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全国通用2019届高考物理二轮复习专题3力与物体的曲线运动学案

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                                           专题    3 力与物体的曲线运动


                           考题一 运动的合成与分解


1.物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时,物体做曲线运动.合运动与分运动具有
等时性、独立性和等效性.
2.分析运动合成与分解的一般思路

                            明确合运动及其运动性质
                                      ⇓
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                            根据效果分解或正交分解
                                      ⇓
                           确定分运动的方向及运动性质
                                      ⇓
                          由平行四边形定则确定数量关系
                                      ⇓
                            写出表达式进行数学分析


例 1 质量为    2  kg 的质点在    x-y 平面上运动,x       方向的速度—时间图象和          y 方向的位移—
时间图象分别如图        1 甲、乙所示,则质点(  )


                                     图 1
A.初速度为    4 m/s
B.所受合外力为      4 N
C.做匀变速直线运动
D.初速度的方向与合外力的方向垂直

解析 x   轴方向初速度为       vx=4     m/s,y 轴方向初速度      vy=3     m/s,质点的初速度       v0=

  2+ 2                                        2
 vx vy=5 m/s.故   A 错误.x 轴方向的加速度       a=2 m/s  ,质点的合力      F 合=ma=4 N.故   B 正
确.x 轴方向的合力恒定不变,y           轴做匀速直线运动,合力为零,则质点受到的合力恒定不变.合
力沿  x 轴方向,而初速度方向既不在            x 轴方向,也不在       y 轴方向,质点初速度的方向与合外
力方向不垂直,做匀变速曲线运动.故               C、D  错误.
答案 B
变式训练
1.(2016·全国乙卷·18)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上
的力不发生改变,则(  )
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
答案 BC
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解析 质点一开始做匀速直线运动,处于平衡状态,施加恒力后,则该质点所受的合外力为
该恒力.①若该恒力方向与质点原运动方向不共线,则质点做曲线运动,质点速度方向与恒
力方向不同,故       A 错;②若    F 的方向某一时刻与质点运动方向垂直,之后质点做曲线运动,
力与速度方向不再垂直,例如平抛运动,故                  B 正确;③由牛顿第二定律可知,质点加速度的
方向总是与其所受合外力方向相同,C               正确;④根据加速度的定义,相等时间内速度变化量
相同,而速率变化量不一定相同,故               D 错.
2.如图  2 所示,甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N                     分别是甲乙两船的出发点,
两船头与河岸均成        α 角,甲船船头恰好对准          N 点的正对岸     P 点,经过一段时间乙船恰好到
达 P 点,如果划船速度大小相等,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是(  )


                                     图 2
A.甲船也能到达正对岸
B.甲船渡河时间一定短
C.两船相遇在     NP 直线上的某点(非      P 点)
D.渡河过程中两船不会相遇
答案 C
解析 甲船航行方向与河岸成            α  角,水流速度水平向右,故合速度一定不会垂直河岸,即

甲船不能垂直到达对岸,A           错误;在垂直河岸方向上          v 甲=vsin α,v    乙=vsin α,故渡河
          d    d          d    d

时间  t 甲=v甲=vsin α、t  乙=v乙=vsin α,所以渡河时间相等,因为在垂直河岸方向上分速
度相等,又是同时出发的,故两船相遇在                 NP 直线上的某点(非       P 点),B、D  错误,C    正确.

                        考题二 平抛(类平抛)运动的规律


1.求解平抛运动的基本思路和方法——运动的分解
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动——“化曲为直”,
是处理平抛运动的基本思路和方法.
2.求解平抛(类平抛)运动的注意点
(1)突出落点问题时,一般建立坐标系,由两个方向遵循的规律列出位移方程,由此确定其
落点.
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(2)突出末速度的大小和方向问题时,一般要建立水平分速度和竖直分速度之间的关系,由
此确定其末速度.
(3)如图  3 所示,分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度,则可以获得两个直角三角形,
一般该类运动问题都可以在这两个直角三角形中解决.


                                     图 3


例 2 如图   4 所示,将甲、乙两球从虚线            PQ 右侧某位置分别以速度         v1、v2 沿水平方向抛出,
其部分轨迹如图       1、2 所示,两球落在斜面上同一点,且速度方向相同,不计空气阻力,下
列说法正确的是(  )


                                     图 4
A.甲、乙两球抛出点在同一竖直线上
B.甲、乙两球抛出点在斜面上
C.甲球抛出点更靠近        PQ 线

D.一定有   v1>v2
解析 二者落在斜面上时速度的方向相同,所以速度的方向与水平方向之间的夹角                                  θ  是相
             vy
等的,tan θ=v0

根据:vy=gt

x=v0t
   1
y=2gt2
                                 y  1
位移偏转角为      α,联立可得:tan α=x=2tan θ
可知二者的位移偏转角也相等,所以两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上,故结合
题目的图象可知       1 的抛出点高于     2 的抛出点,故      A 错误;结合     A 的分析可知,两个小球的抛
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出点与落点的连线在同一直线上,两个小球的抛出点可能在斜面上,也可能不在斜面上,故
B 错误;两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上,而题目的图中                            1 在上,所以甲的抛
出点离   PQ 要远一些,故      C 错误;由于甲的抛出点高一些,因此甲运动的时间长些,故竖直

方向的速度     v=gt 大些,而根据落点的速度方向相同,因此速度                    v1 要大一些,故     D 正确.
答案 D
变式训练

3.如图  5 所示,在水平地面上        A、B  两点同时迎面抛出两个物体,初速度分别为                  v1、v2,与

水平方向所成角       α1=30°、α2=60°,两物体恰好落到对方抛出点.两物体在空中运动的

时间分别为     t1、t2,不计空气阻力.则(  )


                                     图 5

A.v1=v2

B.t1=t2
C.两物体在空中可能相遇
D.两物体位于同一竖直线时,一定在              AB 中点的右侧
答案 AD

解析 在水平方向上做匀速直线运动,故有                  v1cos 30°t1=v2cos  60°t2,在竖直方向上做
                     2v1sin 30°    2v2sin 60°

竖直上抛运动,所以         t1=    g   ,t2=     g    ,联立可得     v1=v2,t1mQ,则两小球的动能大小无法比较,选
                                           v2

项 B 错误;对小球在最低点受力分析得,FT-mg=m                 L ,可得  FT=3mg,因   mP>mQ,所以选项
            v2
C 正确;由   a=  L =2g 可知,两球的向心加速度相等,选项               D 错误.
4.如图  3,一小球从一半圆轨道左端            A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞
行过程中恰好与半圆轨道相切于             B 点.O 为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为               R,OB 与水平方
向夹角为    60°,重力加速度为        g,则小球抛出时的初速度为(  )


                                     图 3
   3gR
A. 2                                   B. gR
    3 3gR
C.    2                                D. 3gR
答案 C
解析 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于                 B 点,知速度与水平方向的夹角为             30°,设位移
                                                             y
                                 tan 30° 3               y  3
                                                             R
与水平方向的夹角为         θ,则   tan  θ=    2  =  6 ,因为  tan   θ=x=2   ,则竖直位移       y=
                                          3gR
                                          2
 3           3              vy            3      3 3gR
                                                   2
4 R.vy2=2gy= 2 gR,tan 30°=v0,所以     v0=   3  =        ,故  C 正确,A、B、D     错误.

5.(多选)如图    4 所示,一带电小球自固定斜面顶端              A 点以速度    v0 水平抛出,经时间       t1 落在

斜面上   B 点.现在斜面空间加上竖直向下的匀强电场,仍将小球自                       A 点以速度   v0 水平抛出,

经时间   t2 落在斜面上    B 点下方的    C 点.不计空气阻力,以下判断正确的是(  )
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                                     图 4
A.小球一定带正电
B.小球所受电场力可能大于重力
C.小球两次落在斜面上的速度方向相同
D.小球两次落在斜面上的速度大小相等
答案 CD
                                                                        1
                                                                         at2
                                                                        2
解析 不加电场时,小球做平抛运动,加电场时,小球做类平抛运动,根据                               tan θ=   v0t =
at        2v0tan θ

2v0,则  t=    a  ,因为水平方向上做匀速直线运动,可知                  t2>t1,则  a<g,可知小球一
定带负电,所受的电场力向上,且小于重力的大小,故                       A、B 错误.因为做类平抛运动或平抛
运动时,小球在某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的
2 倍,由于位移方向相同,则小球两次落在斜面上的速度方向一定相同.根据平行四边形定
则知,初速度相同,则小球两次落在斜面上的速度大小相等,故                           C、D 正确.
6.如果高速转动的飞轮重心不在转轴上,运行将不稳定,而且轴承会受到很大的作用力,加
速磨损.如图     5 所示,飞轮半径      r=20   cm,ab  为转动轴.正常工作时转动轴受到的水平作用
力可以认为是      0.假想在飞轮的边缘固定两个互成直角的螺丝钉                   P 和 Q,两者的质量均为        m=
0.01 kg,当飞轮以角速度        ω=1 000 rad/s  转动时,转动轴       ab 受到力的大小为(  )


                                     图 5

A.1×103 N                              B.2×103 N
C. 2×103 N                             D.2 2×103 N
答案 D

                       2                                       3
解析 对钉子:F1=F2=mω         ·r=2 000 N,受到的合力        F=  2F1=2 2×10   N.
7.如图  6 所示,一根细线下端拴一个金属小球               P,细线的上端固定在金属块            Q 上,Q  放在带
小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球在一个更高
的水平面上做匀速圆周运动,而金属块                Q 始终静止在桌面上的同一位置,则改变高度后与原
来相比较,下面的判断中正确的是(  )
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                                     图 6
A.细线所受的拉力变小
B.小球  P 运动的角速度变大
C.Q 受到桌面的静摩擦力变小
D.Q 受到桌面的支持力变大
答案 B

解析 设细线与竖直方向的夹角为              θ,细线的拉力大小为          FT,细线的长度为       L.P 球做匀速
                                                              mg

圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图,则有:FT=cos θ,mgtan                              θ=
                            g
mω2Lsin θ,得角速度      ω=    Lcos θ,使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时,

θ 增大,cos θ    减小,则得到细线拉力          FT 增大,角速度     ω  增大.故   A 错误,B   正确.对   Q 球,
由平衡条件得知,Q        受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小,Q                  受到桌面的支持力等于重
力,则静摩擦力变大,Q          所受的支持力不变,故          C、D 错误;故选     B.


8.如图  7 所示,河水流动的速度为          v 且处处相同,河宽度为          a.在船下水点     A 的下游距离为
b 处是瀑布.为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)(  )


                                     图 7
                                            b                          av

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为                   t=v.速度最大,最大速度为           vmax= b
                                                           a2+b2v

B.小船轨迹沿     y 轴方向渡河位移最小、速度最大,最大速度为                   vmax=   b
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                                                            av

C.小船沿轨迹     AB 运动位移最大、时间最短且速度最小,最小速度                    vmin= b
                                                     bv
                                                      +
D.小船沿轨迹     AB 运动位移最大、速度最小,最小速度               vmin= a2 b2
答案 D
                                                  a
解析 小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为:t=v船,故                          A 错误;小船轨迹沿        y 轴
方向渡河位移最小,为          a,但沿着船头指向的分速度必须指向上游,合速度不是最大,故
                                                       a
B 错误;由图,小船沿轨迹          AB 运动位移最大,由于渡河时间            t=v船,与船的船头指向的分
速度有关,故时间不一定最短,故              C 错误;合速度沿着        AB 方向时位移显然是最大的,划船

                a    a2+b2            av
                                      +
的速度最小,故:v船=            v  ,故   v 船=  a2 b2;故  D 正确;故选     D.
                                            1         1
9.(2016·全国丙卷·24)如图       8,在竖直平面内有由4圆弧           AB 和2圆弧   BC 组成的光滑固定轨
                                                      R
道,两者在最低点        B 平滑连接.AB   弧的半径为      R,BC 弧的半径为2.一小球在         A 点正上方与
     R
A 相距4处由静止开始自由下落,经             A 点沿圆弧轨道运动.


                                     图 8
(1)求小球在    B、A 两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到               C 点.
答案 (1)5∶1 (2)能,理由见解析

解析 (1)设小球的质量为          m,小球在    A 点的动能为    EkA,由机械能守恒得
        R

EkA=mg·4                               ①

设小球在    B 点的动能为     EkB,同理有
        5R

EkB=mg· 4                              ②
          EkB
由①②式得EkA=5                             ③

(2)若小球能沿轨道运动到          C 点,小球在    C 点所受轨道的正压力         FN 应满足

FN≥0                                   ④
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设小球在    C 点的速度大小为       vC,由牛顿第二定律和向心力公式有
        vC2
         R

FN+mg=m  2                             ⑤
由④⑤式得
     2vC2
mg≤m  R                                ⑥
     Rg
      2
vC≥                                    ⑦
全程应用机械能守恒定律得
    R  1
            2
mg·4=2mvC′                             ⑧

由⑦⑧式可知,vC=vC′,即小球恰好可以沿轨道运动到                     C 点.
10.如图  9 所示为圆弧形固定光滑轨道,a            点切线方向与水平方向夹角            53°,b  点切线方向
水平.一小球以水平初速度           6 m/s 做平抛运动刚好能从         a 点沿轨道切线方向进入轨道,已知
轨道半径    1 m,小球质量     1 kg.(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2)求:


                                     图 9
(1)小球做平抛运动的飞行时间.
(2)小球到达    b 点时,轨道对小球压力大小.
答案 (1)0.8 s (2)58 N
                                                                   vy
解析 (1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为                     53°,则有:tan 53°=vx

vy=gt 解得    t=0.8 s
(2)设初始位置距      a 点高度为    h,则有:
   1
h=2gt2
设初始位置距      b 点高度为    H,则有:
         3
H=h-(R+5R)
从初始位置到      b 由动能定理得:
     1    1
mgH=2mvb2-2mvx2
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对  b 点由牛顿第二定律得:
           vb2

FN+mg=m     R

解得:FN=58 N
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