 错误。电荷从电场中一点移到另一点，电场力始终不做功，电荷必在

同一等势面上移动；而电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷的起到与终点在同一个等势面

上，当未必在同一等势面上移动。                 故  C 错误。等势面与电场线垂直，点电荷与等势面也垂直，负电荷所

受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向。故                            D 正确。故选     D。

【点睛】电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；等势面与电场线垂直，沿着等势面移动点电荷，

电场力不做功．

7.7.如图所示，以      O 点为圆心的圆周上有六个等分点             a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在              a、d  两
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点时，下列说法中正确的是(              )


A. b、c、e、f 四点的场强相同

B. b、c、e、f 四点的电势相等

C. O 点的电势高于      b、c、e、f  四点的电势

D. 将一带正电的试探电荷从           O 点移到   e 点，电场力做正功

【答案】D

【解析】

由题意可知，两点电荷在           c、f 处的电场强度各自进行矢量合成，则                c、f 处场强大小相等，方向相同，同

理  b、e 电场强度大小相等，方向相同，故               A 正确。依据等量异种电荷，等势线的分布，可知，b、f                       二点

的电势相等且大于         O 点电势，而     c、e 二点的电势相等，且小于           O 点电势，故     BC 错误；将一带正电的试

探电荷从     O 点移到   e 点，即从高电势移动低电势，那么电势能降低，因此电场力做正功，故                             D 正确；故选

AD。

【点睛】根据两个点电荷在            0 处电场强度的叠加，满足矢量合成的原理，并依据等量异种电荷的电场线与

等势线的分布，进行分析即可．

二、多选题

8.8.如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点                                      P 的竖

直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)


A. Q 点的电势比     P 点高

B. 油滴在    Q 点的动能比它在       P 点的大

C. 油滴在    Q 点的电势能比它在        P 点的大

D. 油滴在    Q 点的加速度大小比它在          P 点的小

【答案】AB
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【解析】

试题分析：根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于                                   P 点对称，则可说明电

场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下；则可判断                             Q 点的电势比     P 点高；故    A 正确；

粒子由    P 到 Q 过程，合外力做正功，故油滴在             Q 点的动能比它在       P 点的大；故     B 正确；因电场力做正功，

故电势能减小，Q        点的电势能比它在        P 点的小；故     C 错误；因受力为恒力；故          PQ 两点加速度大小相同；

故  D 错误；故选     AB。

考点：电势及电势能；电场力的功

【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动，要注意本题中油滴受到重力和电场力作用，这里应

先考虑合力，再去分析电场力的性质；同时注意掌握物体做曲线运动的条件应用。

    视频


9.9.一匀强电场的方向平行于          xoy 平面，平面内          三点位置如图所示，三点的电势分别为                   、    、   ，

下列说法正确的是（              ）


A. 电场强度的大小为

B. 坐标原点处的电势为

C. 电子在    a 点的电势能比在      b 点的低

D. 电子从    b 点运动到   c 点，电场力做功为

【答案】ABD

【解析】

A.     如图所示,在    ac 连线上,确定一     b′点电势为    17V,根据匀强电场同一直线上，电势差与长度成正比，将

cb′=4.25cm，bb′连线即为等势线,那么垂直          bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则

电场线方向如下图，
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因为匀强电场,则有：              ，


依据几何关系,则                =4.5×         3.6cm，

因此电场强度大小为         E=（26−17）/3.4≈2.5V/cm，故    A 正确；

B. 根据   φc−φa=φb−φo,因 a、b、c  三点电势分别为       φa=10V、φb=17V、φc=26V,解得：原点处的电势为

φ0=1V，故   B 正确；

C. 因  Uab=φa−φb=10−17=−7V,电子从  a 点到  b 点电场力做功为      W=qUab=7eV，因电场力做正功，则电势能减

小，那么电子在        a 点的电势能比在      b 点的高   7eV，故  C 错误；

D. 同理,Ubc=φb−φc=17−26=−9V,电子从    b 点运动到    c 点,电场力做功为     W=qUbc=9eV，故   D 正确；

故选：ABD.

点睛：根据匀强电场的电场强度公式                E=U/d，结合电势差与场强间距，即可求解；依据电势差等于电势之

差；根据电场力做功表达式            W=qU，从而确定电场力做功，同时也能确定电势能的变化情况．

10. 某同学研究电子在电场中的运动时，电子仅受电场力作用，得到了电子由                               a 点运动到    b 点的轨迹（虚

线所示）图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（ ）


A. 不论图中实线是电场线还是等势面，a                点的电势都比      b 点低

B. 不论图中实线是电场线还是等势面，a                点的加速度都比       b 点小

C. 如果图中实线是电场线，电子在              a 点动能较小

D. 如果图中实线是等势面，电子在              a 点电势能较小

【答案】CD

【解析】
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试题分析：若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则                                      a 点的电势比

b 点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则

a 点的电势比     b 点高．故    A 错误；不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a                          点和   b 点的

场强大小相等，故         B 错误；如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，

动能增大，电子在         a 点动能较小，在      b 点动能较大，故       C 正确；如果图中实线是等势面，电子所受电场力

方向向下，电场力对电子做负功，动能减少，电势能增大，则电子电子在                               a 点电势能较小，在        b 点电势能

较大，故     D 正确。


考点：带电粒子在匀强电场中的运动，动能定理，电势，电场线，等势面

11.11.如图所示，倾角为             的光滑绝缘直角斜面         ABC，D  是斜边   AB 的中心，在     C 点固定一个带电荷量

为     的点电荷一质量为        m，电荷量为       的小球从     A 点由静止释放，小球经过          D 点时的速度为      v，到达

B 点时的速度为      0，则　　


A. 小球从    A 到 D 的过程中静电力做功为
B. 小球从    A 到 D 的过程中电势能逐渐减小

C. 小球从    A 到 B 的过程中电势能先减小后增加


D. AB 两点间的电势差

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据动能定理研究该质点从            A 点滑到非常接近斜边底端           B 点的过程，其中的        A、D  点是同一等势面上，然
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后结合动能定理即可判断．

【详解】A.斜面的倾角为                ，斜面上           ，由几何关系可知，                    ，即  A 到 C 的距离与

D 到  C 的距离是相等的，所以          D 与 A 的电势相等，则由             ，知  A 到  D 的过程中电场力做的功等于

0，A  错误；由于即      A 到  C 的距离与    D 到 C 的距离是相等的，由几何关系可知，沿                AD 的方向上的各点到

C 的距离先减小后增大，距离减小的过程中电场力对负电荷做正功，所以从                               A 到 D 的过程中负电荷的电势

能先减小后增大，B         错误；结合     B 的分析，同理可知，小球从            A 到 B 的过程中电势能先减小后增加，C             正

确；设    AB 的长度为    2L，则            ，在小球从     A 到 D 两点得过程中，由动能定理有：


               ，在小球从      A 到 B 的过程中有：                         ，所以：            ，D  正确．

【点睛】应用动能定理应注意的几个问题(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。(2)要对物体

正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。(3)有些力在物体运动过程中不是

始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需

根据情况区分对待．

12.12.如图所示，在等量正电荷连线的中垂线上取                  A、B、C、D  四点，A、D    两点与    B、C 两点均关于     O 点对

称，设各点电势分别为            、  、   、  下列说法正确的是　　


A.       　

B.        

C. 

D. 

【答案】AB

【解析】

【详解】根据等量同种正点电荷的电场线分布得：其连线的中垂线不是一条等势线，可根据电场强度的方

向可知，即为                ，                 ，所以   A、D  两点的电势相等，B、C         两点电势相等；根据
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沿电场线方向电势降低，所以             B 点电势高于     A 点。

C 点电势大于     D 点电势，AB     正确．

三、计算题

13.13.将电荷量为     6×10-6C 的负电荷从电场中      A 点移到   B 点，克服电场力做了         3×10-5 J 的功，再将该电荷从

B 点移到   C 点，电场力做了       1.2×10-5J 的功，则   AC 两点间的电势差是多少？

【答案】3V

【解析】


试题分析：AB      间的电势差                               ，


BC  间的电势差                                ．

所以   UAC=UAB+UBC=3V．故   AC  间的电势差为      3V．

考点：电势能；电势差．

14.14.将带电荷量为     6×10﹣6C 的负电荷从电场中的        A 点移到   B 点，克服静电力做了         3×10﹣5J 的功，再从    B 移

到  C，静电力做了      1.2×10﹣5J 的功．则

（1）电荷从      A 移到  B，再从    B 移到  C 的过程中，电势能共改变了多少？

（2）如果规定       A 点的电势能为零，则该电荷在            B 点和  C 点的电势能分别为多少？

（3）若    A 点为零电势点，则        B、C  两点的电势各为多少？

【答案】（1）电荷从         A 移到   B，再从   B 移到  C 的过程中，电势能共电势能增加              1.8×10﹣5J．

（2）如果规定       A 点的电势能为零，则该电荷在            B 点和  C 点的电势能分别为        3×10﹣5J 和 1.8×10﹣5J．

（3）若    A 点为零电势点，则        B、C  两点的电势各为       5V 和 3V．

【解析】

试题分析：（1）负电荷在电场力作用下发生位移，电场力做负功，则电荷的电势能增加．克服静电力做

多少功，电势能就增加多少．相反，电场力做功多少，电荷的电势能就减少多少．根据电场力做功与电势

能变化的关系求解．先求出电场力做功，再求解电势能的变化量．

（2）根据电势能的变化量，确定出电荷在                  B 点和  C 点的电势能．


（3）根据公式       φ=  ，代入数据计算电势．
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解：（1）负电荷从电场中的            A 点移动到    B 点，电场力做功为：WAB=﹣3×10﹣         J，电势能增加量为

           5
△EPAB=3×10﹣ J；

                                       5                                    5
从  B 点移动到    C 点，电场力做了       WBC=1.2×10﹣ J 的功，电荷的电势能减小量△EPBC=1.2×10﹣         J，所以电荷从

A 点移到    B 点，再从    B 点移到   C 点的过程中电势能增加量为：

                       5      5       5
△EPAC=△EPAB﹣△EPBC=3×10﹣ J﹣1.2×10﹣ J=1.8×10﹣ J．

（2）规定     A 点的电势能为零，从         A 点到  B 点，负电荷的电势能增加           3×10﹣5J，可知  B 点的电势能为：

         5
EPB=3×10﹣ J；

                                   5                             5
电荷从    A 点到  C 点，电势能增加       1.8×10﹣ J，则 C 点的电势能为：EPC=1.8×10﹣     J；

（3）若    A 点为零电势点，则        B、C  两点的电势各为：


φB=    =         V=5V


φC=    =            V=3V

答：（1）电荷从        A 移到  B，再从   B 移到   C 的过程中，电势能共电势能增加             1.8×10﹣5J．

（2）如果规定       A 点的电势能为零，则该电荷在            B 点和  C 点的电势能分别为        3×10﹣5J 和 1.8×10﹣5J．

（3）若    A 点为零电势点，则        B、C  两点的电势各为       5V 和 3V．

【点评】电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定．就像重力做功与重力势能一样，求电势

能，往往先求电势能的变化量，再求解某点的电势能．

15.15.如图所示，内表面光滑绝缘的半径为                  的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强

大小为            有一质量为          、带负电的小球，电荷量大小为                       ，小球在圆轨道内壁做圆周

运动，当运动到最低点          A 时，小球与轨道压力恰好为零，g              取      ，求：
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   小球在   A 点处的速度大小；

   小球运动到最高点        B 时对轨道的压力．

【答案】          ；

【解析】

解：（1）重力：G=mg=0.12 g×10N/ g=1.2N

电场力：F=qE=1.6×10﹣6C×3×106V/m=4.8N


在  A 点，有：qE﹣mg=m

代入数据解得：v1=6m/s

（2）设球在      B 点的速度大小为       v2，从  A 到 B，由动能定理有：


                      2     2
（qE﹣mg）×（2R）=      mv2 ﹣ mv1

在  B 点，设轨道对小球弹力为           FN，则有：


              2
FN+mg﹣qE=  mv2

由牛顿第三定律有：FN′=FN

代入数据解得：FN′=21.6N

答：（1）小球在        A 点处的速度大小为       6m/s；

（2）小球运动到最高点          B 时对轨道的压力为        21.6N．

【点评】本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，结合动能定理和向心力公式列式分析，可以将重力

和电场力合成为“等效重力”，然后就能够结合竖直平面内的圆周运动模型进行分析．
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