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2018版高考物理大一轮复习讲义 第八章 恒定电流 第1讲 电路的基本概念和规律

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[高考命题解读]

    分析         高考(全国卷)四年命题情况对照分析                     高考对本章内容的高频考点

 年份          题 号                  命题点                主要是电学实验的知识.同

                       通过测定电源的电动势和内阻的                时也会考查电路的相关知识,

                       实验考查学生的创新设计实验的                一般难度较小,常以选择题
           Ⅰ卷  23 题
 2013 年                能力.掌握多用电表的使用方法                的形式出题,而电学实验知

                       和原理                           识主要考查闭合电路欧姆定

           Ⅱ卷  23 题    掌握多用电表的使用方法和原理                律、仪器的选取、电路的设

                       通过测定电源的电动势和内阻的                计与创新知识,有一定的难

           Ⅰ卷  23 题    实验考查学生的创新设计实验的                度.常以实验填空题的形式

 2014 年                能力                            出题.

                       通过伏安法测电阻的实验考查学                2.命题趋势
           Ⅱ卷  22 题
                       生的能力                          (1)应用串、并联电路规律、

                       掌握电流表的改装、仪器的选择、               闭合电路欧姆定律及部分电
 2015 年     Ⅰ卷   23
                       故障检测                          路欧姆定律进行电路的动态

           Ⅰ卷  23 题    通过设计实验掌握传感器的应用                分析.

                       通过含容电路考查了学生电路的                (2)非纯电阻电路的分析与
           Ⅱ卷  17 题
                       分析能力                          计算、将结合实际问题考查
 2016 年
                                                     电功、电热的关系.
                       通过测量电压表的内阻的实验考
           Ⅱ卷  23 题                                  (3)实验及相关电路的设计
                       查学生创新设计实验的能力
                                                     与创新.
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                  第   1 讲 电路的基本概念和规律


一、电流的理解及三个表达式

1.定义:电荷的定向移动形成电流.

2.条件:(1)有自由移动的电荷;(2)导体两端存在电压.

3.两个表达式
            q
(1)定义式:I=t,q     为在时间    t 内通过导体横截面的电荷量.
(2)微观表达式:I=nqSv,其中        n 为导体中单位体积内自由电荷的个数,q                为每个自由电荷

的电荷量,S     为导体的横截面积,v         为自由电荷定向移动的速率.

4.方向:电流是标量,为研究问题方便,规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外

电路中电流由电源正极到负极,在内电路中电流由电源负极到正极.

[深度思考] 若一个电子,电荷量为              e,绕核运动的周期为         T,则等效电流      I 的表达式是

________.
        e
答案 I=T
解析 电子绕原子核做圆周运动,形成等效的环形电流,电子电荷量为                             e,运动一周的时间
          e
为 T,则   I=T.
二、欧姆定律及电阻定律

1.电阻定律

(1)内容:同种材料的导体,其电阻与它的长度成正比,与它的横截面积成反比,导体的电

阻还与构成它的材料有关.
              l
(2)表达式:R=ρS.
(3)电阻率

①物理意义:反映导体的导电性能,是表征材料性质的物理量.

②电阻率与温度的关系:
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a.金属:电阻率随温度升高而增大.

b.半导体(负温度系数):电阻率随温度升高而减小.

c.一些合金:几乎不受温度的影响.

2.部分电路欧姆定律

(1)内容:导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比.
            U
(2)表达式:I=R.
(3)适用范围

①金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用).

②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路).

3.导体的伏安特性曲线

 (1)I-U 图线:以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为

I-U 图线,如图     1 所示.


                                     图 1
                           I  1

(2)电阻的大小:图线的斜率          k=U=R,图中      R1>R2.
(3)线性元件:伏安特性曲线是直线的电学元件,适用欧姆定律.

(4)非线性元件:伏安特性曲线为曲线的电学元件,不适用欧姆定律.

三、电功、电功率、电热及热功率

1.电功

(1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功.

(2)公式:W=qU=IUt(适用于任何电路).

(3)电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程.

2.电功率

(1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的快慢.
           W
(2)公式:P=    t =IU(适用于任何电路).
3.焦耳定律

(1)电热:电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比,跟导体的电阻及通电时间成正
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比.

(2)公式:Q=I2Rt.

4.电功率    P=IU  和热功率    P=I2R 的应用

(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,电流的电功率均为                       P 电=UI,热功率均为       P 热=

I2R.
                                        U2

                                    2
(2)对于纯电阻电路而言:P         电=P  热=IU=I   R= R .
                                                      U2

                                            2
(3)对于非纯电阻电路而言:P          电=IU=P   热+P  其他=I  R+P  其他≠  R +P 其他.
[深度思考] 电动机正常工作时,电功率大于热功率,当电动机通电卡住不转时,则电功率

与热功率满足什么关系?为什么?

答案 相等,电动机通电卡住不转时相当于一个发热的纯电阻,故电功率与热功率相等.


1.判断下列说法是否正确.

(1)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多.( √ )

(2)电流 I 随时间   t 变化的图象与坐标轴所围面积表示通过导体横截面的电荷量.( √ )

(3)电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多.( × )
                                   U2
(4)W=UIt 适用于任何电路,而         W=I2Rt=  R t 只适用于纯电阻电路.( √ )
        U
(5)由 R= I 可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与流过导体的电流成反比.( × )
         l
(6)由 R=ρS可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比.( √ )
2.(人教选修     3-1P43 第 3 题改编)安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子

绕核运动可等效为一环形电流.设电荷量为                  e 的电子以速率      v 绕原子核沿顺时针方向做半径

为 r 的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法,正确的是(  )
             ve
A.电流大小为2πr,电流方向为顺时针
             ve
B.电流大小为      r ,电流方向为顺时针
             ve
C.电流大小为2πr,电流方向为逆时针
             ve
D.电流大小为      r ,电流方向为逆时针
答案 C
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                             2πr
解析 电子做圆周运动的周期            T=  v ,
     e     ve
由 I=T得  I=2πr,电流的方向与电子运动方向相反,故为逆时针.
3.(人教选修     3-1P52 第 4 题改编)图    2 是有两个量程的电压表,当使用             a、b 两个端点时,

量程为   0~10  V,当使用     a、c 两个端点时,量程为         0~100  V.已知电流表的内阻         Rg 为 500 

Ω,满偏电流     Ig 为 1 mA,则电阻    R1、R2 的值(  )


                                     图 2

A.9 500 Ω  90 000 Ω            B.90 000 Ω  9 500 Ω

C.9 500 Ω  9 000 Ω             D.9 000 Ω   9 500 Ω

答案 A
                                                     U1      U1

解析 接    a、b 时,串联     R1,由串联电路特点有        R 总=R1+Rg=   Ig 得 R1= Ig -Rg=9     500 
                                               U2      U2

Ω.接 a、c 时串联    R1、R2,同理有     R 总′=R1+R2+Rg=    Ig 得 R2= Ig -Rg-R1=90 000 Ω.
4.(人教选修     3-1P63 第 1 题)一个电源接      8  Ω 电阻时,通过电源的电流为           0.15  A,接   13 

Ω 电阻时,通过电源的电流为           0.10 A,则电源的电动势和内阻分别为(  )

A.2 V  1.5 Ω                   B.1.5 V  2 Ω

C.2 V     2 Ω                  D.1.5 V  1.5 Ω

答案 B

解析 由闭合电路欧姆定律得

E=I1(R1+r),E=I2(R2+r)

代入数据联立得       r=2 Ω,E=1.5 V.


命题点一 利用“柱体微元”模型求电流

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时,注意以下基本思路:
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设柱体微元的长度为         L,横截面积为      S,单位体积内的自由电荷数为             n,每个自由电荷的电

荷量为   q,电荷定向移动的速率为           v,则:

(1)柱体微元中的总电荷量为          Q=nLSq.
                        L
(2)电荷通过横截面的时间         t=v.
                     Q
(3)电流的微观表达式       I= t =nqvS.
例  1  如图  3 所示,一根长为       L、横截面积为      S 的金属棒,其材料的电阻率为            ρ,棒内单位

体积自由电子数为        n,电子的质量为       m、电荷量为     e.在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生

电流,自由电子定向运动的平均速率为                v,则金属棒内的电场强度大小为(  )


                                     图 3
  mv2                            mv2Sn
A.2eL                          B.  e
                                 ρev
C.ρnev                         D. SL
       ①棒两端加上恒定的电压;②棒内产生电流.

答案 C
                        q  nvtSe                                 L
解析 由电流定义可知:I=t=             t  =neSv.由欧姆定律可得:U=IR=neSv·ρS=ρneLv,又
   U
E=L,故    E=ρnev,选项    C 正确.


1.在长度为     l、横截面积为      S、单位体积内自由电子数为           n 的金属导体两端加上电压,导体

中就会产生匀强电场.导体内电荷量为                e 的自由电子在电场力作用下先做加速运动,然后与

做热运动的阳离子碰撞而减速,如此往复……所以,我们通常将自由电子的这种运动简化成

速率为   v(不随时间变化)的定向运动.已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率

v 成正比,即    Ff=kv(k 是常量),则该导体的电阻应该等于(  )
  kl     kl     kS    kS
A.neS  B.ne2S  C.nel  D.ne2l
答案 B
                                     U        kvl
解析 电子定向移动,由平衡条件得,kv=e                 l ,则 U=  e ,导体中的电流       I=neSv,电阻
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   U   kl
R= I =ne2S,选项   B 正确.
2.在显像管的电子枪中,从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为                             U 的加速电场,设其

初速度为零,经加速后形成横截面积为                S、电流为     I 的电子束.已知电子的电荷量为            e、质

量为  m,则在刚射出加速电场时,一小段长为                 Δl 的电子束内的电子个数是(  )

  IΔl m                          IΔl  m
A.eS 2eU                       B. e  2eU

  I   m                          ISΔl  m
C.eS 2eU                       D. e   2eU

答案 B

                        1             2eU
解析 在加速电场中有          eU=2mv2,得   v=     m .在刚射出加速电场时,一小段长为              Δl 的电

                    Δl               q IΔl  m
子束内电量为      q=IΔt=I v ,则电子个数      n=e=  e  2eU.B 正确.

命题点二 欧姆定律及电阻定律

1.电阻的决定式和定义式的比较
                          l                                  U
 公式
                      R=ρS                                R= I
                   电阻的决定式                             电阻的定义式

         说明了导体的电阻由哪些因素决定,                  提供了一种测电阻的方法——伏安法,

 区别      R 由 ρ、l、S  共同决定                   R 与 U、I 均无关

         只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
                                                  适用于任何纯电阻导体
         均匀的电解液


2.对伏安特性曲线的理解(如图           4 甲、乙所示)


                                     图 4

(1)图线 a、e、d、f   表示线性元件,b、c        表示非线性元件.
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(2)在图甲中,斜率表示电阻的大小,斜率越大,电阻越大,Ra>Re.

在图乙中,斜率表示电阻倒数的大小.斜率越大,电阻越小,Rd<Rf.

(3)图线 b 的斜率变小,电阻变小,图线             c 的斜率变大,电阻变小.注意:曲线上某点切线
                                  U
的斜率不是电阻或电阻的倒数.根据               R=  I ,电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数.
例  2  如图  5 所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长为                ab=10   cm,bc=5     cm,当将   C 与

D 接入电压恒为      U 的电路时,电流强度为          2 A,若将    A 与 B 接入电压恒为      U 的电路中,则

电流为(  )


                                     图 5

A.0.5 A                        B.1 A

C.2 A                          D.4 A

       电压恒为    U 的电路.

答案 A
                                               l           lbc         lab

解析 设金属薄片厚度为           d′,根据电阻定律公式          R=ρS,有   RCD=ρlab·d′,RAB=ρlbc·d′,
  RCD  1  1  1
故RAB=2×2=4;根据欧姆定律,电压相同时,电流与电阻成反比.故两次电流之比为
4∶1,故第二次电流为         0.5 A,故选  A.


3.用电器到发电站的距离为            l,线路上的电流为       I,已知输电线的电阻率为           ρ.为使线路上的

电压降不超过      U,那么,输电线的横截面积的最小值为(  )
  ρl   2ρlI   U    2Ul
A.R  B. U   C.ρlI  D. Iρ
答案 B
                                U       l     2ρlI
解析 输电线的总长为         2l,由公式    R= I 、R=ρS得   S=  U ,故  B 正确.
4.(多选)小灯泡通电后其电流           I 随所加电压    U 变化的图线如图       6 所示,P   为图上一点,

PN 为图线在    P 点的切线,PM      为 I 轴的垂线.则下列说法中正确的是(  )
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                                     图 6

A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻不变
                            U1
B.对应   P 点,小灯泡的电阻        R=  I2
                              U1
C.对应   P 点,小灯泡的电阻        R=I2-I1
D.对应   P 点,小灯泡的功率为图中矩形             PQOM  所围的“面积”

答案 BD

解析 由欧姆定律知,I-U           图中任意一点的电阻为该点与坐标原点                O 点的连线的斜率的倒

数,随着所加电流的增大,小灯泡的电阻增大,A                    错误.对应      P 点,小灯泡的电阻为        O、
                       U1

P 连线斜率的倒数,即        R=  I2 ,B 正确,C   错误.对应     P 点,小灯泡的功率        P=U1I2,即图
中矩形   PQOM  所围的“面积”,D         正确.

命题点三 电功、电功率、电热及热功率

电功和电热、电功率和热功率的区别与联系:

                    意义                   公式                   联系

  电功       电流在一段电路中所做的功                 W=UIt      对纯电阻电路,电功等于电热,

                                                   W=Q=UIt=I2Rt;对非纯电阻
  电热        电流通过导体产生的热量                 Q=I2Rt
                                                   电路,电功大于电热,W>Q

 电功率        单位时间内电流所做的功                 P=UI       对纯电阻电路,电功率等于热

                                                                        2
                                                   功率,P    电=P  热=UI=I  R;对

 热功率       单位时间内导体产生的热量                 P=I2R      非纯电阻电路,电功率大于热

                                                   功率,P    电>P  热


例  3  (多选)如图    7 所示,电源电动势       E=3  V,小灯泡     L 的规格为“2     V 0.4 W”,开关

S 接 1,当滑动变阻器调到         R=4   Ω 时,小灯泡     L 正常发光,现将开关         S 接 2,小灯泡    L 和

电动机   M 均正常工作.则(  )
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                                     图 7

A.电源内阻为      1 Ω

B.电动机的内阻为        4 Ω

C.电动机正常工作电压为           1 V

D.电源效率约为       93.3%

       ①S  接 1,L  正常发光;②S      接 2,L  和 M  均正常工作.

答案 AD
                               U2                            P

解析 小灯泡正常工作时的电阻             RL=  P =10  Ω,流过小灯泡的电流         I=U=0.2   A,当开关
              E

S 接 1 时,R  总= I =15 Ω,电源内阻      r=R 总-R-RL=1     Ω,A  正确;当开关      S 接 2 时,电
                                                  E-Ir  2.8 V

动机  M 两端的电压      UM=E-Ir-U=0.8 V;电源的效率         η=   E =  3 V ≈93.3%,D  正确.


                            非纯电阻电路的分析方法

1.抓住两个关键量:确定电动机的电压                UM 和电流   IM 是解决所有问题的关键.若能求出

UM、IM,就能确定电动机的电功率             P=UMIM,根据电流       IM 和电动机的电阻      r 可求出热功率
    2
Pr=IMr,最后求出输出功率         P 出=P-Pr.

2.坚持“躲着”求解         UM、IM:首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等,利用欧姆定律

进行分析计算,确定相应的电压或电流.然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确

定非纯电阻电路的工作电压和电流.

3.应用能量守恒定律分析:要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用

“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解.


5.如图   8 所示,电源电动势为        12  V,电源内阻为      1.0 Ω,电路中的电阻       R0 为 1.5 Ω,小型

直流电动机     M 的内阻为    0.5 Ω,闭合开关      S 后,电动机转动,电流表的示数为              2.0 A.则以

下判断中正确的是(  )
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                                     图 8

A.电动机的输出功率为          14 W

B.电动机两端的电压为          7.0 V

C.电动机产生的热功率为           4.0 W

D.电源输出的功率为         24 W

答案 B

解析 由题意得电动机两端的电压              U=E-I(R0+r)=7     V,则电动机的输入功率          P=UI=14 

               2
W.热功率     P 热=I RM=2   W,则输出功率       P 出=P-P   热=12    W.电源的输出功率        P′=

EI-I2r=20 W,故   B 正确,A、C、D      错误.

6.如图   9 所示是某款理发用的电吹风的电路图,它主要由电动机                       M 和电热丝    R 构成.当闭

合开关   S1、S2 后,电动机驱动风叶旋转,将空气从进风口吸入,经电热丝加热,形成热风

后从出风口吹出.已知电吹风的额定电压为                  220 V,吹冷风时的功率为         120 W,吹热风时的

功率为   1 000 W.关于该电吹风,下列说法正确的是(  )


                                     图 9

A.电热丝的电阻为        55 Ω
                 1 210
B.电动机的电阻为         3   Ω
C.当电吹风吹冷风时,电热丝每秒钟消耗的电能为                     120 J

D.当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为                     880 J

答案 A

解析 电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为                  P=1  000 W-120   W=880   W,对电热丝,由
   U2                     U2  2202
P= R 可得电热丝的电阻为         R=  P = 880  Ω=55 Ω,选项   A 正确;由于不知道电动机线圈的
发热功率,所以电动机线圈的电阻无法计算,选项                     B 错误;当吹冷风时,电热丝没有工作,

选项  C 错误;当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为                       120 J,选项   D 错误.
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                                电阻的串、并联

1.串、并联电路的特点

                                 串联电路                       并联电路

                                                        I=I1+I2+…+In
          电流                 I=I1=I2=…=In
                                                       I1R1=I2R2=…=InRn
                             U1  U2       Un
          电压                                            U1=U2=…=Un
                             R1=R2=…=Rn
                                                       1   1    1       1
         总电阻               R 总=R1+R2+…+Rn
                                                      R总=R1+R2+…+Rn
                              P1  P2      Pn
        功率分配                                          P1R1=P2R2=…=PnRn
                             R1=R2=…=Rn


2.四个有用的结论

(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻,串联电阻增多时,总电阻增大.

(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻,并联支路增多时,总电阻减小.

(3)不论串联电路还是并联电路,只要某个电阻增大,总电阻就增大,反之则减小.

(4)不论串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和.

3.一个典型的极值电路

如图  10 所示,如果     R1=R2,当   P 从 a→b 时,RAB  先增大后减小,且当         RaP=RPb(即 P 位于

a、b 的中点)时    RAB 最大.


                                    图  10

典例   1  (多选)在如图    11 所示的电路中,电阻         R1=10  Ω,R2=120   Ω,R3=40   Ω.另有一测

试电源,电动势为        100 V,内阻忽略不计.则(  )
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                                    图  11

A.当   cd 端短路时,ab    之间的等效电阻是        40 Ω

B.当  ab 端短路时,cd     之间的等效电阻是        40 Ω

C.当  ab 两端接通测试电源时,cd          两端的电压为      80 V

D.当   cd 两端接通测试电源时,ab         两端的电压为      80 V

答案 AC

解析 当    cd 端短路时,R2    与  R3 的并联电阻为     30 Ω,两电阻并联后与        R1 串联,ab   间的等效

电阻为   40 Ω,选项    A 正确;当    ab 端短路时,R1    与  R3 的并联电阻为     8 Ω,两电阻并联后与

R2 串联,cd  间等效电阻为      128  Ω,选项    B 错;当   ab 两端接通测试电源时,电阻            R2 未接入
                                           40
                                           +
电路,cd   两端的电压即      R3 两端的电压,为      Ucd=10   40×100   V=80    V,选项   C 对;当

cd 两端接通测试电源时,电阻           R1 未接入电路,ab     两端电压即     R3 两端的电压,为       Uab=
  40
120+40×100 V=25 V,选项     D 错.

典例   2  如图  12 所示,电路两端的电压          U 保持不变,电阻       R1、R2、R3 消耗的电功率一样

大,则电阻之比       R1∶R2∶R3  是(  )


                 

                                    图  12

A.1∶1∶1                        B.4∶1∶1

C.1∶4∶4                        D.1∶2∶2

答案 C
                                       U223 U223

解析 因为三个电阻消耗的功率一样大,则有                   R2 = R3 得 R2=R3,所以通过      R1 的电流是通
                                     R2

                       2    2
过 R2 电流的   2 倍,则有(2I)  R1=I  R2 得 R1= 4 .故 R1∶R2∶R3=1∶4∶4,C     正确.
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1.处理串、并联电路以及简单的混联电路的方法:

(1)准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图;(2)正确利用串、并联电路的基本规律、

性质;(3)灵活选用恰当的公式进行计算.

2.简化电路的原则:

(1)无电流的支路去除;(2)电势相等的各点合并;(3)理想导线可任意改变长短;(4)理想电流

表的电阻为零,理想电压表的电阻为无穷大;(5)电压稳定时电容器可看作断路.


题组  1 电流的理解及三个表达式

1.关于电流,下列说法中正确的是(  )

A.通过导体横截面的电荷量越多,电流越大

B.电子运动的速率越大,电流越大

C.单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,导体中的电流越大

D.因为电流有方向,所以电流是矢量

答案 C

解析 电流的大小等于单位时间内流过导体横截面的电荷量,故                           A 错,C  对;电流的微观

表达式   I=neSv,电流的大小由单位体积的电荷数、每个电荷所带电量、导体的横截面积和

电荷定向移动的速率共同决定,故              B 错;矢量运算遵循平行四边形定则,标量的运算遵循

代数法则,电流的运算遵循代数法则,故电流是标量,故                        D 错.

2.(多选)铅蓄电池的电动势为           2 V,内阻不为零,以下说法中正确的是(  )

A.电路中每通过       1 C 电量,铅蓄电池能把        2 J 的化学能转变为电能

B.体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大

C.电路中每通过       1 C 电量,铅蓄电池内部非静电力做功为               2 J

D.该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为                             1.5 V)的强

答案 ACD

解析 由    W=UIt=UQ=2×1 J=2 J,可知        A 正确;电动势的大小由电源将其他形式的能转

化为电能的能力大小决定,与体积无关,故                  B 错误;电源输出的电能大小为电源将其他形

式的能转化为电能大小,电路中每通过                1 C 电量时,电源输出的电能大小为             2 J,故  C 正确;
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电动势的大小表示电源将其他形式的能转化为电能的能力大小,故                            D 正确.

3.来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为                    800 kV 的直线加速器加速,形成电流

大小为   1 mA 的细柱形质子流.已知质子电荷量               e=1.60×10-19  C.这束质子流每秒打到靶

上的质子数为________个,假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与

质子源相距     L 和 4L 的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为

n1 和 n2,则 n1∶n2=________.

答案 6.25×1015 2∶1
                          ne         It
解析 根据电流的定义可得            I= t ,所以  n=e=6.25×1015(个).由于各处电流相同,设所取
                                              1                       n1
长度为   l,其中的质子数为        n′,则由    I=neSv 得 n′∝v,又    v2=2as,v∝   s,所以n2=

 s2 2
 s1=1.

题组  2 欧姆定律及电阻定律

4.如图  1 所示均匀的长薄片合金电阻板            abcd,ab 边长为   L1,ad 边长为    L2,当端点    1、2 或

3、4 接入电路中时,R12∶R34       为(  )


                                     图 1

A.L1∶L2

B.L2∶L1

C.1∶1

D.L12∶L2

答案 D
                                                 l       L1         L2  R12

解析 设长薄片合金电阻板厚度为              h,根据电阻定律       R=ρS,R12=ρhL2,R34=ρhL1,R34=
L12
L2,故选   D.

5.用图  2 所示的电路可以测量电阻的阻值.图中                Rx 是待测电阻,R0    是定值电阻,        是灵敏
度很高的电流表,MN         是一段均匀的电阻丝.闭合开关,改变滑动头                   P 的位置,当通过电流


表   的电流为零时,测得         MP=l1,PN=l2,则     Rx 的阻值为(  )
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                                     图 2
  l1                               l1
                                  +
A.l2R0                         B.l1 l2R0
  l2                               l2
                                   +
C.l1R0                         D.l1 l2R0
答案 C
                                 R0  Rx          l2

解析 当灵敏电流表的电流为零时,有                l1 = l2 ,可得 Rx=l1R0.

6.(多选)两电阻     R1 和 R2 的伏安特性曲线如图        3 所示.从图线可判断(  )


                                     图 3

A.两电阻阻值的关系是          R1>R2

B.电阻一定时,电流随着电压的增大而减小

C.电压相同时,通过         R1 的电流较大

D.两电阻串联接入电路时,R1            消耗的功率小

答案 CD
                   I  1

解析 图象的斜率        k=U=R,即图象的斜率越大,电阻越小,故有                   R1<R2,A  错误;根据
图象可得电阻一定时,电流随电压的增大而增大,B                     错误;从图象中可得电压相同时,通过

电阻  R1 的电流较大,C      正确;两电阻串联接入电路时,通过两电阻的电流相同,根据公式

P=I2R 可得电阻越大,消耗的电功率越大,故                D 正确.

7.某一导体的伏安特性曲线如图             4AB 段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是(  )


                                     图 4
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A.B  点的电阻为     12 Ω

B.B  点的电阻为     40 Ω

C.导体的电阻因温度的影响改变了               1 Ω

D.导体的电阻因温度的影响改变了               9 Ω

答案 B
                     3                              6
                        -                              -
解析 A   点电阻    RA=1.0 × 10 1 Ω=30 Ω,B  点电阻   RB=1.5 × 10 1 Ω=40 Ω,故    A 错误,

B 正确.ΔR=RB-RA=10 Ω,故        C、D  错误.

题组  3 电功、电功率、电热及热功率

8.在研究微型电动机的性能时,可采用如图                  5 所示的实验电路.当调节滑动变阻器               R,使

电动机停止转动时,电流表和电压表的示数分别为                     1.0 A 和 1.0 V;重新调节      R,使电动机

恢复正常运转时,电流表和电压表的示数分别为                    2.0 A 和 15.0 V.则当这台电动机正常运转

时(  )


                                     图 5

A.电动机的内阻为        7.5 Ω

B.电动机的内阻为        2.0 Ω

C.电动机的输出功率为          30.0 W

D.电动机的输出功率为          26.0 W

答案 D

解析 因为电动机停止转动时,电流表和电压表的示数分别为                          1.0 A 和 1.0 V,电动机在没
                                                         U   1.0 V
有将电能转化为机械能时属于纯电阻电路,故说明电动机的内阻                           r= I =1.0 A=1.0 Ω,选项
A、B  错误;当电动机正常运转时,电流表和电压表的示数分别为                         2.0 A 和 15.0 V,则电动

                                                                        2
机的总功率为      P 总=2.0 A×15.0  V=30.0  W,此时电动机的发热功率为            P 热=(2.0 A) ×1.0 

Ω=4.0  W,故电动机的输出功率为           P 出=P  总-P  热=30.0  W-4.0  W=26.0   W,选项    D 正

确.

9.如图   6 所示,电源电动势        E=12  V,内阻    r=3  Ω,R0=1   Ω,直流电动机内阻         R0′=1 

Ω.当调节滑动变阻器        R1 时可使图甲中电路的输出功率最大;调节                R2 时可使图乙中电路的输
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出功率最大,且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为                       P0=2   W),则   R1 和 R2 连入电路

中的阻值分别为(  )


                                     图 6

A.2 Ω、2 Ω                      B.2 Ω、1.5 Ω

C.1.5 Ω、1.5 Ω                  D.1.5 Ω、2 Ω

答案 B

解析 因为题图甲电路是纯电阻电路,当外电阻与电源内阻相等时,电源的输出功率最大,

所以  R1 接入电路中的阻值为        2  Ω;而题图乙电路是含电动机的电路,欧姆定律不适用,电
                                     E
路的输出功率      P=IU=I(E-Ir),所以当      I=2r=2  A 时,输出功率      P 有最大值,此时电动机
的输出功率为      2 W,发热功率为       4 W,所以电动机的输入功率为             6 W,电动机两端的电压

为 3 V,电阻   R2 两端的电压为      3 V,所以   R2 接入电路中的阻值为        1.5 Ω,B 正确.

10.如图  7 所示,电源电动势       E=10  V,内阻    r=1 Ω,闭合开关      S 后,标有“8     V,12 W”的

灯泡恰能正常发光,电动机            M 绕组的电阻     R0=4 Ω,求:


                                     图 7

(1)电源的输出功率      P 出;

(2)10 s 内电动机产生的热量       Q;

(3)电动机的机械功率.

答案 (1)16 W (2)10 J (3)3 W

解析 (1)由题意知,并联部分电压为              U=8 V,内电压应为       U 内=E-U=2 V
         U内
总电流   I=  r =2 A,

电源的输出功率       P 出=UI=16 W;
                   P1

(2)流过灯泡的电流      I1= U =1.5 A

则流过电动机的电流         I2=I-I1=0.5 A
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                  2
电动机的热功率       P0=I2R0=1 W

10 s 内产生的热量     Q=P0t=10 J;

(3)电动机的总功率      P=UI2=4 W

电动机的机械功率        P 机=P-P0=3 W.

11.有一个直流电动机,把它接入             0.2 V 电压的电路时,电动机不转,此时测得流过电动机

的电流是    0.4 A;若把电动机接入         2.0 V 电压的电路中,电动机正常工作,工作电流是                   1.0 

A.求:

(1)电动机线圈的电阻;

(2)电动机正常工作时的输出功率;

(3)在发动机正常工作时,转子突然被卡住,此时电动机的发热功率.

答案 (1)0.5 Ω (2)1.5 W (3)8 W

解析 (1)电动机不转时,电动机电路为纯电阻电路,根据欧姆定律可得线圈的电阻                                 R=
U0
I0 =0.5 Ω;

(2)电动机正常工作时的输入功率            P 输入=UI=2.0×1.0 W=2 W,此时线圈的发热功率为               P 热

  2
=I R=0.5 W,电动机的输出功率          P 输出=P  输入-P  热=2 W-0.5 W=1.5 W;
                                                              U2  22

(3)当转子被卡住之后,电动机为纯电阻电路,电动机的发热功率                         P 热′=  R =0.5 W=8 W.
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