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2018秋教科版高中物理必修1同步:第1章 3. 运动快慢与方向的描述——速度

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         3. 运动快慢与方向的描述——速度

        学  习  目  标                         知  识  脉  络
1.理解速度的概念,领会其矢量
性,知道速度的方向.

2.理解平均速度和瞬时速度的
概念,知道速度与速率的区别
与联系,并能进行相应计

算.(重点)
3.理解速度—时间图像.(难
点)
4.掌握打点计时器的工作原理,
并能测平均速度.(难点)


                                          速  度


    [先填空]
    1.物理意义
    表示物体运动的快慢和方向.

    2.定义
    位移与发生这段位移所用时间的比值.

    3.定义式
       Δx x2-x1
            -
    v=Δt=  t2 t1 .若物体沿直线运动,x1、x2       分别为物体在       t1、t2 两时刻的位置,

若 x2>x1,说明物体的速度方向与            Ox 轴正方向相同,若        x2<x1,说明物体的速
度方向与    Ox 轴正方向相反.
    4.单位
    国际单位制单位:米每秒,m/s            或 m·s-1.常用单位:千米每小时(km/h          或
km·h-1)、厘米每秒(cm/s    或  cm·s-1)等.
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     5.矢量性
     速度是矢量,既有大小又有方向.速度的方向就是物体运动的方向.

     [再判断]
     1.速度在数值上等于单位时间内通过的路程.(×)

     2.两物体的速度分别是          v1=2   m/s,v2=-3    m/s,则它们的大小关系为

 v1>v2.(×)
     3.A 物体的位移大于        B 物体的位移,则       A 物体的速度一定大于         B 物体的
速度.(×)

     [后思考] 
      蜗牛要横向爬过一本教科书,至少得用                  2 min 的时间.乌龟爬行        1  m 需
 要 50 s,猎豹平均每秒可跑         32 m.如何比较哪种动物运动得快呢?有几种比较
 方法?
     【提示】 有两种比较的方法.一种是同样的位移,比较所用时间的长短,
 时间短的,运动得快.另一种是用相同的时间,比较发生的位移大小,位移大
 的,运动得快.如要发生           1 m 的位移,蜗牛所用时间最长,猎豹所用时间最短;
 如在  1    s 的时间内,蜗牛的位移最小,猎豹的位移最大,所以猎豹运动得最
快.


     [合作探讨]
     以下有三个物体的运动,请比较它们运动的快慢.

                               初始位置(m)      经过时间(s)     末位置(m)

      A.自行车沿平直道路行驶                  0           20         100
      B.公共汽车沿平直道路行驶                 0           10         100
      C.火车沿平直轨道行驶                  500          30        1 250
     探讨  1:如何比较      A 和 B 的运动快慢?
     【提示】 它们经过的位移相同都是                100 m,A   用的时间长(20     s),B  用的
 时间短(10 s).在位移相同的情况下,时间短的运动得快,即汽车比自行车快.

     探讨  2:如何比较      B 和 C 的运动快慢?
     【提示】 它们的位移不同,所用的时间也不同,要比较它们的运动快慢,
 需要计算它们平均每秒钟位移的大小.单位时间内位移大的运动得快.可算得
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汽车每秒位移大小为         10 m,火车每秒位移大小为           25 m,火车运动得快.

    [核心点击]
    1.对速度概念的理解
    (1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值,而不再是初中所学的
路程与时间的比值.

    (2)两种速度的定义并不矛盾,因为初中只研究匀速直线运动,不关注运动
方向,路程即位移大小.

                      Δx
    2.对速度定义式       v=Δt的理解
             Δx
    (1)公式 v=Δt中的    Δx 是物体运动的位移,不是路程.
         Δx
    (2)v=Δt是速度的定义式,不是决定式,不能认为                  v 与位移   Δx 成正比、与
时间  Δt 成反比.
    3.对速度矢量性的理解
    (1)速度既有大小,又有方向,是矢量.速度的方向就是物体的运动方向.
    (2)比较两个速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向
是否相同.

    4.路程与速度的关系
    (1)物体在某一阶段的路程为零时,物体的速度一定为零.
    (2)物体在某一阶段的路程不为零时,由于位移可能为零,也可能不为零,
所以物体的速度可能为零,也可能不为零.


           (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正,甲质
点的速度为     2 m/s,乙质点的速度为-4 m/s,则可知(  )
                                                 【导学号:96332010】
    A.乙质点比甲质点运动的快
    B.因为+2>-4,所以甲质点的速度大于乙质点的速度
    C.这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
    D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则                  10 s 后甲、乙两质点相距         60 m
    【解析】 因为速度是矢量,所以其正、负号表示物体的运动方向,C                              正
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 确;速度是矢量,比较大小时看绝对值,A                  正确,B    错误;甲、乙两质点在同
 一直线上沿相反方向运动,10               s 后的距离等于两者位移之和,计算可得                 D 正
 确.

     【答案】 ACD
     [迁移  1] 下列关于速度的说法正确的是(  )
                                                  【导学号:96332011】
             Δx
     A.由  v=Δt知,v    与 Δx 成正比,与      Δt 成反比
     B.速度大小不变的运动是匀速直线运动
     C.因为   2>-3,所以     2 m/s>-3 m/s
     D.速度的方向与物体运动的方向一致
     【解析】 v     是按比值定义法定义的物理量,v               与 Δx、Δt  无关,A   错误;
 匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动,B                      错误;速度是矢量,正、
 负号表示方向,绝对值表示大小,C               错误;速度的方向与物体运动的方向一致,
D 正确.

     【答案】 D
                                      Δx
     [迁移  2] (多选)关于速度的定义式          v=Δt,以下叙述正确的是(  )
     A.物体做匀速直线运动时,速度              v 与运动的位移      Δx 成正比,与运动时间
 Δt 成反比

     B.速度   v 的大小与运动的位移         Δx 和时间    Δt 都无关
     C.此速度定义式适用于任何运动
     D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
                  Δx
     【解析】 v=Δt是计算速度的公式,适用于任何运动,C                       对;此式只说明
 速度可用位移      Δx 除以时间    Δt 来求得,并不是说        v 与 Δx 成正比,与     Δt 成反比,
A 错,B   对;速度的大小表示物体运动的快慢,方向表示物体的运动方向,
D 对.

     【答案】 BCD


                             速度矢量性的应用
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     1.速度是矢量,做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向,
 速度的方向与正方向相同时取正值,相反时取负值.

     2.物体做直线运动时,一般规定速度的正方向与位移的正方向相同,即在
 同一坐标系中同时分析速度和位移的问题.


                                 平  均  速  度  和  瞬  时  速  度


     [先填空]
     1.平均速度
     (1)定义:在变速直线运动中,位移             Δx 跟发生这段位移所用时间            Δt 的比值
 叫做变速直线运动的平均速度.

                Δx
     (2)公式:v=Δt.
     (3)物理意义:粗略地描述物体运动的快慢.
     (4)矢量性:平均速度既有大小又有方向,是矢量,其方向与一段时间                            Δt 内
发生的位移的方向相同.

     2.瞬时速度
     (1)定义:物体在某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度.
     (2)物理意义:描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢和方向.
     3.速率和速度的区别
     (1)速率:瞬时速度的大小叫做瞬时速率,简称速率.
     (2)速度与速率的区别:速度是矢量,速率是标量;速率只反映物体运动的
 快慢,而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向.

     [再判断]
     1.物体的瞬时速度总为零,则平均速度一定为零.(√)
     2.瞬时速率是瞬时速度的大小.(√)
     3.物体的平均速度为零,则物体可能处于静止状态.(√)
     4.平均速度是速度的算术平均值.(×)

     [后思考] 
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    1.某运动员沿半径为         R 的圆形跑道运动了一圈,经历的时间为                 t,则该过
程中运动员的平均速度、平均速率怎样表示?
    【提示】 运动员在时间           t 内的位移为零,路程为          2πR,故平均速度为零,

          2πR
平均速率为      t .
    2.瞬时速率是瞬时速度的大小,平均速率是平均速度的大小,这句话对吗?

    【提示】 不对.瞬时速率简称速率,是瞬时速度的大小,但平均速率是
物体运动的路程与所用时间的比值,不是平均速度的大小.


    [合作探讨]
    某同学百米比赛用时         12 s,前  2 s 内的位移为     12 m,第   2 个 2 s 内位移为
14 m,第  3 个 2 s 内位移为   16 m,第   4 个 2 s 内位移为   19 m,第   5 个 2 s 内位移
为 20 m,第   6 个 2 s 内位移为   19 m.
    探讨  1:计算上述      6 个时间间隔内的平均速度,并说明哪段时间运动得最
快?8 s 末的速度一定等于         12 s 末的速度吗?
                            12 m

    【提示】 第      1 个 2 s 内v1= 2 s =6 m/s
                  14 m

    第 2 个 2 s 内v2= 2 s =7 m/s
                  16 m

    第 3 个 2 s 内v3= 2 s =8 m/s
                  19 m

    第 4 个 2 s 内v4= 2 s =9.5 m/s
                  20 m

    第 5 个 2 s 内v5= 2 s =10 m/s
                  19 m

    第 6 个 2 s 内v6= 2 s =9.5 m/s
    第 5 个 2 s 内运动得最快.不一定.

    探讨  2:通过以上数据,你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”
以及“最大速度”吗?
    【提示】 不能.
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   [核心点击]
   1.平均速度与瞬时速度的比较
                          平均速度                      瞬时速度
                   与某一过程中的一段位移、             与运动过程中的某一时刻、
        对应关系
                   一段时间对应                   某一位置对应
                   粗略描述质点在一段位移              精确描述质点在某一位置
区别      物理意义       或时间上的运动快慢和方              或某一时刻运动的快慢和
                   向                        方向
                   与对应时间内物体的位移              与质点所在位置的运动方
         矢量性
                   方向相同                     向相同

                    Δx
        (1)在公式   v=Δt中,Δt→0,平均速度即为瞬时速度
联系
        (2)在匀速直线运动中,各点的瞬时速度都相等,所以任意一段时间
        内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度


   2.平均速度与平均速率的比较

                      平均速度                     平均速率

                             位移                        路程
      定义           平均速度=时间                   平均速率=时间

      标矢
                    矢量,有方向                   标量,无方向
       性

                       都粗略地描述物体运动的快慢
      联系
             单位相同,在国际单位制中,单位是米每秒,符号是
                                   m/s
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              平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单方向直线
              运动中,平均速度的大小才等于平均速率.但此时也不
              能说平均速度就是平均速率


            下列语句的描述中,有关速度的含义是指平均速度的是(  )
                                                  【导学号:96332012】
     A.子弹射出枪口的速度是           800 m/s,以  790 m/s 的速度击中目标
     B.小球在光滑路面上滑行,第             3 s 末的速度是     6 m/s
     C.汽车从甲站行驶到乙站的速度是               40 km/h
     D.“新飞人”张培萌在全国田径大奖赛百米比赛中以                       10 秒 04 的成绩夺
 冠,并以    10.34 m/s 的速度冲过终点
     【解析】 子弹射出枪口的速度,是指子弹经过枪口这个位置时的速度,
 是瞬时速度,击中目标的速度也是和某一位置相对应,是瞬时速度;小球第                                 3 
 s 末的速度是指第      3 s 末这个时刻的速度,是瞬时速度;张培萌的冲刺速度和某
 个位置相对应,所以是瞬时速度;汽车从甲站行驶到乙站的速度,指从甲站到
 乙站这个过程中的速度,属于平均速度.

     【答案】 C
     [迁移  3] 物体沿一直线运动,先以            5  m/s 的速度运动一段时间,接着以             2 

m/s 的速度运动相等的时间,其整个过程的平均速度为                      v1;若该物体以       5 m/s 的

速度运动一段位移,接着以             2 m/s 的速度运动相等的位移,其平均速度为                 v2.则

v1、v2 的大小关系是(  )

     A.v1>v2                       B.v1<v2

     C.v1=v2                       D.不确定
     【解析】 (1)物体的总位移为:x=5t+2t=7t,则全程的平均速度为:

    x  7t

 v1=2t=2t=3.5 m/s.
                             x′  x′ 7x′
     (2)全程的运动时间为:t′=5+2=10,
                                2x′
                            2x′ 7x′ 20

     则全程的平均速度为:v2=           t′ =10= 7  m/s.
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     故 v1>v2;故选    A.
     【答案】 A

     [迁移  4] 某人沿着平直公路由          A 出发到达    D 点,前   t1=5  s 内向东运动了

Δx1=30 m  经过   B 点,又运动了      t2=5 s 前进了  Δx2=60 m  到达   C 点,在   C 点停

了  t3=4 s 后又向西行,经历了         t4=6 s 运动 Δx4=120  m 到达   A 点西侧的    D 点,
 其运动过程如图       1­3­1 所示,求:


                                  图 1­3­1
     (1)全过程的平均速度;
     (2)全过程的平均速率.
     【解析】 (1)全程的平均速度大小为

        Δx4- Δx1+Δx2+Δx3 
     v=     t1+t2+t3+t4   =1.5 m/s
     平均速度的方向向西.
     (2)全程的平均速率为

       Δx1+Δx2+Δx3+Δx4
    v=    t1+t2+t3+t4  =10.5 m/s.
     【答案】 (1)1.5 m/s 方向向西 (2)10.5 m/s


                          求平均速度时常见的错误

                                            v1+v2

     1.认为平均速度就等于速度的平均值,即v=                    2  (v1、v2 分别是物体的初、
 末速度).实际上这个式子对于极个别的运动适用,但对于一般的直线运动和曲
 线运动是不适用的.

     2.认为平均速度大小等于平均速率.在计算平均速度时,用路程与时间的
 比值去求解.而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解,
 并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间).
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                            用  打  点  计  时  器  测  量  平  均  速  度


    [先填空]
      基本知识

     (1)两种打点计时器
     ①电火花计时器:结构如图            1­3­2 所示,使用电压为       220V 交流电源,电源
 频率是   50 Hz 时,打点周期为       0.02_s.


                                  图 1­3­2
     ②电磁打点计时器:结构如图             1­3­3 所示,使用低压交流电源,电源频率
是  50 Hz 时,打点周期为       0.02_s.


                                  图 1­3­3
     (2)实验器材:电火花计时器、纸带、墨粉纸盘、交流电源、小车、铁架台、
 木板、刻度尺.

     (3)利用纸带求平均速度
     ①利用刻度尺测量两计数点间的距离                Δx.
     ②根据打点周期求出两计数点间的时间间隔                   Δt.
                  Δx
     ③根据公式     v=Δt求出计数点间的平均速度.
    [再判断]
     1.打点计时器是记录做直线运动的物体的位置和时间的仪器.(√)
     2.两种打点计时器的打点周期都是               0.02 s.(√)
     3.两种打点计时器使用的都是             220 V 的交变电源.(×)

    [后思考] 
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      打点计时器是计时仪器,还是测量长度的仪器?
     【提示】 当电源的频率是            50 Hz 时,打点计时器每隔          0.02 s 打一次点,
所以根据纸带上的点数,我们就能确定某段过程所对应的时间.物体带动纸带
运动时,打点计时器虽然可以记录下物体在一定时间间隔内的位移,但没有刻
度尺的测量,我们就无法知道位移的大小.所以说打点计时器是计时仪器,不
是测量长度的仪器.


    [合作探讨]
      图  1­3­4 是用频闪照相的形式拍摄的“鸽子飞翔时”的照片,在这里连
续的运动被分离成了离散的“景”,这就为研究鸽子的飞翔提供了一种非常好
的方法.


                                  图 1­3­4

     探讨  1:
     在实验中我们如何记录很短的时间呢?                       
     【提示】 用打点计时器、光电计时器等.

     探讨  2:
     利用记录的位移和时间可求鸽子的平均速度吗?

                      Δx
     【提示】 利用       v=Δt可求鸽子的平均速度.

    [核心点击]
     1.实验步骤
     (1)了解打点计时器的结构,把打点计时器固定在桌面上.
     (2)把纸带装好.
     (3)启动电源,用手水平地拉动纸带,纸带就打出一行小点,随后立即关闭
 电源.

     (4)取下纸带,从能够看清的某个点开始,往后数出                    n 个点,n   个点之间的
 间隔数为(n-1),纸带从打第          1 个点到打第     n 个点的运动时间       Δt=0.02(n-1)s.
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     (5)用刻度尺测量出第       1 个点到第    n 个点间的距离      Δx.
     (6)把测量的结果填入自己事先设计的表格中.
     2.瞬时速度的计算
     测量方法:用打点计时器测量某一位置瞬时速度时,可以取包含这一位置

 在内的一小段位移        Δx,测出这一段位移的平均速度,用这个平均速度代表纸带
 经过该位置的瞬时速度.

     如图  1­3­5 所示,测量出包含       E 点在内的     D、F  两点间的位移      Δx 和时间
                                    Δx
Δt,算出纸带在这两点间的平均速度                v=Δt,这个平均速度可代表纸带经过
 E 点时的瞬时速度.


                                  图 1­3­5
     3.注意事项
     (1)使用打点计时器打点时,应先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再
 拉动纸带.

     (2)手拉动纸带时速度应快一些,以防点迹太密集.
     (3)打点计时器不能连续工作太长时间,打点之后应立即关闭电源.
     (4)对纸带进行测量时,不要分段测量各段的位移,正确的做法是一次测量
 完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点                  O 之间的距离),可减小相对误
差.读数时应估读到毫米的下一位.

     (5)为了减小实验误差,要每隔           T=0.1  s 选一个计数点,即每隔四个点取一
 个计数点,而计算计数点的瞬时速度时,Δx、Δt                   应取此计数点前、后两个点之
                      xn+xn+1
 间的位移和时间.即         v=    2T   .
     (6)使用电火花计时器时,应注意把纸带正确穿好,墨粉纸盘位于纸带上方,
 使用电磁打点计时器时,应让纸带穿过限位孔,压在复写纸下面.


             电火花计时器通常的工作电压为________V,实验室使用我国民
 用电时,每隔________s      打一次点;如图        1­3­6 所示纸带是某同学练习使用电火
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  花计时器时得到的,纸带的左端先通过电火花计时器,从点迹的分布情况可以

  断定纸带的速度变化情况是________(选填“速度减小”或“速度增大”).若
 所用电源的频率为        50 Hz,从打下     A 点到打下    B 点共  14 个点迹,历时________ 
                                                                    s. 
                                                  【导学号:96332013】


                                  图 1­3­6
     【解析】 电火花计时器通常的工作电压为交流                     220  V,实验室使用我国
 民用电时,每隔       0.02 s 打一次点;相等时间内纸带右侧位移大于左侧位移,说
 明右侧的速度大于左侧的速度,即物体做速度增大的运动.又因从打下                               A 点到
 打下  B 点共  14 个点迹,即     A 到 B 共有   13 个时间间隔,所以共用时:t=

 13×T=0.26 s.
     【答案】 交流       220 0.02 速度增大 0.26
     [迁移  5] 为完成“练习使用打点计时器”实验,在如图                     1­3­7 所示的四种
器材中,找出这两种打点计时器,并完成以下填空:________图为电磁打点计
时器,工作电压为交流________;________图为电火花打点计时器,工作电压
为交流________V.


                                  图 1­3­7
     【解析】 电磁打点计时器是利用交变电流使铁芯产生磁性,吸引带打点
 针的铁条通过复写纸在纸带上打出点,丙图为电磁打点计时器,工作电压为交
 流 4~6  V;电火花打点记时器是利用家用电打出的火花吸引铅盘而打出点,乙
 图为电火花打点计时器,工作电压为交流                  220 V.

     【答案】 丙 4~6 V 乙 220
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    [迁移  6] 打点计时器所用电源的频率为              50 Hz,某次实验中得到的一条纸
带,用毫米刻度尺测量情况如图              1­3­8 所示,纸带在     A、C  间的平均速度为
______ m/s,在  A、D  间的平均速度为________        m/s,B  点的瞬时速度更接近于
________ m/s.


                                 图 1­3­8
    【解析】 由题意知,相邻两点间的时间间隔为                     0.02 s.A、C  间的距离为
14.0 mm=0.0140 m,A、D   间的距离为      25.0 mm=0.0250 m.

            Δx
    由公式v=Δt得
        0.0140

   vAC=2 × 0.02 m/s=0.35 m/s
        0.0250

   vAD=3 × 0.02 m/s≈0.42 m/s
    B 点的瞬时速度更接近于          0.35 m/s.

    【答案】 0.35 0.42 0.35

                                   速  度——时     间  图  像


   [先填空]
    1.定义:以速度为纵轴,时间为横轴,建立一个平面直角坐标系,在该坐

标系中画出物体的速度          v 随时间   t 变化关系的图像.
    2.匀速直线运动的速度—时间图像
    如图  1­3­9 所示,是一条平行于时间轴的直线.


                                 图 1­3­9
    3.利用速度—时间图像求位移
    匀速直线运动的速度—时间图像与               t 轴所围的矩形的“面积”表示物体对
应时间内的位移.
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    [再判断]
    1.匀速直线运动的        v­t 图像是平行于     t 轴的一条直线.(√)
    2.v­t 图像中的倾斜直线表示物体做变速运动.(√)
    3.v­t 图像就是物体运动的轨迹.(×)
    [后思考] 
     怎样由    v­t 图像看物体的速度方向?
    【提示】 根据速度的正负(纵坐标的正负)可以判断运动的方向,速度为
正值,表示物体沿正方向运动,速度为负值,表示物体沿负方向运动,速度由
正值变为负值或速度由负值变为正值,速度方向发生改变.
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