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2019届一轮复习物理江苏专版:课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星

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             课时跟踪检测(十五)                  天体运动与人造卫星


    对点训练:宇宙速度的理解与计算

    1.(2018·南通质检)某星球直径为          d,宇航员在该星球表面以初速度             v0 竖直上抛一个
物体,物体上升的最大高度为             h,若物体只受该星球引力作用,则该星球的第一宇宙速度
为(  )

      v0                                      d
                                              h
    A. 2                              B.2v0 
      v0 h                              v0  d
    C. 2  d                           D. 2  h
                                                                     Mm
                                          v02                         d
                                                                        2
    解析:选    D 星球表面的重力加速度为:g=              2h ,根据万有引力定律可知:G(2)            =m
v2                    Mm
 d          2GM        d                v0  d
                        2
 2 ,解得  v=    d ;又   G(2) =mg,解得:v=      2  h,故选   D。
    2.[多选]设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,宇航
员测出飞船绕行       n 圈所用的时间为       t。登月后,宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为                    m 的

物体重力    G1。已知引力常量为         G,根据以上信息可得到(  )
    A.月球的密度                             B.飞船的质量
    C.月球的第一宇宙速度                         D.月球的自转周期
    解析:选    AC 设月球的半径为         R,月球的质量为        M。
                                                          t     Mm       2π
    宇航员测出飞船绕行         n 圈所用的时间为       t,则飞船的周期为       T=n,由    G R2 =mR( T )2
                                                      4π2R3
                                                 M    GT2
                      4π2R3                     4     4      3π   3πn2
                                                 πR3   πR3
    得到月球的质量       M=   GT2 ,所以月球的密度为         ρ=3    = 3    =GT2=  Gt2 ,故
A 正确;根据万有引力提供向心力,列出等式中消去飞船的质量,所以无法求出飞船的质
                                                  2πR
量,故   B 错误;设月球的第一宇宙速度大小为                v,根据   v=  T 可以求得表面附近绕月球做
匀速圆周运动的速度,即可求出月球的第一宇宙速度,故                        C 正确;根据万有引力提供向心
力,不能求月球自转的周期。故              D 错误。
    3.(2018·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同,其表面的重力加速度
为地球表面重力加速度的一半,则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为(  )
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    A.1∶2   B.1∶4   C.2∶1   D.4∶1
                          v2
    解析:选    B 根据    mg=m  R 得,第一宇宙速度        v=  gR。因为该星球和地球的第一宇
宙速度相同,表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半,则星球的半径是地球半径
              Mm             gR2                                       M
的  2 倍。根据   G R2 =mg  得,M=    G ,知星球的质量是地球质量的             2 倍。根据    ρ=V=
 M
4
 πR3
3   知,星球的平均密度与地球平均密度的比值为                    1∶4,故   B 正确,A、C、D      错误。
    对点训练:卫星运行参量的分析与比较

    4.(2015·山东高考)如图,拉格朗日点          L1 位于地球和月球连
线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与
月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格

朗日点   L1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以                    a1、a2 分别表示该空间站和月球

向心加速度的大小,a3         表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(  )

    A.a2>a3>a1                          B.a2>a1>a3

    C.a3>a1>a2                          D.a3>a2>a1
                                                       2π
                                                      (  )2
    解析:选    D 空间站和月球绕地球运动的周期相同,由                   a=  T  r 知,a2>a1;对地球
                                               Mm

同步卫星和月球,由万有引力定律和牛顿第二定律得                      G  r2 =ma,可知    a3>a2,则

a3>a2>a1,故选项    D 正确。
    5.[多选](2018·南京鼓楼区高三检测)GPS           导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实
时、全天候和全球性的导航服务,它是由周期约为                     12 小时的卫星群组成。则          GPS 导航卫
星与地球同步卫星相比(  )
    A.地球同步卫星的角速度大
    B.地球同步卫星的轨道半径大
    C.GPS   导航卫星的线速度大
    D.GPS   导航卫星的向心加速度小
                                                        r3
    解析:选    BC GPS   导航卫星周期小于同步卫星的周期,根据T2=k                   可知,同步卫星
                                                              GM
的轨道半径较大,周期较大,角速度较小,A                   错误,B    正确;根据     v=     r ,可知同步卫
                               GM
星的线速度较小,C         正确;根据     a= r2 可知,GPS    导航卫星的向心加速度较大,D             错误。
    6.(2018·镇江模拟)我国“北斗”卫星导航定位系统将由                   5 颗静止轨道卫星(同步卫星)
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和  30 颗非静止轨道卫星组成,30          颗非静止轨道卫星中有          27 颗是中轨道卫星,中轨道卫星
轨道高度约为      2.15×104 km,静止轨道卫星的高度约为            3.60×104 km。下列说法正确的是(  )
    A.中轨道卫星的线速度大于            7.9 km/s
    B.静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度
    C.静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期
    D.静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
    解析:选    C 第一宇宙速度是卫星近地面飞行时的速度,由于中轨道卫星的轨道半径
大于地球半径,故中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度                        7.9 km/s,故   A 错误;根据万有

                 Mm     v2             GM
引力提供向心力:G         r2 =m r ,解得:v=        r   ,静止轨道卫星轨道半径大于中轨道卫
星轨道半径,所以静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度,故                              B 错误;根据万有

                 Mm     4π2               4π2r3
引力提供向心力:G         r2 =m T2 r,解得:T=        GM  ,静止轨道卫星轨道半径大于中轨道
卫星轨道半径,所以静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期,故                                 C 正确;根
                       Mm                  M
据万有引力提供向心力:G            r2 =ma,解得:a=Gr2,静止轨道卫星轨道半径大于中轨道
卫星轨道半径,所以静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度,故                                   D 错误。

    7.[多选]2012   年 6 月 18 日,“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面
343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在
极其稀薄的大气,下列说法正确的是(  )
    A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
    B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”的动能可能会增加
    C.航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用
    D.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低
    解析:选    BD 第一宇宙速度为在地表的环绕速度,随着飞船高度升高,环绕速度减
小,即动能减小,势能增加;第二宇宙速度为脱离地球引力的最小发射速度。飞行器在近

圆轨道,而第一宇宙速度为最大环绕速度,因此飞行器不可能大于第一宇宙速度,故                                    A 项
错误;飞船所处的空间有极其稀薄的大气,如不加干预,其轨道高度降低,速度增大,故

B 项正确;航天员仍受到地球的引力,只是引力全部提供向心力,不产生重力作用,故
C 项错误;飞船所处的空间有极其稀薄的大气,如不加干预,其轨道高度降低,故                                  D 正确。

    对点训练:卫星变轨问题分析

    8.[多选](2018·唐山模拟)如图所示,地球卫星              a、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运
行,椭圆轨道在远地点          A 处与圆形轨道相切,则(  )
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    A.卫星    a 的运行周期比卫星       b 的运行周期短
    B.两颗卫星分别经过         A 点处时,a    的速度大于      b 的速度
    C.两颗卫星分别经过         A 点处时,a    的加速度小于       b 的加速度
    D.卫星    a 在 A 点处通过加速可以到圆轨道上运行
    解析:选    AD 由于卫星      a 的运行轨道的半长轴比卫星            b 的运行轨道半长轴短,根据
开普勒定律,卫星        a 的运行周期比卫星        b 的运行周期短,选项        A 正确;两颗卫星分别经过
A 点处时,卫星      a 通过加速可以到圆轨道上运行,所以卫星                 a 的速度小于卫星       b 的速度,
选项   B 错误  D 正确;两颗卫星分别经过          A 点处时,由万有引力定律及牛顿第二定律得                   G
Mm
 r2 =ma,即卫星     a 的加速度等于卫星       b 的加速度,选项       C 错误。


    9.[多选](2018·扬州模拟)2013    年 12 月 2 日,探月工程“嫦娥三号”成功发射。“嫦娥
三号”的主要任务有两个,一个是实现月面软着陆,二是实现月面巡视勘察。如图所示,

设月球半径为      R,“嫦娥三号”在半径为           4R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,到达轨道
的  A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点                     B 时,再次点火进入近月轨道Ⅲ绕
月做匀速圆周运动,则“嫦娥三号”(  )
    A.在轨道Ⅱ上的        A 点运行速率大于      B 点速率
    B.在轨道Ⅲ上       B 点速率小于在轨道Ⅱ上         B 点的速率
    C.在轨道Ⅰ上       A 点的加速度等于在轨道Ⅱ上           A 点的加速度

    D.在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ上运行的周期关系                     TⅠ<TⅡ<TⅢ
    解析:选    BC 在轨道Ⅱ上       A 点是远月点,而       B 点是近月点,从       A 向 B 运动引力对卫
星做正功,卫星速度增大,故在              A 点速率小于在      B 点速率,故     A 错误;在轨道Ⅱ上经过
B 点时,卫星做离心运动,所需向心力大于该点万有引力,而在轨道Ⅲ上经过                                B 点时万有
                                                                  mv2
引力刚好提供圆周运动向心力,同在                B 点万有引力相等,根据向心力公式              F=  R  可以知
道,在轨道Ⅱ上经过         B 点时的速度大,所以         B 选项正确;在      A 点卫星的加速度都是由万有
引力产生,故同一点卫星的加速度相同,跟卫星轨道无关,所以                           C 选项正确;根据万有引

                       Mm      4π2                         4π2r3
力提供圆周运动向心力有           G r2 =mr T2 ,可得圆轨道的周期         T=      GM ,可得在圆轨道
Ⅰ上周期大于在圆轨道Ⅲ上的周期,故                 D 错误。
    10.[多选]与嫦娥    1 号、2  号月球探测器不同,嫦娥           3 号是一次性进
入距月球表面      100  km 高的圆轨道Ⅰ(不计地球对探测器的影响),运行
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一段时间后再次变轨,从           100 km 的环月圆轨道Ⅰ,降低到距月球              15 km  的近月点    B、距
月球   100 km  的远月点    A 的椭圆轨道Ⅱ,如图所示,为下一步月面软着陆做准备。关于嫦
娥  3 号探测器下列说法正确的是(  )
    A.探测器在轨道Ⅱ经过          A 点的速度小于经过        B 点的速度
    B.探测器沿轨道Ⅰ运动过程中,探测器中的科考仪器对其支持面没有压力
    C.探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,在                A 点应加速
    D.探测器在轨道Ⅱ经过          A 点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过              A 点时的加速度
    解析:选    AB 探测器在轨道Ⅱ从          A 点到  B 点的过程,万有引力做正功,动能增大,
经过   A 点的速度小于经过       B 点的速度,A      正确;探测器沿轨道Ⅰ运动过程中,科考仪器受
到的万有引力充当向心力,处于完全失重状态,对其支持面没有压力,B                              正确;在轨道
Ⅱ经过   A 点的速度小于在轨道Ⅰ经过            A 点的速度,探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,在                   A 点
应减速,C     错误;万有引力提供向心力,探测器在轨道Ⅱ经过                     A 点与在轨道Ⅰ经过        A 点时
受到的万有引力相同,加速度相同,D                错误。
    对点训练:宇宙多星模型

    11.[多选](2018·聊城模拟)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远
的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为                R 的圆轨道上运行,若三颗星质量
均为   M,万有引力常量为        G,则(  )
                       5GM2
    A.甲星所受合外力为          4R2
                       GM2
    B.乙星所受合外力为          R2
    C.甲星和丙星的线速度相同
    D.甲星和丙星的角速度相同
                                                                   GM2

    解析:选    AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力,F                         甲=  R2 +
 GM2    5GM2
2R2=   4R2 ,A  正确;由对称性可知,甲、丙对乙星的万有引力等大反向,乙星所受合
力为   0,B 错误;由于甲、丙位于同一直线上,甲、丙的角速度相同,由                          v=ωR  可知,甲、
丙两星的线速度大小相同,但方向相反,故                   C 错误,D   正确。
    12.[多选](2018·徐州调研)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗
恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上

的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为                    T,两颗恒星的质量不相等,它们之间的距
离为   r,引力常量为     G。关于双星系统下列说法正确的是(  )
                                       r
    A.两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为2
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    B.两颗恒星做匀速圆周运动的线速度相等
    C.双星中质量较小的恒星线速度大
                             4π2r3
    D.这个双星系统的总质量为            GT2
    解析:选    CD 双星做圆周运动的角速度大小相等,靠相互间的万有引力提供向心力,

                            2       2
知向心力大小相等,则有:m1r1ω            =m2r2ω  ,则  m1r1=m2r2,因为两颗恒星的质量不等,
则做圆周运动的半径不同。质量较小的恒星半径较大,由                        v=ωr  可知,质量较小的恒星线
                                   m1m2      4π2     4π2

速度大,故     A、B   错误,C   正确。根据     G  r2  =m1r1 T2 =m2r2 T2 ,联立两式解得:m1+
    4π2r3

m2=  GT2 ,故  D 正确。
    考点综合训练

    13.(2018·无锡模拟)2008    年 9 月 25 日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船,随后
航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。若小卫星和飞船在同一圆轨道

上,相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。下列说法正确的是(  )
    A.由飞船的轨道半径、周期和引力常量可以算出飞船质量
    B.航天员在飞船表面进行太空漫步时,对飞船表面的压力等于航天员的重力
    C.飞船只需向后喷出气体,就可以在短时间内和小卫星对接
    D.小卫星和飞船的加速度大小相等
    解析:选    D 根据万有引力提供向心力,结合轨道半径和周期只能求出中心天体的质
量,飞船属于环绕天体,质量被约去,不能求出,故                      A 错误。航天员在飞船表面进行太空
漫步时,处于完全失重状态,对飞船表面的压力为零,故                        B 错误。飞船向后喷气,速度变
大,万有引力不够提供向心力,做离心运动,离开原轨道,不会和小卫星对接,故                                   C 错误。
      Mm             GM
根据   G r2 =ma 得,a=   r2 ,小卫星和飞船的加速度大小相等,故                D 正确。
    14.(2018·天津市实验中学月考)“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打
星”,将于     2018 年左右在海南文昌卫星发射中心发射,登月后又从
月球起飞,并以“跳跃式返回技术”成功返回地面,完成探月工程的

重大跨越——带回月球样品。“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭
发动机后进入大气层,依靠大气升力再次冲出大气层,降低速度后再

进入大气层。如图所示,虚线为大气层的边界。已知地球半径为                           R,d  点距地心距离为       r,
地球表面重力加速度为          g。  则下列说法正确的是(  )
    A.“嫦娥五号”在         b 点处于完全失重状态
                                        gr2
    B.“嫦娥五号”在        d 点的加速度大小等于R2
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    C.“嫦娥五号”在         a 点和 c 点的速率相等
    D.“嫦娥五号”在         c 点和 e 点的速率相等
    解析:选    D “嫦娥五号”沿         abc 轨迹做曲线运动,曲线运动的合力指向曲线弯曲的
凹侧,即在     b 点合力向上,即加速度向上,因此“嫦娥五号”在                     b 点处于超重状态,故
                                      Mm
A 错误;在    d 点,由万有引力提供向心力:G             r2 =ma,“嫦娥五号”的加速度为:a=G
M                          Mm                    gR2
r2,根据万有引力等于重力:G            R2 =mg,联立可得:a=        r2 ,故  B 错误;“嫦娥五号”
从  a 点到 c 点,万有引力不做功,由于阻力做功,则在                  a 点速率大于在      c 点速率,故    C 错
误;从   c 点到  e 点,没有空气阻力,机械能守恒,则在                c 点速率和在     e 点速率相等,故
D 正确。
    15.(2018·连云港模拟)我国的北斗卫星导航系统计划由若干静止轨道卫星、中地球轨
道卫星组成,其中静止轨道卫星均定位在距离地面约为                       3.6×104  km  的地球同步轨道上,
中地球轨道卫星距离地面的高度约为                2.16×104 km,已知地球半径约为         6.4×103 km。则中
地球轨道卫星运动的(  )
    A.线速度大于第一宇宙速度
    B.线速度小于静止轨道卫星的线速度
    C.加速度约是静止轨道卫星的             2.3 倍
    D.加速度约是静止轨道卫星的             2.8 倍

                     Mm     v2        GM
    解析:选    C 根据    G r2 =m  r 得,v=    r ,因为中轨道卫星的轨道半径大于第一宇
宙速度的轨道半径,则中轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度;中轨道卫星的轨道半径小

于静止轨道卫星的轨道半径,则线速度大于静止轨道卫星的线速度,故                              A、B  错误。根据
  Mm                   GM
G r2 =ma  得,加速度     a= r2 ,中轨道卫星的轨道半径大约是静止轨道卫星轨道半径的
0.66 倍,则加速度约为静止轨道卫星的              2.3 倍,故  C 正确,D    错误。
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