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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第七章 微型专题7 机械能守恒定律的应用

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第七章 机械能守恒定律
微型专题7 机械能守恒定律的应用
[学习目标]
1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.
2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.
3.会分析链条类物体的机械能守恒问题.
内容索引


            重点探究                                              达标检测
          启迪思维 探究重点                                         检测评价 达标过关
重点探究
                一、多物体组成的系统机械能守恒问题

1.多个物体组成的系统,就单个物体而言,机械能一般不守恒,但就系统而言机
械能往往是守恒的.
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧

(1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=

-ΔEp来求解.
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时:
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加),动能都在增加(或减小),可优先考

虑应用表达式ΔEk=-ΔEp来求解.

②若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式ΔEA=-

ΔEB来求解.
例1 如图1所示,斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,高为H,斜面

顶点上有一定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细
绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为                    H的位置上,释
放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰

好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及
空气阻力均可忽略不计.

答案 1∶2


                           图1
                                                 解析    答案
解析 设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:


A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:
规律总结
机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时,在应用
机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时,经常出现下
面三种情况:
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物
体间不同能量形式的转化关系.
(2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时
,只有机械能在两物体之间相互转移,两物体组成的系统机械能守恒.解
决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.
(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时,
两物体转动的角速度相等.
              二、链条类物体的机械能守恒问题

链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置,进而确定物
体重力势能的变化,解题要注意两个问题:一是零势能面的选取;二
是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.
例2 如图2所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻
质小滑轮,开始时下端A、B相平齐,当略有扰动时其一端下
落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大?
                                                    图2


                                                 解析    答案
解析 方法一 (取整个铁链为研究对象):
设整个铁链的质量为m,初始位置的重心在A点上方    L处,
末位置的重心在A点,则重力势能的减少量为:
方法二 (将铁链看做两段):
铁链由初始状态到刚离开滑轮时,等效于左侧铁链
BB′部分移到AA′位置.
              三、利用机械能守恒定律分析多过程问题

例3    如图3所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水
平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的              圆弧轨道,两轨道相切于B点.在
外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除
外力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C,重力加
速度大小为g,不计空气阻力.求:
(1)小球在AB段运动的加速度的大小;

                                                  图3

                                                  解析    答案
解析 小球在最高点C所受轨道的正压力为零.

设小球在C点的速度大小为vC,


小球从B点运动到C点的过程中,机械能守恒,设小球在B点的速度大小

为vB,


小球在AB段由静止开始做匀加速直线运动,设加速度大小为a,由运动

          2
学公式得:vB    =2aR
(2)小球从D点运动到A点所用的时间.


                                                 解析    答案
解析 设小球运动到D点的速度大小为vD,下落到A点时的速度大小
为v,根据机械能守恒定律,小球从B点运动到D点的过程,


设小球从D点运动到A点所用的时间为t,根据运动学公式有gt=v-vD
规律总结

机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题,一般为多过程问题
,难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件,分析在哪
个过程中机械能守恒,然后列式求解,不能盲目应用机械能守恒定律.
达标检测
 1.(系统机械能守恒的判断)(多选)如图4所示,A和B两个小球固定在一根

 轻杆的两端,mB>mA,此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现
 使轻杆从水平状态无初速度释放,发现杆绕O沿顺时针方向转动,则杆
 从释放起转动90°的过程中(不计空气阻力) 
 A.B球的动能增加,机械能增加
√B.A球的重力势能和动能都增加
 C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能
     的减少量                                        图4
√D.A球和B球的总机械能守恒

                   1  2 3                         解析    答案
解析 A球运动的速度增大,高度增大,所以动能和重力势能都增大,故
A球的机械能增加.B球运动的速度增大,所以动能增大,高度减小,所以
重力势能减小.对于两球组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒
,因为A球的机械能增加,故B球的机械能减少,故A球的重力势能和动
能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量,故
A、C错误,B、D正确.


                  1  2 3
2.(绳连接体机械能守恒问题)如图5所示,一根很长的、不
可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,轻绳两端各系一小球
a和b,a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托
住,离地面高度为h,此时轻绳刚好拉紧,从静止开始释
放b后,a可能达到的最大高度为(b球落地后不反弹,不计
                                                  图5
空气阻力) 
A.h          B.1.5h       √
C.2h         D.2.5h


                  1  2 3                         解析    答案
1   2   3
    √

                                   图6


1  2  3                              解析    答案
解析 虽然杆在下滑过程有转动发生,但初始位置静止,末状态匀速平
动,整个过程无机械能损失,故有


                  1  2 3
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