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2019届一轮复习物理江苏专版:课时跟踪检测(十三) 圆周运动

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                 课时跟踪检测(十三)                   圆   周   运  动


    对点训练:描述圆周运动的物理量

    1.汽车在公路上行驶时一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周
长。某国产轿车的车轮半径约为              30  cm,当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时,驾驶
员面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车轮的转速近似为(  )
    A.1 000 r/s                        B.1 000 r/min
    C.1 000 r/h                         D.2 000 r/s

    解析:选    B 设经过时间       t,轿车匀速行驶的路程         x=vt,此过程中轿车轮缘上的某一
点转动的路程      x′=nt·2πR,其中     n 为车轮的转速,由        x=x′可得:vt=nt·2πR,n=
 v
2πR≈17.7 r/s=1 062 r/min。B 正确。
    2.(2018·淮安期末)如图,在“勇敢向前冲”游戏中,挑战者要通过匀速转动的水平转
盘从平台    1 转移到平台     2 上,假设挑战者成功跳到转盘上时都能立即与转盘保持相对静止,
则挑战者在转盘上距转轴较近的落点                A 与转盘边缘上的点        B 一定具有相同的(  )


    A.转动半径                              B.线速度
    C.角速度                               D.向心加速度
    解析:选    C 由题图可知,A        与  B 点相对于转轴的距离是不相等的,故               A 错误;点

A 与点  B 的转动属于同轴转动,所以它们的角速度是相等的,由                       v=ωr  可知,二者的线速
度是不相等的,故        B 错误,C    正确;根据向心加速度的公式:a=ω2r              可知,A、B     两点的
向心加速度不相等,故          D 错误。
    3.(2018·温州期末)转笔(Pen      Spinning)是一项用不同的方法与技
巧、以手指来转动笔的休闲活动,如图所示。转笔深受广大中学生
的喜爱,其中也包含了许多的物理知识,假设某转笔高手能让笔绕

其上的某一点      O 做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的
是(  )
    A.笔杆上的点离        O 点越近的,做圆周运动的角速度越小
    B.笔杆上的点离       O 点越近的,做圆周运动的向心加速度越大
    C.笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
    D.若该同学使用中性笔,笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走
    解析:选    D 笔杆上的各个点都做同轴转动,所以角速度是相等的,故                          A 错误;由向
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                 2
心加速度公式      an=ω  R,笔杆上的点离       O 点越近的,做圆周运动的向心加速度越小,故
B 错误;杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的,与万有引力无关,故                                  C 错
误;当转速过大时,当提供的向心力小于需要向心力,笔尖上的小钢珠有可能做离心运动

被甩走,故     D 正确。
    对点训练:水平面内的匀速圆周运动

    4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上
行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺

激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为                     R,重力加速度为        g,列车转弯过程中
倾角(车厢地面与水平面夹角)为            θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受
侧向挤压)为(  )


    A. gRsin θ                        B. gRcos θ
    C. gRtan θ                         D. gRcot θ
    解析:选    C 轨道不受侧向挤压时,轨道对列车的作用力就只有弹力,重力和弹力的
                                        v2
合力提供向心力,根据向心力公式               mgtan θ=m R ,得  v=  gRtan θ,C 正确。
    5.如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”
一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。

若魔盘半径为      r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为                μ,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上,
随“魔盘”一起运动过程中,则下列说法正确的是(  )


                               μg
    A.“魔盘”的角速度至少为              r
                           1  g
    B.“魔盘”的转速至少为2π            μr
    C.如果转速变大,人与器壁之间的摩擦力变小
    D.如果转速变大,人与器壁之间的弹力不变
    解析:选    B 人恰好贴在魔盘上时,有             mg≤f,N=mr(2πn)2,又     f=μN,解得转速为 

    1  g                          1  g
n≥2π   μr,故“魔盘”的转速一定大于2π             μr ,故  A 错误,B    正确;人在竖直方向受到重
力和摩擦力,二力平衡,则知转速变大时,人与器壁之间的摩擦力不变,故                                C 错误;如果
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转速变大,由      F=mrω2,知人与器壁之间的弹力变大,故                 D 错误。
    6.(2018·无锡期末)如图所示,两个质量均为             m 的小木块
a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a            与转轴   OO′的距离为
l,b 与转轴的距离为       2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所
受重力的    k 倍,重力加速度大小为          g。若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用          ω 表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(  )
    A.a  一定比   b 先开始滑动
    B.a、b   所受的摩擦力始终相等
             kg
    C.ω=     2l是 a 开始滑动的临界角速度

               2kg                       2
    D.当   ω=    3l 时,a 所受摩擦力的大小为3kmg
                                                                    kg
    解析:选    D 根据    kmg=mrω2  知,小木块发生相对滑动的临界角速度                 ω=   r ,b 转
动的半径较大,则临界角速度较小,可知                  b 一定比  a 先开始滑动,故       A 错误;根据     f=
mrω2 知,a、b   的角速度相等,转动的半径不等,质量相等,可知                     a、b  所受的摩擦力不等,
                                                           kg
故  B 错误;对    a,根据   kmg=mlω2  得,a  开始滑动的临界角速度          ω=   l ,故  C 错误;当

      2kg                         2
ω=    3l 时,a  所受的摩擦力      f=mlω2=3kmg,故    D 正确。
    7.(2018·泰州模拟)如图甲所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,上面放置劲度
系数为   k=46 N/m  的弹簧,弹簧的一端固定于轴             O 上,另一端连接质量为          m=1 kg 的小物

块  A,物块与盘间的动摩擦因数为             μ=0.2,开始时弹簧未发生形变,长度为               l0=0.5 m,若
最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度                     g 取 10 m/s2,物块   A 始终与圆盘一起转
动。则:


    (1)圆盘的角速度多大时,物块           A 将开始滑动?
    (2)当角速度缓慢地增加到         4  rad/s 时,弹簧的伸长量是多少?(弹簧伸长在弹性限度内
且物块未脱离圆盘)。

    (3)在角速度从零缓慢地增加到           4  rad/s 过程中,物块与盘间摩擦力大小为              Ff,试通过

                                  2
计算在如图乙所示的坐标系中作出               Ff­ω 图像。
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    解析:(1)设圆盘的角速度为          ω0 时,物块    A 将开始滑动,此时物块的最大静摩擦力提

                         2
供向心力,则有:μmg=mω0          l0
                μg    0.2 × 10
                l0      0.5
    解得:ω0=        =         =2 rad/s。
    (2)设此时弹簧的伸长量为         Δx,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则

                  2
有:μmg+kΔx=mω      (l0+Δx)
    代入数据解得:Δx=0.2 m。

    (3)在角速度从零缓慢地增加到           2    rad/s 过程中,物块与盘间摩擦力为静摩擦力               Ff=

    2        2
mω0 l0,Ff∝ω  ,Ff 随着角速度平方的增加而增大;当               ω>2   rad/s 时,物块与盘间摩擦力

为滑动摩擦力为定值,Ff=μmg=2 N。
    答案:(1)2 rad/s (2)0.2 m (3)如图所示


    对点训练:竖直面内的匀速圆周运动

    8.(2018·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道                  ABCD,其
A 点与圆心等高,D       点为轨道的最高点,DB          为竖直线,AC      为水平线,
AE 为水平面,如图所示。今使小球自               A 点正上方某处由静止释放,且
从  A 点进入圆弧轨道运动,只要适当调节释放点的高度,总能使球通过最高点                              D,则小球
通过   D 点后(  )
    A.一定会落到水平面         AE  上
    B.一定会再次落到圆弧轨道上
    C.可能会再次落到圆弧轨道上
    D.不能确定
                                                     vD2
                                                                   gR
    解析:选    A 设小球恰好能够通过最高点             D,根据    mg=m   R ,得:vD=       ,知在

                                                        1            2R
最高点的最小速度为          gR。小球经过     D 点后做平抛运动,根据          R=2gt2 得:t=      g 。则平
                           2R
抛运动的水平位移为:x=            gR· g = 2R,知小球一定落在水平面            AE 上。故   A 正确,B、
C、D  错误。
    9.[多选](2018·菏泽期末)在竖直平面内的光滑管状轨道中,有一可视为质点的质量为
m=1 kg  的小球在管状轨道内部做圆周运动,当以                 2 m/s 和 6 m/s 通过最高点时,小球对轨
道的压力大小相等,g=10 m/s2,管的直径远小于轨道半径,则根据题中的信息可以求出(  )
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    A.在最高点时轨道受到小球的压力大小为                  8 N
    B.在最高点时轨道受到小球的压力大小为                  16 N
    C.轨道半径      R=2 m
    D.轨道半径      R=1 m
    解析:选    AC 当小球以      2     m/s 通过最高点时,轨道对小球的弹力方向向上,有:
         v12                v12
mg-N=m    R ,解得    N=mg-m    R ,当小球以     6 m/s 通过最高点时,轨道对小球的弹力方
                     v22           v22                                v12
向向下,有:mg+N=m          R ,解得   N=m   R -mg,由于压力大小相等,则            mg-m   R =m
v22                                    v12        4
 R -mg,代入数据解得        R=2  m,N=mg-m      R =10  N-2  N=8  N,故   A、C  正确,B、
D 错误。
    10.[多选]“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为细绳一端系着小球
在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为                   l,重力加速度为      g,则(  )
    A.小球运动到最低点         Q 时,处于失重状态

    B.小球初速度       v0 越大,则在    P、Q  两点绳对小球的拉力差越大
              6gl
    C.当   v0>    时,小球一定能通过最高点            P
              gl
    D.当   v0<   时,细绳始终处于绷紧状态
    解析:选    CD 小球运动到最低点          Q 时,由于加速度向上,故处于超重状态,选项
                                  v02                        v2      1

                                                                         2
A 错误;小球在最低点时:FT1-mg=m              l ;在最高点时:FT2+mg=m          l ,其中2mv0   -
       1

          2
mg·2l=2mv  ,解得   FT1-FT2=6mg,故在      P、Q  两点绳对小球的拉力差与初速度             v0 无关,
                   6gl               2gl                                gl
选项   B 错误;当    v0=     时,可求得     v=     ,因为小球经过最高点的最小速度为                 ,则
                                                              1
      6gl                                             gl           2
当  v0>    时小球一定能通过最高点           P,选项   C 正确;当    v0=     时,由2mv0   =mgh  得小
                 1
                                                            gl
球能上升的高度       h=2l,即小球不能越过与悬点等高的位置,故当                   v0<  时,小球将在最低
点位置附近来回摆动,细绳始终处于绷紧状态,选项                      D 正确。
    考点综合训练

    11.[多选](2018·苏南联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠
绕在轮轴上,轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径                          R=0.5  m,细线始终保持水
平;被拖动物块质量         m=1.0   kg,与地面间的动摩擦因数           μ=0.5;轮轴的角速度随时间变
化的关系是     ω=kt,k=2 rad/s,g=10 m/s2,以下判断正确的是(  )
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    A.物块做匀速运动
    B.细线对物块的拉力是          5.0 N
    C.细线对物块的拉力是          6.0 N
    D.物块做匀加速直线运动,加速度大小是                  1.0 m/s2

    解析:选    CD 由题意知,物块的速度为:v=ωR=2t×0.5=1t(m),又                   v=at,故可得:
a=1  m/s2,所以物块做匀加速直线运动,加速度大小是                   1.0 m/s2。故  A 错误,D   正确;由

牛顿第二定律可得:物块所受合外力为:F=ma=1                     N,F=FT-Ff,地面摩擦力为:Ff=

μmg=0.5×1×10    N=5  N,故可得物块受细线拉力为:FT=Ff+F=5                 N+1  N=6  N,故
B 错误,C    正确。
    12.如图所示,质量为        M 的物体内有光滑圆形轨道,现有一质量为
m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C                      点为圆周的最高
点和最低点,B、D        点是与圆心     O 同一水平线上的点。小滑块运动时,

物体在地面上静止不动,则物体对地面的压力                    FN 和地面对物体的摩擦力
有关说法正确的是(  )

    A.小滑块在      A 点时,FN>Mg,摩擦力方向向左

    B.小滑块在      B 点时,FN=Mg,摩擦力方向向右

    C.小滑块在      C 点时,FN=(M+m)g,M       与地面无摩擦

    D.小滑块在      D 点时,FN=(M+m)g,摩擦力方向向左
    解析:选    B 因为轨道光滑,所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在                            A 点时,
与轨道没有水平方向的作用力,所以轨道没有运动趋势,即摩擦力为零;当小滑块的速度
    gR
v=    时,对轨道      A 点的压力为零,物体对地面的压力              FN=Mg,当小滑块的速度          v>
 gR
   时,对轨道      A 点的压力向上,物体对地面的压力              FN<Mg,故选项      A 错误;小滑块在
B 点时,对轨道的作用力水平向左,所以物体对地有向左运动的趋势,地面给物体向右的

摩擦力;竖直方向上对轨道无作用力,所以物体对地面的压力                          FN=Mg,故选项      B 正确;
小滑块在    C 点时,地面对物体也没有摩擦力;竖直方向上小滑块对轨道的压力大于其重力,

所以物体对地面的压力          FN>(M+m)g,故选项       C 错误;小滑块在       D 点时,地面给物体向

左的摩擦力,物体对地面的压力              FN=Mg,故选项      D 错误。
    13.[多选](2018·昆山月考)如图,长均为         L 的两根轻绳,一端共同系
住质量为    m 的小球,另一端分别固定在等高的               A、B  两点,A、B     两点
间的距离也为      L。重力加速度大小为         g。今使小球在竖直平面内以            AB 为

轴做圆周运动,若小球在最高点速率为                 v 时,两根绳的拉力恰好均为零,
则(  )
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    A.当绳的拉力恰好为         0 时,小球在最高点的速率           v=  gL
                                                      3
                                                    g  L
    B.当绳的拉力恰好为         0 时,小球在最高点的速率           v=    2
                                                   8 3
    C.若小球在最高点速率为           3v 时,每根绳的拉力大小为           3 mg
    D.若小球在最高点速率为           3v 时,每根绳的拉力大小为           2 3mg
                                                  3
    解析:选    BC 根据几何关系可知,小球的半径为                 r= 2 L,小球在最高点速率为         v 时,

                                 v2                  3
                                                    g L
两根绳的拉力恰好均为零,有:mg=m                r ,解得:v=     gr=   2  ,故  A 错误,B   正确;
                                                                3v2
当小球在最高点的速率为           3v 时,根据牛顿第二定律有:mg+2Tcos 30°=m               r  ,解得:
   8 3
T=  3 mg,故   C 正确,D    错误。
    14.(2018·宿迁期末)如图所示,杆        OO′是竖直放置的转轴,水平轻杆               BC 的长为   L,
B 端通过铰链与轴相连(它们之间无摩擦),C                端固定小球     P,细线    AC 的一
端固定在轴上的       A 点、另一端连在小球         P 上。已知小球的质量为          m,细线
AC 与轴的夹角为      θ,重力加速度为        g。求:

    (1)当系统处于静止状态时,杆           BC 对小球的弹力      F1 的大小;

    (2)当轻杆   BC 对小球的弹力为零时,系统转动角速度                ω 的大小和细线上的弹力          F2 的
大小;并据此判断当         ω 变化时细线上的弹力大小是否变化。
    解析:(1)当系统处于静止状态时,小球受重力、细线拉力和                       BC  杆的弹力处于平衡,

    根据平衡知:F1=mgtan θ。
    (2)当轻杆   BC 对小球的弹力为零时,小球靠重力和细线拉力的合力提供向心力,根据
                                          gtan θ
牛顿第二定律得:mgtan θ=mω2L,解得:ω=                  L  。

    在竖直方向上小球合力为零,有              F2cos θ=mg,
               mg

    解得:F2=cos θ。
    当角速度增大时,由于小球竖直方向上的合力为零,则细线上的弹力不变。

                            gtan θ     mg
                              L
    答案:(1)mgtan θ (2)ω=           F2=cos θ ω  变化时细线上的弹力大小不变
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