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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第七章 1~2 追寻守恒量——能量 功

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第七章       1 追寻守恒量——能量 
          2 功
[学习目标]
1.了解势能、动能的概念,领会寻找守恒量是科学研究的重要思想
方法.
2.理解功的概念,知道W=Flcos α的适用范围,会用功的公式进行
计算.
3.理解正、负功的概念,会根据公式计算多个力所做的总功.
内容索引


    自主预习                             重点探究                              达标检测
 预习新知 夯实基础                         启迪思维 探究重点                        检测评价 达标过关
自主预习
一、追寻守恒量——能量
1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.


                          图1
(1)过程:将小球由斜面A上某位置由         静止释放,小球运动到斜面B上.
(2)现象:小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出
发时的高度         相同.
(3)结论:这一事实说明某个量是守恒的,在物理学上我们把这个量
叫做         能量或者       能 .
2.动能和势能
(1)动能:物体由于          运动 而具有的能量.
(2)势能:相互作用的物体凭借其          位置  而具有的能量.
二、功
1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在 力的方向              上发生了一段位移
,这个力就对物体做了功.
2.功的公式:W= Fl   cos      α   ,其中F、l、α分别为力的大小                 、位移的大
小力与位移方向的夹角、
                                     . 焦耳 J
3.单位:国际单位制中,功的单位是          ,符号是     .
三、正功和负功
1.力对物体做正功和负功的条件
由W=Flcos α可知
(1)当0≤α<    时,W    > 0,力对物体做      正 功;
(2)当   <α≤π时,W    < 0,力对物体做     负功,或称物体         克服这个力做功;
(3)当α=  时,W=    0 ,力对物体不做功.
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体
所做的总功等于:
(1)各个分力分别对物体所做功的             代数和.
(2)几个力的         合力 对物体所做的功.
[即学即用] 
1.判断下列说法的正误.
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程.(  ×       )
(2)物体只要受力且运动,该力就一定做功.(  ×            )
(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时,牵引力对汽车一定做功.(  √                 )
(4)功有正负之分,所以功是矢量.(  ×         )
(5)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动.(  √                   )


                                                      答案
2.如图2所示,静止在光滑水平面上的物体,在与水平方向成60°角斜
向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10 m,已知F=10 N,则拉力F
所做的功是        J.  50


                          图2


                                                      答案
重点探究
                   一、对能量转化的理解

1.用伽利略理想斜面实验探究能量
(1)实验装置(如图3所示)
(2)实验过程                                   图3
让静止的小球沿一个斜面A滚下,小球将滚上另一个对接斜面B.
(3)实验现象
在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小,可以忽略),无论斜面B陡一些

,还是缓一些,小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置,即hA=hB.
(4)实验结论
这一事实说明了小球在运动过程中“某个量是守恒的”.
2.动能、势能及相互转化
(1)动能:物体由于运动而具有的能量.动能是状态量,与物体的质量和
速度大小有关.
(2)势能:相互作用的物体间由相互作用力和他们间的相对位置决定的
能量,所以又叫位能.
(3)势能和动能的相互转化
从伽利略的理想斜面实验可以看出,势能和动能可以相互转化.下降过
程中小球速度越来越大,重力势能转化为动能;上升过程中小球速度
逐渐减小,高度逐渐增大,动能又逐渐转化为重力势能.如果斜面是光
滑的,且空气阻力忽略不计,小球总可以沿斜面B上升到原来的高度.
这说明了势能和动能在相互转化过程中总量是守恒的.
例1 如图4所示,将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来,使轮轴处于
水平状态,做成一个“滚摆”.旋转滚摆,让细线绕在轮轴上,然后由
静止开始释放滚摆.滚摆就会边旋转边下落,绕在轮轴上的细线也随之
不断释放;到达最低点后,滚摆又会边旋转边上升,细线又随之逐渐绕
在轮轴上.试分析滚摆运动过程中的能量转化情况.在阻力小到可以忽略
的情况下,试猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗?


答案 见解析
                           图4                    解析    答案
解析 在滚摆向下运动的过程中,滚摆的高度不断降低,下落速度和
旋转速度不断增大,滚摆的重力势能转化为动能;在滚摆向上运动的
过程中,滚摆的高度不断增加,上升速度和旋转速度不断减小,滚摆
的动能又转化为重力势能.依据能量守恒,在阻力小到可以忽略的情况
下,滚摆能量的总量保持不变,滚摆每次都能回升到起始点的高度.
                     二、对功的理解

[导学探究]
1.观察图5,分析图中的哪个人对物体做了功?


                          图5

答案 小川拉重物上升的过程,小川对重物做了功,其他三人都没有
对物体做功.

                                                      答案
2.如图6所示,物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前
进了l,则力F对物体做的功如何表示?


                          图6
答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行分解,物体在竖直方向
上没有发生位移,竖直方向的分力没有对物体做功,水平方向的分力
Fcos α所做的功为Flcos α,所以力F对物体所做的功为Flcos α.


                                                      答案
[知识深化]
对公式W=Flcos α的理解
1.某一恒力F对物体做的功,只与l、α有关,与物体的运动状态及物体
是否还受其他作用力等因素无关.
2.功是标量,没有方向,但是有正负.
3.公式W=Flcos α适用于计算恒力做功,若是变力,此公式不再适用.
 例2 如图7所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面
 成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪
 橇与地面间的动摩擦因数为μ,则雪橇受到的 
 A.支持力做功为mgl
 B.重力做功为mgl
√C.拉力做功为Flcos θ
 D.滑动摩擦力做功为-μmgl                             图7
 解析 支持力和重力与位移垂直,不做功,A、B错误;

 拉力和摩擦力做功分别为W1=Flcos θ,W2=-μ(mg-Fsin θ)l,C正确
 ,D错误.
                                                 解析    答案
                     三、正负功的判断

[导学探究]
某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l,拉力的方向分别如图8
甲、乙所示,分别求两种情况下拉力对物体做的功.


                          图8


                                                      答案
[知识深化]
1.正、负功的意义

              条件         从动力学角度看         从能量角度看
                                       力对物体做正功
        当0≤α<   时,       力是物体运动的       ,向物体提供能
  正功
        cos α>0,W>0      动力            量,即受力物体
                                       获得了能量
                         力对物体既不起
        当α=   时,cos α=
 不做功                     动力作用,也不               
        0,W=0
                         起阻力作用
                                 物体克服外力做功,向
      当   <α≤π时,       力是物体运     外输出能量(以消耗自身
负功
      cos α<0,W<0      动的阻力      能量为代价),即负功表
                                 示物体失去了能量
      不能把负功的负号理解为力与位移方向相反,更不能错误
      地认为功是矢量.一个力对物体做了负功,往往说成物体
说明
      克服这个力做了功(取绝对值),即力F做负功(-Fl)等效于
      物体克服力F做功(Fl)
2.功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功,做正功还是负功,常用的方法有以下两种
:
(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断
例3 (多选)质量为m的物体,静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平
方向向右匀速移动了距离l,如图9所示.物体始终相对斜面静止,则下
列说法正确的是 


                          图9
A.重力对物体m做正功        B.合力对物体√  m做功为零
√C.摩擦力对物体m做负功           √D.支持力对物体m做正功
                                                解析    答案
解析 物体的受力和位移如图所示.支持力FN与位移l的夹角α<90°,
故支持力做正功,D选项正确;


重力与位移垂直,故重力不做功,A选项错误;

摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°,故摩擦力做负功,C选项正确;
物体做匀速运动,所受合力为零,合力做功为零,B选项正确.
                     四、总功的计算

当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功
等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法:

(1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求

所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+….

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合

lcos α计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意:当在一个过程中,几个力作用的位移不相同时,只能用方法(1).
例4 如图10所示,一个质量为m=2           kg的物体,受到与水平方向成37°
角斜向上方的力F=10       N作用,在水平地面上从静止开始向右移动的距
离为l=2 m,已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3,g取10 m/s2,求外
力对物体所做的总功.(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)


                         图10
答案 7.6 J

                                                解析    答案
解析 物体受到的摩擦力为:Ff=μFN
=μ(mg-Fsin 37°)=0.3×(2×10-10×0.6)N=4.2 N
解法1:先求各力的功,再求总功.
拉力F对物体所做的功为:

W1=Flcos 37°=10×2×0.8 J=16 J

摩擦力Ff对物体所做的功为:

W2=Fflcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J

由于重力、支持力对物体不做功,故外力对物体所做的总功W等于W1

和W2的代数和,即W=W1+W2=7.6 J.
解法2:先求合力,再求总功.
物体受到的合力为:

F合=Fcos 37°-Ff=3.8 N,

所以W=F合l=3.8×2 J=7.6 J.
针对训练 如图11所示,平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀
加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端,物体
与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.


                         图11
答案 FL-mgLsin α-μmgLcos α


                                                解析    答案
解析 选物体为研究对象,其受力如图所示:

解法一:拉力F对物体所做的功为:WF=FL.
重力mg对物体所做的功为:

WG=mgLcos(90°+α)=-mgLsin α.

摩擦力对物体所做的功为:Wf=FfLcos 180°=-FfL=-μmgLcos α.

弹力FN对物体所做的功为:

WN=FNLcos 90°=0.

故各力的总功为:W=WF+WG+Wf+WN
=FL-mgLsin α-μmgLcos α
解法二:物体受到的合力为:F合=F-mgsin α-Ff=F-mgsin α-
μmgcos α
所以合力做的功为:

W=F合L=FL-mgLsin α-μmgLcos α.
达标检测
 1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是 
 A.功是矢量,正负表示其方向
√B.功是标量,正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
√C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
√D.力对物体做的功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量
 解析 功是标量,正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做
 功,A错误,B正确;
 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系,故C正确;
 有力作用在物体上,物体在力的方向上移动了一段距离,力对物体做
 的功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量,故D正确.
                  1  2 3 4                       解析    答案
 2.(正负功的判断)(多选)如图12所示,人站在台阶式自动扶梯上不动,
 随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是 


                          图12
√A.重力对人做负功         B.摩擦力对人做正功
√C.支持力对人做正功        D.合力对人做功为零√

                  1  2 3 4                       解析    答案
解析 因为人匀速向上运动,所以只受重力和支持力,且二力平衡
,不受摩擦力,B错误.
重力方向和运动方向夹角大于90°,重力做负功,A正确.
支持力方向和运动方向夹角小于90°,支持力做正功,C正确.
合力为零,因此总功一定为零,D正确.


                 1  2 3 4
 3.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上,使之在光滑的水

 平面上沿力的方向移动距离l,恒力F做功为W1;再用该恒力作用在质
 量为2m的物体上,使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离

 l,恒力F做功为W2,则两次恒力做功的关系是 

 A.W1>W2            B.W1
	
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