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广东省江门市第一中学高中物理 导学案 新人教版必修2 7.7动能和动能定理

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                                 7.7  动能和动能定理
   学习目标 
   知识与技能
   1、理解动能的概念,熟练计算物体的动能
   2、写出动能定理的表达式,理解动能定理的物理意义. 
   3、会用动能定理解决力学问题,掌握用动能定理解题的一般步聚
   4.知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动的情景.
   过程与方法
   1、运用演绎推导方式推导动能定理的表达式,体会科学探究的方法
   2、理论联系实际,学习运用动能定理分析解决问题的方法
   情感态度与价值观
   1、通过演绎推理的过程,培养对科学研究的兴趣
   2、通过对动能和动能定理的演绎推理,使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关
系,反映了自然界的真实美
   学习重点 理解动能的概念;会用动能的定义式进行计算
   学习难点     1、探究功与物体速度变化的变系,知道功能定理的适用范围
   2、会推导动能定理的表达式
   预习案
   1.动能
   (1)物体由于运动而具有的能叫动能.

                         1   2
   (2)动能的表达式:Ek=           mv .,动能的单位:焦耳.
                         2
   (3)动能是标量,且只有大小(正值,负值),动能的大小与速度的大小有关,而与速度的方向无
关.
   (4)动能具有瞬时性.在某一时刻,物体具有一定的速度,也就具有一定的动能.
   (5)动能具有相对性.因为           v 与参照系的选择有关,所以对于不同的参考系,同一物体可能 具有不
同的动能.一般都以地面为参考系.
   2.动能定理
   (1)动能定理的内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化量.这个
结论叫做动能定理.

                                 1    2 1   2
   (2)动能定理的表达式          W=Ek2-Ek1= mv2 - mv1 .
                                 2      2

   Ek2 表示物体的末动能,Ek1       表示物体的初动能,W         表力在一个过程中对物体所做的功,或说是物体所
受所有外力对物体做功的代数和.
   (3)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力的功,既适用于直线运动,也适用于.曲线运动

   探究案:
   探究一:动能
   1.什么叫动能?物体由于运动而具有的能
   2.通过上节实验,我们已经了解到做功与物体速度变化的关系,要想改变一个物体的动能,应该怎么
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办?通过做功来实现

   探究二:动能的表达式
                                                       F   v           v2
   设某物体的质量为        m,在与运动方向相同的恒力            F 的作用下发生       m1           m

                                                  1   2 1    2
   一段位移,,速度由        V1 增加到   V2,试计算F所做的功        W=  mv2 - mv1
                                                  2      2

                        1   2
   动能的表达式为::Ek=           mv
                        2
   例题1:我国在       1970 年发射的第一颗人造地球卫星,质量为                173kg,运动速度为      7.2km/s,它的动能
为多少?W=8968320000J

   探究三:动能定理
   动能定理的内容:
   动能定理的表达式:


   例题2:一辆质量为         m,速度为     V0 的汽车,关闭发动机后在水平地面上滑行了距离                   l 后停了下来。试
求汽车的阻力。

   例3.一飞机的质量为          5000Kg,从静止开始起飞,当位移达到              530m 时,速度达到     60m/s,此过程中
飞机受到的平均阻力是飞机重力的              0.02 倍,求飞机的牵引力是多大?F=18000N

   探究四:动能定理解题的基本思路
   ①选取研究对象,明确它的运动过程.
   ②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和.

   ③明确物体在过程始末状态的动能               Ek1 和 Ek2.

   ④列出动能定理的方程          W 合=Ek2-Ek1,及其他必要的解题方程,进行求解.
   探究五:用动能定律解题的注意事项:
   1.  公式中的     W 指合外力对物体所做的功,
   物体受到多个外力作用时,计算合外力的功,要考虑各个外力共同做功产生的效果,一般有如下两种
方法:
   (1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力                   F 合,然后由    W=F 合 lcosα  计算.
   (2)由  W=Flcosα 计算各个力对物体做的功           W1、W2、…、Wn,然后将各个外力所做的功求代数和,即
   W 合=W1+W2+…+Wn.
   2. 公式中的     V 和 l 一般是相对地面, 动能定律的表达式是标量式,不含速度的方向
   3.动能定理公式中等号的意义
    (1)数量关系:即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系.可以通过计算物体动能的变化,求
合力的功,进而求得某一力的功.
    (2)单位相同:国际单位都是焦耳.
    (3)因果关系:合外力的功是物体动能变化的原因. 
   4.动能定理应用广泛,直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况
均适用,动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系,不可理解为功
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转变成了物体的动能.
   例  4.如图所示,一块长木板         B 放在光滑的水平面上,在         B 上放一物体     A,现以恒定的外力拉        B,由于  A、
B 间摩擦力的作用,A      将在  B 上滑动,以地面为参照物,A、B           都向前移动一段距离,在此过程中(   )


   A.外力   F 做的功等于    A 和 B 动能的增量    B.B     对 A 的摩擦力所做的功等于          A 的动能的增量
   C.A 对 B 的摩擦力所做的功等于          B 对 A 的摩擦力所做的功
   D.外力   F 对 B 做的功等于    B 的动能的增量与       B 克服摩擦力所做的功之和
   【答案】选      B、D.
   【详解】物体       A 所受的合外力等于       B 对 A 的摩擦力,所以      B 对 A 的摩擦力所做的功等于         A 的动能的增
量,所以   B 对.A 对 B 的摩擦力与     B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但由于
A 在 B 上滑动,A、B   对地的位移不等,所以二者做功不等,故                C 错.对 B 应用动能定理,WF-Wf=ΔEkB,即
WF=ΔEkB+Wf,即外力   F 对 B 做的功等于     B 的动能增量与      B 克服摩擦力所做功之和,所以            D 对,A  错,故选
B、D.

   能力训练案
   1.甲、乙、丙三个物体具有相同的动能,甲的质量最大,丙的质量最小,要使它们通过相同的距离后
停止运动,则作用在物体的合外力(C )
   A.甲的最大          B.丙的最大          C.都相等                  D.无法确定
   2.一人用力把质量为         1 kg 的物体由静止向上提高          1 m,使物体获得      2 m/s 的速度,则(ABD )
   A.人对物体做的功为        12 J                 B.合外力对物体做的功为          2 J
   C.合外力对物体做的功为          12 J             D.物体克服重力做功为         10 J
   3.关于动能的概念,下列说法正确的是( A  )
    A.物体由于运动具有的能叫做动能          B.物体具有的能叫动能
    C.运动物体的质量越大,其动能一定越大    D.速度较大的物体,具有的动能一定较大
   4.关于物体的动能,下列说法中正确的是( D  )
    A.一个物体的动能可能小于零       B.一个物体的动能与参考系的选取无关
    C.动能相同的物体的速度一定相同   D.两质量相同的物体,若动能相同,其速度不一定相同

   过关检测案
   1.一个质量为      0.3 kg 的弹性小球,在光滑水平面上以             6 m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相
反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小                                  Δv 和碰撞过程中墙对
小球做功的大小       W 为(   )
   A.Δv=0             B.Δv=12 m/s       C.W=1.8 J           D.W=10.8 J
   【答案】选      B.
   【详解】取末速度的方向为正方向,则                 v2=6 m/s,v1=-6 m/s,速度变化量       Δv=v2-v1=12 m/s,A  错
误,B  正确;小球与墙碰撞过程中,只有墙对小球的作用力做功,由动能定理得:W= 

               =0,故  C、D 均错误.
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    2.某物体同时受到两个在同一直线上的力                 F1、F2 的作用,由静止开始做直线运动,力               F1、F2 与位移
 x 的关系图象如图所示,在物体开始运动后的前                  4.0 m 内,物体具有最大动能时对应的位移是(   )
    A.2.0 m         B.1.0 m       C.3.0 m         D.4.0 m
    【答案】选      A.
    【详解】由题图知        x=2.0 m 时,F  合=0,此前    F 合做正功,而此后        F 合做负功,故     x=2.0 m 时物体的
 动能最大,故      A 正确.
    3.人用手托着质量为        m 的物体,从静止开始沿水平方向运动,前进距离                    l 后,速度为     v(物体与手始终
 相对静止),物体与手掌之间的动摩擦因数为                  μ,则人对物体做的功为(   )

    A.mgl     B.0     C.μmgl     D. 
    【答案】选      D.
    【详解】物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力,静摩擦力在零与最大值                              μmg  之间取值,不一定等于

 μmg,在题述过程中,只有静摩擦力对物体做功,根据动能定理,摩擦力对物体做的功                                   W=        ,D 正
确.
    4.质量为    1 kg 的物体以某一初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图
 线如图所示,g      取 10 m/s2,则以下说法中正确的是(  )


    A.物体与水平面间的动摩擦因数为               0.5    B.物体与水平面间的动摩擦因数为              0.25
    C.物体滑行的总时间为          4 s              D.物体滑行的总时间为          2.5 s
    【答案】BC
                                                Ek1-Ek2  50-0                    Ff
    【详解】根据动能定理          Ek2-Ek1=-Ffx   可得   Ff=    x   =   20  N=2.5 N,所以    μ=mg=
                                                    Ff
 0.25,A 选项错误,B     选项正确;根据牛顿第二定律可得               a=m=2.5 m/s2,由运动学公式得物体滑行的总
          2x   2 × 20
 时间  t=   a =   2.5  s=4 s,C  选项正确,D     选项错误.
    5.如图所示,质量为         m 的小车在水平恒力        F 推动下,从山坡(粗糙)底部          A 处由静止起运动至高为
 h 的坡顶  B,获得速度为      v,AB  之间的水平距离为        x,重力加速度为       g.下列说法正确的是(  )


                                                            1
    A.小车克服重力所做的功是            mgh      B.合外力对小车做的功是2mv2
                         1                               1
    C.推力对小车做的功是2mv2+mgh    D.阻力对小车做的功是2mv2+mgh-Fx
    【答案】ABD
    【详解】小车克服重力做功            W=Gh=mgh,A   选项正确;由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动
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                    1                                                1
能的增加,W     合=ΔEk=2mv2,B     选项正确;由动能定理          W 合=W 推+W   重+W  阻=2mv2,所以推力做的功
     1               1                                                1
W 推=2mv2-W  阻-W  重=2mv2+mgh-W    阻,C   选项错误;阻力对小车做的功             W 阻=2mv2-W  推-W  重=
1
2mv2+mgh-Fx,D  选项正确.
   6.在新疆旅游时,最刺激的莫过于滑沙运动.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下

滑到斜面底端时,速度为          2v0,设人下滑时所受阻力恒定不变,沙坡长度为                   L,斜面倾角为      α,人的质量
为 m,滑沙板质量不计,重力加速度为               g.则(  )

   A.若人沿斜面以       v0 的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为                     3v0

   B.若人沿斜面以       v0 的初速度下滑,则人到达斜面底端时的速度大小为                     5v0
                                             2
   C.人沿沙坡下滑时所受阻力            Ff=mgsin α+2mv0   /L

   D.人在下滑过程中重力功率的最大值为                 2mgv0
   【答案】 B
   【详解】


                                                            2           2    2
   对人进行受力分析如图所示,根据匀变速直线运动的规律有:(2v0)                          -0=2aL,v1   -v0 =2aL,可解
                                                             1
                                                                   2
得 v1=  5v0,所以  A 错误,B   正确;根据动能定理有:mgLsin θ-FfL=2m(2v0)             ,可解得    Ff=mgsin α-
   2
2mv0 /L,C 错误;重力功率的最大值为           Pm=2mgv0sin α,D   错误.
   7. 如图所示,斜面       AB 和水平面    BC 是从同一板材上截下的两段,在             B 处用小圆弧连接.将小铁块(可
视为质点)从     A 处由静止   释放后,它沿斜面向下滑行,进入平面,最终静止于                      P 处.若从该板材上再截下
一段,搁置在      A、P 之间,构成一个新的斜面,再将铁块放回                  A 处,并                      轻推  一下使
之沿新斜面向下滑动.关于此情况下铁块运动情况的描述,正确的是(  )
   A.铁块一定能够到达         P 点    B.铁块的初速度必须足够大才能                                   到达  P 点
   C.铁块能否到达       P 点与铁块质量有关      D.以上说法均不对
   【答案】选      A.
   【详解】设      AB=x1,BP=x2,AP=x3,动摩擦因数为           μ,由动能定理得:mgx1sinα-
μmgcosαx1-μmgx2=0,可得:
   mgx1sinα=μmg(x1cosα+x2),设沿        AP 滑到  P 的速度为   vP,由动能定理得:mgx1sinα-
              1
μmgcosβ·x3=2m   vP2,因  x1cosα+x2=x3cosβ,故得:vP=0,即铁块恰好沿               AP 滑到  P 点,故  A 正
确.
   8.如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0                        时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一
高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下
落,如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力                               F 随时间   t 变化的图象如图乙
所示,则(  )
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   A.t1 时刻小球动能最大                   B.t2        时刻小球动能最大

   C.t2~t3  这段时间内,小球的动能先增加后减少

   D.t2~t3  这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
   【答案】C
   【详解】0~t1      时间内,小球做自由落体运动,故弹簧弹力为零.t1~t2                      时间内,小球压缩弹簧,当
弹力等于重力时,小球速度最大,在此时刻之前,小球做加速度减小的加速运动,之后做加速度增加的减
速运动,t2    时刻减速到零.t2~t3        时间内,小球向上先加速运动后减速运动.故                   A、B、C  三选项中,只
有 C 项正确.t2~t3    时间内弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的动能和重力势能之和,故                              D 项错误.

   学后反思:
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