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2019年度高三物理一轮系列 第十章 电磁感应:第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 练习

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          配餐作业 法拉第电磁感应定律 自感和涡流

►►见学生用书P369
A组·基础巩固题
1.如图所示是描述电磁炉工作原理的示意图。炉子的内部有一个金属线圈,当电
流通过线圈时,会产生磁场,这个磁场的大小和方向是不断变化的,这个变化的
磁场又会引起放在电磁炉上面的铁质(或钢质)锅底内产生感应电流,由于锅底有
电阻,所以感应电流又会在锅底产生热效应,这些热能便起到加热物体的作用从
而煮熟。因为电磁炉是以电磁感应产生电流,利用电流的热效应产生热量,所以
不是所有的锅或器具都适用。以下说法正确的是 (  )


A.最好使用铝锅或铜锅
B.最好使用平底不锈钢锅或铁锅
C.最好使用陶瓷锅或耐热玻璃锅
D.在电磁炉与铁锅之间放一层白纸后无法加热
解析 
选用陶瓷锅或耐热玻璃锅无法形成涡流,C项错误;A、B项中均能形成涡流,铜
和铝的电阻率小,电热少,效率低,相对来说选用平底不锈钢锅或铁锅为最佳,
A项错误,B项正确;由于线圈产生的磁场能穿透白纸到达锅底,在铁锅中产生涡
流,能够加热,D项错误。
答案 B 
2.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量
Φ随时间t的关系图象如图所示,则(  )
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A.在t=0时刻,线圈中磁通量最大,感应电动势也最大
B.在t=1×10-2 s时刻,感应电动势最大
C.在t=2×10-2 s时刻,感应电动势为零
D.在0~2×10-2 s时间内,线圈中感应电动势的平均值为零
                               ΔΦ
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝               Δt ,故t=0及t=2×10-2 
s时刻,E=0,A错,C对;t=1×10-2                     s,E最大,B项对;0~2×10-2 
s,ΔΦ≠0,E≠0,D项错。
答案 BC 

3.(多选)如图所示是研究通电自感实验的电路图,A1、A2是两个规格相同的小灯

泡,闭合开关S,调节电阻R,使两个灯泡的亮度相同,调节可变电阻R1,使它们
都正常发光,然后断开开关S,再重新闭合开关S,则(  )


A.闭合瞬间,A1立刻变亮,A2逐渐变亮

B.闭合瞬间,A2立刻变亮,A1逐渐变亮
C.稳定后,L和R两端电势差一定相同

D.稳定后,A1和A2两端电势差不相同
解析 
根据题设条件可知,闭合开关S,调节电阻R,使两个灯泡的亮度相同,说明此时
电阻R接入电路的阻值与线圈L的电阻一样大,断开开关S,再重新闭合开关S的瞬

间,根据自感原理,可判断A2立刻变亮,而A1逐渐变亮,B项正确,A项错误;稳
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定后,自感现象消失,根据题设条件,可判断线圈L和R两端的电势差一定相同,

A1和A2两端电势差也相同,所以,C项正确,D项错误。
答案 BC 
4.如图甲所示,光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场
中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正
方向),导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好,除导体棒电阻R的阻值外,其
余电阻不计,导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为

电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~t1时间内,能正确反映
流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(  )


解析 
由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a,由法拉第电磁感应定律可判定

回路中的电流大小恒定,故A、B项错;由F安=BIl可得F安随B的变化而变化,在0

~t0时间内,F安方向水平向右,故外力F与F安等值反向,方向水平向左,为负值

;在t0~t1时间内,F安方向改变,故外力F方向也改变,为正值,综上所述,D项
正确。
答案 D 
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5.如图所示,两块水平放置的金属板距离为d,用导线、开关K与一个n匝的线圈连
接,线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中。两板间放一台小型压力传感
器,压力传感器上表面绝缘,在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带
正电小球。K没有闭合时传感器有示数,K闭合时传感器示数变为原来的一半。则
线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为(  )


             ΔΦ  mgd                         ΔΦ  mgd
A.正在增强,       Δt = 2q           B.正在增强,       Δt = 2nq
             ΔΦ  mgd                         ΔΦ  mgd
C.正在减弱,       Δt = 2q           D.正在减弱,       Δt = 2nq
解析 
根据K闭合时传感器示数变为原来的一半,推出带正电小球受向上的电场力,即
上极板带负电,下极板带正电,线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极
板,根据安培定则知感应电流磁场的方向向下,与原磁场方向相反,又由楞次定
                                        E  mg
律得线圈中磁场正在增强;对小球受力分析得qd=                    2 ,其中感应电动势
     ΔΦ       ΔΦ  mgd
E=n  Δt ,代入得   Δt = 2nq ,故B项正确。
答案 B 
6.如图所示,用一条横截面积为S的硬导线做成一个边长为L的正方形线框,把
正方形线框的一半固定在均匀增大的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,磁感
                        ΔB
应强度大小随时间的变化率            Δt =k(k>0),虚线ab与正方形线框的一条对角线重合
,导线的电阻率为ρ。则下列说法正确的是(  )
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A.线框中产生顺时针方向的感应电流
B.线框具有扩张的趋势
                                                2kBL2S
C.若某时刻的磁感应强度为B,则线框受到的安培力为                         8ρ
                               kL2
D.线框中ab两点间的电势差大小为               2
解析 
根据楞次定律判断线框中感应电流产生的磁场方向向外,再由安培定则判断线框
的感应电流方向为逆时针,A项错误;根据楞次定律阻碍磁通量变化的含义可知
                                                         ΔΦ     ΔB
线框应该有收缩的趋势,B项错误;线框中产生的感应电动势为E=                            Δt =S′ Δt =
kL2          E                   ρ·4L

 2 ,电流为I=R,线框的总电阻为R=              S ,磁场中两条边每条受到的安培力为F安

=BIL,而线框受到的安培力是这两个安培力的合力,所以有F=                          2F安,联立以上
            2kBL2S
各式可得F=       8ρ  ,C项正确;a、b两点间的电势差应该是电源的路端电压,是
                  kL2

电动势的一半即Uab=        4 ,D项错误。
答案 C 
7.(多选)如图所示,在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy,第一象限内存在
                                                         ΔB
垂直桌面向上的磁场,磁场的磁感应强度B沿x轴正方向均匀增大且Δx=k,一边长
为a、电阻为R的单匝正方形线圈ABCD在第一象限内以速度v沿x轴正方向匀速运
动,运动中AB边始终与x轴平行,则下列判断正确的是(  )
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A.线圈中的感应电流沿逆时针方向
                         ka2v
B.线圈中感应电流的大小为             R
                                        k2a4v
C.为保持线圈匀速运动,可对线圈施加大小为                     R 的水平外力
D.线圈不可能有两条边所受安培力大小相等
解析 
由楞次定律得感应电流沿顺时针方向,A项错误;设线圈向右移动一段距离Δl,则
                             ΔB                          Δl
通过线圈的磁通量变化为ΔΦ=Δl·Δx·a2=Δl·a2k,而所需时间为Δt=                  v ,根据法拉
                               ΔΦ                         E  ka2v
第电磁感应定律,感应电动势为E=               Δt =ka2v,故感应电流大小为I=R=          R ,B项
                                                                   2
正确;线圈匀速运动时,外力与安培力平衡,由平衡条件得F=(B2-B1)Ia=ka                           I
  k2a4v
=  R  ,C项正确;线圈的AB、CD两条边所受安培力大小相等,D项错误。
答案 BC 
8. 
(2018·中原名校质量考评)(多选)如图甲所示,光滑“∠”形金属支架ABC固定在
水平面里,支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中,一金属导体棒EF放在支架
上,用一轻杆将导体棒与墙固定连接,导体棒与金属支架接触良好,磁场随时间
变化的规律如图乙所示,则下列说法正确的是(  )
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A.t1时刻轻杆对导体棒的作用力最大

B.t2时刻轻杆对导体棒的作用力为零

C.t2到t3时间内,轻杆对导体棒的作用力先增大后减小

D.t2到t4时间内,轻杆对导体棒的作用力方向不变
解析 

t1时刻磁感应强度的变化率为零,因此回路中的感应电流为零,导体棒受到的安培

力为零,因此轻杆对导体棒的作用力为零,A项错误;t2时刻回路中的感应电流不
为零,但磁感应强度为零,因此导体棒受到的安培力为零,轻杆对导体棒的作用

力为零,B项正确;t2时刻杆对导体棒的作用力为零,t3时刻杆对导体棒的作用力

也为零,过程中不为零,因此C项正确;t2到t3时间内,磁感应强度增大,因此回
路有收缩的趋势,导体棒受到的安培力向左,轻杆对导体棒的作用力向右,同理

分析,t3到t4时间内,杆对导体棒的作用力向左,D项错误。
答案 BC


                             【素养立意】
考查数学在物理中的运用,是高考要求的五大能力之一,本题考查电磁感应与二
次函数的结合。


                            B组·能力提升题
9.如图所示,已知大线圈的面积为2×10-3                               m2,小探测线圈有2 
000匝,小线圈的面积为5×10-4                 m2。整个串联回路的电阻是1                  000 
Ω,当电键S反向时测得ΔQ=5.0×10-7 C。则被测处的磁感应强度为(  )
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A.1.25×10-4 T                   B.5×10-4 T
C.2.5×10-4 T                    D.1×10-3 T
解析 
        ΔΦ
        n
     E   Δt    ΔQ                       ΔΦ                      ΔQ
由I=R=    R ,I= Δt ,得感应电荷量公式ΔQ=n         R ,ΔΦ=2BS,联立得B=R2nS,
代入数据得B=2.5×10-4 T,故C对。
答案 C 
10.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场,如图所示
,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套
一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若
小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是(  )


           1
A.0   B.2r2qk  C.2πr2qk   D.πr2qk
解析 
                               ΔB
变化的磁场产生的感生电动势为E=               Δt πr2=kπr2,小球在环上运动一周感生电场对
其所做的功W=qE=πr2qk,D项正确,A、B、C项错误。
答案 D 
11.CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨,导轨间距为L,在水
平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大
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小为B,磁场区域的长度为d,如图所示。导轨的右端接有一电阻R,左端与一弯
曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放
,导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好,且动
摩擦因数为μ,则下列说法正确的是(  )


                    Bd 2gh
A.电阻R的最大电流为           R
                      BdL
B.流过电阻R的电荷量为           R
C.整个电路中产生的焦耳热为mgh
                        1
D.电阻R中产生的焦耳热为2mg(h-μd)
解析 
由题图可知,导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大,产生的感应电流最大,由机械
             1            E  BLv  BL 2gh
能守恒有mgh=2mv2,所以I=2R=          2R = 2R  ,A项错误;流过R的电荷量为q=It
  ΔΦ  BLd
=2R=  2R ,B项错误;由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q=mgh-
                                                             1   1
μmgd,C项错误;由于导体棒的电阻也为R,则电阻R中产生的焦耳热为2Q=2mg(
h-μd),D项正确。
答案 D 
12.(2017·天津)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R
。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向
垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列
说法正确的是(  )
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A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
解析 
磁感应强度随时间均匀减小,根据楞次定律判断回路中产生顺时针的电流,ab中
                                                            ΔΦ   ΔB
的感应电流方向由a到b,故A项错误;根据法拉第电磁感应定律,E=n                            Δt =n Δt S
                ΔBS
,电阻一定,I=nΔt·R,磁通量随时间的变化率为定值,ab中的感应电流不变,故
B项错误;安培力F=BIL,磁感应强度减小,安培力减小,故C项错误;ab始终
保持静止说明静摩擦力和安培力为一对平衡力,故摩擦力逐渐减小,故D项正确
。
答案 D 
13.(2017·江苏)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端
接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区

域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向
右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足
够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:


(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I。
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(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a。
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。

解析 (1)MN刚扫过金属杆时,杆上产生的感应电动势E=Bdv0, 
           E
感应电流I=R,
                 Bdv0
联立以上两式得I=         R 。
(2)MN刚扫过金属杆时,杆受到的安培力F=BId,
由牛顿第二定律F=ma,
                 B2d2v0
联立以上两式得a=         mR 。

(3)PQ刚要离开金属杆时,金属杆切割磁感线的速度v′=v0-v,

则感应电动势E′=Bd(v0-v),
         E′2
电功率P=     R ,
       B2d2v0-v2
解得P=       R     。
        Bdv0    B2d2v0
答案 (1)   R  (2)  mR
  B2d2v0-v2
(3)    R
14.如图所示,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端
接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金
属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强

度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁

场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也
垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运

动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相
互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求:
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(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值。

(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
解析 (1)在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为
Φ=ktS, ①
设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷
                                ΔΦ
量为Δq。由法拉第电磁感应定律有ε=               Δt , ②
               ε
由欧姆定律有i=R, ③
                Δq
由电流的定义有i=Δt, ④
                     kS
联立①②③④式得|Δq|=        R Δt, ⑤
                                                                  kt0S

由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|=                           R
。 ⑥

(2)当t>t0时,金属棒已越过MN,由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F, 
⑦
式中,f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,
F的大小为

F=B0lI, ⑧
此时金属棒与MN之间的距离为

s=v0(t-t0), ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为

Φ′=B0ls, ⑩
回路的总磁通量为

Φt=Φ+Φ′, ⑪
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式中,Φ仍如①式所示。

由①⑨⑩⑪式得,在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为

Φt=B0lv0(t-t0)+kSt, ⑫
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变量为

ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt, ⑬
                                                ΔΦt

由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为εt=                       Δt , ⑭
               εt
由欧姆定律有I=R, ⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
            B0l

f=(B0lv0+kS) R 。 ⑯
        kt0S
答案 (1)   R
                            B0l

(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS) R
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