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2018届高考物理二轮复习:专题限时集训8 电场的性质 带电粒子在电场中的运动

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       专题限时集训(八) 电场的性质 带电
                     粒子在电场中的运动

                           (对应学生用书第       131 页)
                               (限时:40   分钟)

 一、选择题(本题共        10 小题,每小题      6 分.在每小题给出的四个选项中,第                1~
   6 题只有一项符合题目要求,第             7~10  题有多项符合题目要求.全部选对的
   得  6 分,选对但不全的得         3 分,有选错的得       0 分.)
 1. (2016·南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属
   小球,小球      A、B、C   位于等边三角形的三个顶点上,小球                D 位于三角形的
   中心,如图      8­16 所示.现让小球      A、B、C    都带电荷量为      Q 的正电荷,让小
   球  D 带电荷量为     q 的负电荷,若四个小球均处于静止状态,则                   Q 与 q 的比
   值为(  )


                                   图 8­16

        1               3
      A.3             B. 3         C.3            D. 3
                                                                   2
      D [设等边三角形的边长为           a,由几何知识可知,BD=a·cos               30°·3=
       3                                   kQ2            kQq      Q
      3 a,以  B 为研究对象,由平衡条件可知,              a2 cos 30°×2=BD2,解得q=
       3,D 项正确.]

2.(2017·厦门一中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿                       x 轴正方向运动,

    其电势能     Ep 随位移  x 变化的关系如图       8­17 所示,其中     0~x2 段是关于直线

    x=x1 对称的曲线,x2~x3      段是直线,则下列说法正确的是(  ) 
                                                  【导学号:19624098】
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                                   图 8­17

      A.x1 处电场强度最小,但不为零

      B.粒子在     0~x2 段做匀变速运动,x2~x3        段做匀速直线运动

      C.在   0、x1、x2、x3  处的电势    φ0、φ1、φ2、φ3   的关系为    φ3>φ2=φ0>φ1

      D.x2~x3  段的电场强度大小方向均不变
                             ΔEp

      D [因为   ΔEp=Eqx,所以      x =Eq,即图象的斜率表示电场强度大小,

      所以在   x1 处电场强度最小,为零,A           错误;图象的斜率表示电场强度大

      小,所以    O~x2  段做变加速直线运动,x2~x3          段做匀加速直线运动,B           错

      误;根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知:电势

      能越大,粒子所在处的电势越低,所以有:φ1>φ2=φ0>φ3,C                     错误;x2~

      x3 段为直线,斜率恒定,所以该段为匀强电场,D                    正确.]
3.(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅰ))有重力不计的                     A、B、C、D     四种

    带电粒子,它们的质量之比是              mA∶mB∶mC∶mD=11∶21∶31∶41,它们

    的电荷量之比是        qA∶qB∶qC∶qD=1∶3∶5∶7,现让这四种带电粒子的混
    合物经过同一加速电场由静止开始加速,然后在同一偏转电场里偏转,如

    图  8­18 所示.则屏上亮斑(带电粒子打到屏上某位置,就会在屏上该位置形
    成一个亮斑)的个数是(  )


                                   图 8­18

      A.1                          B.2
      C.3                          D.4

      A [设加速电场的电压为          U1,偏转电场的电压         U2,偏转电场极板的长度
      为 L,两极板之间的距离为           d,带电粒子在加速电场中运动时,由动能定

               1                                             L

      理有  qU1=2mv20,带电粒子在偏转电场中运动时,运动时间                    t=v0,带电
                                               vy  qU2L
      粒子离开偏转电场时偏转角度的正切值                 tan θ=vx=mdv20,解得:tan      θ=
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      U2L
      2U1d,可知偏转角度与粒子的种类、质量、电荷量无关,故打到荧光屏上
      的位置相同,只有一个亮斑,A              正确,B、C、D      错误.]

4.(2016·天津高考)如图       8­19 所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电
    计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在

    P 点的点电荷,以       E 表示两板间的电场强度,Ep           表示点电荷在       P 点的电势
    能,θ   表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小
    段距离至图中虚线位置,则(  ) 
                                                  【导学号:19624099】


                                   图 8­19
      A.θ  增大,E   增大

      B.θ  增大,Ep   不变

      C.θ  减小,Ep   增大
      D.θ  减小,E   不变
      D [由题意可知平行板电容器的带电荷量                 Q 不变,当下极板不动,上极

                                                                  Q
      板向下移动一段距离时,两极板间距                d 减小,则电容      C 变大,由     U=C可
                                                                  U
      知 U 变小,则静电计指针的偏角             θ 减小.又因为两板间电场强度             E=d=
      Q   4πkQ
      Cd= εrS ,Q、S  不变,则     E 不变.因为     E 不变,则点电荷从        P 点移动到
      下极板(电势为零)电场力做功不变,电势能的变化相同,则点电荷在                             P 点

      的电势能    Ep 不变,故只有选项        D 正确.]
5.(2017·中卫市一模)在匀强电场中有一个半径为                  R=1   m 的圆,电场方向与圆
    的平面平行,O、P        两点电势差为       10 V,一个电子在该匀强电场中仅受电场
    力作用下运动,且在          P、Q  两点上速度方向与圆的切线一致,速度大小均
    为  1 m/s,则(  )
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                                   图 8­20
      A.电子从     P 到 Q 的运动过程中,动能先增大后减小
      B.电子可能做圆周运动
      C.该匀强电场的电场强度            E=10 V/m
      D.O  点与圆周上电势最低的点的电势差为                 10 2 V
      D [电子仅在电场力作用下从            P 运动到    Q,动能

      满足  EkP=EkQ,则电势能满足        EpP=EpQ,根据电势

      能 Ep=φq,得出电势       φP=φQ,PQ   所在直线即为等
      势线,OC    与  PQ 垂直,则    OC 即为电场线,由于
      从 P 运动到   Q,所以电子所受电场力沿            CO,在

      P 点电场力与速度       v 夹角为钝角,在       Q 点电场力与速度       v 夹角为锐角,
      电子从   P 运动到   Q,电场力先做负功再做正功,动能先减小再增大,故
      A 错误.由于电子在匀强电场中运动,电子受恒力,方向沿                         CO,所以不
      可能做圆周运动,故         B 错误.

                                                         2

      根据  UOP=Ed,∠OPQ=45°,R=1          m,d=Rcos     45°= 2  m 得:E=
           10
      UOP   2
       d =  2  V/m=10 2 V/m,故  C 错误.

      O 点与圆周上电势最低的点的电势差为                UOC,UOC=Ed,d=R=1 m,得:
              2
      UOC=10    V,故  D 正确.]
6.(2017·江苏高考)如图       8­21 所示,三块平行放置的带电金属薄板                A、B、C   中
    央各有一小孔,小孔分别位于              O、M、P   点.由    O 点静止释放的电子恰好
    能运动到     P 点.现将    C 板向右平移到      P′点,则由      O 点静止释放的电子(  ) 

                                                  【导学号:19624100】
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                                   图 8­21
      A.运动到     P 点返回              B.运动到     P 和 P′点之间返回
      C.运动到     P′点返回              D.穿过    P′点

      A [设  AB、BC   间的电场强度分别为         E1、E2,间距分别为        d1 和 d2,电子
      由 O 点运动到     P 点的过程中,据动能定理得:

      eE1d1-eE2d2=0                ①
      当 C 板向右平移后,BC        板间的电场强度

                        Q
            U′   Q     εS     4πkQ
                          ·d′2
      E′2=d′2=C′d′2=4πkd′2  =  εS ,
      BC 板间的电场强度与板间距无关,大小不变.
      第二次释放后,设电子在           BC 间移动的距离为        x,则

      eE1d1-eE2x=0-0               ②

      比较①②两式知,x=d2,即电子运动到                P 点时返回,选项       A 正确.]
7.(2017·合肥二模)如图       8­22 所示,a、b、c、d      四个质量均为      m 的带电小球恰
    好构成“三星拱月”之形,其中               a、b、c  上完全相同的带电小球在光滑绝
    缘水平面内的同一圆周上绕             O 点做半径为     R 的匀速圆周运动,三小球所在
    位置恰好将圆周等分.小球             d 位于  O 点正上方    h 处,且在外力      F 作用下恰
    处于静止状态,已知          a、b、c  三小球的电荷量均为         q,d  球的电荷量为      6q,
    h=  2R.重力加速度为      g,静电力常量为        k,则(  )


                                   图 8­22

      A.小球    a 一定带正电

                       2πR  3mR
      B.小球    b 的周期为    q   k
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                              3kq2
      C.小球    c 的加速度大小为3mR2
                                 2 6kq2
      D.外力    F 竖直向上,大小等于          R2
      BC [a、b、c    三小球所带电荷量相同,要使三个小球做匀速圆周运动,
      d 球与  a、b、c  三小球一定是异种电荷,由于              d 球的电性未知,所以         a 球
      不一定带正电,故        A 错误.

                                                      R     3
      ad、db、dc  连线与水平方向的夹角为            α,则  cos α=  h2+R2=  3 ,sin α=
        h      6                                        6q·q
       h2+R2= 3 ,对  b 球,根据牛顿第二定律和向心力得:kh2+R2cos                  α-2k
          q2              4π2
       2Rcos 30° 2cos 30°=m T2 R=ma

               2πR 3mR       3kq2
      解得:T=     q   k  ,a=3mR2
                             3kq2
      则小球   c 的加速度大小为3mR2,故         B、C   正确.
                                  6q·q                  2 6kq2
      对 d 球,由平衡条件得:F=3kh2+R2sin             α+mg=mg+      R2 ,故   D 错
      误.]

8.如图    8­23 甲所示,直线      MN 表示某电场线,a、b         是电场线上的两点,将一

    带负电的粒子从        a 点由静止释放,粒子从          a 运动到   b 的过程中的     v­x 图象如

    图乙所示,设       a、b 两点的电势分别为         φa 和 φb,场强的大小分别为        Ea 和

    Eb,粒子在    a、b  两点的电势能分别为         Wa 和  Wb,则(  )
                                                  【导学号:19624101】


                                   图 8­23

      A.φa>φb                      B.Ea>Eb

      C.EaWb
      CD [由图乙可知,带电粒子由             a 点向  b 点运动的过程中,做加速直线运
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      动,即带电粒子所受电场力方向由               a 点指向   b 点,又由于带电粒子带负
      电,因此电场强度方向由           b 点指向   a 点,根据“沿着电场方向电势逐渐

      降低”可知     φa<φb,故选项    A 错误;粒子运动的动能增加,根据能量守恒

      定律可知,其电势能减少,即             Wa>Wb,故选项      D 正确;在    v­x 图象中,

                   Δv  Δv Δt a
      其斜率为:k=Δx=Δt·Δx=v,由乙图可知,图象的斜率                   k 逐渐增大,由
      于 v 又逐渐增大,因此粒子运动的加速度                a 逐渐增大,且比       v 增大得快,
      根据牛顿第二定律可知,粒子所受合外力逐渐增大,由                        F=qE  可知,

      Ea2v0.
      1     1 1
      2mvO2=2·2mv20,即运动到    O 点的动能为初动能的一半,运动到                O 点的速
            v0
      度大于   2 ,故  C 正确,D    错误.]
      二、计算题(共      2 小题,共    32 分)
11.(14  分)(2017·北京高考)如图      8­26 所示,长   l=1 m  的轻质细绳上端固定,下
    端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,

    绳与竖直方向的夹角          θ=37°.已知小球所带电荷量         q=1.0×10-6   C,匀强电
    场的场强     E=3.0×103  N/C,取重力加速度        g=10   m/s2,sin 37°=0.6,cos 
    37°=0.8.求:
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                                   图 8­26
      (1)小球所受电场力       F 的大小.
      (2)小球的质量     m.

      (3)将电场撤去,小球回到最低点时速度                v 的大小. 
                                                  【导学号:19624103】
      【解析】 (1)F=qE=3.0×10-3N.

          qE
      (2)由mg=tan 37°,
      得 m=4.0×10-4kg.

                          1
      (3)由 mgl(1-cos 37°)=2mv2,
      得 v=  2gl 1-cos 37° =2.0 m/s.

      【答案】 (1)3.0×10-3N (2)4.0×10-4kg        (3)2.0 m/s
12.(18  分)如图   8­27 所示,相距    2L 的  AB、CD  两直线间的区域存在着两个大

    小不同、方向相反的有界匀强电场,其中                   PS 下方的电场     E1 的场强方向竖

    直向上,PS     上方的电场     E2 的场强方向竖直向下,在电场左边界                AB 上宽为
    L 的 PQ 区域内,连续分布着电量为+q、质量为                  m 的粒子.从某时刻起由

    Q 到  P 点间的带电粒子,依次以相同的初速度                 v0 沿水平方向垂直射入匀强

    电场   E1 中,若从   Q 点射入的粒子,通过          PS 上的某点    R 进入匀强电场      E2 后
                                                            L
    从  CD 边上的   M  点水平射出,其轨迹如图,若             MS 两点的距离为2.不计粒子
    的重力及它们间的相互作用.试求:


                                   图 8­27
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(1)电场强度    E1 与 E2 的大小;
(2)在 PQ 间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于                        CD  边水
平射出,这些入射点到          P 点的距离有什么规律? 
                                            【导学号:19624104】

【解析】 (1)设粒子由        Q 到  R 及 R 到 M 点的时间分别为        t1 与 t2,到达

R 时竖直速度为      vy,

       1
          2
则由  y=2at 、vy=at  及 F=qE=ma    得:
   1     1qE1

L=2a1t21=2 m t21
L  1     1qE2

2=2a2t2=2 m t2
   qE1   qE2

vy= m t1= m t2

v0(t1+t2)=2L

              9mv20    9mv20

联立解得:E1=      8qL ,E2=  4qL .

(2)由(1)知 E2=2E1,t1=2t2.因沿   PS 方向所有粒子做匀速运动,所以它们

                       2L
到达  CD  边的时间同为      t=v0.
设 PQ 间距离    P 点为  h 的粒子射入电场后,经过           n(n=2,3,4,…)个类似

于 Q→R→M    的循环运动(包括粒子从电场            E2 穿过  PS 进入电场    E1 的运动)
后,恰好垂直于       CD  边水平射出,则它的速度第一次变为水平所用时间

      t  2L                                       2
为 T=n=nv0(n=2,3,4,…),第一次到达          PS 边的时间则为3T,则有
   1 qE1 2    L
         T
h=2· m ·(3 )2=n2(n=2,3,4,…).
            9mv20 9mv20   L
【答案】 (1)     8qL   4qL  (2)n2(n=2,3,4,…)
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