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2017-2018学年高中物理人教版选修3-1 专题一 电场力的性质

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一、库仑定律与库仑力作用下的平衡

1.库仑定律
    q1q2
F=k  r2 适用于真空中两个点电荷.当            r→0 时,公式不再适用.
2.库仑力作用下的平衡问题

(1)特点:F   合=0
(2)分析方法
①同一直线上三个自由电荷的平衡
电荷间的关系:“三点共线”、“两大夹小”、“两同夹异”、“近小远大”.
②不共线力作用下的平衡
用共点力平衡的知识分析,常用的方法有正交分解法、合成法等.

[复习过关]
1.在光滑、绝缘的水平面上,沿一直线依次排列三个带电小球                          A、B、C(可视为质点),如
图 1 所示.若它们恰能处于平衡状态,那么这三个小球所带电荷量及电性的关系,下面情况
可能的是(  )


                                     图 1
A.9、-4、36                      B.4、9、36
C.-3、2、8                       D.2、-3、6
答案 A

解析 根据“两同夹异”“两大夹小”可知,B、C、D                      错误,A    正确.

2.(多选)A、B    两带电小球,质量分别为           mA、mB,用绝缘不可伸长的细线如图              2 悬挂,静

止时  A、B  两球处于相同高度.若          B 对 A 及 A 对 B 的库仑力分别为       FA、FB,则下列判断正
确的是(  )


                                     图 2

A.FA<FB
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                         mAg

B.细线   AC 对  A 的拉力   FTA=  2

C.细线   OC  的拉力   FTC=(mA+mB)g
D.同时烧断     AC、BC   细线后,A、B     在竖直方向的加速度相同
答案 CD

解析 对小球      A 受力分析,受重力、库仑力、拉力,如图所示,两球

间的库仑力是作用力与反作用力,一定相等,与两个球带电荷量是否

相等无关,故      A 错误;根据平衡条件有:mAg=FTAcos30°,因此              FTA=

2 3
 3
   mAg,故  B 错误;由整体法可知,细线的拉力等于两球的重力,故                       C 正确;同时烧断
AC、BC  细线后,A、B      在竖直方向只受重力,所以加速度相同,故                  D 正确.

二、电场强度及其叠加

1.场强的公式
   F
E=qError!
   kQ
E= r2 Error!
2.电场的叠加
(1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度
的矢量和.

(2)运算法则:平行四边形定则.
(3)注意事项
①弄清场源电荷是正电荷还是负电荷.②弄清求哪一点的场强,各场源电荷在该点产生场强
的大小和方向.③明确场强是矢量,矢量的合成满足平行四边形定则.

[复习过关]
3.如图  3 所示,真空中     O 点有一点电荷,在它产生的电场中有                a、b 两点,a   点的场强大小

为 Ea,方向与    ab 连线成   60°角,b  点的场强大小为       Eb,方向与    ab 连线成   30°角.关于    a、

b 两点场强大小     Ea、Eb 的关系,以下结论正确的是(  )


                                     图 3
        3                             1

A.Ea=  3 Eb                    B.Ea=3Eb
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        3
C.Ea=    Eb                    D.Ea=3Eb
答案 D
                                 kQ       Ea rb2
                      3           r2     Eb  r2a
解析 由题图可知,rb=           ra,再由  E=    可知,     =  =3,故   D 正确.
4.图 4 中边长为   a 的正三角形     ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,则该三
角形中心    O 点处的场强为(  )


                                     图 4
  6kq                            6kq
A. a2 ,方向由   C 指向  O           B. a2 ,方向由   O 指向  C
   3kq                            3kq
C. a2 ,方向由    C 指向  O          D. a2 ,方向由    O 指向  C
答案 B
                                          kq
                                          3a    3kq
                                             2
解析 每个点电荷在         O 点处的场强大小都是         E=( 3 ) = a2 ,画出矢量叠
                                                      6kq
                                                       a2
加的示意图,如图所示,由图可得              O 点处的合场强为       E 合=2E=     ,方向

由 O 指向  C.B 项正确.

5.如图  5 所示,在水平向右、大小为           E 的匀强电场中,在        O 点固定一电荷量为       Q 的正电荷,
A、B、C、D    为以   O 为圆心、半径为      r 的同一圆周上的四点,B、D           连线与电场线平行,
A、C  连线与电场线垂直.则(  )


                                     图 5
                         Q2
                   E2+k2
A.A  点的场强大小为              r4
                       Q
B.B  点的场强大小为       E-kr2
C.D  点的场强大小不可能为          0
D.A、C   两点的场强相同
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答案 A
三、电场线的应用

1.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小
电场线越密的地方电场强度越大,电场线越疏的地方电场强度越小.

(2)判断电场力的方向
电场线上某点的切线方向为电场强度的方向.正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同,
负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反.

(3)判断电势高低
沿着电场线的方向电势逐渐降低.

(4)电场线与等势面垂直
电场线与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面.

2.电场线与电荷运动的轨迹
(1)电荷运动的轨迹与电场线一般不重合.若电荷只受电场力的作用,在以下条件均满足的
情况下两者重合:
①电场线是直线.
②电荷由静止释放或有初速度,且初速度方向与电场线方向平行.

(2)由粒子运动轨迹判断粒子运动情况:
①粒子受力方向指向曲线的内侧,且与电场线相切.
②由电场线的疏密判断加速度大小.
③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化.

[复习过关]

6.(多选)某静电场中的电场线如图             6 所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,由                   M 运动

到 N,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是(  )


                                     图 6
A.粒子必定带正电荷
B.由于   M 点没有电场线,粒子在          M 点不受电场力的作用
C.粒子在    M 点的加速度小于它在         N 点的加速度
D.粒子在    M  点的动能小于在       N 点的动能
答案 ACD
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解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向,故

此粒子带正电,A       选项正确.由于电场线越密,电场强度越大,粒子受到的电场力就越大,

根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在                      N 点加速度大,B      选项错误,C      选项

正确.粒子从      M 点运动到    N 点,电场力做正功,根据动能定理得此粒子在                   N 点的动能大,

故 D 选项正确.

7.实线为三条方向未知的电场线,从电场中的                   M 点以相同的速度飞出         a、b  两个带电粒子,
a、b 的运动轨迹如图       7 中的虚线所示(a、b      只受电场力作用),则         (  )


                                     图 7
A.a  一定带正电,b      一定带负电
B.电场力对     a 做正功,对     b 做负功
C.a 的速度将减小,b        的速度将增大
D.a  的加速度将减小,b        的加速度将增大
答案 D

解析 由于电场线的方向未知,故无法确定                  a、b  的电性,A    错;电场力对      a、b  均做正功,

两带电粒子动能均增大,则速度均增大,B、C                   均错;a   向电场线稀疏处运动,电场强度减

小,电场力减小,故加速度减小,b              向电场线密集处运动,电场强度增大,电场力增大,故

加速度增大,D      正确.

8.如图  8 所示,一电荷量为+q、质量为            m 的小物块处于一倾角为          37°的光滑斜面上,当整
个装置被置于一水平向右的匀强电场中,小物块恰好静止.重力加速度取                              g,sin37°=0.6,
cos37°=0.8.求:


                                     图 8
(1)水平向右的匀强电场的电场强度;
                         1
(2)若将电场强度减小为原来的2,物块的加速度是多大;电场强度变化后物块下滑距离                                 L 时
的动能.
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        3mg
答案 (1)   4q  (2)0.3g 0.3mgL

解析 (1)小物块静止在斜面上,受重力、电场力和斜面支持力,受力分析如图所示,


则有  FNsin37°=qE①

FNcos37°=mg②

             3mg
由①②可得     E=  4q .
                       1          3mg
(2)若电场强度减小为原来的2,即            E′=  8q

由牛顿第二定律得        mgsin37°-qE′cos37°=ma

可得  a=0.3g.电场强度变化后物块下滑距离             L 时,重力做正功,电场力做负功,由动能定理

得 mgLsin37°-qE′Lcos37°=Ek-0

可得  Ek=0.3mgL.
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