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2017-2018年人教版 高一物理 必修2 模块综合检测(一)

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                    模块综合检测(一)

                 (时间:90   分钟 满分:100      分)
    一、单项选择题(本大题共          10 小题,每小题      3 分,共   30 分.每
小题中只有一个选项是正确的,选对得                 3 分,错选、不选或多选均
不得分)
    1.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间                    t 到达地面时,
速度与水平方向的夹角为           θ,不计空气阻力,重力加速度为              g.下列
说法正确的是(  )


    A.若小球初速度增大,则           θ 减小

                                                θ
    B.小球在    t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2
    C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
    D.小球水平抛出时的初速度大小为               gttan θ

    解析:小球落地时竖直方向上的速度               vy=gt,因为落地时速度

                                  gt
方向与水平方向的夹角为           θ,则  tan θ=v0,可知若小球初速度增大,
则 θ 减小,故    A 正确;小球落地时位移方向与水平方向夹角的正切

            1
             gt2
          y 2    gt                      θ
值 tan α=x=   v0t =2v0,tan θ=2tan α,但  α≠2,故   B 错误;平抛
运动的落地时间由高度决定,与初速度无关,故                    C 错误;速度方向

                            vy  gt                 gt

与水平方向夹角的正切值           tan θ=v0=v0,小球的初速度       v0=tan θ,故
D 错误.
    答案:A
    2.关于摩擦力做功,以下说法正确的是(  )
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

    A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,所以一定做负功
    B.静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动趋势,但不做功
    C.静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功
    D.一对相互作用力,若作用力做正功,则反作用力一定做负
功
    解析:摩擦力可以是动力,故摩擦力可做正功;一对相互作用
力,可以都做正功,也可以都做负功;静摩擦力可以做功,也可以

不做功,故选项       A、B、D    错误,C   正确.
    答案:C
    3.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.如图是某一变
速车齿轮转动结构示意图,图中              A 轮有  48 齿,B  轮有  42 齿,C  轮
有 18 齿,D   轮有  12 齿,则(  )


    A.该车可变换两种不同挡位
    B.该车可变换五种不同挡位

    C.当   A 轮与  D 轮组合时,两轮的角速度之比            ωA∶ωD=1∶4

    D.当   A 轮与  D 轮组合时,两轮的角速度之比            ωA∶ωD=4∶1
    解析:由题意知,A        轮通过链条分别与        C、D  连接,自行车可
有两种速度,B      轮分别与     C、D  连接,又可有两种速度,所以该车
可变换四种挡位;当         A 与 D 组合时,两轮边缘线速度大小相等,

                     ωA  1
A 转一圈,D    转  4 圈,即ωD=4,选项      C 对.
    答案:C
    4.已知靠近地面运转的人造卫星,每天转                 n 圈,如果发射一颗
同步卫星,它离地面的高度与地球半径的比值为(  )
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    A.n                   B.n2

    C. n3-1               D.3 n2-1
    解析:设同步卫星离地面的高度为               h,地球半径为      R.近地卫星

            24 h

的周期为    T1=  n ,同步卫星的周期为        T2=24 h,则   T1∶T2=1∶n,
                   Mm
    对于近地卫星有       G R2 =m   R,

                     Mm′
    对于同步卫星有       G(R+h)2=m′   (R+h),
    联立解得    h=(3 n2-1)R,故  D 正确.
    答案:D
    5.在平直轨道上,匀加速向右行驶的封闭车厢中,悬挂着一个
带有滴管的盛油容器,如图所示.当滴管依次滴下三滴油时(设三滴
油都落在车厢底板上),下列说法中正确的是(  )


    A.这三滴油依次落在         OA 之间,且后一滴比前一滴离            O 点远
    B.这三滴油依次落在         OA 之间,且后一滴比前一滴离            O 点近
    C.这三滴油依次落在         OA 间同一位置上
    D.这三滴油依次落在         O 点上
    解析:油滴下落的过程中,在竖直方向上做自由落体运动,根
据自由落体运动的规律可得,油滴运动的时间是相同的,在水平方
向上,油滴离开车之后做匀速直线运动,但此时车做匀加速直线运
动,油滴相对于车厢在水平方向上的位移就是车在水平方向上多走

               1
的位移,即     Δx=2at2,由于时间和加速度都是确定不变的,所以三
滴油会落在同一点,即落在            OA 间同一位置上,故        C 正确.
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    答案:C
    6.一箱土豆在转盘上随转盘以角速度              ω 做匀速圆周运动,其中
一个处于中间位置的土豆质量为              m,它到转轴的距离为         R,则其他
土豆对该土豆的作用力为(  )


    A.mg                  B.mω2R
    C. m2g2+m2ω4R2        D. m2g2-m2ω4R2
    解析:设其他土豆对该土豆的作用力为                F,则该土豆受到重力
mg 和 F 作用.由于该土豆做匀速圆周运动,所以这两个力的合力
提供该土豆做匀速圆周运动的向心力,如图所示.根据直角三角形

                           2
的关系得    F=    ,而   F 向=mω  R,所以    F=  m2g2+m2ω4R2,   C 正
确.


    答案:C
    7.如图所示,ABCD       是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底               BC 的
连接处都是一段与        BC 相切的圆弧,B、C        为水平的,其距离        d=
0.50 m 盆边缘的高度为       h=0.30 m.在   A 处放一个质量为       m 的小物
块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底                         BC 面
与小物块间的动摩擦因数为            μ=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后
停下来,则停下的地点到           B 的距离为(  )
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    A.0.50 m              B.0.25 m
    C.0.10 m              D.0
    解析:设小物块在        BC 面上运动的总路程为         s.物块在   BC 面上所
受的滑动摩擦力大小始终为            f=μmg,对小物块从开始运动到停止运
动的整个过程进行研究,由动能定理得                 mgh-μmgs=0,得到      s=

h  0.3
μ=0.1 m=3  m,d=0.50   m,则   s=6d,所以小物块在        BC 面上来回
运动共   6 次,最后停在      B 点.故选    D.
    答案:D
    8.如图所示,质量为       m 的物体(可视为质点)以某一速度从             A 点

                                         3
冲上倾角为     30°的固定斜面,其运动的加速度为4g,此物体在斜面
上上升的最大高度为         h,则在这个过程中物体(  )


                     3
    A.重力势能增加了4mgh

                 1
    B.动能损失了2mgh
    C.动能损失了      mgh

                 3
    D.动能损失了2mgh

    解析:重力做功       WG=-mgh,故重力势能增加了            mgh,

                          3                      h

A 错.物体所受合力        F=ma=4mg,合力做功        W 合=-Fsin 30°=-
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3          3                             3
4mg×2h=-2mgh,由动能定理知,动能损失了2mgh,B、C                   错,
D 正确.
    答案:D
    9.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分
别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,
双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变

化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为                   T,经过一段时间演
化后,两星总质量变为原来的             k 倍,两星之间的距离变为原来的
n 倍,则此时圆周运动的周期为(  )

       n3                    n3
    A. k2T                B. k T

       n2                    n
    C. k T                D. kT

    解析:设两颗星的质量分别为             m1、m2,做圆周运动的半径分别

为 r1、r2,根据万有引力提供向心力可得:

      m1·m2      4π2   m1·m2     4π2
     ( +  )           ( + )
    G r1 r2 2=m1r1 T2 ,G r1 r2 2=m2r2 T2 ,联立解得:m1+m2=
4π2(r1+r2)3     4π2(r1+r2)3
   GT2  ,即  T2= G(m1+m2) ,因此,当两星总质量变为原来的              k 倍,
两星之间的距离变为原来的            n 倍时,两星圆周运动的周期为            T′=

 n3
 k T,选项   B 正确,其他选项均错.
    答案:B
    10.以相同的动能从同一点水平抛出两个物体                  a 和 b,落地点

的水平位移为      s1 和 s2,自抛出到落地的过程中,重力做的功分别为

W1、W2,落地瞬间重力的即时功率为              P1 和 P2(  )

    A.若   s1<s2,则  W1>W2,P1>P2

    B.若   s1<s2,则  W1>W2,P1<P2
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    C.若   s1=s2,则  W1>W2,P1>P2

    D.若   s1=s2,则  W1<W2,P1<P2

    解析:若    s1<s2,由于高度决定了平抛运动的时间,所以两个
物体运动时间相等.

    由 x=v0t 知:水平抛出两个物体的初速度关系为                 v1<v2.
    由于以相同的动能从同一点水平抛出,所以两个物体的质量关

系是  m2<m1.

    自抛出到落地的过程中,重力做的功               W=mgh,所以      W1>W2,
平抛运动竖直方向做自由落体运动,所以落地瞬间两个物体的竖直

方向速度    vy 相等,根据瞬时功率        P=Fvcos  α,落地瞬间重力的即时

功率  P=mgvy.

    由于  m2<m1,所以     P1>P2,故   A 正确,B   错误.
    以相同的动能从同一点水平抛出两个物体                 a 和 b,由于高度决
定时间,所以两个物体运动时间相等.

    若 s1=s2,平抛运动水平方向做匀速直线运动,所以水平抛出
两个物体的初速度相等.由于以相同的动能从同一点水平抛出,所
以两个物体的质量相等.所以自抛出到落地的过程中,重力做的功

相等,即    W1=W2.落地瞬间重力的即时功率相等,即                P1=P2,则
C、D  错误.故选     A.
    答案:A
    二、多项选择题(本大题共          4 小题,每小题      6 分,共   24 分.每
小题有多个选项是正确的,全选对得                6 分,少选得    3 分,选错、多
选或不选得     0 分)
    11.如图所示,轻杆长为        3L,在杆的     A、B  两端分别固定质量均
为 m 的球   A 和球  B,杆上距球     A 为  L 处的点   O 装在光滑水平转动
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轴上,杆和球在竖直面内做匀速圆周运动,且杆对球                      A、B  的最大
约束力相同,则(  )


    A.B  球在最低点较      A 球在最低点更易脱离轨道
    B.若   B 球在最低点与杆间的作用力为            3mg,则   A 球在最高点
受杆的拉力

    C.若某一周      A 球在最高点和     B 球在最高点受杆的力大小相等,
则 A 球受杆的支持力,B         球受杆的拉力
    D.若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大,则同一周                       B 球
在最高点受杆的力一定大于            A 球在最高点受杆的力

                                              2
    解析:两球的角速度相同,由向心力公式                 Fn=mω   r 可知,由
于 B 的运动半径较大,所需要的向心力较大,而由题意,两球的重
力相等,杆对两球的最大拉力相等,所以在最低点                     B 球更容易做离
心运动,更容易脱离轨道,故             A 正确.

    若 B 球在最低点与杆间的作用力为             3mg,设   B 球的速度为     vB.

    则根据牛顿第二定律,得           NB-mg=m      ,且  NB=3mg,得

         gL
    vB=2   ,
    由 v=ωr,ω    相等,A   的半径是     B 的一半,则得此时        A 的速度
为

        1
             gL
    vA=2vB=    .

    对 A 球,设杆的作用力大小为           NA,方向向下,则有        mg+NA=

m   ,解得    NA=0,说明杆对      A 球没有作用力,故        B 错误.
    若某一周    A 球在最高点和      B 球在最高点受杆的力大小相等,设
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为 F,假设在最高点杆对          A、B  球产生的都是支持力,
    对 B 球有  mg-F=mω2·2L;
    对 A 球有  mg-F=mω2L;
    很显然上述两个方程不可能同时成立,说明假设不成立,则知
两球所受的杆的作用力不可能同时是支持力.

    对 B 球,若杆对     B 球产生的是拉力,有         mg+F=mω2·2L;
    对 A 球,若杆对     A 球产生的是拉力,有         F+mg=mω2L;
    两个方程不可能同时成立,所以两球不可能同时受杆的拉力.

    对 B 球,若杆对     B 球产生的是拉力,有         mg+F=mω2·2L;
    对 A 球,若杆对     A 球产生的是支持力,有          mg-F=mω2L;
    两个方程能同时成立,所以可能              A 球受杆的支持力、B        球受杆
的拉力.对     B 球,若杆对     B 球产生的是支持力,有          mg-F=

mω2·2L;
    对 A 球,若杆对     A 球产生的是拉力,有         F+mg=mω2L;
    两个方程不能同时成立,所以不可能               A 球受杆的拉力,而        B 球
受杆的支持力.

    综上,A    球在最高点和      B 球在最高点受杆的力大小相等时,
A 球受杆的支持力、B        球受杆的拉力,故        C 正确.
    当两球在最高点所受的杆的作用力都是支持力时,则对                       B 球,

              2                    2
有 mg-FB=mω    ·2L,得    FB=mg-2mω    L;

                                                   2
    对 A 球,若杆对     A 球产生的是支持力,有          mg-FA=mω    L,得

           2
FA=mg-mω    L,可得    FA>FB,故   D 错误.
    答案:AC
    12.如图所示,两物块       A、B  套在水平粗糙的       CD  杆上,并用不

可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过                CD 中点的轴    OO1 在水平面内
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转动,已知两物块质量相等,杆              CD 对物块   A、B  的最大静摩擦力
大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物

块 B 到  OO1 轴的距离为物块      A 到  OO1 轴的距离的两倍,现让该装
置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两

物块  A、B  即将滑动的过程中,下列说法正确的是(  )


    A.A  受到的静摩擦力一直增大
    B.B  受到的静摩擦力先增大,后保持不变
    C.A  受到的静摩擦力先增大后减小
    D.A  受到的合外力一直在增大
    解析:在转动过程中,两物块做圆周运动都需要向心力来维持,
一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以提供所需向心力时,
绳子中就会产生拉力,当这两个力的合力都不足以提供向心力时,

                                                  v2

物块将会与     CD 杆发生相对滑动.根据向心力公式               F 向=m  R =
mω2R,可知在发生相对滑动前物块的运动半径是不变的,质量也
不变,随着速度的增大,向心力增大,而向心力大小等于物块所受

的合力,故     D 正确.由于     A 的运动半径比      B 的小,A、B     的角速度
相同,知当角速度逐渐增大时,B              物块先达到最大静摩擦力;角速
度继续增大,B      物块靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力;角
速度增大,拉力增大,则           A 物块所受的摩擦力减小,当拉力增大到
一定程度,A      物块所受的摩擦力减小到零后反向,角速度增大,
A 物块所受的摩擦力反向增大.所以              A 所受的摩擦力先增大后减小,
再增大;B     物块所受的静摩擦力一直增大,达到最大静摩擦力后不
变,故   A、C   错误,B   正确.
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    答案:BD
    13.如图为过山车以及轨道简化模型,以下判断正确的是(  )


    A.过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

    B.过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于                   gR
    C.过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态
    D.过山车在斜面       h=2R  高处由静止滑下能通过圆轨道最高点
    解析:过山车在竖直圆轨道上做圆周运动,机械能守恒,动能

和重力势能相互转化,速度大小变化,不是匀速圆周运动,故                          A 错
误;在最高点,重力和轨道对车的压力提供向心力,当压力为零时,

                  v2
速度最小,则      mg=m  R ,解得:v=     gR,故  B 正确;在最低点时,
重力和轨道对车的压力提供向心力,加速度向上,乘客处于超重状

态,故   C 正确;过山车在斜面         h=2R  高处由静止滑下到最高点的过

                     1
程中,根据动能定理得:2mv′2=mg(h-2R)=0.解得;v′=0,所
以不能通过最高点,故          D 错误.故选     B、C.
    答案:BC
    14.(2015·课标全国Ⅰ卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器
靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经

过一系列过程,在离月面           4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球
静止);最后关闭发动机,探测器自由下落.已知探测器的质量约为

1.3×103    kg,地球质量约为月球的          81 倍,地球半径约为月球的
3.7 倍,地球表面的重力加速度大小约为               9.8 m/s2,则此探测器(  )
    A.在着陆前的瞬间,速度大小约为               8.9 m/s
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    B.悬停时受到的反冲作用力约为              2×103 N
    C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒
    D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道
上运动的线速度

    解析:在地球表面附近有           G   =mg  地,在月球表面附近有         G

                              2
   =mg  月,可得   g 月=1.656   m/s ,所以探测器落地的速度为            v=
 2g月h=3.64   m/s,故  A 错误;探测器悬停时受到的反冲作用力为

              3
F=mg  月≈2×10    N,B  正确;探测器由于在着陆过程中开动了发动

                                                  Mm
机,因此机械能不守恒,C           错误;在靠近星球的轨道上有             G R2 =
      v2
mg=m  R ,即有   v= gR,可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人
造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,故选项                   D 正确.
    答案:BD
    三、非选择题(本题共         4 小题,共   46 分.把答案填在题中的横
线上或按照题目要求作答.解答时应写出必要的文字说明、方程式
和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,

答案中必须明确写出数值和单位)
    15.(8 分)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验.


                             图甲

    (1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点
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间的________.
    A.动能变化量与势能变化量
    B.速度变化量与势能变化量
    C.速度变化量与高度变化量
    (2)(多选)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计
时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是

________.
    A.交流电源   B.刻度尺   C.天平(含砝码)
    (3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸
带.在纸带上选取三个连续打出的点                A、B、C,测得它们到起始点

O 的距离分别为      hA、hB、hC.
    已知当地重力加速度为          g,打点计时器打点的周期为            T.设重物
的质量为    m.从打   O 点到打   B 点的过程中,重物的重力势能变化量

ΔEp=__________,动能变化量        ΔEk=________.


                             图乙

    (4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的
增加量,原因是________.

    A.利用公式      v=gt 计算重物速度
    B.利用公式     v=  2gh计算重物速度
    C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
    D.没有采用多次实验取平均值的方法
    (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:在纸带上选取多
个计数点,测量它们到起始点             O 的距离   h,计算对应计数点的重物

速度  v,描绘    v2h 图象,并做如下判断:若图象是一条过原点的直
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线,则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依
据是否正确.

    解析:(1)在重物下落过程中,若任意两点间重力势能的减少量
等于动能的增加量,则重物的机械能守恒,所以                    A 正确.
    (2)打点计时器需要交流电源,测量纸带上各点之间的距离需要

                                   1           1
刻度尺,本实验需要验证的等式为               mgh=2mv2,即   gh=2v2(或

      1    1            1   1
mgh=2mv2-2mv21,即    gh=2v2-2v21),所以不需要测量重物的质量,
不需要天平.

    (3)从打  O 点到打   B 点的过程中,重力势能的变化量             ΔEp=-

                        1      1 hC-hA   m(hC-hA)2

mghB,动能的变化量       ΔEk=2mvB2=2m(    2T )2=   8T2  .
    (4)重力势能的减少量大于动能的增加量,主要原因是重物在运
动过程中存在空气阻力和摩擦阻力,选项                 C 正确.
    (5)该同学的判断依据不正确.在重物下落                h 的过程中,若阻力

                     1               f
                                  g-
f 恒定,根据    mgh-fh=2mv2-0⇒v2=2(      m)h,可知   v2h 图象就是
过原点的一条直线.要想通过             v2h 图象的方法验证机械能是否守恒,
还必须看图象的斜率是否接近             2g.

                                 m(hC-hA)2

    答案:(1)A (2)AB (3)-mghB          8T2   
    (4)C (5)见解析
    16.(8 分)如图所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔                    O,一
根轻绳穿过小孔,一端连接质量              m=1   kg 的小球   A,另一端连接质
量 M=4   kg 的物体   B.当  A 球沿半径    r=0.1 m 的圆周做匀速圆周运
动时,要使物体       B 不离开地面,A      球做圆周运动的角速度有何限制
(g 取 10 m/s2)?
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    解析:小球     A 做圆周运动的向心力为绳子的拉力,

             2
    故 FT=mω   r.

    B 恰好不离开地面时        FT=Mg.
    解上述两个方程得        ω=20 rad/s,

    B 不离开地面时拉力        FT 不大于  B 的重力,故     A 球做圆周运动
的角速度应不大于        20 rad/s.
    答案:A    球做圆周运动的角速度应不大于             20 rad/s
    17.(14 分)据报道,人们最近在太阳系外发现了首颗“宜居”
行星,其质量约为地球质量的             6.4 倍.已知一个在地球表面质量为
50 kg 的人在这个行星表面的重量约为             800 N,地球表面处的重力加
速度为   10 m/s2.求:
    (1)该行星的半径与地球的半径之比;
    (2)若在该行星上距行星表面          2 m 高处,以    10 m/s 的水平初速度
抛出一只小球(不计任何阻力),则小球的水平射程是多大.
    解析:(1)在该行星表面处,有

    G 行=mg  行,

                  2
    可得  g 行=16 m/s .
    在忽略自转的情况下,物体所受的万有引力等于物体所受的重
力,得

    GMm
     R2 =mg,
          GM
    有 R2=  g ,
           M行g地
    故    =M地g行=4,
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        R行
    所以R地=2.
    (2)由平抛运动的规律,有

       1
           2
    h=2g 行 t ,
    s=vt,

           2h
    故 s=v  g行,
    代入数据,解得       s=5 m.
    答案:(1)2∶1 (2)5 m

    18.(16 分)如图所示,一长度        LAB=4.98  m、倾角    θ=30°的光

滑斜面   AB 和一固定粗糙水平台         BC 平滑连接,水平台长度          LBC=0.4 
m,离地面高度       H=1.4  m,在   C 处有一挡板,小物块与挡板碰撞后
以原速率反弹,下方有一半球体与水平台相切,整个轨道处于竖直

平面内.在斜面顶端         A 处由静止释放质量为         m=2 kg 的小物块(可视
为质点),忽略空气阻力,小物块与              BC 间的动摩擦因数       μ=0.1,
g 取 10 m/s2.求:


    (1)小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小;
    (2)小物块经过    B 点多少次停下来,在         BC 上运动的总路程为多
少;

    (3)某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板,最后小物块落在
D 点,已知半球体半径         r=0.75  m,OD   与水平面夹角为       α=53°,

                                          4           3
求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板(sin 53°=5,cos 53°=5)?

    解析:(1)A→C,由动能定理,得            mgLABsin    θ-μmgLBC=
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1
2mvC2,

    解得  vC=7 m/s.
    (2)小物块从   A 到停止,设小物块在水平台上经过的距离为                   s,
由动能定理,得

    mgLABsin θ-μmgs=0,
    解得  s=24.9 m.

    经过  B 点在水平台走过一个来回的距离为               s1=0.8 m,

    s  24.9 m
    s1= 0.8 m =31.125,
    所以经过了     B 点 n=31×2+1=63(次).
    (3)由几何关系,可知物块在          C、D  间的水平位移      x=r+rcos 
α,竖直位移      h=H-rsin α.

    又 x=v′Ct,

       1
    h=2gt2.

    联立以上方程,解得         v′C=3 m/s.

    由动能定理,得       mgLABsin θ-(2n′+1)μmgLBC=

    1
    2mv′C2,
    解得  n′=25(次).
    答案:(1)7 m/s (2)63  次 24.9 m (3)25  次
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