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2019高考物理浙江选考新增分二轮:专题一 第2讲力和物体的平衡

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                     第    2  讲 力和物体的平衡

     [历次选考考情分析]
                        考试要求                           历次选考统计
   章       知识内容
                      必考     加试    2015/10   2016/04  2016/10  2017/04  2017/11  2018/04
          重力、基

          本相互作          c     c                2         3
          用

相互作用         弹力         c     c
            摩擦力         c     c       13
           力的合成         c     c       17                13
           力的分解         c     c                         13        7
          共点力平
牛顿运动
          衡条件及          c     c       11                13       10        5
定律
          应用

                 考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析


     1.分析受力的思路
     (1)先数研究对象有几个接触处,每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力).
     (2)同时注意对场力的分析.
     (3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法.
     2.整体法与隔离法
     在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析;采用整
     体法进行受力分析时,要注意各个物体的运动状态应该相同.

     3.弹力大小的计算方法
     (1)根据胡克定律进行求解.
     (2)根据力的平衡条件进行求解.
     (3)根据牛顿第二定律进行求解.
     4.摩擦力大小的计算方法
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(1)首先分清摩擦力的种类,因为只有滑动摩擦力才能用公式                       Ff=μFN 求解,静摩擦力通常
只能用平衡条件或牛顿运动定律求解.

(2)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关.


1.[受力分析](2018·嘉兴市期末)如图          1 所示,足球弹射到球网上,关于足球受力分析说法

正确的是(  )


                                     图 1
A.足球受到重力、弹力、摩擦力
B.图中足球没有发生形变
C.足球受到的弹力是足球形变产生的
D.足球所受的合外力为零
答案 A
2.[弹力](2018·新高考研究联盟联考)小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤,那

么测出来的体重示数比他实际体重(  )
A.偏大
B.偏小
C.准确
D.不准确,但无法判断偏大偏小
答案 B
3.[摩擦力](2018·宁波市期末)现代的激光打印机都是自动进纸的,其进纸原理如图                             2 所示,

进纸槽里叠放有一叠白纸,每一张白纸的质量为                    m.进纸时滚轮以竖直向下的力压在第               1 张
白纸上,并沿逆时针方向转动,确保第                1 张纸与第    2 张纸相对滑动.设最大静摩擦力与滑动

摩擦力相等,滚轮与白纸之间的动摩擦因数为                   μ1,白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动

摩擦因数均为      μ2(μ1>μ2),则下列说法正确的是(  )


                                     图 2
A.第   1 张白纸受到滚轮的摩擦力向左
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B.最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力向左
C.一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左
D.任意两张白纸之间均可能发生相对滑动
答案 B
4.[动摩擦因数](2018·新高考研究联盟联考)图             3 是汽车   45°极限爬坡时的照片,若汽车要缓

慢匀速地开上      45°的斜坡,车胎和路面之间的动摩擦因数至少要达到(  )


                                     图 3
A.0.7  B.0.8   C.0.9   D.1
答案 D
解析 若要汽车匀速上坡,μmgcos 45°≥mgsin 45°,即            μ≥1,故    D 正确.

                      考点二 平衡条件的应用

1.共点力平衡的常用处理方法
(1)合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相
等,方向相反.

(2)效果分解法:物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力
和其他两个力满足平衡条件.

(3)正交分解法:物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡,通过建立平面直角坐标系
将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件.

(4)力的三角形法:对受三个共点力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个
首尾依次相接的矢量三角形,根据数学知识求解未知力.

2.动态平衡问题分析的常用方法
(1)解析法:一般把力进行正交分解,两个方向上列平衡方程,写出所要分析的力与变化角
度的关系,然后判断各力的变化趋势.

(2)图解法:能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征:①物体一般受三个共点力作
用;②其中有一个大小、方向都不变的力;③还有一个方向不变的力.

模型  1 静态平衡问题

例  1  如图  4 所示,一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑小钉子                      b 悬挂一质量为      m1 的重
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                                   l

物,另一端与一轻质绳相连于            c 点,ac=2,c    点悬挂质量为      m2 的重物,平衡时      ac 正好水平,

此时质量为     m1 的重物的上表面正好与         ac 在同一水平线上且到         b 点的距离为    l,到  a 点的距
    5                    m1
离为4l,则两重物的质量之比m2为(  )


                                     图 4

  5         5    3
A.2  B.2   C.4  D.5
答案 C
解析 取    c 点为研究对象,设此时         bc 绳与水平方向夹角为         θ.因 c 点受到三个力且处于平衡
状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等,方向相反,根据平行四边形定则将
                                                                       l
                                             F2                         3l
                                                                   l2+    2
                                                                        4
绳 ac 上的拉力    F 与 F1=m1g 合成,如图,则       sin θ=m1g,F2=m2g,而    sin θ=          =
4     m1   5
5,所以m2=4,选项       C 正确.


5.(2018·温州市期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上,下列图示姿势中,假设两手

臂用力大小相等,那么沿手臂的力              F 最大的是(  )


答案 C
解析 将人所受的重力按照效果进行分解,由于大小、方向确定的一个力分解为两个等大的
力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越大,分力越大,因而                              C 图中人最费力,
A、D  图中人最省力.
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6.(2017·浙江  11 月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图                     5 所示,质量均为

m,相互接触,球与地面间的动摩擦因数均为                   μ,则(  )


                                     图 5
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
                                  4
C.水平地面对下方三个球的支持力均为3mg
                                  4
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为3μmg
答案 C
解析 将四个球看成一个整体,地面的支持力与球的重力平衡,设下方三个球中的一个球受
                                         4

到的支持力大小为        FN,因此   3FN=4mg,即    FN=3mg,所以选项       C 正确.由力的平衡条件
知,下面三个球对最上面的球有弹力,故最上面的球对下面三个球肯定有弹力,选项                                   A 错
误.对地面上的其中一个球进行受力分析,如图所示.由受力分析可知,选项                                B 错误;由

于小球是受到地面的静摩擦力,因此不能通过                   Ff=μFN 求解此摩擦力,选项         D 错误.


7.如图  6 所示,两根轻弹簧       a、b 的上端固定在竖直墙壁上,下端连接在小球上.当小球静

止,弹簧    a、b 与竖直方向的夹角分别为           53°和 37°,已知   a、b  的劲度系数分别为        k1、k2.sin 
53°=0.8,cos 53°=0.6,则  a、b  两弹簧的伸长量之比为(弹簧           a、b  均在弹性限度内)(  )


                                     图 6
  4k2   3k2    3k1   4k1
A.3k1  B.4k1  C.4k2  D.3k2
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

答案 B
解析 作出小球的受力分析图如图所示:


                                                  3mg

根据平衡条件得:F=mg,故           a 弹簧的弹力     F1=Fcos 53°=  5 ,
                        4mg

b 弹簧的弹力    F2=Fcos 37°=  5 ,
                        F
根据胡克定律      F=kx,得   x=k,
                              F1
                              k1
                          x1  F2  3k2
则 a、b  两弹簧的伸长量之比为x2=k2=4k1,故             B 正确.
模型  2 动态平衡问题
例  2  有甲、乙两根完全相同的轻绳,甲绳                A、B 两端按图     7 甲的方式固定,然后将一挂有
质量为   M 的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上,当滑轮静止后,设甲绳子的张力大小为

FT1;乙绳两端按图乙的方式连接,然后将挂有质量为                     M 的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳

上,当滑轮静止后,设乙绳子的张力大小为                  FT2.现甲绳的    B 端缓慢向下移动至       C 点,乙绳
的 E 端缓慢移动至      F 点,在两绳的移动过程中,下列说法正确的是(  )


                                     图 7

A.FT1、FT2  都变大                 B.FT1 变大、FT2   变小

C.FT1、FT2 都不变                  D.FT1  不变、FT2  变大
答案 D
解析 对题图甲,设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为                      θ,A、C   间距为   s,绳长为    L,由几何
知识得

s=L1sin θ+L2sin θ=(L1+L2)sin θ

又 L1+L2=L
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          s
得到  sin θ=L;

当绳子   B 端慢慢向下移时,s、L         没有变化,则      θ 不变,FT1  大小不变;
对题图乙,以滑轮为研究对象,设两侧绳与竖直方向的夹角为                          α,
                         G

2FT2cos α=G,解得:FT2=2cos α;
当绳子的右端从       E 向 F 移动的过程中,由于绳子的长度不变,所以两个绳子之间的夹角增

大,所以绳子的拉力         FT2 增大,故   A、B、C   错误,D    正确.


8.(2018·9+1 高中联盟联考)如图      8 所示,光滑的轻滑轮用细绳            OO′悬挂于     O 点:另一细绳

跨过滑轮,其一端悬挂物块            a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块                 b,外力   F 水平向右
拉 b,整个系统处于静止状态.若             F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块                 b 仍始终保持
静止,则(  )


                                     图 8
A.绳   OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块   b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接   a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块   b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 D
9.如图  9 所示,一光滑小球静止在光滑半球面上,被竖直放置的光滑挡板挡住.现水平向左
缓慢地移动挡板直到半球的最高点,则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面

始终静止),挡板对小球的推力            F、半球面对小球的支持力           FN 的变化情况是(  )


                                     图 9

A.F  增大,FN   减小                B.F  增大,FN   增大

C.F  减小,FN   减小                D.F  减小,FN    增大
答案 C

解析 小球受重力、半球面对它的支持力                 FN 和挡板对它的推力        F,设支持力方向与竖直方
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                                         mg

向的夹角为     θ,根据共点力平衡条件,有:FN=cos θ,F=mgtan               θ,挡板竖直且缓慢地水平

向左移动过程中,角         θ 不断变小,故     F 减小,FN   减小,故     C 正确,A、B、D      错.

          考点三 与电场力和磁场力相关的平衡问题

涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路

(1)恰当选取研究对象,通常为带电体或一段通电导线.
(2)按照先场力(包括重力、电场力和磁场力),再接触力(包括弹力和摩擦力),最后其他力的
顺序对研究对象进行受力分析.特别注意电场力和磁场力方向的判断方法.

(3)根据物体受力情况,利用合成法、正交分解法或图解法等列平衡方程求解.
例  3  如图  10 所示为探究电荷间相互作用力的示意图,图中金属球                      A 带正电,置于绝缘支

架上,带电小球       B 悬于绝缘丝线的下端,质量为            m.当悬在   P1 点,B  球静止时,两带电小球
刚好在同一高度,此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为                      θ,重力加速度为       g,则(  )


                                    图  10
                    mg
A.A、B   间的库仑力为tan θ
B.A、B   间的库仑力为      mgsin θ

C.将悬点移到      P2,平衡时    B 低于  A

D.将悬点移到      P2,平衡时    A、B  仍在同一高度
答案 C
解析 当    B 球处于平衡状态时,刚好与           A 球在同一水平面上,其受力如图所示,


A、B  带同种电荷,再由力的平行四边形定则可得:F                   库=mgtan θ,故   A、B  错误;

将悬点移到     P2,若  A、B  仍在同一高度,由库仑定律可知,距离越远,A、B                     间的库仑力越
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小,根据平衡条件知         θ 角变小,则    B 球降低,故     C 正确,D    错误.


10.(2018·七彩阳光联盟期中)一个质量为            m、电荷量为+q       的小球,用丝线悬挂在方向水平

向右的匀强电场中,场强为            E.小球平衡时,悬线与竖直方向间夹角               θ=45°,如图    11 所
示.若将匀强电场        E 的方向在纸面内逆时针转过角度             β=30°,小球重新达到平衡时,悬线
与竖直方向间夹角为(  )


                                    图  11
A.60°   B.45°   C.30°   D.15°
答案 A
11.如图   12 所示,用两根绝缘细线将质量为             m、长为    l 的金属棒   ab 悬挂在   c、d 两处,置
于匀强磁场内.当棒中通以从            a 到 b 的电流   I 后,两悬线偏离竖直方向          θ 角而处于平衡状
态.为了使棒平衡在该位置上,所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(  )


                                    图  12
  mg                             mg
A. Il tan θ,竖直向上               B. Il tan θ,竖直向下
  mg                             mg
C. Il sin θ,平行于悬线向下            D. Il sin θ,平行于悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重
力恒定,悬线拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力与拉力方向垂直时有最小
                                        mg

值 Fmin=mgsin θ,即  IlBmin=mgsin θ,得 Bmin= Il sin θ,方向应平行于悬线向上.故选           D.
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                考点四 平衡中的临界与极值问题

1.临界与极值问题解题流程
(1)对物体初始状态受力分析,明确所受各力的变化特点.
(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化.
(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系,判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条
件.

(4)选择合适的方法作图或列方程求解.
2.解决临界与极值问题的常用方法
(1)解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量的变化情况
来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界值.

(2)图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化,确定未知量大小、方向
的变化,确定未知量的临界值.
例  4  (2017·鲁迅中学月考)如图       13 所示,两个小球      a、b  质量均为    m,用细线相连并悬挂

于 O 点,现用一轻质弹簧给小球            a 施加一个拉力     F,使整个装置处于静止状态,且              Oa 与竖
直方向夹角为      θ=45°,已知弹簧的劲度系数为           k,则弹簧形变量不可能是(  )


                                    图  13
   2mg     2mg    4 2mg    2mg
A. k    B. 2k   C. 3k    D. k
答案 B
                                                                        2

解析 当    F 与细线   Oa 垂直时,F    有最小值,F      的最小值为     Fmin=2mgsin    θ=2×   2 mg=
                                        2mg
 2
  mg.根据胡克定律得       Fmin=kxmin,所以  xmin= k  ,A、C、D    可能,B    不可能.


12.如图  14,在水平板的左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为
                                                           3
m 的滑块,此时弹簧处于自然长度.已知滑块与板间的动摩擦因数为                            3 ,最大静摩擦力等于
滑动摩擦力.现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为                       θ),直到板竖直,此过程中弹簧
弹力的大小     F 随夹角   θ 的变化关系可能是(  )
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                                    图  14


答案 C
解析 设板与水平面的夹角为            α 时,滑块相对于板刚要滑动,则由               mgsin α=μmgcos α 得 tan 

    3     π
α= 3 ,α=6
         π
则 θ 在 0~6范围内,弹簧处于原长,弹力              F=0
当板与水平面的夹角大于           α 时,滑块相对板缓慢滑动,由平衡条件得                 F=mgsin   θ-μmgcos 
                                                                      π
θ=mg  1+μ2sin (θ-β),其中    tan β=-μ,说明    F 与 θ 是正弦形式的关系,当          θ=2时,F=
mg. 

                               专题强化练


1.(2018·嘉兴一中期末)老鹰在天空中飞翔,下列图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨

迹,关于老鹰在图示位置时的速度              v 及其所受合力      F 的方向可能正确的是(  )


答案 B
2.(2017·七彩阳光联盟联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动,如图                          1 为运动员在空
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中跳跃过程中的照片,此时运动员受到的力有(  )


                                     图 1
A.重力
B.重力、向前冲力
C.重力、空气作用力
D.重力、向前冲力、空气作用力
答案 C
3.(2018·七彩阳光联盟期中)如图        2 所示,一把重为       G 的梯子仅在一石块的支持下处于静止状

态,此时梯子受到石块作用力的大小与方向分别是(  )


                                     图 2
A.大于   G、沿梯子斜向上
B.等于   G、沿梯子斜向上
C.等于   G、竖直向上
D.小于   G、竖直向上
答案 C
4.(2018·宁波市期末)如图     3,某同学将一本物理书用手指压在竖直的墙壁上保持静止,则与

书本相关的作用力的大小,下列说法正确的是(  )


                                     图 3
A.书本受到的摩擦力一定等于书本的重力
B.手指对书本的摩擦力一定等于书本的重力
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C.墙对书本的摩擦力一定等于书本的重力
D.当手指对书本的压力增大时,书本受到的摩擦力也增大
答案 A
解析 书静止,处于平衡状态,书在竖直方向受重力与摩擦力作用,由平衡条件可知,书本
受到的摩擦力等于书本的重力,故              A 正确;书本受到手指与墙壁的摩擦力作用,由平衡条
件可知,书本的重力等于手指与墙壁对书本的摩擦力的合力,手指对书本的摩擦力或墙壁对
书本的摩擦力均小于书本的重力,故               B、C  错误;书本受到的摩擦力等于书本的重力,书本
的重力不变,当手指对书本的压力增大时,书本受到的摩擦力不变,故                             D 错误.

5.(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)如图            4 所示,将小铁球用两根长度相同的细绳悬挂在水

平板下,磁铁放置在靠近铁球的右下方,铁球静止,则(  )


                                     图 4
A.铁球可能受      3 个力
B.磁铁可能受      3 个力
C.两根细绳的拉力大小相等
D.两根绳的合力方向竖直向上
答案 A
6.(2018·9+1 高中联盟期中)一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行,如图                          5 所示.下列

说法中正确的是(  )


                                     图 5
A.菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变
B.菜叶对蜗牛的摩擦力大小一定不变
C.菜叶对蜗牛的摩擦力大小一定不断减小
D.菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变
答案 D

解析 设坡角为       α,蜗牛受重力、支持力、摩擦力三力平衡,根据平衡条件可得:FN=

mgcos α,Ff=mgsin α;由于坡角     α 先变小后变大,故支持力           FN 先增大后减小,静摩擦力先
减小后增大,故       A、B、C   错误;菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力,始终与
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重力平衡,一直不变,故           D 正确.

7.(2018·嘉兴市期末)如图       6 所示,用手向右拉毛刷,毛刷与桌面保持相对静止,则(  )


                                     图 6
A.手与毛刷间存在滑动摩擦力
B.手受到的摩擦力与刷毛受到桌面的摩擦力方向相反
C.毛刷受到桌面的静摩擦力方向向左
D.手与毛刷之间不存在相互作用力
答案 C
8.(2018·宁波市十校联考)中国书法是一种艺术.在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起
笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左上回带,该同学在水平桌面上平铺一张

白纸,为防止打滑,他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住,如图                            7 所示.则下列关于行笔
过程中各物体的受力情况正确的是(  )


                                     图 7
A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B.镇纸受到了向右的静摩擦力
C.白纸受到了      3 个摩擦力
D.桌面受到了向右的静摩擦力
答案 D
解析 提笔写字时,手对毛笔有向上的作用力,则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力,
选项  A 错误;镇纸相对白纸无运动趋势,则镇纸不受静摩擦力作用,选项                            B 错误;白纸受
到笔的向右的滑动摩擦力,同时受到桌面的向左的静摩擦力作用,选项                             C 错误;桌面受到
了白纸向右的静摩擦力,选项            D 正确.

9.(2018·台州市高三期末)如图        8 所示,一个教学用的直角三角板的边长分别为                   a、b、c,

被沿两直角边的细绳         A、B  悬吊在天花板上,且斜边          c 恰好平行于天花板,过直角的竖直线

为 MN.设  A、B  两绳对三角形薄板的拉力分别为              Fa 和 Fb,已知  Fa 和 Fb 及薄板的重力为在同
一平面的共点力,则下列判断正确的是(  )
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                                     图 8
A.薄板的重心不在        MN  线上

B.两绳对薄板的拉力         Fa 和 Fb 之比为  Fa∶Fb=b∶c

C.两绳对薄板的拉力         Fa 和 Fb 之比为  Fa∶Fb=b∶a

D.两绳对薄板的拉力         Fa 和 Fb 是由于薄板发生形变而产生的
答案 C
解析 三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡状态,三个力虽然不是作用在同一点,根据三
力汇交原理,三个力的延长线必然交于一点,由几何关系,三个力一定交于三角形下面的顶
点,所以重心一定在         MN 线上,故    A 错误;三角形薄板受力分析如图所示.


根据平衡条件,则        Fa=mgcos α,Fb=mgsin α,
          Fa b
联立可得:Fb=a,故        C 正确,B   错误;

两绳对薄板的拉力        Fa 和 Fb 是由于绳发生形变引起的,故           D 错误.


10.(2018·嘉兴市期末)在浙江省某次学考考试过程中,某位监考老师遵守规定采取图                              9 甲或

图乙的监考姿势,则(  )


                                     图 9
A.甲、乙两图,人都不受地面的摩擦力
B.脚底部受到的支持力,图甲大于图乙
C.甲、乙两图,人对地面的压力相等
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D.地面对人的作用力,图甲大于图乙
答案 C
解析 题图甲中人的两脚分开时有向两边的运动趋势,要受地面的静摩擦力,而题图乙中人
的两脚竖直不受摩擦力,故            A 错误;对题图甲、乙中的人受力分析可知,竖直方向两脚所
受的总的支持力等于重力,由牛顿第三定律,人对地面的压力等于脚底部受到的总的支持力,
也等于重力,故       B 错误,C   正确;地面对人的作用力包括支持力和静摩擦力,由平衡知识
知总的作用力等于重力,故            D 错误.

11.(2018·金华市十校期末)吊坠是日常生活中极为常见的饰品,深受人们喜爱.现将一“心
形”金属吊坠穿在一根细线上,吊坠可沿细线自由滑动.在佩戴过程中,某人手持细线两端,

让吊坠静止在空中,如图           10 所示,现让两手水平向外缓慢移动,不计吊坠与细线间的摩擦,
则在此过程中,细线中张力大小变化情况为(  )


                                    图  10
A.保持不变                         B.逐渐减小
C.逐渐增大                         D.先减小后增大
答案 C
解析 以吊坠为研究对象,分析受力情况,作出受力图,如图所示,


                                               mg
根据平衡条件得:2Fcos        θ=mg,得到细线的拉力         F=2cos θ,现让两手水平向外缓慢移动,
θ 变大,cos θ  变小,则    F 增大,故    C 正确,A、B、D      错误.

12.(2018·台州市外国语学校期末)如图           11 所示,两段等长细线串接着两个质量、电荷量相

等的带电小球      a、b,a  带正电、b    带负电,悬挂于        O 点.现在空间加上水平向右的匀强电场,
则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(  )


                                    图  11
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答案 A
解析 以两个小球组成的整体为研究对象,水平方向受到两个电场力,矢量和为零,竖直方
向受到总重力,根据平衡条件知,细线                Oa 的拉力必定在竖直方向,所以细线               Oa 的方向必
须是竖直的,再以小球          b 为研究对象,由于带负电,该小球受到的电场力方向水平向左,则
细线  ab 向左偏离竖直方向,故         A 正确,B、C、D       错误.

13.(2018·杭州市五校联考)如图       12 所示,质量为      m、电荷量为     Q 的带电小球     A 用绝缘细线

悬挂于   O 点,另一个带电荷量也为           Q 的带电小球     B 固定于   O 点的正下方,已知细线长
OA 为 2l,O  到 B 点的距离为     l,平衡时带电小球       A、B  处于同一高度,已知重力加速度为
g,静电力常量为       k,则(  )


                                    图  12
                     kQ2
A.A、B   间库仑力大小为       l2
B.A、B   间库仑力大小为       2mg
C.细线拉力大小为         3mg
                 2 3kQ2
D.细线拉力大小为          9l2
答案 D
                       kQ2    kQ2
解析 A、B    间库仑力     F=   3l 2= 3l2
又由平衡条件得       F=mgtan 60°=  3mg
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             mg

细线拉力    FT=sin 30°=2mg
          F    2 3kQ2

或者  FT=cos 30°=  9l2  ,故  D 正确.
14.研究性学习小组成员为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态,设计了如图                                  13 所
示的装置,一质量为         m 的滑块放在粗糙的长直木板上,让长直木板由水平位置缓慢向上转

动(即木板与地面的夹角         θ 变大),另一端不动,则该滑块受到的支持力                  FN、合外力    F 合、重

力沿斜面方向的分力         G1、摩擦力    Ff 随角度  θ 的变化关系图象不正确的是(g           为重力加速度)(  )


                                    图  13


答案 C

解析 对滑块受力分析可得,G1=mgsin θ,故               B 正确.FN=mgcos θ,故     A 正确.滑动后,

F 合=mg(sin θ-μcos  θ),由于合外力与       θ 不成正比关系,故       C 错误.滑动前,滑块受到的

静摩擦力与重力沿斜面方向的分力大小相等,即按正弦规律变化,而滑动之后                                Ff=μmgcos 
θ,但滑动摩擦力比最大静摩擦力稍小,故                 D 正确.

15.如图  14 所示,两根光滑金属导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为                             θ.整个装
置处于沿竖直方向的匀强磁场中.质量为                 m 的金属杆    ab 垂直导轨放置,当杆中通有从             a 到
b 的恒定电流    I 时,金属杆     ab 刚好静止.则(  )


                                    图  14
A.磁场方向竖直向下
B.ab 受安培力的方向平行导轨向上
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C.ab 受安培力的大小为        mgtan θ
D.ab  受安培力的大小为        mgsin θ
答案 C
16.倾角为  θ=37°的斜面体与水平面保持静止,斜面上有一重为                    G 的物体    A,物体   A 与斜面
间的动摩擦因数       μ=0.5.现给  A 施加一水平力      F,如图   15 所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦
力相等(sin   37°=0.6,cos 37°=0.8),如果物体     A 能在斜面上静止,水平推力            F 与 G 的比值
不可能是(  )


                                    图  15
A.3   B.2   C.1   D.0.5
答案 A

解析 设物体刚好不下滑时            F=F1,

则 F1·cos θ+μFN=G·sin θ,

FN=F1·sin θ+G·cos θ.
    F1  sin 37°-0.5cos 37° 2
得:  G =cos 37°+0.5sin 37°=11;

设物体刚好不上滑时         F=F2,则:

F2·cos θ=μFN′+G·sin θ,

FN′=F2·sin θ+G·cos θ,
    F2  sin 37°+0.5cos 37°
得:  G =cos 37°-0.5sin 37°=2,
  2   F
即11≤G≤2,故     F 与 G 的比值不可能为       3,故选   A.
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