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人教版高中物理必修二第五章第5节:向心加速度(课件)

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向心加速度

   咸丰县第一中学  汪宏斌
看视频学知识
情景引入
  1、匀速圆周运动是不是变速运动?

   2、匀速圆周运动是变速运动,有没有
加速度? 

  3、匀速圆周运动的物体加速度有什
么样的特点?我们又如何探究呢?我们
怎样求解物体的加速度?
 方案一:实验感悟


加速度与合外力的方向相同
    探究一:匀速圆周运动物体合外力的方向


       小组实验           画小球受力分析图   小球合外力的方向 

1.手握细线一端,手指                      
接近桌面,使小球在光滑               F
桌面上做匀速圆周运动                         指向圆心
                              G
                      
 2.给小钢球一个初速度,
使小钢球沿光滑杯壁做匀                       指向圆心
速圆周运动                      F

                          G
   探究一:匀速圆周运动物体合外力的方向

结论:通过实验我们感悟到:匀速圆周运
动物体的合外力指向_______圆心    ,匀速圆周
运动的物体加速度指向__________.圆心
    方案二:理论验证

         速度的变化量Δv

              Δv
           a =
              Δt

a 的方向与Δv 的方向相同
探究二.探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向
    设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动,其

线速度大小为v,某时刻位于A点,速度为vA ,经
过时间△t 后位于B点,速度为vB ,AB表示弦AB的
长度(温馨提示: vA, vB大小相等,即线段长度相等 )

                 A

           B
                O
 探究二.探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向

第一步:                                      A
1.请在图中画出从A到B速
度变化量                            B

                                         O
2.观察△OAB与      、    、    
三条线段围成的三角形,两
个三角形有什么关系?
      相似三角形

3.据两个三角形的几何关系请你求出:     
    =____________________(用含AB
,r,v的表达式表示)
 探究二.探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向

                                           A
第二步:减小Δt,则∠AOB减小                    B
,如右图
1、请在图中画出从A到B的

2、观察等腰△OAB与   、  、   三                     O
   条线段围成的三角形,2个三角
   形有什么关系?
      相似三角形
3、观察    与    所组成的角相对第一步在如何变化?              增大

4.由几何关系可以求出      =                                             
 探究二.探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向

第三步:再减小Δt,当Δt很小                           A
很小时,则∠AOB也很小很小                         B
1.请在图中画出从A到B速度变
化量     。
                                          O
2. 请你判断:  此时的表达式
和前面是一样吗?

     一样

3.观察此时    与   所组成的角接近多少度?  与半径OA成
什么关系?指向哪里? 

    90度       平行        圆心
探究二.探究匀速圆周运动速度变化量的大小和方向

结论:当 Δt 很小很小时,匀速圆周运动任意
 一点   的方向指向_____,圆心   即匀速圆周运动的
 加速度指向圆心____。

                向心加速度

              大小又如何确定呢?
   探究三.探究匀速圆周运动向心加速度的大小

 据公式:
                                           A

                                 B
代入   得:
                                           O
当   很小很小时弧长等于弦
长AB,据线速度公式有:


故:
探究三.探究匀速圆周运动向心加速度的大小

      向心加速度的公式
    探究四. 向心加速度公式的应用


              向心加速度与半径成什么关系?

             y=kx这个关系式中,y 与x成正比
             ,前提是什么?


当v大小不变时,an与r 成反比

当ω不变时,an与r 成正比
Ø生活实例应用:

    自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它
们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适
用于“向心加速度与半径成正比”,哪两点适用于“向心加速度
与半径成反比”? 做出解释。


  分析:A、B两点所在轮子用同一根铁链相连,线速度V大
  小相等,适用于“向心加速度与半径成反比”;B、C两
  点围绕同一个轴心转动,角速度ω相等,适用于“向心
  加速度与半径成正比”。
    如图为一皮带传动装置,大轮与小轮固定在同一
根轴上,小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连(
皮带不打滑),它们的半径之比是1:2:3.A、B、C
分别为小、中、大轮子边缘上的三点,求三个点向心
加速度大小之比为多少?
解:对于A、C两点:角速度ω相

等,由公式:               

得

对于A、B两点:线速度大小v相等,由公式 

得

所以向心加速度
  布置作业

1.完成教材P22“问题与练习”第2、3、4题.
  
2.推荐课外查阅与讨论
(1)请同学们在网上查阅推导向心加速度的其他方法。
(2)网上查阅用数学的方法证明向心加速度公式也适用
非匀速圆周运动。
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