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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第五章第二节平抛运动

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第五章    曲线运动
                     第二节                                                                                                                    平抛运动 


www.gzjxw.net
   学  习   目   标          重   点  难   点
1.知道什么是平抛运         重点    1.对平抛运动的概念、
动,掌握平抛运动的                特点的掌握.
规律,知道其性质.                2.对平抛运动的性质、
2.知道研究平抛运动               规律的理解.
的方法——运动的合成         难点
与分解法,会解决平                1.应用运动合成与分解
抛运动问题.                   的方法解决平抛运动问
                         题
3.了解斜抛运动的性                . 
                          几何关系的应用
质及处理思路.                  2.            .


                                   www.gzjxw.net
                                                                                                                              知识点一                                                                   抛体运动 

                                   提炼知识 

                             1.定义. 
                             以一定的速度将物体抛出,物体只受重力作用的运

动. 
                             2.平抛运动. 
                             初速度沿水平方向的抛体运动. 


                                  www.gzjxw.net
  判断正误 


13..水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动.平抛运动的特点.                                                                       (×) 
(1)初速度沿水平方向;(2)只受重力作用. 
2.平抛运动中要考虑空气阻力的作用.(×) 
3.平抛运动的初速度与重力垂直.(√) 


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      小试身手 

1.做平抛运动的物体(  ) 
A.速度保持不变 
B.加速度保持不变 
C.水平方向的速度逐渐增大 
D.竖直方向的速度保持不变 


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           解析:平抛运动水平方向做匀速直线运动,竖直方向

做自由落体运动,合速度逐渐增大. 

           答案:B 


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                                                      知识点二                                                                    平抛运动的速度和位移 

      提炼知识 

1.平抛运动的速度. 

(1)水平方向:vx=v0. 

(2)竖直方向:vy=gt. 


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   2.平抛运动的位移. 

   (1)水平方向:x=v0t. 
    
   (2)竖直方向:y=____. 

1 2
gt  
2


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                                   判断正误 

                            1.如果下落时间足够长,平抛运动物体的速度方向
可以变为竖直方向.(×) 
                            2.在同一地区的同一高度,所有做平抛运动的物体
的加速度都相同.(√) 
                            3.平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于
此时速度与水平方向的夹角.(×) 


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                                   小试身手 

                            2.关于平抛运动,下列说法不正确的是(  ) 
                            A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 
                            B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 
                            C.平抛运动的速度大小是时刻变化的 
                            D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越
来越小 


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                            解析:平抛运动的物体只受重力作用,故                                                                                                                                                                                                                                                      A               正确;

                                                                                                                                                                                                                                                                                                   2                         2       2
平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由                                                                                                                                                                                                                                    v=                                   v0+g                                  t        知,

合速度                                            v            在增大,故                                                                       C              正确;对平抛物体的速度方向与

                                                                                                                                                                                              v                          v
加速度方向的夹角,有                                                                                                                                       tan θ=                                               0=                        0,因                                 t      一直增大,所
                                                                                                                                                                                              vy                         gt

以                 tan θ                             变小,θ                                                  变小,故                                                         D             正确,B                                                    错误. 


                     答案:B 

                                  www.gzjxw.net
                                                                               知识点三                                                   斜抛运动的规律 

                          提炼知识 

                      物体抛出的速度                                                                          v0          沿斜上方或斜下方时,物体做斜

抛运动(设                                             v0         与水平方向的夹角为                                                                                             θ). 

                      1.水平方向:物体做匀速直线运动,初速度                                                                                                                                                                                      vx=v0cos 
θ. 

                      2.竖直方向:如图甲和图乙所示,物体做竖直上抛

或竖直下抛运动,初速度                                                                                                                 vy=v0sin θ. 

                          www.gzjxw.net
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                                   判断正误 

                             1.斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由
落体运动.(×) 
                             2.斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速
直线运动.(√) 
                             3.斜抛运动和平抛运动的加速度相同.(√) 


                                  www.gzjxw.net
                                   小试身手 

                            3.斜抛运动与平抛运动相比,下列说法正确的是
(  ) 
                            A.都是匀变速曲线运动 
                            B.平抛运动是匀变速曲线运动,而斜抛运动是非匀
变速曲线运动 
                            C.都是加速度逐渐增大的曲线运动 


                                  www.gzjxw.net
                            D.平抛运动是速度一直增大的运动,而斜抛运动是
速度一直减小的曲线运动 

                            解析:平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一

定的初速度抛出后,只受重力作用,合外力为                                                                                                                                                                                                                                                                             G=mg.根

据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度

都是恒定不变的,大小为                                                                                                                                                      g,方向竖直向下, 


                                  www.gzjxw.net
                             都是匀变速运动.它们的不同点是平抛运动是水平抛

出,初速度的方向是水平的;斜抛运动有一定的抛射角,

可以将它分解成水平分速度和竖直分速度,也可以将平抛

运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为                                                                                                                                                                                                                            0°).平抛运动和斜

抛运动初速度的方向与加速度的方向都不在同一条直线

上,所以它们都是匀变速曲线运动,B、C                                                                                                                                                                                                                                                        错,A                                       正确. 


                                   www.gzjxw.net
           平抛运动的速度一直在增大,斜抛运动的速度先减小

后增大或一直增大,D                                            错误. 

           答案:A 


             www.gzjxw.net
               体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图
                                                        拓展一                          平抛运动的特点 
所示),都可以看成是抛体运动吗?都可以看成是平抛运
动吗? 


                 www.gzjxw.net
           提示:链球、铅球、铁饼、标枪等,若被抛出后所受

空气阻力可忽略不计,可以看成是抛体运动.它们的初速

度不一定沿水平方向,所以它们不一定是平抛运动. 


             www.gzjxw.net
                             1.物体做平抛运动的条件. 

                             物体的初速度                                                                                      v0             沿水平方向且不等于零,只受重力
作用. 
                             2.平抛运动的性质. 
                             加速度为                                                         g          的匀变速曲线运动. 
                             3          平抛运动的特点. 


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      物理上提出的抛体运动是一种理想化的模
理想
      型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重
 化
      力作用,忽略空气阻力
      平抛运动的速度大小和方向都不断变化,
速度
      故它是变速运动
      平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加
加速
      速度,大小和方向都不变,所以平抛运动
 度
      是匀变速曲线运动


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      由Δv=gΔt
 速度   ,任意两个相等的时间间
 变化   隔内速度的变化相同,
      方向竖直向下,如图所示

位移           水平方向:Δx=v0Δt
变化            竖直方向:Δy=gΔt2


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                            【典例                                             1】                                  (多选)关于平抛物体的运动,以下说法

正确的是(  ) 
                            A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增
加而增大 
                            B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速
度保持不变 
                            C.平抛物体的运动是匀变速运动 
                            D.平抛物体的运动是变加速运动 


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                             解析:做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但

由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变

的,选项                                                           A               错误、B                                                      正确;平抛运动是加速度恒定不变

的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项                                                                                                                                                                                                                                                                          C             正确、D

错误. 

                             答案:BC 


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               1.在高空中匀速飞行的轰炸机,每隔时间                                                                                                                      t    投放一
颗炸弹,若不计空气阻力,则投放的炸弹在空中的位置

是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)(  ) 


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                            解析:炸弹的运动是一个平抛运动,它在水平方向上

是匀速直线运动,与飞机速度相等,所以所有离开飞机的

炸弹与飞机应在同一条竖直线上,显然                                                                                                                                                                                                                              A、C                             两选项错误;

炸弹在竖直方向上是自由落体运动,自由落体运动的特点

是在相等的时间间隔内,位移之比是                                                                                                                                                                                                                              1∶3∶5∶…∶(2n-

1),在题图中,相邻两炸弹之间的时间间隔相同, 


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                            可将题图中的炸弹看作是一个炸弹在不同时刻的位

置(因为每个炸弹在空中的运动情况都相同),从上至下,

炸弹间的距离越来越大,只有                                                                                                                                                                              B            选项才与这一结论吻合. 

                            答案:B 


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              2.人站在平台上平抛一小球,球离手的速度为                                                                                                                                   v1,

落地时的速度为                                                v2,不计空气阻力,下列图中能表示出
速度矢量的演变过程的是(  ) 


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          解析:做平抛运动的物体加速度恒为                                                                       g,则速度的变

化Δv=gΔt,方向始终竖直向下,故选项                                                                            C     正确. 

          答案:C 


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                                                          拓展二                                         平抛运动的研究方法和规律 

                      物体做平抛运动的轨迹如图所示,探究分析以下问

题: 


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           提示:(1)运动的合成与分解.将平抛运动分解成水

平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么?如何对 
平抛运动进行研究? 
           (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因2h
           (2)平抛时间                      t=                  ,由          h   决定.水平位移                                 x=v0t,
素决定?                                                    g

                                                                            2
由      v0    和     t  决定,落地速度                               v=           v0+2gh,由                      v0   和      h   决定. 


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           1.平抛运动的研究方法:研究曲线运动通常采用
“化曲为直”的方法.即将平抛运动分解为竖直方向上
                 项目                                      速度                                              位移 
的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动. 
        水平分运动                               水平速度                   vx=v0                   水平位移                    x=v0t 
           2.平抛运动的规律. 
                                                                                                                          1
        竖直分运动                               竖直速度                   v    =gt               竖直位移                    y=        gt2 
                                                                      y                                                   2

   
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                                                                                                                                                                                                              大小:s=                                                                      x2+y2
                                                                                                                               2                                                           2
                                         大小:v=                                                                        v0+(gt)                                                                   
                                                                                                                                                                                                              方向:与水平方向
合运                                       方向:与水平方向夹角为
                                                                                                                                                                                                              夹角为                                                     ,                                         =
       动                                                                                                                                                                                                                                                      α                     tanα
                                                                                                          vy                          gt
                                         θ,tanθ=                                                                      =                                                                                        y                         gt
                                                                                                         vx                          v0                                                                               =                                  
                                                                                                                                                                                                              x                     2v0

图示 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

               


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                            3.有关平抛运动的几个结论. 
                                                                                                                                                                                                    1                                                                                      2y
                            (1)平抛运动的时间:由                                                                                                                                       y=                                 gt2               得                 t=                                                 ,可知做
                                                                                                                                                                                                    2                                                                                         g
平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有

关,与初速度的大小无关. 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                       2y
                                             平抛运动的水平位移:由                                                                                                                                                                 =                              =                                                           知,做
                            (2)                                                                                                                                                                                   x                     v0t                            v0                                 g

平抛运动的物体的水平位移由初速度                                                                                                                                                                                                                            v0              和下落的高度                                                                                       y
共同决定. 


                                  www.gzjxw.net
                                                             2         2             2
           (3)落地速度:v=                                     v0+vy=                  v0+2gy,即落地速度

由初速度                   v0    和下落的高度                            y   共同决定. 
           (4)速度方向的特点:如图所示,从                                                                   O     点抛出的物体
经时间               t  到达          P    点,速度的反向延长线交                                                  OB      于      A    点. 


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由                 OB=v0t. 

                                        PB                                    1                  2                  vx                         1                 2                  v0                         1
AB=                                                             =                     gt             ·                          =                     gt              ·                         =                     v0t. 
                                 tan θ                                        2                                     vy                         2                                     gt                        2
                                                                  1
可见                              AB=                                      OB,所以                                                             A            为                 OB                      的中点. 
                                                                  2
(5)平抛运动的两个偏向角的特点. 
若平抛运动的速度偏向角为                                                                                                                                                                    θ,如图所示,则 


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                                              v                          gt
tan θ=                                                y=                             . 
                                              vx                         v0
平抛运动的位移偏向角为                                                                                                                                                       α,则 
                                                                    1
                                                                           gt2
                                              y                     2                                        gt
tan α=                                               =                                    =                                  . 
                                              x                        v0t                               2v0
可见位移偏向角与速度偏向角不等,tan θ=2tan α. 


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                                   特别说明 

                             1.平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线

与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与

水平方向的夹角.不要将两者混淆. 

                             2.平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的

夹角                               θ、α                             的关系为                                                        tan θ=2tan α,而不要误记为                                                                                                                                                                       θ=2α. 


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                            【典例                                           2】                                 (多选)以初速度                                                                                          v0             水平抛出一物体,当

它的竖直分位移和水平分位移大小相等时,则(  ) 
                            A.竖直分速度等于水平分速度 

                            B.瞬时速度等于                                                                                                               5v0 
                                                                                                                                          2v
                                      .运动的时间是                                                                                                            0
                            C                                                                                                                   g              
                                                                                                                                          2                2v2
                            D.位移的大小是                                                                                                                                      0 
                                                                                                                                                         g


                                  www.gzjxw.net
                            解析:如图所示,设抛出后经时间                                                                                                                                                                                                       t      竖直分位移与水

平分位移大小相等,因此 

                                                           1                                                      2v                                                                                              2v
                                        t=                        gt2,t=                                                         0,                            =gt=g·                                                            0=2                                   , 
                            v0                             2                                                            g                           vy                                                                  g                                  v0

                                                                                                        2                          2
                            所以                              v=                                  v0+vy=                                                         5v0, 

                                                                                                                                                                                         2v                                2v2
                            水平位移大小                                                                                          =                              =                         ·                  0=                                0, 
                                                                                                                     x                    v0t                            v0                    g                                 g


                                  www.gzjxw.net
                                                                                                                                                                                                                               2
                                                                                                             1                  2                 1             2v02                                            2v0
竖直位移大小                                                                                   y=                         gt              =                    g                                       =                                 , 
                                                                                                             2                                    2                       g                                           g

                                                                                                                                                                              2                2v2
物体位移大小                                                                                        =                                   2+                       2=                                                 0        
                                                                                         s                                 x                         y                                      g                     .

答案:BCD 


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         1.在同一平台上的                             O    点抛出的                3   个物体,做平抛运动

的轨迹如图所示,则                                   3   个物体做平抛运动的初速度                                               vA、

vB、vC          的关系及落地时间                               tA、tB、tC            的关系分别是(  ) 

         A.vA>vB>vC,tA>tB>tC 

         B.vA=vB=vC,tA=tB=tC 

         C.vA<vB<vC,tA>tB>tC 

         D.vA<vB<vC,tA<tB<tC 


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                            解析:竖直方向上物体做自由落体运动,由题图可知

                                                                                                                        1
y           >y                         >y                         ,又                                y=                         gt2,所以                                                          t         >t                       >t                      ;水平方向上做
      A                          B                          C                                                           2                                                                          A                       B                        C

匀速直线运动,由图可知相同高度时                                                                                                                                                                                                                     xA<xB<xC,而                                                                                        v=

x
       ,所以                                                         <                            <                           ,                           项正确. 
  t                                                  vA                           vB                          vC                          C

                            答案:C 


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                            2. (多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山
坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目

标                A.已知                                          A           点高度为                                                         h,山坡倾角为                                                                                    θ,由此可算出(  ) 
                            A.轰炸机的飞行高度 
                            B.轰炸机的飞行速度 
                            C.炸弹的飞行时间 
                            D.以上都不对 


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                                                                                                                                                                                            v                                                                                                                   h
                            解析:根据题述,                                                                                                                                        =                         ,                    =                         ,                                            =                     ,                        =
                                                                                                                                              tan θ                                        gt                       x                    vt                        tan θ                                        x                     H

                                                             1
h+y,y=                                                              gt2,由此可算出轰炸机的飞行高度                                                                                                                                                                                                        H,轰炸机
                                                             2

的飞行速度                                                                      v,炸弹的飞行时间                                                                                                                 t,选项                                          A、B、C                                                  正确.选

项                 D            错误. 

                            答案:ABC 


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                             3.如图所示,P                                                                                                   是水平面上的圆弧凹槽,从高台边

B              点以初速度                                                                        v0             水平飞出的小球,恰能从固定在某位置
的凹槽的圆弧轨道的左端                                                                                                                                                                A                点沿圆弧切线方向进入轨

道.O                                           是圆弧的圆心,θ1                                                                                                           是                     OA                        与竖直方向的夹角,θ2
是                 BA                    与竖直方向的夹角,则(  ) 


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                                                                                       v            gt                                 x           v     t          2v
              解析:由题意知                                         tan θ             =          y=             ,tan θ                =         =            0     =              0.
                                                                             1         v            v                        2         y          1                   gt
                                                                                           0            0                                            gt2
                     tan θ2                                                                                                                       2
              A.                       =2                                        B.tan θ1tan θ2=2 
                     tan θ1
                                     1                                                  tan θ
              C.                                        =2                       D.                    1=2 
由以上两式得:tan θ1tan tanθ2                                       θ1tan θ2=tan2. 故θ2                            B     项正确. 

              答案:B 


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                            1.什么是类平抛运动? 

                            提示:物体以一定的初速度开始运动,受到的合外力


恒定且垂直于初速度.这样的运动都可以称为拓展三                                                                                                                                                               类平抛运动                                                                                                          类平抛运

动. 


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            2.如何处理类平抛运动问题? 

           提示:处理类平抛运动问题的方法与处理平抛运动的

方法类似. 


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                            1.物体做类平抛运动的条件. 
                            (1)受恒力作用. 
                            (2)初速度方向与恒力垂直. 
                            2.类平抛运动的特点. 
                            (1)初速度的方向不一定是水平方向. 
                            (2)合力的方向不一定竖直向下,但一定与初速度方
向垂直. 


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           (3)加速度不一定等于重力加速度                                                              g,但应恒定不变. 
           (4)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运
动和垂直初速度方向的从静止开始的匀加速直线运动的

合运动. 


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                             3.类平抛运动的分析方法. 
                             (1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动
和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合

运动. 
                             (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类
似,但要分析清楚加速度的大小和方向. 


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          【典例            3】          如图所示,在倾角为                                    θ 

的斜面顶端                    P   点以初速度                     v0   水平抛出一个 
小球,解析:最后落在斜面上的设小球在空中运动的时间为Q                                点,求小球在t,                       P、Q           间的距

空中运动的时间以及离为 L,小球由                 P   落到P、QQ的过程间的距离.,                             


          水平位移                x=Lcos θ=v0t,① 


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                                                                                                                                    1
竖直位移                                                        y=Lsin θ=                                                                      gt2.② 
                                                                                                                                    2

                                                                                                                                                                                                                                              2
                                                                                                                                    2v0tan                                        θ                                            2v0tan                                         θ
由①②式,解得:t=                                                                                                                                                                                ,L=                                                                                         . 
                                                                                                                                                           g                                                                          gcos                             θ

                                          2v                  tan                        θ                           2v2tan                                         θ
答案:                                                      0                                                                          0                                              
                                                                     g                                                      gcos                             θ


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方法                                        内容                                                                  斜面                                                           总结 

                          水平:vx=v0 

                           竖直:vy=gt                                                                                                                            分解速度,
分解
                           合速度:v=                                                                                                                              构建速度
速度题后反思                                     
                                 斜面上的平抛运动常见的有两种模型2             2                                                                                                     
                                          vx+vy                                                                                                                三角形 
                                                    

         
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                            水平:                  =
                                              x        v0t                                                      分解位移,
分解                                                   1
                           竖直:y=                        gt2                                                     构建位移
位移                                                   2
                                                                                                                三角形 
                   合位移:s=                               x2+y2 

       


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                            1. (多选)如图                                                                        所             示,两个                                                     倾             角              分             别为 
30°、45°的                                                                             光             滑             斜              面放                          在             同              一             水平                          面              上, 
两斜面间距大于小球直径,斜面高度相等.有三个完全

相             同             的             小球                              a、b、c,开                                                                      始              均             静止                          于              同             一             高度                           处,其中                                                        b
小             球             在             两              斜面                          之             间,a、c                                                          两             小             球在                           斜面                          顶              端.若同时释

放,a、b、c                                                                          小             球             到             达该                           水             平             面              的时                          间             分              别为                              t1、t2、t3. 


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            若同时沿水平方向抛出,初速度方向如图中箭头所

示,到达水平面的时间分别为                                                                     t′1、t′2、t′3.下列关于时间
的关系正确的是(  ) 

            A.t1>t3>t2                                         B.t1=t′1,t2=t′2,t3=t′3 
                                                                                          h               1                           2
            解析:若同时释放,对                                                    a:                        =        gsin         30°·t1,则
            C.t′1>t′3>t′2                                      D.t1<sint′1, 30t2°<t′22,t3<t′3 

         8h                                1                                2h
t2=             .对       b:h=                 gt2,则                t2=             . 
 1         g                               2       2                2         g

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                                                                                  h                                     1                                                              2                                      2                  4h
                            对                 c:                                                          =                    gsin 45°·t3,则                                                                               t3=                                  .所以                                 t1>t3>t2.
                                                                 sin 45°                                                2                                                                                                                            g

当平抛三个小球时:小球                                                                                                                                                  b          做平抛运动,竖直方向运动情

况同第一种情况,小球                                                                                                                                         a、c                             在斜面内做类平抛运动,沿


斜面向下方向的运动同第一种情况,所以                                                                                                                                                                                                                                                 t1=t1′,t2=t2′,


t3=t3′,故选                                                                        ABC. 

                            答案:ABC 


                                  www.gzjxw.net
                             2.如图所示,质量为                                                                                                                                    m               的飞机以水平速度                                                                                                                 v0             飞离
跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,

同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的
合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移
为                 l       时,它的上升高度为                                                                                                                            h.求: 


                                  www.gzjxw.net
                             (1)飞机受到的升力大小; 
                             (2)在高度                                                         h           处飞机的速度大小. 

                             解析:(1)飞机水平速度不变                                                                                                                                                                 l=v0t,竖直方向加速度

                                                                  2                                                                                                                                      2
                                                       at                                                                                                                         2hv0
恒定                              h=                                    ,消去                                            t      即得                              a=                                 2              ,由牛顿第二定律: 
                                                           2                                                                                                                               l

                                                                                                                                                                                       2
                                                                                                                                                                2hv0
                             F=mg+ma=mg1+                                                                                                                                        2          . 
                                                                                                                                                                      gl                    


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                                                                                                                                                     2hv
                      在高度                        处,飞机竖直方向的速度                                                                      =           =                0,
              (2)                          h                                                                                vy           at               l

                                                                                                                   2
                                                             2            2                                 4h
则速度大小:                                      =                   +           =                     1+            2    . 
                                         v                v0          vy           v0                          l

                                                                        2                                                 2
                                                             2hv0                                                  4h
              答案:(1)mg1+                                             2            (2)v0                  1+            2     
                                                                gl                                                   l


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