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全国通用2019届高考物理二轮复习专题13图象问题学案

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                                                 专题   13 图象问题


                              考题一 图象的识别


1.会识图:理解图象的意义,斜率、截距、面积的意义,并列出公式.
2.会作图:依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象.
3.会用图:能结合物理公式和图象解决物理问题.


例 1 a、b  两车在公路上沿同一方向做直线运动,在                  t=0 时刻,b    车在  a 车前方   500 m 处,
它们的   v-t 图象如图     1 所示,下列说法正确的是(  )
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                                     图 1
A.a、b 加速时,物体      a 的加速度等于物体        b 的加速度
B.在整个运动过程中,a、b          两车可以相遇两次
C.在第  60 s 时,物体    a 在物体  b 的前方
D.在第  40 s 末,a、b   两车相距    900 m 

                                       2                       2
解析 由图可知,a        车加速度为     a1=1.5   m/s ,b 车加速度为     a2=2   m/s ,A 错误;第     20 
                  40+10

s 时,a  车位移为    x1=   2  ×20 m=500 m,b   车没动   x2=0 m,则   x1=x0,a  车追上   b 车;
                                                               40 × 80

第 60 s 时,a  车位移为    x1′=x1+40×40 m=2 100 m,b     车位移为     x2′=   2    m=1 600 

m,则  x1′=x2′+x0,b    车追上   a 车,即在整个运动过程中两车相遇两次,B                 正确,C    错误;
                                                             40 × 20

在第  40 s 末,a  车位移   x1″=x1+40×20 m=1 300 m,b     车位移    x2″=   2    m=400 m,

则两车相距     Δx=x1″-(x2″+x0)=400 m,则        D 错误.故选   B.
答案 B
变式训练
1.一个质量为     1  kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为                        0.2,对物体
施加一个大小变化但方向不变的水平拉力                 F,使物体在水平面上运动了            3 s.若要使物体在       3 
s 内运动产生的内能最大,则力            F 随时间   t 变化的图象应为(  )


答案 B
解析 由题意可知,物体在            3 s 内运动的位移最大时,产生的内能最大.物体受到的最大静
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                                    F-μmg                           F-μmg
                                                 2
摩擦力为    μmg=2   N,当   F=5  N 时,a1=    m   =3  m/s ,当  F=3  N 时,a2=     m   =1 
                      F-μmg
   2                                  2
m/s ,当  F=1  N 时,a3=     m  =-1    m/s .根据四个图象的情况,作出对应的              v-t  图象
如图所示,可知       B 图在  3 s 内的面积最大,即物体位移最大,故内能最大.故选                    B.


2.在“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高                     h1 处开始计时,其动能        Ek 与离地高度

h 的关系如图    2 所示.在   h1~h2 阶段图象为直线,其余部分为曲线,h3               对应图象的最高点,
小朋友的质量为       m,重力加速度为       g,不计空气阻力和一切摩擦.下列有关说法正确的是(  )


                                     图 2
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先减小后增大

C.小朋友处于     h=h4 高度时,蹦床的弹性势能为            Ep=mg(h2-h4)

D.小朋友从    h1 下降到  h5 过程中,蹦床的最大弹性势能为             Epm=mgh1
答案 BC
解析 小朋友接触蹦床后,蹦床对小朋友的弹力做功,故整个过程中小朋友的机械能不守恒,
A 错误;从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,蹦床对小朋友的弹力先
小于重力,后大于重力,随着弹力的增大,合力先减小后反向增大,故加速度先减小后增大,

B 正确;由题图知,小朋友在           h2 处和 h4 处动能相等,根据蹦床和小朋友组成的系统机械能

守恒得,小朋友处于         h4 高度时,蹦床的弹性势能为          Ep=mg(h2-h4),C   正确;小朋友从       h1 下

降到  h5 过程中,蹦床的最大弹性势能为             Epm=mg(h1-h5),D 错误.
3.如图  3 所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨                          CD、EF,导轨上
放有一金属棒      MN.现从  t=0  时刻起,给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比,
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即 I=kt,其中    k 为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.下列关于棒的速度                          v、加速度
a 随时间   t 变化的关系图象,可能正确的是(  )


                                     图 3


答案 BD
解析 从    t=0 时刻起,金属棒通以         I=kt  的电流,由左手定则知,安培力方向垂直纸面向
里,使其紧压导轨,导致棒在运动过程中,受到的摩擦力增大,加速度减小,因速度与加速
度方向相同,做加速度减小的加速运动.当滑动摩擦力等于重力时,加速度为零,速度最大,
当安培力继续增大时,滑动摩擦力大于重力,加速度方向竖直向上,与速度方向相反,做加
速度增大的减速运动,v-t           图象的斜率表示加速度的大小.

                            考题二 图象的综合应用


1.物理图象不仅能够直接反映物理量的大小、方向,而且图线的斜率、线与坐标轴围成的面
积也有特定的物理意义.在解题时要充分理解图象反映的信息,挖掘图象中隐含的条件.
2.通过分析图象,能够根据相应的物理知识来建立物理量间的函数关系式,可以直接读出或
求出某些待求的物理量,还可以探究某些物理规律,或测定某些物理量,分析某些复杂的物
理过程.
3.掌握用物理图象解决问题的方法,通过对物理图象的分析来提高对物理知识的理解和记忆
能力.


例 2 如图   4 甲所示,在距离地面高度为            h=0.80  m 的平台上有一轻质弹簧,其左端固定于
竖直挡板上,右端与质量           m=0.50  kg、可看作质点的物块相接触(不粘连),OA                段粗糙且长
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度等于弹簧原长,其余位置均无阻力作用.物块开始静止于                        A 点,与   OA 段的动摩擦因数
μ=0.50.现对物块施加一个水平向左的外力                F,大小随位移      x 变化关系如图乙所示.物块向
左运动   x=0.40  m 到达  B 点,到达    B 点时速度为零,随即撤去外力            F,物块在弹簧弹力作用
下向右运动,从       M 点离开平台,落到地面上          N 点,取   g=10 m/s2,则下列说法正确的是(  )


                                     图 4
A.弹簧被压缩过程中外力          F 做的功为   6.0 J
B.弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为                 6.0 J
C.整个运动过程中克服摩擦力做功为              4.0 J
D.MN 的水平距离为     1.6 m
解析 根据     F-x 图象与坐标轴所围的面积表示力              F 做的功,则弹簧被压缩过程中外力              F 做
          6+18

的功为 WF=     2  ×0.2 J+18×0.2 J=6.0 J,A     正确;物块向左运动的过程中,克服摩擦

力做功   Wf=μmgx=1.0     J,根据能量守恒可知,弹簧被压缩过程中最大弹性势能为                          Ep=

WF-Wf=5.0 J,B  错误;整个运动过程中克服摩擦力做功为 Wf                 总=2μmgx=2.0 J,C    错误;
                                                  1
                                                     2
设物块离开     M 点时的速度为      v,对整个过程由能量守恒得:2mv            =WF-Wf  总,解得   v=4 
                                     1
m/s,物块离开     M 点后做平抛运动,则有         h=2gt2,x=vt,解得      x=1.6 m,D  正确.
答案 AD
变式训练
4.一摩托车在     t=0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的                      a-t  图象如图    5 所
示,根据已知的信息,可知(  )
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                                     图 5
A.摩托车的最大动能
B.摩托车在    30 s 末的速度大小
C.在 0~30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功
D.10 s 末摩托车开始反向运动
答案 B
解析 由图可知,在         0~10 s 摩托车做匀加速运动,10~30 s           做减速运动,故       10 s 末速度
最大,动能最大,由         v=at 可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,
A 错误;根据    a—t  图象与   t 轴所围的面积表示速度变化量,可求出                30 s 内速度的变化量,
由于初速度为      0,则可求摩托车在        30 s 末的速度大小,B      正确;在     10~30 s 牵引力是变力,
由于不能求出位移,也不知道摩托车的质量,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C                                  错误;
根据“面积”表示速度变化量可知,30                 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向
运动,D   错误.故选    B.
5.如图  6 所示,两个等量异种点电荷,关于原点                O 对称放置,下列能正确描述其位于              x 轴上
的电场或电势分布随位置           x 变化规律正确的是(  )


                                     图 6


答案 A
解析 由两个等量异号电荷的电场线分布图,结合“沿电场线方向电势降低”的原理,可知
从左侧无穷远处向右,电势从零逐渐升高,正电荷所在位置处最高,然后电势再减小,O                                    点
处电势为零,故       O 点右侧电势为负,同理到达负电荷时电势最小,且电势为负,从负电荷向
右,电势开始升高,直到无穷远处电势为零,A                   正确,B   错误;根据电场线的疏密表示场强
的大小可知,从正电荷到负电荷,电场强度先减小后增大,但                          O 点的电场强度不为零,故
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C、D 错误.
6.如图  7 所示,abcd   为一边长为     l 的正方形导线框,导线框位于光滑水平面内,其右侧为
一匀强磁场区域,磁场的边界与线框的                cd 边平行,磁场区域的宽度为            2l,磁感应强度为
B,方向垂直纸面向里.线框在一垂直于               cd 边的水平恒定拉力        F 作用下沿水平方向运动,直
至通过磁场区域.cd       边刚进入磁场时记为         x=0,线框开始匀速运动.线框中电流沿逆时针时

为正,则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中,a、b                         两端的电压     Uab 及导线框中的
电流  i 随 cd 边的位置坐标      x 变化的图线可能是(  )


                                     图 7


答案 C
解析 线框进入磁场的过程做匀速运动,感应电动势                      E=Blv 恒定,线框中的电流大小恒定,
                                    Blv

方向沿逆时针方向,a、b          两端的电压     Uab= 4 ;线框完全在磁场中运动时,穿过闭合电路

的磁通量不变,线框中感应电流为零,做匀加速运动,ab                       边两端的电压 Uab=Blv      不断增大,

Uab 与位移  x 不是线性关系;线框离开磁场,做减速运动,加速度逐渐减小,线框刚好完全
离开磁场时,速度大于或等于匀速运动时的速度,不可能为零,故此时电流也不可能为零,
故 C 正确,A、B、D     错误.

                                  专题规范练

                                              x
1.一质点做直线运动,其运动的位移              x 跟时间   t 的比值t与时间      t 的关系图线为一条过原点
的倾斜直线,如图        1 所示.由图可知,t=2 s       时质点的速度大小为(  )
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                                     图 1

A.2 m/s                               B.4 m/s
C.6 m/s                               D.8 m/s
答案 B
           x                       1     x     1
                                      2
解析 由图得t=t,由位移公式            x=v0t+2at   得t=v0+2at,对比两式得        v0=0,a=2 
m/s2,即质点做匀加速直线运动.故            t=2 s 时的速度大小为       v=at=4 m/s.故选    B.
2.如图  2 所示,一劲度系数为        k 的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量为                 m 的物块   A,A  放

在质量也为     m 的托盘   B 上,以  FN 表示  B 对 A 的作用力,x    表示弹簧的伸长量.初始时,在竖
                                                                           g
直向上的力     F 作用下系统静止,且弹簧处于自然状态(x=0).现改变力                     F 的大小,使    B 以2的

加速度匀加速向下运动(g          为重力加速度,空气阻力不计),此过程中                 FN 或 F 随 x 变化的图象
正确的是(  )


                                     图 2


答案 D
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                       mg
解析 当弹簧的弹力增大到            2 时,物块和托盘间的压力为零,在此之前,二者之间的压力
             mg                                            mg
由开始运动时的       2 线性减小到零,力        F 由开始运动时的      mg 线性减小到     2 ;此后托盘与物块
             mg
分离,力    F 保持  2 不变,故    D 正确.
3.图 3 甲是张明同学站在压力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图,点                          P  是他的重心位置.
图乙是根据传感器采集到的数据画出的力—时间图线.两图中                         a~g   各点均对应,其中有几
个点在图甲中没有画出.取重力加速度               g=10 m/s2.根据图象分析可知(  )


                                     图 3
A.张明的重力为      1 500 N
B.c 点位置张明处于失重状态
C.e 点位置张明处于超重状态 
D.张明在   d 点的加速度小于在       f 点的加速度
答案 C
解析 开始时人处于平衡状态,人对传感器的压力是                      500  N,故人的重力也是        500 N,A  错
误;c  点时人对传感器的压力大于重力,处于超重状态,B                     错误;e    点时人对传感器的压力
                                            Fd-G                       G-0
                                                          2
大于重力,处于超重状态,C            正确;人在     d 点:a1=   m   =20    m/s .在 f 点:a2=   m  =
10 m/s2,可知   d 点的加速度大于      f 点的加速度,D      错误.
4.(多选)如图    4 甲所示,小物块静止在倾角           θ=37°的粗糙斜面上.现对物块施加一个沿斜
面向下的推力      F,力  F 的大小随时间      t 的变化情况如图乙所示,物块的速率               v 随时间   t 的变
化规律如图丙所示,取          sin 37°=0.6、cos    37°=0.8,重力加速度取         g=10  m/s2,下列
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说法正确的是(  )


                                     图 4
A.物块的质量为      1 kg
B.物块与斜面间的动摩擦因数为            0.7
C.0~3 s 内力  F 做功的平均功率为        0.32 W
D.0~3 s 内物体克服摩擦力做的功为            5.12 J
答案 AD
解析 由速度图象知,在           1~3  s 内 F=0.8  N,物块做匀加速运动,且           a=0.4  m/s2,由牛
顿第二定律有      F+mgsin θ-μmgcos θ=ma,在        3~4 s 内  F=0.4 N,物块匀速运动,受
力平衡有    F=μmgcos   θ-mgsin    θ,联立得     m=1  kg,μ=0.8,故     A 正确,B   错误;在
                                                      1
0~1 s 内物块静止     F 不做功,在     1~3 s 内  F=0.8 N,位移    x=2at2=0.8 m,在    0~3 s 内
                      W  Fx  0.8 × 0.8
F 做功的平均功率为:P=         t = t =   3    W≈0.213  W,C  错误;在    0~3  s 内物块克服摩

擦力做的功     Wf=μmgcos θ·x=5.12 J,D     正确.
5.如图  5 所示,在边长为       a 的正方形区域内有以对角线为边界,垂直于纸面的两个方向相反
的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小相等.纸面内一边长为                         a 的正方形导线框沿着        x 轴匀
速穿过磁场区域,在         t=0 时,导线框运动到原点          O 处且恰好开始进入磁场区域.取顺时针方
向为导线框中感应电流的正方向,则下列图象中能够正确表示从                           t=0 时刻开始感应电流与
导线框位移关系的是(  )


                                     图 5
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答案 B
解析 x   在 0~a  范围内,线框右边切割磁感线产生感应电流,感应电流大小                         i=
Ba-xv-Bxv    Bv                    a                                    a
      R      =  R (a-2x),其中    x 在 0~2范围内感应电流为顺时针,为正方向;x=2时,
         a
i=0;x  在2~a  范围内,感应电流方向沿逆时针,为负方向;x                    在 a~2a 内,感应电流大小 
   B[a-x-a]v-Bx-av      Bv                      3
i=            R           = R (3a-2x),其中,x     在 a~2a  感应电流方向沿逆时针,
           3               3
为负方向.x=2a     时,i=0;x    在2a~2a  范围内,感应电流沿顺时针,为正方向,故                   B 正确,
A、C、D  错误.故选    B.
6.某空间区域的竖直平面内存在电场,其中竖直的一条电场线如图                           6 甲中虚线所示.一个质
量为  m、电荷量为     q 的带正电小球,在电场中从            O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动.以
O 为坐标原点,取竖直向下为           x 轴的正方向,小球的机械能           E 与位移   x 的关系如图乙所示,
不计空气阻力.则(  )


                                     图 6
A.电场强度大小恒定,方向沿           x 轴负方向

B.从 O 到 x1 的过程中,小球的速率越来越大,加速度越来越小

C.从 O 到 x1 的过程中,相等的位移内,小球克服电场力做的功相等
                                 2E1-E0+mgx1
                                         m
D.到达  x1 位置时,小球速度的大小为 
答案 D
解析 物体的机械能逐渐减小,电场力对小球做负功,故电场强度方向向上,即沿                                  x 轴负方
向,由机械能的变化关系知,相等位移内电场力做功越来越小,说明电场力减小,故电场强
度不断减小,A      错误;由牛顿第二定律知,物体受重力与电场力作用,电场力向上,重力向
下,开始时重力大于电场力,因电场力越来越小,故合力越来越大,加速度越来越大,速度
越来越大,B     错误;因电场力越来越小,在相等的位移内小球克服电场力做功越来越小,
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                              1
                                 2
C 错误;由动能定理       mgx1+E1-E0=2mv  -0,得到达      x1 位置时,小球速度       v= 
 2E1-E0+mgx1
        m        ,D 正确.故选    D.
7.(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有                           A、B、C  三点,如图
7 甲所示,一个电荷量为         2×10-3 C,质量为     0.1 kg 的小物块(可视为质点)从         C 点静止释放,
其运动的    v-t 图象如图乙所示,其中          B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该
切线).则下列说法正确的是(  )


                                     图 7
A.由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大
B.B 点为中垂线上电场强度最大的点,场强                E=100 V/m
C.由 C 点到  A 点电势逐渐降低

D. B、A 两点间的电势差       UBA=5 V
答案 BC
解析 由    C 点到  A 点的过程中,由      v-t  图可知带电粒子的速度增大,电场力做正功,电势
能减小,A    错误;由    v-t  图可知带电粒子在        B 点的加速度最大为       2  m/s2,所受的电场力最
                 F
大为  0.2  N,由  E=q知,B   点的场强最大为       100  N/C,B 正确;因两个等量的同种正电荷其
连线的中垂线上电场强度方向由             O 点沿中垂线指向外侧,故由            C 点到  A 点的过程中电势逐渐
                                                        1      1

减小,C   正确;由    v-t  图得  A、B 两点的速度,由动能定理得            WBA=2mvA2-2mvB2=1 J,电势
      WBA

差 UBA=  q  =500 V,D  错误.故选    B、C.
8.(多选)如图    8 所示,半圆形固定轨道         AO 段光滑,OB    段粗糙且各处粗糙程度相同.一质量
为 m 的滑块从半圆形轨道左侧最高点             A 处由静止下滑,到达最低点            O 以后再冲上轨道右侧高
度为  H 的 B 处.取  O 点重力势能为零,在滑块从           O 到 B,再从   B 回到  O 的过程中,滑块的机

械能  E、动能   Ek 随高度   h 的关系可能是(  )


                                     图 8
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答案 AC
解析 在滑块从       O 到 B,再从   B 回到  O 的过程中,由于滑块要克服摩擦力做功,所以滑块的
机械能不断减小,经过同一点时,向上运动的速度大于向下运动的速度(除                              B 点以外),由向
心力知识可知,经过同一点向上运动时,滑块所受的轨道支持力大,则滑块向上运动时对轨

道的压力较大,摩擦力较大,由功能关系知:FfΔh=ΔE,可知                        E-h  图象切线的斜率表示

摩擦力大小,则       A 图是可能的,B     图不可能,故       A 正确,B  错误;由动能定理得:F          合 Δh=

ΔEk,可知    Ek-h 图象切线的斜率表示合力大小,滑块在同一点(B                   点除外)向上运动时受到
的合力大于向下运动时受到的合力大小,因此                   C 图可能正确,D      不可能,故     C 正确,D   错误.
9.如图  9(a)所示,平行且光滑的长直金属导轨               MN、PQ 水平放置,间距       L=0.4   m.导轨右端
接有阻值    R=1 Ω  的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒接入电路的电阻
r=1   Ω,导轨电阻不计,导轨间正方形区域                 abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场,bd             连线
与导轨垂直,长度也为          L.从 0 时刻开始,磁感应强度         B 的大小随时间      t 变化,规律如图
(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1                        s 后刚好进入磁场,若使棒在导
轨上始终以速度       v=1 m/s 做直线运动,求:


                                     图 9
(1)棒进入磁场前,电阻         R 中电流的大小和方向;
(2)棒通过   abcd 区域的过程中通过电阻         R 的电量;
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(3)棒通过三角形      abd 区域时电流    i 与时间   t 的关系式.
答案 (1)0.02 A Q    到 N (2)0.02 C
      1
(3)i=2(t-1) A(1.0 s ≤t≤1.2 s)
解析 (1)棒进入磁场前,正方形区域              abcd 的磁场均匀增大,由楞次定律可知,通过                 R 的电
流方向为    Q 到 N
                          ΔBS
由法拉第电磁感应定律得:E=             Δt =0.04 V
                   E
流过  R 的电流为:I=R+r=0.02 A
                                  E         ΔΦ
(2)由题得:通过      R 的电量为    q=IΔt=R+rΔt=ΔtR+rΔt=0.02 C
                 E   BL有效v    1
(3)由题可得:i=R+r=         R+r  =2(t-1)A(1.0 s≤t≤1.2 s)
10.足够长光滑斜面       BC 的倾角  α=53°,小物块与水平面间的动摩擦因数为                   0.5,水平面与
斜面之间    B 点有一小段弧形连接,一质量            m=2 kg  的小物块静止于       A 点.现在  AB 段对小物块
施加与水平方向成        α=53°的恒力      F,如图   10(a)所示,小物块在       AB 段运动的速度—时间
图象如图(b)所示,到达         B 点迅速撤去恒力      F.(已知  sin 53°=0.8,cos 53°=0.6).求:


                                    图  10
(1)小物块所受到的恒力         F 的大小;
(2)小物块从    B 点沿斜面向上运动,到返回           B 点所用的时间;
(3)小物块能否返回到        A 点?若能,计算小物块通过           A 点时的速度;若不能,计算小物块停
止运动时离     B 点的距离.
答案 (1)11 N (2)0.5  s (3)不能 0.4 m
解析 (1)由图(b)可知,AB        段的加速度
   Δv
              2
a1=Δt=0.5 m/s
由牛顿第二定律有:Fcos α-μ(mg-Fsin α)=ma
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       ma+μmg
得 F=cos α+μsin α=11 N

(2)在 BC 段有:mgsin α=ma2

                   2
得 a2=gsin α=8 m/s   .
                                                  2vB
小物块从    B 到 C 所用时间与从     C 到 B 所用时间相等,有        t= a2 =0.5 s

(3)小物块从    B 向 A 运动过程中,有:μmg=ma3

               2
得 a3=μg=5 m/s
             vB2            vB

滑行的距离     s=2a3=0.4 m
	
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