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2019届一轮复习物理江苏专版:课时跟踪检测(十一) 曲线运动 运动的合成与分解

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     课时跟踪检测(十一)                   曲线运动         运动的合成与分解

    对点训练:物体做曲线运动的条件与轨迹分析

    1.(2018·重庆月考)关于两个运动的合成,下列说法正确的是(  )
    A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动
    B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
    C.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度
    D.小船渡河的运动中,水流速度越大,小船渡河所需时间越短
    解析:选    B 两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线+匀速直线),也可以合成
为曲线运动(匀变速直线+匀速直线),故选项                  A 错误;两个分运动为匀速直线运动,没有
分加速度,合运动就没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,则选项                               B 正确;小船对
地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度),等于水速,或小于水速,故选项                                  C 错
误;渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选

项  D 错误。
    2.(2018·南京模拟)在光滑水平面上运动的物体,受到水平恒力
F 作用后,沿曲线       MN  运动,速度方向改变了          90°,如图所示,则此过
程中,物体受到的恒力可能是(  )

    A.F1                               B.F2

    C.F3                                D.F4
    解析:选    C 由题图可知,物体从           M 向 N 运动的过程中,沿初速度的方向做减速运
动,所以具有与初速度方向相反的分力;同时物体向右做加速运动,所以物体还受到向右

的作用力。所以物体受到的合力的方向沿                  F3 的方向。故    C 正确,A、B、D      错误。
    3.(2018·苏州模拟)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的
黑板,如图所示。在黑板以某一速度向左匀速运动的同时,一位教
师用粉笔在黑板上画线,粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下

画,接着匀减速向下画直到停止,则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为(  )


    解析:选    D 粉笔相对黑板以某一速度水平向右匀速运动,同时从静止开始先匀加速
向下运动,再匀减速向下运动至停止,根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹
侧,则粉笔在水平方向始终匀速,在竖直方向先向下加速时,曲线向下弯曲;后向下减速,

则曲线向上弯曲,故         D 正确;A、B、C      错误。
    对点训练:运动的合成与分解的应用
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    4.(2018·苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度                v(静水中速度)航行,海面正刮着南
风,风速为      3v,以海岸为参考系,不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小,下
列说法正确的是(  )

    A.帆船沿北偏东        30°方向航行,速度大小为         2v
    B.帆船沿东偏北       60°方向航行,速度大小为           2v
    C.帆船沿东偏北        30°方向航行,速度大小为         2v
    D.帆船沿东偏南        60°方向航行,速度大小为          2v
    解析:选    A 由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度                       v 航行,南风以
                                                                         v  1
                                                  v2+  3v2
 3v 的风速吹来,当以海岸为参考系时,实际速度                   v 实=             =2v,cos α=2v=2,
α=30°,即帆船沿北偏东         30°方向航行,选项       A 正确。
    5.[多选]如图     1 所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成
的小圆柱体     R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与                     y 轴重合,R    从坐标原点以

v0=3 cm/s 匀速上浮的同时,玻璃管沿           x 轴正方向运动,玻璃管的           v­t 图像如图   2 所示,则
(  )


    A.R  做匀加速直线运动
    B.2 s 内 R 路程为    52 cm
    C.2 s 末  R 速度为   5 cm/s
    D.2 s 末  R 坐标为(4 cm,6 cm)
    解析:选    CD R   在 y 轴方向做匀速运动,而在           x 轴方向上为匀加速直线运动,故合
运动一定为匀变速曲线运动,故              A 错误;由题图知小圆柱体           R 在 x 轴竖直方向做匀加速运

动,有:vx=at,
             vx  4
    解得:a=    t =2 cm/s2=2 cm/s2,
    在 x 轴方向做初速为       0 的匀加速直线运动,
           1

              2
    有:sx=2at  ,
                              1

                                    2
    2 s 末沿 x 轴方向的位移:sx=2×2×2          cm=4 cm

    沿 y 轴方向的位移:sy=v0t=3×2 cm=6 cm
    所以  2 s 末 R 的坐标为(4 cm,6 cm)
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    2 s 内的位移:s=     sy2+sx2=  62+42 cm=   52 cm
    由于  R 做曲线运动,可知        R 的路程大于位移大小,所以            R 的路程大于     52    cm,故

B 错误,D    正确;2 s  末  R 沿 x 轴方向的分速度:vx=at=2×2 cm/s=4 cm/s
    所以  2 s 末 R 的速度:v=     v02+vx2=   32+42 cm/s=5 cm/s,故  C 正确。
    6.如图所示,在竖直平面内的             xOy 坐标系中,Oy     竖直向上,Ox      水平。设平面内存

在沿   x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿                 Oy 方向竖直向上抛出,初速度为             v0=4 
m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中                   M 点所示,(坐标格为正方形,g           取  10 m/s2)求:


    (1)小球在   M 点的速度    v1;
    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回                    x 轴时的位置    N;

    (3)小球到达    N 点的速度    v2 的大小。

    解析:(1)设正方形的边长为          s0。
                                          v0

    小球竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=             2 t1
                                  v1

    水平方向做匀加速直线运动,3s0=             2 t1

    解得  v1=6 m/s。

    (2)由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过                  t1 到 x 轴,水平方向做初速度为零的匀
加速直线运动,所以回到           x 轴时落到    x=12 处,位置    N 的坐标为(12,0),运动轨迹及         N 如
图。


    (3)到 N 点时竖直分速度大小为          v0=4 m/s,

    水平分速度     vx=a 水平 tN=2v1=12 m/s,
           v02+vx2     10
    故 v2=          =4    m/s。
    答案:(1)6 m/s (2)见解析图 (3)4       10 m/s
    对点训练:小船渡河问题

    7.[多选](2018·遂宁模拟)一快艇要从岸边某一不确定位置                  A 处到达河中离岸边        25 

m 远的一浮标     B 处,已知快艇在静水中的速度             vx 图像和向右水流的速度         vy 图像如图甲、
乙所示,则下列说法中正确的是(  )
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    A.快艇的运动轨迹为直线
    B.快艇的运动轨迹为曲线
    C.快艇最快到达浮标处的时间为              10 s
    D.快艇最快到达浮标处经过的位移大小为                  30 m
    解析:选    BC 两分运动一个做匀加速直线运动,一个做匀速直线运动,知合加速度
的方向与合速度的方向不在同一条直线上,合运动为曲线运动,故                            A 错误、B    正确;快艇
在河中的静水速度垂直于河岸时,时间最短,在垂直于河岸方向上的加速度                                a=0.5  m/s2,
      1

        2
由  d=2at 得,t=10   s,故  C 正确;在沿河岸方向上的位移             x=v2t=3×10  m=30   m,所以
最终位移    s=  x2+d2=5   61 m,故  D 错误。
    8.(2018·淮安月考)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方

向成   α 角,船相对于静水的速度为           v,其航线恰好垂直于河岸。现水
流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(  )

    A.减小    α 角,增大船速     v             B.增大    α 角,增大船速      v
    C.减小    α 角,保持船速     v 不变           D.增大   α 角,保持船速     v 不变
    解析:选    B 因为合速度方向指向河岸且大小不变,由运动的合成知识可得:vcos 

β=v  水,α+β=180°,而     vsin β 不变,则当水流速度稍有增大时,可减小                β 角(即增大   α 角),
同时增大船速      v,选项    B 正确;减小     α 角,增大船速     v,合速度方向将变化,A           错误;保
持船速   v 不变,减小或增大        α 角,合速度都将变化,C、D           错误。
    9.(2018·合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为                      v 的大河,一条小船
渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速
        2v
度大小为     3,回程与去程所用时间之比为(  )
    A.3∶2                              B.2∶1
    C.3∶1                               D.2 3∶1
                                              d
                                              2v   3d
                                               3
    解析:选    B 设河宽为      d,则去程所用的时间         t1=  = 2v ;返程时的合速度:v′= 
                                d
  2v       v                    v   3d
    2-v2
 ( 3)       3                    3
         =   ,回程的时间为:t2=          = v ;故回程与去程所用时间之比为              t2∶t1=
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2∶1,选项    B 正确。
    对点训练:绳(杆)端速度分解问题
    10.[多选](2018·昆山月考)如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一

箱货物,已知货箱的质量为            M,货物的质量为        m,货车以速度      v 向左做
匀速直线运动,重力加速度为             g,则下列说法正确的是(  )
                                              v
    A.到达图示位置时,货箱向上运动的速度大于cos θ
    B.到达图示位置时,货箱向上运动的速度等于                    vcos θ
    C.运动过程中,M        受到绳的拉力等于        Mg
    D.运动过程中,M        受到绳的拉力大于        Mg
    解析:选    BD 将货车的速度进行正交分解,如图所示。
    由于绳子不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度

沿着绳子方向的分量相等,故:v1=vcos θ
    由于  θ 不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向
上,故   A 错误,B    正确;货箱和货物整体向上做加速运动,故拉力大于(M+m)g,自然大
于  Mg,故   C 错误,D   正确。
    11.如图所示,水平光滑长杆上套有一物块                Q,跨过悬挂于       O 点
的轻小光滑圆环的细线一端连接              Q,另一端悬挂一物块         P。设细线的
左边部分与水平方向的夹角为             θ,初始时    θ 很小。现将     P、Q  由静止
同时释放,关于       P、Q  以后的运动下列说法正确的是(  )
    A.当   θ=60°时,P、Q    的速度之比是       3∶2
    B.当   θ=90°时,Q   的速度最大
    C.当   θ=90°时,Q   的速度为零
    D.当   θ 向 90°增大的过程中      Q 的合力一直增大
    解析:选    B P、Q    用同一根绳连接,则         Q 沿绳子方向的速度与        P 的速度相等,则当
                                      vP  1

θ=60°时,Q    的速度   vQcos 60°=vP,解得:vQ=2,故        A 错误;P   的机械能最小时,即为
Q 到达  O 点正下方时,此时        Q 的速度最大,即当        θ=90°时,Q    的速度最大,故       B 正确,
C 错误;当    θ 向 90°增大的过程中      Q 的合力逐渐减小,当         θ=90°时,Q   的速度最大,加速
度最小,合力最小,故          D 错误。
    考点综合训练

    12.(2018·雨花台模拟)如图所示,物体          A、B  经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A                物
体受水平向右的力        F 的作用,此时      B 匀速下降,A     水平向左运动,
可知(  )
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    A.物体    A 做匀速运动
    B.物体    A 做加速运动
    C.物体    A 所受摩擦力逐渐增大
    D.物体    A 所受摩擦力不变

    解析:选    B 设系在     A 上的细线与水平方向夹角为           θ,物体    B 的速度为    vB,大小不变,
                                    vB

细线的拉力为      FT,则物体     A 的速度   vA=cos θ,FfA=μ(mg-FTsin θ),  因物体   B 下降,θ   增

大,故   vA 增大,物体     A 做加速运动,A      错误,B    正确;物体     B 匀速下降,FT     不变,故随

θ 增大,FfA  减小,C、D     均错误。
    13.[多选]如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提
升重物   M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰
好处于左侧滑轮正下方          O 点处,在杆的中点        C 处拴一细绳,通过两
个滑轮后挂上重物        M。C   点与  O 点距离为    L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,
由竖直位置以角速度         ω 缓慢转至水平(转过了         90°角),此过程中下列说法正确的是(  )
    A.重物    M 做匀速直线运动
    B.重物    M 做匀变速直线运动
    C.重物    M 的最大速度是      ωL
    D.重物    M 的速度先增大后减小

    解析:选    CD 与杆垂直的速度         v 是 C 点的实际速度,vT       是细绳的速度,即重物          M 的

速度。设    vT 与 v 的夹角是    θ,则  vT=vcos   θ,开始时     θ 减小,则   vT 增大;当杆与细绳垂

直(θ=0)时,重物      M 的速度最大,为       vmax=ωL,然后再减小,C、D          正确。
    14.(2018·赣州期末)如图所示,河宽         d=120   m,设船在静水中的速

度为   v1,河水的流速为      v2,小船从    A 点出发,在渡河时,船身保持平
行移动,若出发时船头指向河对岸的上游                  B 点处,经过     10  min,小船
恰好到达河正对岸的         C 点,若出发时船头指向河正对岸的               C 点,经过    8 
min 小船到达    C 点下游的    D 点处,求:

    (1)小船在静水中的速度        v1 的大小;

    (2)河水的流速     v2 的大小;

    (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离                sCD。
    解析:(1、2)当船头指向        B 时,合速度     v=  v12-v22,
                     d  120 m
    则有:    v12-v22=t1=10 min=12 m/min,
                              d  120 m

    当船头指向     C 点时,有:v1=t2=8 min=15 m/min=0.25 m/s,

    解得  v2=9 m/min=0.15 m/s。
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(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离                sCD=v2t2=0.15×480 m=72 m。
答案:(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m
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