网校教育资源平台

2019届一轮复习物理江苏专版:课时跟踪检测(十四) 万有引力定律及其应用

评价文档:
文档评论: 0
分享到:
10积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

           课时跟踪检测(十四)                   万有引力定律及其应用


    对点训练:开普勒行星运动定律与万有引力定律

    1.(2018·上海黄浦区检测)关于万有引力定律,下列说法正确的是(  )
    A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值
    B.万有引力定律只适用于天体之间
    C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律
    D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相
同的

    解析:选    C 牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力
定律适用于任何物体之间,万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律,选

项  A、B  错误,C   正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万
有引力大小是不相同的,选项             D 错误。
    2.(2018·福州模拟)在物理学发展过程中,有许多科学家做出了贡献,下列说法正确的
是(  )
    A.牛顿通过多年观测记录行星的运动,提出了行星运动的三大定律
    B.卡文迪许发现万有引力定律,被人们称为“能称出地球质量的人”
    C.伽利略利用“理想斜面”得出“力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动
状态的原因”的观点

    D.开普勒从理论和实验两个角度,证明了轻、重物体下落一样快,从而推翻了古希
腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点

    解析:选    C 开普勒提出了行星运动的三大定律,牛顿在此基础上发现了万有引力定
律,故   A 错误;牛顿发现万有引力定律后,英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较
准确地测出了万有引力常量            G,所以    B 选项是错误的;伽利略利用“理想斜面”否定了
“力是维持物体运动的原因”的观点,得出了“力是改变物体运动状态的原因”的观点,

故  C 正确;伽利略从理论和实验两个角度,证明了轻、重物体下落一样快,从而推翻了古
希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点,故                            D 错误。
    3.(2018·石家庄模拟)“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地
球半径为    R,地球中心与月球中心的距离             r=60R,下列说法正确的是(  )
    A.卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”
    B.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质
的力

    C.月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

的向心加速度相等

    D.由万有引力定律可知,月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速
     1
度的60
    解析:选    C 牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月—地检验”,
A 错误;“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质
的力,B    错误;月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆
周运动的向心加速度相等,所以证明了万有引力的正确,C                         正确;物体在地球表面所受的
                                  GMm
重力等于其受到的万有引力,则有               mg=  R2  ,月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀
                 GMm′

速圆周运动,则有60R2=m′an,联立上两式可得                   an∶g=1∶3    600,故  g=3   600an,
D 错误。
    4.关于重力和万有引力的关系,下列认识错误的是(  )
    A.地面附近物体所受的重力就是万有引力
    B.重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的
    C.在不太精确的计算中,可以认为物体的重力等于万有引力
    D.严格来说重力并不等于万有引力,除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球
其他各处的重力都略小于万有引力

    解析:选    A 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。任何
两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间,
称为万有引力。重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的,重力只是

万有引力的一个分力。故           A 错误。重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的,
故  B 正确。在不太精确的计算中,可以认为物体的重力等于万有引力,故                            C 正确。严格来
说重力并不等于万有引力,除两极处物体的重力等于万有引力外,在地球其他各处的重力

都略小于万有引力,故          D 正确。
    对点训练:天体质量和密度的计算

    5.(2018·银川一中月考)已知地球质量为             M,半径为     R,地球表面重力加速度为           g,有
一个类地行星的质量为地球的             p 倍、半径为地球的       q 倍,该行星绕中心恒星做匀速圆周运

动的周期为     T,线速度为      v,则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为(  )
      q2   MTv3                          p   MTv3
    A. p g、2πgR2                      B.q2g、2πgR2
      q2   MTv2                          p    MTv2
    C. p g、 2πgR                       D. q2g、 2πgR
                                                  Mm          GM
    解析:选    B 根据万有引力等于地表物体所受重力:G                  R2 =mg,g=    R2 ;类地行星的
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                           p
质量为地球的      p 倍、半径为地球的        q 倍,则   g′=q2g;根据中心恒星对行星的万有引力充
                               M恒m行        2π       vT
                                           ( )2
当行星做匀速圆周运动的向心力:G                 r2   =m 行  T  r,r=2π,又根据上式可得:G=
gR2                  MTv3

 M ,联立解得:M       恒=2πgR2  。
    6.(2018·吉林五校联考)随着太空技术的飞速发展,地球上的人们登陆其它星球成为可
能,假设未来的某一天,宇航员登上某一星球后,测得该星球表面的重力加速度是地球表

面重力加速度的       2 倍,而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质
量的(  )
    A.0.5 倍                            B.2  倍
    C.4  倍                             D.8  倍
                                                            Mm
    解析:选    D 根据天体表面附近万有引力等于重力,列出等式:G                        r2   =mg,解得
   GM
g=  r2   ,其中   M 是地球的质量,r       应该是物体在某位置到球心的距离。根据密度与质量
             4                                 GM      4
关系得:M=ρ·3πr3,星球的密度跟地球密度相同,g=                    r2 =Gρ·3πr  ,星球的表面重力加
速度是地球表面重力加速度的             2 倍,所以星球的半径也是地球的             2 倍,所以再根据       M=
  4
ρ·3πr3 得:星球质量是地球质量的          8 倍。故   D 正确。
    7.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为                             200 km 的圆形
轨道上运行,运行周期为           127 分钟。已知引力常量        G=6.67×10-11   N·m2/kg2,月球半径约
为  1.74×103 km,利用以上数据估算月球的质量约为(  )
    A.5.1×1013 kg                       B.7.4×1013 kg
    C.5.4×1022 kg                       D.7.4×1022 kg
    解析:选    D “嫦娥一号”卫星的轨道半径              r=1.74×103   km+200   km=1   940 000 
                                                                        Mm
m,运行周期      T=127×60     s=7   620  s,根据万有引力提供圆周运动向心力有                 G r2 =
  4π2                            4π2r3 4 × 3.142 × 1 940 0003
m T2 r,可得中心天体月球的质量           M=  GT2 =6.67 × 10-11 × 7 6202 kg≈7.4×1022 kg,故
D 正确。
    8.据报道,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的                                 a 倍,
质量是地球的      b 倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为                 T,引力常量为       G。则该行星的
平均密度为(  )
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

       3π                                π
    A.GT2                              B.3T2
       3πb                               3πa
    C.aGT2                            D.bGT2
                                                       M地m     4π2R

    解析:选    C 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力                    G  R2 =m   T2 ,且  ρ 地=
3M地                     3π     ρ星  M星V地     b            3πb

4πR3,由以上两式得        ρ 地=GT2。而ρ地=V星M地=a,因而           ρ 星=aGT2,C   正确。
    对点训练:天体表面的重力加速度问题

    9.宇航员站在某一星球距表面             h 高度处,以某一速度沿水平方向抛出一个小球,经
过时间   t 后小球落到星球表面,已知该星球的半径为                  R,引力常量为      G,则该星球的质量
为(  )
      2hR2                              2hR2
    A. Gt2                            B. Gt
      2hR                                Gt2
    C.Gt2                             D.2hR2
                                                                       1
    解析:选    A 设该星球表面的重力加速度             g,小球在星球表面做平抛运动,h=2gt2。
                                       GMm
设该星球的质量为        M,在星球表面有           mg=  R2  。由以上两式得,该星球的质量为              M=
2hR2
 Gt2 ,A 正确。
    10.(2018·江苏沛县模拟)据报道,科学家们在距离地球                  20 万光年外发现了首颗系外
“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的                    6.4 倍,半径约为地球半径的          2 倍。那么,
一个在地球表面能举起          64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面
重力加速度     g=10 m/s2)(  )
    A.40 kg                             B.50 kg
    C.60 kg                             D.30 kg
                                   GMm            GM
    解析:选    A 根据万有引力等于重力            R2  =mg 得  g= R2 ,因为行星质量约为地球质
量的   6.4 倍,其半径是地球半径的         2 倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的
                                                                     m0  64
1.6 倍,而人的举力可认为是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为:m=1.6=1.6 
kg=40 kg,故   A 正确。
    11.[多选]宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间                           t 小球落回原地。
若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间                            5t 小球落回原处。已知

该星球的半径与地球半径之比为              R 星∶R  地=1∶4,地球表面重力加速度为             g,设该星球表
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

面附近的重力加速度为          g′,空气阻力不计。则(  )
    A.g′∶g=1∶5                          B.g′∶g=5∶2

    C.M   星∶M  地=1∶20                   D.M  星∶M  地=1∶80
                                                             2v0       g′
    解析:选    AD 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间                      t=  g ,因此得g=
 t  1                     Mm            gR2      M星   g′R星2  1   1   1
5t=5,A  正确,B    错误;由    G R2 =mg  得 M=   G ,因而M地=gR地2=5×(4)2=80,C          错
误,D   正确。
    12.(2018·西安高三检测)理论上已经证明:质量分布均匀的球
壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为                       R、质量分布
均匀的实心球体,O         为球心,以     O 为原点建立坐标轴        Ox,如图所示。一个质量一定的小
物体(假设它能够在地球内部移动)在              x 轴上各位置受到的引力大小用            F 表示,则选项图所
示的四个    F 随  x 的变化关系图像正确的是(  )


    解析:选    A 令地球的密度为         ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,
       GM                       4                                      4πGRρ
有:g=   R2 。由于地球的质量为         M=3πR3·ρ,所以重力加速度的表达式可写成:g=                   3   。
根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,受到地球的万有引力即为半径
                                        4πGρ
等于   r 的球体在其表面产生的万有引力,g′=                3  r,当  rR 时,g  与  r 平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小                    F 在地球内部与      r 成正
比,在外部与      r 的平方成反比。故选         A。
    考点综合训练

    13.已知一质量为       m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为                   ΔN,假设地球是质
量分布均匀的球体,半径为            R。则地球的自转周期为(  )
              mR                                  ΔN
    A.T=2π    ΔN                        B.T=2π    mR
              mΔN                                 R
    C.T=2π     R                        D.T=2π   mΔN
    解析:选    A 在北极,物体所受的万有引力              F 与支持力    N 大小相等,在赤道处有          F-

            2π              mR
N=ΔN=mR(    T )2,解得  T=2π   ΔN,A  正确。
    14.[多选](2018·衡水调研)为进一步获取月球的相关数据,我国已成功地进行了“嫦
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

娥三号”的发射和落月任务,该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经历时间                                    t,卫
星行程为    s,卫星与月球中心连线扫过的角度是                θ 弧度,万有引力常量为         G,则可推知(  )
                   s
    A.月球的半径为θ
                    s3
    B.月球的质量为Gθt2
                    3θ2
    C.月球的密度为4Gπt2
    D.若该卫星距月球表面的高度变大,其绕月运动的线速度变小
    解析:选    BD 卫星行程为       s,卫星与月球中心连线扫过的角度是                θ 弧度,那么,轨道
      s
半径为θ;卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动,故轨道半径大于月球半径,故                                  A 错误;
                s             s                               GMm    v2
卫星轨道半径      R=θ,运行速度       v=t,那么由万有引力提供向心力可得:                 R2 =m  R ,所
                 Rv2   s3
以月球质量为:M=         G  =Gθt2 ,故   B 正确;轨道半径大于月球半径,故月球密度为:ρ>
       s3
 M    Gθt2
4     4 s3   3θ2                                                     GM
 πR3   π
3   =3  θ3=4πGt2  ,故  C 错误;由万有引力提供向心力可得线速度为:v=                        R  ,故
若该卫星距月球表面的高度变大,则轨道半径变大,其绕月运动的线速度变小,故                                   D 正确。

    15.有一质量为     M、半径为     R、密度均匀的球体,在距离球心
O 为 2R 的地方有一质量为        m 的质点,现在从       M  中挖去一半径为
R
2的球体(如图),然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来                        2 倍的
物质,如图所示。则填充后的实心球体对                  m 的万有引力为(  )
      11GMm                             5GMm
    A. 36R2                           B. 18R2
      GMm                               13GMm
    C. 3R2                            D.  36R2
                                     M
                                    4
                                     πR3
    解析:选    A 设球体密度为        ρ,则  ρ=3    ,
                       R
    在球体内部挖去半径为2的球体,挖去小球的质量为:
          4  R    M
    m′=ρ3π(2)2=   8 ,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    挖去小球前,球与质点的万有引力:
         GMm    GMm

    F1=2R2=    4R2
                                 M
                               G  m
                                 8
                                3R    GMm
                               (  )2
    被挖部分对质点的引力为:F2=              2  =18R2,
    填充物密度为原来物质的           2 倍,则填充物对质点的万有引力为挖去部分的二倍,填充
                                           11GMm

后的实心球体对       m 的万有引力为:F1-F2+2F2=           36R2 ,A  正确,B、C、D      错误。
    16.[多选](2018·平度二模)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星                          500”的
                                                       1                 1
实验活动。假设王跃登陆火星后,测得火星的半径是地球半径的2,质量是地球质量的9。
已知地球表面的重力加速度是             g,地球的半径为       R,王跃在地面上能向上竖直跳起的最大
高度是   h,忽略自转的影响,下列说法正确的是(  )
                    2g
    A.火星的密度为3πGR
                             2g
    B.火星表面的重力加速度是            9
                                                  2
    C.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为3
                                                                    9h
    D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后,能达到的最大高度是                               4
                     Mm                GM                          1
    解析:选    AD 由    G R2 =mg,得到:g=      R2 ,已知火星半径是地球半径的2,质量是
          1                                              4      4
地球质量的9,则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的9,即为9g,故                                 B 错误;
                                           M′m                      gR2
设火星质量为      M′,由万有引力等于重力可得:G               R′2 =mg′,解得:        M′=   9G ,密度

         M′   2g                 Mm     v2             GM
为:ρ′=V′=3πGR,故        A 正确;由    G R2 =m R ,得到   v=      R ,火星的第一宇宙速度
                     2

是地球第一宇宙速度的          3 倍,故   C 错误;王跃以初速度         v0 在地球起跳时,根据竖直上抛的
                                  v02                           4
运动规律得出可跳起的最大高度是:h=                 2g ,由于火星表面的重力加速度是9g,王跃以相
                                              9
同的初速度在火星上起跳时,可跳起的最大高度                    h′=4h,故     D 正确。
10积分下载