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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 第六章 第五节宇宙航行 课件

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第六章    万有引力与航天
                      第五节                                                                                                                    宇宙航行 


www.gzjxw.net
  学   习  目   标          重   点   难  点
1.知道三个宇宙速度         重点   1.第一宇宙速度的推导和
的含义,会推导第一               理解. 
宇宙速度.                   2.人造卫星的线速度、角
2.理解掌握人造卫星              速度、周期与半径的关
的线速度、角速度、               系.
周期与轨道半径的关               3.分析、总结人造卫星问
系.                      题的处理思路.
3.了解人造卫星的相         难点   1.第一宇宙速度的理解. 
关知识及我国卫星发               2.人造卫星的线速度、角
射的情况,激发学生               速度、周期与半径的关
的爱国热情.                  系.

                                   www.gzjxw.net
                                                                   知识点                           宇宙航行 

                 提炼知识 

              如图所示,当物体的初速度足够大时,
              1.牛顿的“卫星设想”.                                                                                                                  
它将会围绕地球旋转而不再落回地面,成为 
一颗绕地球转动的人造卫星. 


                 www.gzjxw.net
                            2.原理. 
                            一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周
                                                                                                                                                                                                                                                                                              Mm
运动,向心力由地球对它的万有引力提供,即                                                                                                                                                                                                                                                               G                      2          =___, 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    r
                             


                                        v2
                                       m  
则卫星在轨道上运行的线速度r                                                                                                                                                                                v=_______. 

                             GM
                              r  


                                  www.gzjxw.net
        宇宙速度                                                                                        数值                                                                                                                   意义 
                                                                                                                                                              卫星在地球表面附近绕
   第一宇宙
                                                                                         7.9 km/s                                                             地球做匀速圆周运动的
   速度 
                                                                                                                                                              速度 
   第二宇宙                                                                                                                                                       使卫星挣脱地球引力束
                                                                                      11.2 km/s 
   速度                                                                                                                                                         缚的最小地面发射速度 
   第三宇宙                                                                                                                                                       使卫星挣脱太阳引力束
3.宇宙速度.16.7                                                                                                     km/s 
   速度                                                                                                                                                         缚的最小地面发射速度 

               
      www.gzjxw.net
                                   判断正误 

                             1         .                在               地                面                上                发                射                人                造                卫                星                的                最                小               速                度                是                        7.9 
km/s.(√) 
                             2.在地面上发射火星探测器的速度应为                                                                                                                                                                                                                                                    11.2                           km/s

<v<16.7 km/s.(√) 
                             3.要发射离开太阳系进入银河系的探测器,所需发
射速度至少为                                                                                    16.7 km/s.(√) 


                                  www.gzjxw.net
                      4.要发射一颗月球卫星,在地面的发射速度应大于
16.7 km/s.(×) 


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                                  小试身手 

                            1.以下关于宇宙速度的说法中正确的是(  ) 
                            A.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的
最大速度 
                            B.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的
最小速度 
                            C.人造地球卫星在圆轨道运行时的速度可以等于第
二宇宙速度 


                                  www.gzjxw.net
                               D.地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳
的束缚 
                                                                                                                                   Mm                                                     v2
                               解析:根据                                                                                   G                           2         =m                                         可得人造地球卫星的线速度                                                                                                                                                                                                      =
                                                                                                                                        R                                                   R                                                                                                                                                                                                                    v

                    GM
                                              ,故轨道半径越大,卫星的运行速度越小,而第一宇宙
                            R

速度是卫星沿地球表面运动时的速度,所以第一宇宙速度是人

造地球卫星在圆轨道最大的运行速度,故                                                                                                                                                                                                                                                                             A              正确,B                                                          错误; 


                                   www.gzjxw.net
                             由于第二宇宙速度是逃逸速度,即当卫星的速度大于

或等于第二宇宙速度时,卫星脱离地球的吸引而进入绕太

阳运行的轨道,故人造地球卫星运行时的速度一定小于第

二宇宙速度,故                                                                                                   C               错误;当物体的速度大于等于第三宇

宙速度                                           16.7 km/s                                                    时,物体将脱离太阳的束缚,故                                                                                                                                                                                   D             错误. 


                            答案:A 

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                              2.(多选)可以发射这样的人造地球卫星,其圆轨道
(  ) 
                              A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 
                              B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 
                              C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对
地球表面是静止的 
                              D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对
地球表面是运动的 


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                            解析:如图甲所示,O                                                                                                                                 为地心,O′为某纬度面上卫星

圆轨道的圆心(在地轴上),由图可看出万有引力的一个分

力提供卫星做圆周运动的向心力,万有引力的另一个分力

会使卫星离开该纬度平面,则                                                                                                                                                                               A             选项错误; 


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           如图丙所示,赤道上空所受到的万有引力全部用来提
           如图乙所示,万有引力全部用于提供卫星做圆周运动
供卫星做圆周运动的向心力,只要在一定的高度,卫星的
的向心力,由于地球自转,轨道平面不会固定于某一经线

决定的平面运动周期与地,则球自B转周期相同选项错误;,卫星与地面就可以相对静 

止,即形成同步卫星,则                                                 C     选项正确; 


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           只要不在同步卫星轨道上的卫星均是相对地球表面

运动的,故                       D     选项正确. 

           答案:CD 


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                                   发射卫星,要有足够大的速度才行,请探究下面的

问题: 
                                   (1)不同星球的最小发射速度是否相同?最小发射速
度的决定因素是什么? 


                                                                                          拓展一                                                                  第一宇宙速度的理解与计算 
                                   (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大
还是越小? 

                                         www.gzjxw.net
           提示:(1)不同星球的最小发射速度不同,这个速度

取决于星球本身的特点,如                                                      M、R             等因素. 

           (2)越大. 


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           1.第一宇宙速度的定义. 
           第一宇宙速度又叫环绕速度,是人造地球卫星在地
面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,是人造地

球卫星的最小发射速度,v=7.9 km/s. 


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                                                                                                        万有引力提供                                                                                                重力提供卫

                                             内容                                                         卫星运动的向                                                                                                星运动的向
                                                                                                                                     心力                                                                                             心力 
                                                                                                                          Mm                                                v2                                                                                     v2
                                             公式                                                                G                        2         =m                                                                  mg=m                                                      
                                                                                                                               R                                             R                                                                                      R

2.推导.                                                                                                                                                            GM
                                             结果                                                                         =                                                                                                 v=                              gR 
                                                                                                               v                                                        R                

               

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                            3.理解. 
                            (1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨
道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引
力.近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道
的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发

射人造卫星的最小速度. 


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                             (2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Mm                                               v2
运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由                                                                                                                                                                                                                                                                    G                     2           =m
                                                                                                                                                                                                                                                                                                         r                                             r
                                                                          GM
可得                                       =                                                       ,轨道半径越小,线速度越大,所以在这
                                 v                                                 r
些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环

绕速度. 


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                            4.第一宇宙速度的推广. 
                            由第一宇宙速度的两种表达式可以看出,第一宇宙
速度的值由中心星体决定,可以说任何一颗行星都有自

                                                                                                                                                                                                                            GM
己的第一宇宙速度,都应以                                                                                                                                                                              =                                                        或                           =                                    表示,
                                                                                                                                                                                  v                                                 r                                   v                              gr
式中                               G               为万有引力常量,M                                                                                                                           为中心星球的质量,g                                                                                                                                   为中
心星球表面的重力加速度,r                                                                                                                                                                        为中心星球的半径. 


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             【典例                  1】              已知海王星和地球的质量之比为                                                                               M∶m

=16∶1,它们的半径比为                                                                R∶r=4∶1,则 
             (1)海王星和地球的第一宇宙速度之比为多少? 
             (2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多
少?解析:                            (1)设卫星的质量为                                             m′,对绕海王星和绕地球

                                                                                              2                                         2
                                                                 Mm′                m′v1               Gmm′                   m′v2
运动的卫星,分别有                                                   G           2    =                  ,              2       =                  , 
                                                                    R                   R                    r                     r

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                                                         v                                                     Mr
联立解得                                                             1=                                                               =2. 
                                                         v2                                                   mR

                                                                                                                                                                                           Mm″
(2)对海王星表面的物体,有                                                                                                                                                                   G                          2           =m″g                                         , 
                                                                                                                                                                                                  R                                                             1

                                                                                                                                                            mm″
对地球表面的物体,有                                                                                                                                        G                       2            =m″g                                         , 
                                                                                                                                                                     r                                                          2

                                                                                                         Mr2
联立解得                                                        g           ∶g                =                                 2=1. 
                                                                   1                 2                  mR

答案:(1)2∶1                                                                                             (2)1∶1 


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                             1.一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,
                                                                                                                                                                                                            1
已知月球的质量约为地球质量的                                                                                                                                                                                                         ,月球半径约为地球半
                                                                                                                                                                                                         81
                             1
径的                                  ,地球上的第一宇宙速度约为                                                                                                                                                                                 7.9                     km/s,则该探月
                             4
卫星绕月运行的速率约为(  ) 
                             A.0.4 km/s                                                                                      B.1.8 km/s 
                             C.11 km/s                                                                                       D.36 km/s 


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                            解析:对于环绕地球或月球的人造卫星,其所受万有

                                                                                                                                                                                                                                                                               GMm                                                         v2
引力即为它们做圆周运动所需的向心力,即                                                                                                                                                                                                                                                                              2               =m                                    ,
                                                                                                                                                                                                                                                                                           r                                                  r

                                                                                    GM
所以                                         =                                                               ,第一宇宙速度指的是最小发射速度,
                                    v                                                        r

同时也是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星来说,其轨

道半径近似等于中心天体半径, 


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                                                         v月                                                         M月                        r地                                                  4                        2                                                                                2                                           2
                            所以                                            =                                                               ·                  =                                               =                     .所以                                                        =                                           =
                                                                                                                                                                                               81                          9                                            v            月                      9v                  地                       9
                                                         v地                                                         M地                        r月

×7.9 km/s≈1.8 km/s.故正确答案为                                                                                                                                                                                                B. 

                            答案:B 


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                             2.某星球直径为                                                                                                           d,宇航员在该星球表面以初速度

v0             竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为                                                                                                                                                                                                                                                               h,若物体
只受该星球引力作用,则该星球的第一宇宙速度为(  ) 
                                           v                                                                                                                                    d
                             A.                    0                                                             B.2                                                                    
                                             2                                                                                                  v0                             h
                                           v                              h                                                    v                               d
                             C.                    0                                                             D.                   0                                
                                             2                             d                                                     2                            h


                                  www.gzjxw.net
                            解析:以初速度                                                                                                    v0              竖直上抛一物体,物体在重力作

用下做匀减速直线运动,当物体速度减为                                                                                                                                                                                                                                                0         时,物体上升

到最大高度,已知初速度、末速度和位移,根据匀变速直

线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速

度                 g.再根据万有引力提供向心力,求出该星球的第一宇宙

速度. 


                                  www.gzjxw.net
                             在该星球表面以初速度                                                                                                                                           v0              竖直上抛一物体,则该物

体上升的最大高度为                                                                                                                           h. 

                                                                                                                                                                 v2                                                                                                      v2                                                                   d
                             由                        2=2gh,得:g=                                                                                                         0,根据                                                mg=m                                                     ,而                              R=                             , 
                                               v0                                                                                                               2h                                                                                                         R                                                                  2

                                                                                                                                                                                                                                                                                 v                               d
                             得该星球的第一宇宙速度为:                                                                                                                                                                                 =                      gR=                                    0                               ,故                          D
                                                                                                                                                                                                                   v                                                                2                            h

正确,A、B、C                                                                                                 错误. 


                            答案:D 
                                  www.gzjxw.net
                             在地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地

球转动,探究下面问题: 
                             (1)这些卫星的轨道平面有什么特点? 
                                                                                                                     拓展二                                                      人造地球卫星 
                             (2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有
关呢? 


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提示:(1)所有卫星的轨道平面的中心都和地心重合. 

(2)与地球的质量、卫星的轨道半径有关. 


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           1.人造地球卫星的轨道. 
           人造地球卫星的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆

轨道. 
           (1)椭圆轨道:地心位于椭圆的一个焦点上. 


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           (2)圆轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所需
的向心力由万有引力提供,由于万有引力指向地心,所
以卫星的轨道圆心必然是地心,即卫星在以地心为圆心

的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动. 


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          总之,地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意
角度,但轨道平面一定过地心.当轨道平面与赤道平面
重合时,称为赤道轨道;当轨道平面与赤道平面垂直时,

即通过极点,称为极地轨道,如图所示. 


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                项目                                       推导式                                                关系式                                           结论 

        v     与        r    的                          Mm                        v2                                           GM                r    越大,v
                                                  G           2     =m                              v=                                     
        关系2. 人造卫星的运动规律.r                                                           r                                              r             越小 
              卫星的线速度                                        v、角速度                             ω、周期                        T      与轨道半径                                 r    的
关系与推导如下:ω      与         r   的                                                                                                                  r    越大,ω
                                                     Mm                                2                                      GM
                                                G          2     =mrω                               ω=                               3     
        关系                                               r                                                                        r             越小 

   

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              T      与        r    的                  Mm                          2π2                                                      r   越大,T
                                                 G          2     =mr                                                      3
                                                         r                            T                                   r
                     关系                                                                                                                    越大 
                                                                                                                      GM

               a    与        r    的                          Mm                                                        GM                    r   越大,a
                                                       G           2     =ma                                a=               2      
                     关系                                         r                                                         r                  越小 
              由上表可以看出:卫星离地面高度越高,其线速度
   
越小,角速度越小,周期越大,向心加速度越小.可以

概括为“高轨低速长周期”. 

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                                               3.地球同步卫星. 
                                               (1)概念:相对于地面静止且与地球自转具有相同周
期的卫星,叫作地球同步卫星. 
                                               (2)特点. 
                                               ①确定的转动方向:和地球自转方向一致; 
                                               ②确定的周期:和地球自转周期相同,即                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             T=24 h; 


                                               ③确定的角速度:等于地球自转的角速度; 

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           ④确定的轨道平面:所有的同步卫星都在赤道的正

上方,其轨道平面必须与赤道平面重合; 
           ⑤确定的高度:离地面高度固定不变(3.6×104 km); 
           ⑥确定的环绕速率:线速度大小一定(3.1×103 m/s). 


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                                    特别说明 

                              1.人造地球卫星发射得越高,需要的发射速度越大,

但卫星最后稳定在绕地球运动的圆形轨道上时的速度越小. 

                              2.由于卫星在轨道上运动时,它受到的万有引力全部

提供给了向心力,产生了向心加速度,因此卫星及卫星上的

任何物体都处于完全失重状态. 


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                            【典例                                            2】                              “玉兔号”登月车在月球表面接触的第

一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想.机器人“玉兔
号”在月球表面做了一个自由下落实验,测得物体从静

止自由下落                                                                      h           高度的时间为                                                                                   t,已知月球半径为                                                                                                                  R,自转
周期为                                           T,引力常量为                                                                                            G.则(  ) 
                                                                                                                                                                                                        t2
                            A.月球表面重力加速度为                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                                                     2h
                                                                                                                                                                                                                Rh
                            B.月球第一宇宙速度为                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                      t


                                  www.gzjxw.net
                                                                                                                             hR2
                            C.月球质量为                                                                                                          2      
                                                                                                                               Gt

                                                                                                                                                                                                                                                                           3
                                                                                                                                                                                                                                                                                        hR2T2
                            D.月球同步卫星离月球表面高度为                                                                                                                                                                                                                                                               2        2       -R 
                                                                                                                                                                                                                                                                                            2π                  t
                                                                                                                                                                                                                                                           1
                            解析:由自由落体运动规律有:h=                                                                                                                                                                                                                      gt2,所以有:g
                                                                                                                                                                                                                                                           2

              2h
=                    2       ,故                                 A               错误;月球的第一宇宙速度为近月卫星的运
                 t

                                                                                                                                                                                                                                         v2
行速度,根据重力提供向心力                                                                                                                                                                                                   =                                1, 
                                                                                                                                                                                             mg                               mR


                                  www.gzjxw.net
                                                                                                                                                          2hR
                            所以                                           =                       gR=                                                                  2            ,故                             B            错误;在月球表面的
                                                             v1                                                                                                   t

                                                                                                                                                                                                                                        Mm                                                                                                gR2
物体受到的重力等于万有引力                                                                                                                                                                                 mg=G                                                     2        ,所以                                            M=
                                                                                                                                                                                                                                             R                                                                                                 G

              2hR2
=                                2         ,故                                 C               错误;月球同步卫星绕月球做匀速圆周运
                   Gt

                                                                                                                                                                                                                            Mm
动,根据万有引力提供向心力                                                                                                                                                                                G                                                                           = 
                                                                                                                                                                                                        (R+h)2


                                  www.gzjxw.net
                                                                          3
                        2π2                                                   hR2T2
m(R+h)                            ,解得                   h=                           2     2   -R,故                     D      正确. 
                          T                                                     2t     π

答案:D 


  www.gzjxw.net
                                   题后反思 

                                                                                                          求解人造卫星运动问题的技巧 


                             1.人造卫星的                                                                                              an、v、ω、T                                                                                  由地球的质量                                                                                       M                 和卫星


的轨道半径                                                                         r          决定,当                                                           r          确定后,卫星的                                                                                                     an、v、ω、T                                                                                 便

确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的


轨道半径                                                          r         发生变化时,其                                                                                                    an、v、ω、T                                                                                都会随之改变. 


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           2.在处理人造卫星的                                           an、v、ω、T                        与半径              r   的关系

问题时,常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量                                                                                                    M,

会使问题解决起来更方便. 


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                             1.关于近地卫星和地球同步卫星,下列说法正确的
是(  ) 
                             A.近地卫星的发射速度小于                                                                                                                                                                            7.9 km/s 
                             B.近地卫星在轨道上的运行速度大于                                                                                                                                                                                                                                7.9 km/s 
                             C.地球同步卫星距地面的高度是确定的 
                             D.地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正
上方 


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                            解析:物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度

叫第一宇宙速度,在地面附近发射近地卫星,如果速度等

于                 7.9 km/s,近地卫星恰好做匀速圆周运动,运行速度也

恰好为                                           7.9 km/s;如果速度小于                                                                                                                                           7.9 km/s,就出现万有引

力大于近地卫星做圆周运动所需的向心力,做近心运动而

落地,所以发射速度不能小于                                                                                                                                                                               7.9 km/s,故                                                                         A             错误; 


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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               GM
                            近地卫星在圆轨道上运行时,运行速度                                                                                                                                                                                                                                          =                                                              ,
                                                                                                                                                                                                                                                                               v                                                        r

轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是地球卫星在

圆轨道上运行的最大速度,故                                                                                                                                                                                  B               错误;根据万有引力提

                                                                                                                                                                                                                                                                                             GMm
供地球同步卫星做圆周运动的向心力,得                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             =
                                                                                                                                                                                                                                                                              (R+h)2

                            2
           4π                                                                                               v2
m                       2       (R+h)=m                                                                                           ,因周期一定,则距地面高度一定, 
               T                                                                                   R+h


                                  www.gzjxw.net
           故       C     正确;地球同步卫星静止在赤道上空,所以同

步卫星不可能经过地球北极点的正上空,故                                                                                    D     错误. 

           答案:C 


             www.gzjxw.net
               2.(多选)三颗人造地球卫星                                                                            A、B、C                         绕地球做匀速

圆周运动,如图所示,已知                                                                            mA=mB<mC,则对于三颗卫
星,正确的是(  ) 


               A.运行线速度关系为                                                               vA>vB=vC 

               B.运行周期关系为                                                        TA<TB=TC 
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                            C.向心力大小关系为                                                                                                                                     FA=FB<FC 
                                                                                                                                                                                 3                             3                              3
                                                                                                                                                                        RA                            RB                            RC
                            D.半径与周期关系为                                                                                                                                           2      =                      2      =                      2       
                                                                                                                                                                        TA                            TB                            TC
                                                                                                     Mm                                               v2                                                                       GM
                            解析:由                                                           G                     2           =m                                    得                          =                                                       ,所以                                                           >                            =
                                                                                                            r                                             r                           v                                                 r                                                             vA                           vB

                                                                                                                                                Mm                                                    4π2                                                                                                          r3
              ,选项                                           A            正确;由                                                        G                      2           =mr                                       2       得                 T=2π                                                                                   ,所
vC                                                                                                                                                     r                                                  T                                                                                                 GM

以                 TA<TB=TC,选项                                                                                                            B            正确; 


                                  www.gzjxw.net
                                                         Mm                                                                                                                    M
                             由                 G                     2           =ma                                     得                 a           =G                             2     ,所以                                           a             >a                         =a                          ,又                             m
                                                                r                                                n                                n                              r                                                               A                           B                           C                                               A

=mB<mC,所以                                                                                                      FA>FB,FB>FC,选项                                                                                                                                            C              错误;三颗

                                                                                                                                                                                                                                                                                      3                             3                             3
                                                                                                                                                                                                                                                                             RA                            RB                            RC
卫星都绕地球运行,故由开普勒第三定律得                                                                                                                                                                                                                                                                   2      =                      2      =                      2      ,
                                                                                                                                                                                                                                                                             TA                            TB                            TC

选项                              D             正确. 

                             答案:ABD 


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