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2017-2018学年高中物理人教版选修3-1 专题八 磁场对运动电荷的作用

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一、带电粒子在磁场中的运动

1.磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
(1)方向判定
左手定则:掌心——磁感线垂直穿入掌心;
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;
大拇指——指向洛伦兹力的方向.

(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即         F 垂直于   B 和  v 决定的平面(注意:洛伦兹力不做功).
(3)大小:F=qvBsinθ(θ  指粒子运动方向与磁场方向之间的夹角)

①v∥B  时,洛伦兹力      F=0.(θ=0  或 180°)

②v⊥B  时,洛伦兹力      F=qvB.(θ=90°)

③v=0  时,洛伦兹力      F=0.
2.带电粒子在磁场中的圆周运动

若 v⊥B,且带电粒子仅受洛伦兹力作用,则粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度                                  v 做
匀速圆周运动.


[复习过关]
1.三个完全相同的小球          a、b、c  带有相同电荷量的正电荷,从同一高度由静止开始下落,

当落下   h1 高度后  a 球进入水平向左的匀强电场,b             球进入垂直纸面向里的匀强磁场,如图

1 所示,a、b、c    到达水平面上的速度大小分别用              va、vb、vc 表示,它们的关系是(  )


                                     图 1

A.va>vb=vc                     B.va=vb=vc

C.va>vb>vc                     D.va=vb>vc
答案 A

解析 小球     a 下落时,重力和电场力都对           a 做正功;小球      b 下落时,只有重力做功;小球
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

c 下落时只有重力做功.重力做功的大小都相同.根据动能定理可知外力对小球                                a 所做的功

最多,即小球      a 落地时的动能最大,小球          b、c 落地时的动能相等.

2.某科学考察队在地球的两极地区进行科学观测时,发现带电的太空微粒平行于地面进入
两极区域上空,受空气和地磁场的影响分别留下了一段弯曲的轨迹,若垂直地面向下看,粒

子在地磁场中的轨迹如图           2 甲、乙所示,则(  )


                                     图 2
A.图甲表示在地球的南极处,图乙表示在地球的北极处
B.图甲飞入磁场的粒子带正电,图乙飞人磁场的粒子带负电
C.甲、乙两图中,带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越大
D.甲、乙两图中,带电粒子动能都是越来越小,但洛伦兹力做正功
答案 A

解析 垂直地面向下看由于地球的南极处的磁场向上,地球北极处的磁场方向向下,故

A 正确;由左手定则可得,甲图中的磁场的方向向上,偏转的方向向右,所以飞入磁场的粒

子带正电;同理由左手定则可得乙图中飞入磁场的粒子也带正电.故                             B 错误;从图中可知,

粒子在运动过程中,可能受到空气的阻力对粒子做负功,所以其动能减小,运动的半径减小,

根据公式:F=qvB,带电粒子受到的洛伦兹力都是越来越小.故                         C 错误;由于粒子受到的

洛伦兹力始终与速度垂直,所以洛伦兹力不做功,故                      D 错误.

3.(多选)在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,电荷量都为                      q 的三个正、负离子从         O 点同时

沿纸面内不同方向射出,运动轨迹如图                3 所示,已知     ma>mb=mc,磁场足够大,不计离子
间的相互作用,可以判定(  )


                                     图 3
A.a、b  是正离子,c      是负离子
B.a、b  是负离子,c     是正离子
C.a 最先回到     O 点
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

D.b、c  比  a 先回到   O 点
答案 BD
                                                                    2πm
解析 根据左手定则知,c          带正电,a、b      带负电,故     B 正确,A   错误;根据      T= qB ,因为

电荷量相等,ma>mb=mc,可知           b、c 的周期相等,小于        a 的周期,则     b、c 比 a 先回到

O 点,故   D 正确,C   错误.

二、带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”

(1)画轨迹:根据初速度方向结合左手定则确定圆心,画出运动轨迹.
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联
系,在磁场中的运动时间与周期的联系.

(3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式和半径公式.

[复习过关]

4.(多选)如图    4 所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度

垂直左边界射入,穿过此区域的时间为                t.若加上磁感应强度为        B、水平向外的匀强磁场,带
电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向                       60°角,利用以上数据可求出下列物
理量中的(  )


                                     图 4
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角
答案 ABD

解析 由带电粒子在磁场中运动的偏向角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为                                  60°,因

                                     v02    mv0        mv0
                                     R       qB        qB
此由几何关系得       l=Rsin 60°,又由   Bqv0=m   得 R=     ,故  l=    sin 60°,又未加磁场时
                       q  sin 60°                             2πm
                      m    Bt                                 Bq
有 l=v0t,所以可求得比荷         =      ,故  A、D   正确;根据周期公式         T=    可得带电粒子
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                     2πm  2π  Bt     2πt
在磁场中运动的周期         T= Bq = B ·sin 60°=sin 60°,故 B 正确;由于半径未知,所以初速度

无法求出,C     错误.

5.如图   5,A、C   两点分别位于      x 轴和  y 轴上,∠OCA=30°,OA      的长度为     L.在△OCA   区域
内有垂直于     xOy 平面向里的匀强磁场.质量为            m、电荷量为      q 的带正电粒子,以平行于
y 轴的方向从    OA 边射入磁场.已知粒子从某点射入时,恰好垂直于                      OC 边射出磁场,且粒

子在磁场中运动的时间为           t0.不计重力.


                                     图 5
(1)求磁场的磁感应强度的大小;
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从                      OC 边上的同一点射出磁场,求
该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
                                                                      5

(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与                AC 边相切,且在磁场内运动的时间为3t0,求
粒子此次入射速度的大小.

        πm             3πL

答案 (1)2qt0 (2)2t0 (3)  7t0

解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间                  t0 内其速度方向改变了        90°,故其周期     T=

4t0①

设磁感应强度大小为         B,粒子速度为      v,圆周运动的半径为         r,由洛伦兹力公式和牛顿定律

         v2
得 qvB=m  r ②

                         2πr
匀速圆周运动的速度满足           v= T ③

                 πm
联立①②③式得       B=2qt0④

(2)设粒子从   OA 变两个不同位置射入磁场,能从              OC 边上的同一点      P 射出磁场,粒子在磁场

中运动的轨迹如图(a)所示.
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                                     图(a)

设两轨迹所对应的圆心角分别为             θ1 和 θ2.由几何关系有:θ1=180°-θ2⑤

                                               T
                                               2
粒子两次在磁场中运动的时间分别为               t1 与 t2,则 t1+t2= =2t0⑥

(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为为                              150°.设

O′为圆弧的圆心,圆弧的半径为            r0,圆弧与    AC 相切于   B 点,从   D 点射出磁场,由几何关

系和题给条件可知,此时有∠OO′D=∠BO′A=30°⑦


                                     图(b)
                 r0
                ∠
r0cos∠OO′D+cos   BO′A=L⑧

设粒子此次入射速度的大小为            v0,由圆周运动规律

   2πr0

v0= T  ⑨
                    3πL
                    7t0
联立①⑦⑧⑨式得        v0=    ⑩
三、带电粒子运动的临界和极值问题

1.临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点,此转折点即为临界状态
点.与临界状态相关的物理条件称为临界条件,临界条件是解决临界问题的突破点.
临界问题的一般解题模式为:

(1)找出临界状态及临界条件;
(2)总结临界点的规律;
(3)解出临界量.
2.带电粒子在磁场中的临界问题的处理方法
带电粒子进入有界磁场区域,一般存在临界问题,处理的方法是寻找临界状态,画出临界轨
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迹.射出或不射出磁场的临界状态是带电粒子运动的轨迹与磁场边界相切.

[复习过关]
6.如图   6 所示,一束带负电的粒子(质量为             m、电荷量为     e)以速度   v 垂直磁场的边界从        A 点
射入磁感应强度为        B、宽度为    d 的匀强磁场中.若粒子的速度大小可变,方向不变,要使粒
子不能通过磁场的右边界,则粒子的速度最大不能超过多少?


                                     图 6
      eBd
答案    m

解析 解答此题时可从动态圆模型角度思考,通过画出几个粒子速度大小不同的轨迹圆弧,

从而得到临界轨迹圆弧,如图所示.


由几何关系可知:R=d,即粒子运动轨迹与磁场的右边界相切,

       mv2
又 evB=  R
           eBd
联立解得    v=  m
                                                                 e
7.如图   7 所示,△ABC    为与匀强磁场垂直的边长为            a 的等边三角形,比荷为m的电子以速

度 v0 从 A 点沿  AB 边入射,欲使电子经过         BC 边,磁感应强度       B 的取值为(  )


                                     图 7
     2mv0                            2mv0
A.B>   ae                      B.B<   ae
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

      3mv0                            3mv0
C.B>   ae                      D.B<    ae
答案 D
                                                                a
                                                                2     a
解析 由题意,如图所示,电子正好经过                 C 点,此时圆周运动的半径           r=cos 30°= 3,要想
                                           a

电子从   BC 边经过,电子做圆周运动的半径要大于                 3,由带电粒子在磁场中运动的公式               r=
mv   a mv0        3mv0
qB知  3< eB ,即  B<  ae ,选   D.
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