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全国通用2019届高考物理二轮复习专题1力与物体的平衡

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第一部分      知识专题复习
专题1                      力与物体的平衡
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         考题一    物体的受力分析及平衡问题

         考题二    共点力作用下的物体的动态平衡

         考题三    平衡中的临界、极值问题
                    考题一  物体的受力分析及平衡问题

 知识精讲

1.中学物理中的各种性质的力

  种类          大小            方向               说明
                                   微观粒子的重力一般可忽略,
        G=mg(不同高度、
  重力                      竖直向下     带电小球、微粒的重力一般
        纬度、星球,g不同)
                                   不能忽略
 弹簧的
         F=kx(x为形变量)     沿弹簧轴线      大小、方向都能够发生变化
  弹力
 静摩                与相对运动趋势方向        没有公式,只能由牛顿运
       0<Ff静≤Fmax
 擦力                相反               动定律求解
滑动摩
        Ff滑=μFN    与相对运动方向相反           一般情况下FN    ≠mg
 擦力
                                    适用于质点之间、质量均
 万有             m1·m2
       F=G          沿质点间的连线2        匀分布的球体之间引力的
 引力                 r
                                    求解

               q1·q2                适用于真空中点电荷间库
          =        2
库仑力     F    k   r  沿点电荷间的连线 
                                    仑力的求解
                      正(负)电荷与电场强         带电体处于电场中一
电场力        F电=qE
                      度方向相同(相反)          定受电场力
      F=BIL
安培力                   左手定则,安培力(洛
      当B∥I时,F=0
                      伦兹力)的方向总是垂         电流或电荷处于磁场

 洛伦   F洛=qvB          直于B与I(或B与v)决       中不一定受磁场力

 兹力   当B∥v时,F洛=0      定的平面
2.受力分析的常用方法
(1)整体法与隔离法

               整体法                      隔离法

      将加速度相同的几个物体作为           将研究对象与周围物体分隔开
 概念
      一个整体来分析的方法              的方法

 选用   研究系统外的物体对系统整体           研究系统内物体之间的相互作
 原则   的作用力或系统整体的加速度           用力
(2)假设法
在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在
的假设,然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力
是否存在.
(3)转换研究对象法
当直接分析一个物体的受力不方便时,可转换研究对象,先分析另一个
物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力.
 典例剖析

例1   将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分,切面与边面
夹角为45°,如图1所示叠放并置于水平地面上,现用弹簧秤竖直向上拉
物块A的上端,弹簧秤示数为mg,整个装置保持静止,则(                      )
A.地面与物块间可能存在静摩擦力
B.物块对地面的压力大于3mg
C.A对B的压力大小为mg
                       2
√D.A、B之间静摩擦力大小为        2  mg

                                                  图1
                                                         解析
                                                     1 2 3
 [变式训练]
 1.如图2所示,带电体P、Q可视为点电荷,电荷量相同.倾角为θ、质量为M
 的斜面体放在粗糙地面上,将质量为m的带电体P放在粗糙的斜面体上.当带
 电体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与带电体P相距为r的右侧位置时,P静
 止且受斜面体的摩擦力为0,斜面体保持静止,静电力常量为k,则下列说
 法正确的是(       )
                       mgktan θ
 A.P、Q所带电荷量为                r2        
 B.P对斜面体的压力为0
 C.斜面体受到地面的摩擦力为0
                                               图2
√D.斜面体对地面的压力为(M+m)g
                                                          解析
                                                     1 2 3

 2.如图3所示,质量均为m的两物体a、b放置在两固定的水平挡板之间,
 物体间竖直夹放一根轻弹簧,弹簧与a、b不粘连且无摩擦.现在物体b上施
 加逐渐增大的水平向右的拉力F,两物体始终保持静止状态,已知重力加
 速度为g,下列说法正确的是(             )
√A.物体b所受摩擦力随F的增大而增大
 B.弹簧对物体b的弹力大小可能等于mg
 C.物体a对挡板的压力大小可能等于2mg
 D.物体a所受摩擦力随F的增大而增大
                                               图3

                                                          解析
                     1 2 3

3.如图4所示,一轻质细杆两端分别固定着质量为cos αm·cos和m 的两个小球A和  θ                          cos α·sin θ
A.              1 2                                                B.                          
B(可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中sin α,已知轻杆与槽右壁成·sinα角,  θ                         sin α·cos θ
槽右壁与水平地面成θ角时,两球刚好能平衡,且α≠0,则A、B两小球质
量之比为( ) sin α·sin θ                                                      sin α·cos θ
C.cos α·cos θ                                                      D.cos α·cos θ 
√
                  图4


                     解析 返回
                   考题二 共点力作用下的物体的动态平衡

 方法指导

1.图解法:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法.
例:挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化.(如图5)


                            图5
特点:一个力为恒力,另一个力的方向不变.
2.相似三角形法:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作矢量
三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法.(如图6)


            △AOB与力的矢量         △OO′A与力的矢量
              三角形总相似          三角形总相似
                            图6
特点:一个力为恒力,另两个力的方向都在变.
3.解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,
建立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化.
4.结论法:若合力不变,两等大分力夹角变大,则分力变大.
 典例剖析
例2   (2016·全国甲卷·14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用水平
向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图7所示.用T表示绳OA段拉力的大小,
在O点向左移动的过程中(            )
√A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
                               图7
解析    对O点受力分析如图所示,F与T的变化情况如图,由图可知在O点
向左移动的过程中,F逐渐变大,T逐渐变大,故选项A正确.

                                                         解析
例3  如图8所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定.A端用铰链固定,
滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端挂一重物P,现施加拉

力FT将B缓慢上拉(绳和杆均未断),在杆达到竖直前(                  )


                            图8
A.绳子越来越容易断        B.绳子越来越不容易断√
C.杆越来越容易断         D.杆越来越不容易断

                                                         解析
[变式训练]

4.如图9所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,物块处在同
一水平面内,之间用细绳连接,在绳的中点加一竖直向上的拉力F,使两
物块处于静止状态,此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后,系
统仍处于静止状态,下列说法正确的是(                 )
√A.绳受到的拉力变大
B.物块与斜面间的摩擦力变小
√C.物块对斜面的压力变小
D.物块受到的合力不变
√                                            图9


                                                    解析   返回
                     考题三 平衡中的临界、极值问题

 方法指导

1.物体平衡的临界问题:当某一物理量变化时,会引起其他几个物理量
跟着变化,从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化.
2.极限分析法:通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”
或“极小”、“极右”或“极左”等).
3.解决中学物理极值问题和临界问题的方法
(1)物理分析方法:就是通过对物理过程的分析,抓住临界(或极值)条件
进行求解.
(2)数学方法:例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值.
 典例剖析

例4   如图10所示,物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动,发现当
外力F与水平方向夹角为30°时,所需外力最小,由以上条件可知,外
力F的最小值与重力的比值为(             )


                           图10
                               3                                                                                                                                           1                                                                                                                                                        3                                                                                                                             3
 A.√                     2                                                                                                                                B.2                                                                                                                                         C.                     3                                                                                                      D.                      6                
[思维规范流程]
对物体受力分析如图所示:物体受4            个力做匀速直线运动,所以选用正交____
分解 ,分方向列平衡方程竖直方向:.                                                                                                         
         F +F·sin 30°=G                                                                                                                                                                                                                               
水平方向:N                                                                                                                                                                                                                                   
          F·cos 30°=Ff
                           G
滑动摩擦力:Ff=μFN
                              1                    
                         +
         sin 30°              μcos 30°
解得:F=______________
                        1
   sin 30°+                cos 30° 
当               最大时,Fμ具有最小值.

                                                         答案
                  一阶导数为1                                      0时具有极值
三角函数求极值      ———(sin— 30°+                  cos— 30°)′—=    ——————→
                                           μ                                                                          
                          1
cos 30°-                     sin 30°=0 
__________________        μ
      3
        
得μ=____3
                         1     1
                                      F                     
所以sin 30° +                         3cos 30°=                                                                                                                                                                                   =
                         2           G                              _________________                                                                                                                                                             ___ 


                                                        答案
                                                      5 6
[变式训练]                3
5A..如图11所示,在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球   ,               球的直径略                                                                                             B.                  3             
小于挡板间的距离,用一横截面为直角三角形的楔子抵住3                    .楔子的底角为
60°,重力不计.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为使球不下滑,楔子与
挡板间的动摩擦因数至少应为1          (   )                                                                                                                                           3
√C.2                                                                                                                                               D.               2           


                                                 图11

                                                         解析
                                                      5 6

6.如图12所示,质量为m的物体,放在一固定的斜面上,当
斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小
为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大
                                                  图12
静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界

角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
解析   由题意物体恰能沿斜面匀速下滑3    3     ,则满足mgsin    30°=μmgcos 30°,
           答案 
解得μ=   3               3   

                                                       解析答案
                                                      5 6


(2)临界角θ0.
解析    设斜面倾角为α,受力情况如图所示,

由匀速直线运动的条件有Fcos         α=mgsin α+Ff,

FN=mgcos α+Fsin α,Ff=μFN          mgsin α+μmgcos α
解得                  F=                                                                                  
                                            cos α-μsin α

当cos α-μsin α=0时 ,F→∞,即“不论水平恒力
F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行”,此时临界

角θ0=α=60°.       答案    60°
                                                  解析答案   返回
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