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2017-2018学年物理教科版选修3-4 第六章 1~2~3.牛顿力学中运动的相对性 狭义相对论的两个基本假设时间、长度的相对性

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                    1 牛顿力学中运动的相对性

                   2 狭义相对论的两个基本假设

                       3 时间、长度的相对性


[学习目标] 1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.
3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相
对论时空观的重要区别.


一、牛顿力学中运动的相对性

[导学探究] (1)在一艘密闭的大船船舱里,你能否通过观察自由释放的小球的运动判断大船
是静止还是在匀速行驶?

(2)若大船相对地面以速率         u 向前匀速行驶,船上某人相对船以              v′向前跑,则他相对地面的
速率是多少?若此人以          v′向船后跑呢?
答案 (1)不能.因为不论大船是静止还是匀速行驶,观察到小球的运动都是相同的,而且
都要落在释放点的正下方.

(2)若此人相对船以      v′向前跑,则他相对地面的速率为               v1=u+v′;若向船后跑,则他相对

地面的速率为      v2=u-v′.
[知识梳理]
1.伽利略相对性原理
(1)惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫做惯性系,相对这个惯
性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.
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(2)伽利略相对性原理:力学的规律在任何惯性系中都是一样的.
2.经典时空观
经典时空观认为时间和空间是脱离物质而存在的,是绝对的,时间和空间是相互独立、互不
相关的.

3.伽利略速度变换公式

若车厢相对地面以        u 向前行驶,车厢内人相对车厢以速率               v′向前跑,则人对地面的速率为
v=u+v′;若人向车后跑时,相对地面的速率为                   v=u-v′.
[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)任何力学规律在惯性系中都是相同的.(√)
(2)同一力学规律在不同的惯性系中可能不同.(×)
(3)在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否在匀速运动.(×)
二、狭义相对论的两个基本假设

[导学探究] 如图      1 所示,光源在参考系         O 中


                                     图 1
(1)根据伽利略速度变换公式,计算当参考系                O′与参考系      O 相对静止时,O′相对于          O 以

速度  v 向右匀速运动时以及         O′相对于    O 以速度   v 向左匀速运动时人看到的光速分别是多
少?

(2)根据狭义相对论原理,在不同的参考系中,光速的大小是不同的吗?
(3)伽利略速度变换公式是错误的吗?

答案 (1)分别为     c、c-v、c+v (2)光速对不同的参考系,值是相同的,即光速不变 
(3)不是,伽利略速度变换公式适用于低速运动的情况
[知识梳理] 狭义相对论的两个基本假设
1.爱因斯坦相对性原理
对不同的惯性系,物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的.
2.光速不变原理
光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的.

[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)在真空中,若物体以速度          v 背离光源运动,则光相对物体的速度为                c-v.(×)
(2)光速不变原理是:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的.(√)
(3)根据狭义相对论的两个假设,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的.(√)
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三、时间、长度的相对性

[导学探究] 如图      2 所示,一列车以速度         v 经过站台,站台中部的观察者            C 看到列车车头正
好到达站台最右端的         A 人时,车尾正好到达站台最左端的              B 人.


                                     图 2
(1)若此时站台上的观察者         C 看到  A、B  两人同时面向列车举起手中的小红旗,那么站在列
车中点的观察者       C′看到   A、B  两人是同时举旗的吗?如果不是同时举旗,他会看到哪个人
先举旗?

(2)站台上的观察者      C 看到列车长度刚好和站台长度相同,列车上的观察者                      C′认为列车长
度和站台长度相同吗?如果不相同,他认为列车长还是站台长?

(3)假定列车上的观察者        C′举起小红旗向站台上的           A、B  两人挥动致意,他认为自己从举起
小红旗到放下小红旗的时间为            t,站台上的观察者        C 观察到他举旗的时间也为           t 吗?如果不
是 t,他认为这个时间比         t 长还是短?
答案 (1)不是同时举旗,他看到            A 人先举旗 (2)列车长度和站台长度不相同,站台要短一
些 (3)不是   t,他认为这个时间比         t 长
[知识梳理]
1.同时的相对性
在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中观察时:

(1)经典的时空观认为一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的.
(2)狭义相对论的时空观认为不一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的.
2.时间间隔的相对性
(1)经典的时空观:某两个事件,在不同的惯性系中观察,它们的时间间隔总是相同的.
                                                      τ0
                                                        u2
                                                     1-
(2)狭义相对论认为“动钟变慢”:时间间隔的相对性公式                      τ=     c2,也就是说,在相对运
动的参考系中观测,事件变化过程的时间间隔变大了,这叫做狭义相对论中的时间膨胀.

3.长度的相对性(动棒缩短效应)
(1)经典的时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同.
                                                            u2
                                                         1-
                                                            c2
(2)狭义相对论认为“动棒缩短”:狭义相对论中的长度公式:l=l0                             ,但垂直于杆的运
动方向上,杆的长度不变.

4.经典时空观和狭义相对论时空观
(1)经典时空观:空间和时间脱离物质而存在,是绝对的,空间和时间没有联系,即与物质
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的运动无关.

(2)狭义相对论时空观:空间和时间与物质运动状态有关.
[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)一根杆的长度静止时为         l0,不管杆如何运动,杆的长度均小于               l0.(×)

(2)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化.(×)
(3)长度、时间的测量结果会随物体与观察者的相对运动状态的改变而改变.(√)
(4)地面上的人认为两个事件同时发生,而高速运动的飞船中的宇航员却不这么认为.(√)


一、伽利略相对性原理与狭义相对论
应用狭义相对论的几点注意:

(1)惯性系与非惯性系的确定:我们通常选取大地为惯性系,相对于地面静止或做匀速运动
的物体都是惯性参考系,相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参考系.

(2)光的传播速度与惯性系的选取无关.在任何情况下,真空中的光速都是                             c.
(3)力学规律相对于惯性系来说都是相同的.
例  1  如图  3 所示,在列车车厢里的光滑水平面上有一个质量为                     m=5   kg 的小球,正随车
厢一起以    20 m/s 的速度匀速前进.现在给小球一个水平向前的                   F=5   N 的拉力作用,求经
10 s 时,车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少?


                                     图 3
答案 10 m/s 30 m/s
                                                 F

                                                         2
解析 对车上的观察者:小球的初速度                v0=0,加速度     a=m=1   m/s ,经过   10 s,速度   v1=
at=10 m/s.
                                                F

                                                       2
对地上的观察者:小球初速度            v0=20 m/s,加速度为      a=m=1 m/s  .经过  10 s,速度   v2=v0+
at=30 m/s.


两个观察者的结果虽然不同,但都利用了牛顿运动定律,因此都是惯性参考系.观察的结果
不同,是因为选择了不同的参考系.

例  2  (多选)下面说法正确的是(  )
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

         1
A.在以1 000c  竖直方向升空的火箭上向前发出的光,对地速度一定比                        c 大
        1
B.在以1 000c  竖直方向升空的火箭上向后发出的光,对地速度一定比                        c 小
        1
C.在以1 000c  竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为                        c
         1
D.在以1 000c  竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为                         c
答案 CD
解析 根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知:真空中的光速相对于火箭的速度
为 c,相对于地面的速度也为           c,即对不同的惯性参考系光速是相同的,因此                   C、D  正确,
A、B  错误.
二、时间、长度的相对性
应用相对论“效应”解题的一般步骤:

(1)应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度.
(2)明确求解的问题,即明确求解静止参考系中的观察结果,还是运动参考系中的观察结
果.

(3)应用“动棒缩短效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算.
例  3  地面上长    100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向以               30 km/s 的速度掠过,则火箭上
的人看到铁路的长度应该为多少?如果火箭的速度达到                       0.6c,则火箭上的人看到的铁路的长
度又是多少?

答案 100 km 80 km
解析 当火箭速度较低时,长度基本不变,还是                    100 km.当火箭的速度达到        0.6c 时,由相对

                   u
               1-    2
                   c                              1-0.62
论长度公式     l=l0        代入相应的数据解得:l=100×                   km=80 km.
例  4  π+介子是一种不稳定粒子,平均寿命是                2.6×10-8 s(在它自己的参考系中测得)
(1)如果此粒子相对于实验室以           0.8c 的速度运动,那么在实验室坐标系中测量的                 π+介子寿命
多长?

(2) 在(1)中实验室坐标系里测量的          π+介子在衰变前运动了多长距离?
答案 (1)4.3×10-8 s (2)10.32 m
解析 (1)π+介子在实验室中的寿命为
      τ0
        u    2.6 × 10-8
   1-     2
τ=      c  =   1-0.82  s≈4.3×10-8 s.
(2)该粒子在衰变前运动的距离为
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x=uΔt=0.8×3×108×4.3×10-8 m=10.32 m.


1.(多选)关于狭义相对论的两个基本假设,下列说法正确的是(  )

A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
B.在不同的惯性参考系中,力学规律都一样,电磁规律不一样
C.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的
答案 AC
2.如图  4 所示,强强乘坐速度为         0.9c(c 为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行
速度为   0.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为(  )


                                     图 4
A.0.4c                         B.0.5c
C.0.9c                         D.c
答案 D
解析 由狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知,真空中的光速在不同的惯性参考系
中都是相同的,可知         D 正确.

3.假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺,同时地面上的
乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺,则下列说法正确的是(  )
A.甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度长
B.甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度短
C.乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度长
D.乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
答案 B
                 u
             1-    2
                 c
解析 由    l=l0         可知,运动的观察者观察静止的尺和静止的观察者观察运动的尺时,
都发现对方手中的尺比自己手中的尺短,故                  B 正确,A、C、D      错误.

4.(多选)用相对论的观点判断下列说法正确的是(  )

A.时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会
改变

B.在地面上看,以        10  km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快,但是飞船中的宇航员却看
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到时钟是准确的

C.在地面上的人看来,以           10  km/s 的速度运动的飞船在运动方向上会变短,而飞船中的宇
航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些

D.当物体运动的速度         u 远小于   c 时,“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计
答案 CD

解析 时间和空间都是相对的,没有绝对准确的时间和空间,所以                            A 错误.由    l=l0 

     u
 1-    2
     c
        可知两处的人都感觉         l<l0,所以   C 正确.由尺缩效应和钟慢效应公式可知,当
v 远小于   c 时,尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计,所以                   B 错误,D    正确.


一、选择题

1.通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系,若以下列系统为参考
系,则其中属于非惯性系的有(  )
A.停在地面上的汽车
B.绕地球做匀速圆周运动的飞船
C.在大海上匀速直线航行的轮船
D.以较大速度匀速运动的磁悬浮列车
答案 B
解析 由惯性系和非惯性系的概念可知                B 正确.

2.(多选)关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是(  )

A.适用于宏观物体
B.适用于微观物体
C.适用于高速运动的物体
D.适用于低速运动的物体
答案 AD
解析 由经典力学的局限性可知             A、D   正确.

3.关于相对论的认识,下列说法正确的是(  )
A.因为时间是绝对的,所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B.空间与时间之间是没有联系的
C.在一个确定的参考系中观察,运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
D.惯性系就是静止不动的参考系
答案 C
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4.如图   1 所示,世界上有各式各样的钟:砂钟、电子钟、机械钟、光钟和生物钟.既然运
动可以使某一种钟变慢,它一定会使所有的钟都一样变慢.这种说法是(  )


                                     图 1
A.对的,对各种钟的影响必须相同
B.不对,不一定对所有的钟的影响都一样
C.A  和 B 分别说明了两种情况下的影响
D.以上说法全错
答案 A
5.如图  2 所示,在一个高速转动的巨大转盘上放着                 A、B、C   三个时钟,下列说法正确的是(  )


                                     图 2
A.A  时钟走时最慢,B       时钟走时最快
B.A  时钟走时最慢,C       时钟走时最快
C.C  时钟走时最慢,A       时钟走时最快
D.B  时钟走时最慢,A       时钟走时最快
答案 C
解析 A、B、C      三个时钟中,C      相对于地面的速度最大,A           相对于地面的速度最小;由            τ=
   τ0
     u
 1-    2
     c  可知,C    时钟走时最慢,A       时钟走时最快,故选项          C 正确.
6.如图   3 所示,沿平直铁路线上有间距相等的三座铁塔                   A、B  和 C.假想有一列车沿       AC 方
向以接近光速的速度行驶,当铁塔              B 发出一个闪光,列车上的观察者测得                A、C  两铁塔被照
亮的顺序是(  )
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                                     图 3
A.同时被照亮                        B.A  先被照亮
C.C  先被照亮                      D.无法判断
答案 C
解析 以列车为参考系,塔            A、B、C   向左高速运动,列车中的观测者认为光从                 B 到 A 的距
                             l
离大于光从     B 到 C 的距离,由     t=c知,光从     B 到 C 用时短,C    先被照亮.
7.惯性系    S 中有一边长为      l 的正方形(如图    4 所示),从相对      S 系沿 x 方向以接近光速的速度
匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(  )


                                     图 4


答案 C
                               u
                           1-    2
                               c
解析 由相对论长度公式           l=l0         得,运动方向上的边长变短,垂直运动方向上的边
长不变.

8.某宇航员要到离地球          5 光年的星球上去旅行,如果希望把这段路程缩短为                    3 光年,则他
所乘飞船相对地球的速度为(  )
A.0.5c                         B.0.6c
C.0.8c                         D.0.9c
答案 C

                 u       l  3
             1-    2
                 c
解析 由    l=l0         ,且l0=5可得:u=0.8c,故       C 正确.
二、非选择题

9.一长杆在车厢中静止,杆与车厢前进的方向平行.在车厢中测得杆长为                              1.0  m,车厢以
41.7 m/s 的速率行驶(相当于      150 km/h).求在地面测得的杆长.
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答案 见解析

               u
           1-    2
               c
解析 l=l0 
         41.7
    1-         2
=       3 × 108  m≈  1-1.93 × 10-14 m.
10.一个摆钟在静止参考系中的摆动周期是                 3.0 s,当一个观测者相对该摆钟以            0.99c 的速度
运动时,观测者测得的周期是多少?摆钟是变快了还是变慢了?

答案 21.3 s 变慢了
                               τ0
                                 u
                             1-    2
解析 由时间延缓效应公式:τ=                  c  ,

又已知   τ0=T=3.0 s,
                  τ0         3.0
                    u         0.99
               1-     2   1-      2
所以可得:T′=            c  =       1     s≈21.3 s,
由 T′>T,可看出摆钟变慢了.

11.长度测量与被测物体相对于观察者的运动情况有关,物体在运动方向上长度会缩短.一

艘宇宙飞船的船身长度为           L0=90 m,相对地面以      u=0.8c 的速度从一观测站的上空飞过.
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
答案 (1)2.25×10-7 s (2)3.75×10-7 s
                                        u
                                    1-    2
                                        c
解析 (1)观测站测得船身的长度为            L=L0 
=90  1-0.82 m=54 m,
                         L  54 m
通过观测站的时间间隔为           Δt=u=  0.8c
=2.25×10-7 s.
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
     L0  90 m
Δt′=  u = 0.8c =3.75×10-7 s.
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