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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 1.简谐运动

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                              1 简谐运动

[学习目标] 1.知道什么是机械振动、简谐运动.2.认识弹簧振子,理解振子的平衡位置和位
移.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义,知道周期和频率的关系.4.理解简谐运动的
能量,学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况.


                   
一、简谐运动

[导学探究] 
如图  1 所示,小球静止在        O 点时,弹簧没有发生形变,长度为原长.把小球拉到平衡位置
的右方   A 点时,弹簧伸长量为         OA,放开小球,观察小球的振动,并回答下列问题.


                                     图 1
(1)若水平杆与小球之间有摩擦,则小球运动一段时间会停止,若忽略摩擦,会怎样?
(2)(忽略摩擦力)弹簧伸长的最大长度            OA 和弹簧压缩的最大长度          OA′有什么关系?
(3)(忽略摩擦力)小球从      A 经 O 到  A′和小球从     A′经   O 到 A 所用的时间有什么关系?
(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点?
(5)若以 O 为坐标原点,沿振动方向建立             Ox 轴,向右为正,则小球受到的弹力与小球的位
移有什么关系?(位移是相对于            O 点的)
答案 (1)忽略水平杆与小球之间的摩擦力,小球将一直在                      O 点附近往复运动下去.
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(2)OA=OA′
(3)两时间相等.
(4)弹力的方向总是指向平衡位置.
(5)弹力 F 与位移   x 的关系为    F=-kx.
[知识梳理]
1.机械振动
(1)定义:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,叫做机械振动,简称振
动.

(2)平衡位置:物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置).
2.弹簧振子
如图  2 所示,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,
则该装置为弹簧振子.表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个小

球;表现在运动上是没有(填“有”或“没有”)阻力.是一种理想化模型.


                                     图 2

3.位移
(1)定义:振子在某时刻的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段.
(2)特点:运动学中位移是由初位置指向末位置的有向线段,而振子的位移是以平衡位置为
参考点.

4.回复力
(1)定义:当物体偏离平衡位置时,都会受到一个指向平衡位置的力.
(2)效果:总是要把振动物体拉回至平衡位置.
5.简谐运动的动力学特征
回复力   F=-kx.
(1)k 是比例系数.

(2)“-”号表示回复力的方向与位移的方向相反.
6.简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于平衡位置对称,是一种周期性运动,
弹簧振子的运动就是简谐运动.

[即学即用] 判断下列说法的正误.
(1)弹簧振子和质点一样是一种理想化的模型.                                              (√)
(2)如图 3 所示,振子从      A 回到平衡位置      O 点时的位移大小为        2 cm,方向为    A→O.(×)
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                                     图 3
(3)回复力的方向总是与位移方向相反,与速度方向相同.                                           (×)

二、振幅、周期和频率

[导学探究] 如图      4 所示为理想弹簧振子,O          为它的平衡位置,O、A
间的距离为     2 cm,将小球由静止释放,它将在             A、B  之间运动,则      O、B  间距离是多少?设
小球从   A 点回到   A 点用时   2 s,那么小球从     B 点回到   B 点用时多少?


                                     图 4
答案 2 cm 2 s
[知识梳理]
1.振幅
(1)振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)物理意义:表示振动强弱的物理量,是标(“矢”或“标”)量.
2.全振动
振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动,例如水平弹
簧振子的运动:O →A→O →A′→O            或  A→O →A′→O →A      为一次全振动.(如图        5 所示,
其中  O 为平衡位置,A、A′为最大位移处)

                                     图 5
3.周期和频率
     内容                      周期                              频率
     定义        振动物体完成一次全振动所用的时间                  单位时间内完成的全振动的次数

     单位                   单位为秒(s)                       单位为赫兹(Hz)
     物理
                                   都是表示振动快慢的物理量
     含义
     决定
                  物体振动的周期和频率,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关
     因素
                                               1
    关系式
                                            T=f
[即学即用] 判断下列说法的正误.
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(1)在机械振动的过程中,振幅是不断变化的.                                              (×)
(2)在弹簧振子振动一个周期的过程中,振子经过的路程等于振幅的                          4 倍.       (√)
(3)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移,它是矢量.                                         (×)
(4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用的时间.                                                                       

(×)

三、简谐运动的能量

[导学探究] 如图      6 所示为水平弹簧振子,振子在            A、B  之间往复运动.


                                     图 6
(1)从 A 到 B 的运动过程中,振子的动能如何变化?弹簧弹性势能如何变化?总机械能是否
变化?

(2)如果把振子振动的振幅增大,振子回到平衡位置的动能是否增大?振动系统的机械能是
否增大?

(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?理想化的弹簧振动系统,忽略
空气阻力和摩擦阻力,能量是否损失?

答案 (1)振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变 (2)振
子回到平衡位置的动能增大 振动系统的机械能增大 (3)实际的振动系统,能量逐渐减小 
理想化的弹簧振动系统,能量不变

[知识梳理]
1.简谐运动的能量
(1)不考虑摩擦和空气阻力,水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能与
势能之和保持不变,即机械能守恒.

(2)简谐运动的机械能由振幅决定,振幅越大,振动的能量越大.只要没有能量损耗,简谐
运动的振幅保持不变,因此简谐运动又称为等幅振动.

2.简谐运动多物理量的变化
如图  7 所示的弹簧振子(填“最大”“零”“增大”或“减小”):


                                     图 7
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  振子位置
               A     A→O      O      O→A′      A′     A′→O        O     O→A
   物理量   
 位移的方向         正      正       -        负        负        负        -      正
 位移的大小        最大     减小       零       增大       最大       减小        零     增大
回复力的方向         负      负       -        正        正        正        -      负
回复力的大小        最大     减小       零       增大       最大       减小        零     增大
加速度的方向         负      负       -        正        正        正        -      负
加速度的大小        最大     减小       零       增大       最大       减小        零     增大
 速度的方向         -      负       负        负        -        正        正      正
 速度的大小         零     增大      最大       减小        零       增大       最大     减小
    动能         零     增大      最大       减小        零       增大       最大     减小
    势能        最大     减小       零       增大       最大       减小        零     增大
  总机械能        不变     不变      不变       不变       不变       不变       不变     不变

[即学即用] 弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,判断下列说法的正误.
(1)在平衡位置时它的机械能最大.                           (×)
(2)在最大位移处时它的弹性势能最大.                         (√)
(3)从平衡位置到最大位移处它的动能减小.                        (√)
(4)从平衡位置到最大位移处它的机械能减小.                       (×)
(5)向平衡位置运动的过程中回复力对物体做了正功.(√)


一、对简谐运动的理解

1.简谐运动的位移
简谐运动的位移是矢量,是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.

2.简谐运动的回复力
(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力,它可以是物体所受的合外力,也可以是一
个力或某一个力的分力,而不是一种新的性质力.回复力是按照力的作用效果命名的,受
力分析时不分析回复力.

(2)简谐运动的回复力:F=-kx

①k 是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中                     k 为弹簧的劲度系数),其值由振动
系统决定,与振幅无关.
②“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.

③x 是指质点相对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量.
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3.简谐运动的加速度
                  F     k
据牛顿第二定律,a=m=-mx,表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小
成正比,加速度方向与位移方向相反.

4.简谐运动的判断
                           k
回复力   F=-kx  和加速度     a=-mx  分别是简谐运动的动力学特征和运动学特征,常用两式
来证明某个振动是否为简谐运动.

例  1  
如图  8 所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过                          M、N  两点时速度

v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是(  )


                                     图 8
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B.振子在    M、N   两点所受弹簧弹力相同
C.振子在    M、N   两点相对平衡位置的位移相同
D.振子在    M、N   两点加速度大小相等
答案 D
解析 回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受
到的具体的力所提供的,在本题中弹簧的弹力充当回复力,故                          A 错误;因位移、速度、加
速度和回复力都是矢量,它们要相同必须满足大小相等、方向相同.M、N                              两点关于     O 点对
称,振子回复力、位移和加速度应大小相等、方向相反,由此可知,B、C                              错误,D    正确.

二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解

1.振幅和位移
振幅和位移是两个不同的概念,振动过程中位移随时间不断变化,而振幅则为定值.

2.振幅与路程的关系
(1)一个周期内的路程为振幅的           4 倍;
(2)半个周期内的路程为振幅的           2 倍;
                                               1
(3)若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处,4周期内的路程等于振幅;
                       1
(4)若从一般位置开始计时,4周期内路程与振幅之间没有确定关系,路程可能大于、等于或
小于振幅.
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3.周期和频率
简谐运动的周期和频率,由振动系统本身的性质决定,与振幅无关.

例  2  如图  9 所示,弹簧振子在        A、B  间做简谐运动,O       为平衡位置,A、B        间的距离是     20 
cm,振子由    A 运动到   B 的时间是    2 s,则(  )


                                     图 9
A.从   O→B→O,振子做了一次全振动
B.振动周期为      2 s,振幅是    10 cm
C.从  B 开始经过    6 s,振子通过的路程是         60 cm
D.从   O 开始经过    3 s,振子处在平衡位置
答案 C
解析 振子从      O→B→O   只完成半个全振动,A          选项错误;从      A→B  振子也只完成了半个全
                                                                  3
振动,半个全振动的时间是            2 s,所以振动周期是        4 s,B 选项错误;t=6      s=2T,所以振子
经过的路程为      4A+2A=6A=60     cm,C  选项正确;从      O 开始经过    3  s,振子处在位置      A 或
B,D  选项错误.

三、简谐运动的能量

例  3  如图  10 所示,一水平弹簧振子在           A、B  间做简谐运动,平衡位置为           O,已知振子的
质量为   M.


                                    图  10
(1)简谐运动的能量取决于________,物体振动时动能和________能相互转化,总机械能
________.
(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是(  )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到     B 处时将一质量为       m 的物体放到     M 的上面,且     m 和  M 无相对滑动而一起
运动,下列说法正确的是(  )
A.振幅不变
B.振幅减小
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C.最大动能不变
D.最大动能减小
答案 (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC
解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅,物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守
恒.
(2)振子在平衡位置两侧往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量
最大,势能最大,所以          B 正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D                         正
确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以                          A 正确;振幅的大小与振子
的位置无关,所以选项          C 错误.
(3)振子运动到    B 点时速度恰为零,此时放上            m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势
能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变.因此选项                           A 正确,B   错误;由于机
械能守恒,所以最大动能不变,选项               C 正确,D    错误.
四、简谐运动中各物理量的变化

1.简谐运动中各个物理量对应关系不同:位置不同,则位移不同,加速度、回复力不同,
但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同.

2.简谐运动中的最大位移处,F、a、Ep              最大,Ek=0.在平衡位置处,F=0、a=0、Ep=0,

Ek 最大.
3.位移增大时,回复力、加速度和势能增大,速度和动能减小,位移减小时,回复力、加
速度和势能减小,速度和动能增大.
例  4    (多选)如图   11 所示,弹簧振子在       C、B  间做简谐运动,O       点为其平衡位置,则(  )


                                    图  11
A.振子在由     C 点运动到    O 点的过程中,回复力逐渐增大
B.振子在由     O 点运动到    B 点的过程中,速度不断增加
C.振子在    O 点加速度最小,在        B(C)点加速度最大
D.振子通过平衡位置         O 点时,动能最大,势能最小
答案 CD
解析 振子在由       C 运动到   O 的过程中靠近平衡位置,位移减小,由                F=-kx   可知回复力减
小,故   A 错;振子在由      O 点运动到    B 点的过程中,振子的速度不断减小,故                B 错;由公式
     kx
a=-m分析可知,C        正确;振子通过平衡位置           O 点时,动能最大,势能最小,故             D 正确.
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1.如图  12 所示,弹簧振子      B 上放一个物块      A,在  A 与  B 一起在   M、N  间做简谐运动的过程
中,下列说法正确的是(  )


                                    图  12
A.物块   A 受重力、支持力及回复力
B.物块   A 受重力、支持力及        B 对它的恒定的摩擦力
C.振子在    M 点和   N 点的加速度方向相同,均指向平衡位置
D.振子运动到      O 点时,相对平衡位置的位移为零
答案 D
解析 物块     A 受到重力、支持力和         B 对它的摩擦力的作用.摩擦力提供              A 做简谐运动所需
的回复力,其大小和方向都随时间变化,A、B                   错误;振子在      M、N  两点的加速度大小相等、
方向相反,C     错误;振子运动到        O 点时,相对平衡位置的位移为零,D               正确.

2.(多选)弹簧振子在       AOB 之间做简谐运动,O         为平衡位置,测得        A、B  之间的距离为      8 

cm,完成   30 次全振动所用时间为         60 s,则(  )
A.振子的振动周期是         2 s,振幅是    8 cm
B.振子的振动频率是         2 Hz
C.振子完成一次全振动通过的路程是                16 cm
D.从振子通过      O 点时开始计时,3 s      内通过的路程为        24 cm
答案 CD
                                                      60
解析 A、B    之间的距离为       8 cm,则振幅为     4 cm,故  A 错;T=30 s=2 s,f=0.5 Hz,B    错;
振子完全一次全振动通过的路程是              4A,即   16  cm,3 s 内运动了    1.5 个周期,故总路程为        24 
cm,C、D   正确.

3.(多选)光滑斜面上物块         A 被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于              O 点,如图    13 所示,现将

A 沿斜面拉到     B 点无初速释放,物块在         BC 范围内做简谐运动,则下列说法正确的是(  )


                                    图  13
A.OB  越长,振动能量越大
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B.在振动过程中,物块          A 机械能守恒
C.A  在 C 点时,物块与弹簧构成的系统势能最大,在                  O 点时系统势能最小
D.在   B 点时物块   A 的机械能最小
答案 ACD
解析 振动的能量与振幅有关,故              A 正确;系统的机械能守恒,物块              A 的机械能不守恒,
故 B 错误;系统的机械能守恒,动能和势能的总和不变;在                       C 点时,物块的动能最小,所
以系统势能最大,在         O 点时物块的动能最大,所以系统势能最小,故                   C 正确;在    B 点时,
物块的动能为零,重力势能最小,所以物块                  A 的机械能最小,故        D 正确.

4.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中(  )
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C.振子的动能逐渐增大
D.振子的加速度逐渐增大
答案 C
解析 在振子向着平衡位置运动的过程中,振子所受的回复力逐渐减小,振子离开平衡位置
的位移逐渐减小,振子的速度逐渐增大,动能逐渐增大,振子的加速度逐渐减小,选项
C 正确.


一、选择题

1.下列运动属于机械振动的是(  )
①树梢在风中摇摆
②弹簧振子在竖直方向的上下运动
③秋千在空中的来回运动
④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动

A.①②                            B.②③
C.③④                            D.①②③④
答案 D
解析 机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动,故                          D 项正确.

2.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是(  )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
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答案 B
解析 平衡位置是物体原来静止时的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位
置无关,A    错误;振动位移是以平衡位置为起点指向振子所在位置的有向线段,振动位移随
时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的振动位移最大,B                            正确,C、D     错误.

3.(多选)如图    1 所示,弹簧振子在        a、b 两点间做简谐运动,在振子从最大位移处                  a 向平衡

位置  O 运动过程中(  )


                                     图 1
A.位移方向向左,速度方向向左
B.位移方向向左,速度方向向右
C.位移不断增大,速度不断减小
D.位移不断减小,速度不断增大
答案 BD
解析 在振子从最大位移处            a 向平衡位置    O 运动的过程中,振子受到的合外力向右且不断
减小,速度方向向右且不断增大,A、C                错误;位移为由平衡位置指向振子所处位置的有向
线段,方向向左,且不断减小,故              B、D   正确.

4.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是(  )


答案 C
解析 由简谐运动的回复力公式             F=-kx   可知,弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关
系图像应如选项       C 所示.

5.做简谐运动的弹簧振子质量为             0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧            20 cm 时,受到的回复
力是  4 N;当它运动到平衡位置右侧            40 cm 处时,它的加速度为(  )
A.20 m/s2,向右                   B.20 m/s2,向左
C.40 m/s2,向右                   D.40 m/s2,向左
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答案 D
解析 加速度方向指向平衡位置,因此方向向左.由回复力和位移的大小关系可知,当                                    x=
                    F
40 cm 时,F=8 N,a=m=40 m/s2.
6. 如图  2 所示,质量为     m 的物体    A 放置在质量为     M  的物体   B 上,B  与弹簧相连,它们一起
在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中                 A、B  之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为                 k,
当物体离开平衡位置的位移为             x 时,A、B   间摩擦力的大小等于(  )


                                     图 2
A.0                            B.kx
  m                                m
C.Mkx                          D.M+mkx
答案 D
解析 当物体离开平衡位置的位移为               x 时,弹簧弹力的大小为          kx,以  A、B  组成的整体为研
                                                                         kx
究对象,此时      A 与 B 具有相同的加速度,根据牛顿第二定律得                 kx=(m+M)a,故    a=M+m.
以 A 为研究对象,使       A 产生加速度的力即为         B 对 A 的静摩擦力     f,由牛顿第二定律可得         f=
      m
ma=M+mkx.故正确答案为        D.
7.一质点做简谐运动,振幅是            4 cm,频率是     2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向
运动,经    2.5 s 质点的位移和路程分别是(  )
A.4 cm,24 cm                   B.-4 cm,100 cm
C.0,100 cm                     D.4 cm,100 cm
答案 D
             1   1                   1
解析 周期     T=f=2.5  s=0.4 s,t=2.5  s=64T,质点在     2.5 s 时到达正向最大位移处,故位
移为  4 cm,路程为    6×4A+A=25A=100 cm.

8.(多选)如图    3 所示,物体     m 系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为                k1 和 k2,且 k1=k,

k2=2k,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动                 m,然后释放,物体在         B、C  间振动,O     为平
衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是(  )


                                     图 3
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A.m  做简谐运动,OC=OB               B.m  做简谐运动,OC≠OB
C.回复力    F=-kx                 D.回复力     F=-3kx
答案 AD

解析 物体     m 离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力                   F=-(k1x+k2x)=-3kx,符合
简谐运动的回复力特点,因此物体              m 以  O 为平衡位置做简谐运动,所以            OC=OB,故     A、
D 正确,B、C    错误.

9.(多选)弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中,下列说法正确的是(  )

A.在平衡位置时它的机械能最大
B.在最大位移处时它的弹性势能最大
C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D.从最大位移处到平衡位置它的机械能减小
答案 BC
解析 弹簧振子做简谐运动时机械能守恒,因此选项                      A、D  均错误;在最大位移处时,弹性
势能最大,选项       B 正确;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速
度减小,动能减小,选项           C 正确.

10.  如图  4 所示,弹簧上面固定一质量为             m 的小球,小球在竖直方向上做振幅为               A 的简谐
运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则小球在振动过程中(  )


                                     图 4
A.小球最大动能应等于          mgA
B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C.弹簧最大弹性势能等于           2mgA
D.小球在最低点时的弹力大于             2mg
答案 C
                                        mg                            1

                                                                         2
解析 小球平衡位置处满足:kx0=mg,x0=A=                k ,当到达平衡位置时,有          mgA=2mv   +

Ep,A 错.简谐运动过程中机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,

B 错.从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,C                          对.最低点加速
度等于最高点加速度         g,据牛顿第二定律        F-mg=mg,F=2mg,D       错.
二、非选择题

11.如图  5 所示,轻质弹簧一端固定在墙上,一质量为                 m=1   kg 的滑块以   v=6  m/s 的速度沿
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光滑水平面向左运动与弹簧相碰,弹簧被压缩,则此系统的最大弹性势能为______                                J.当滑
块压缩弹簧速度减为         2 m/s 时,系统的弹性势能为________ J.


                                     图 5
答案 18 16
                                                           1

                                                              2
解析 全过程总机械能守恒,由             E=Ek+Ep=Epmax=Ekmax,得     Epmax=2mv =18  J,当  v′=
                   1     1

                      2       2
2 m/s 时,Ep=E-Ek=2mv    -2mv′   =16 J.
12.如图   6,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由                             a、b 两个

小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动,振幅为                           A0.当物块向右通过平衡位

置时,a、b    之间的粘胶脱开;以后小物块             a 振动的振幅为     A,则   A____A0(选填“>”“<”
或“=”).若物块向右运动到最大位移处时,a、b                    之间的粘胶脱开,以后小物块            a 振动的

振幅为   A′,则    A′________A0(选填“>”“<”或“=”).


                                     图 6
答案 < =
解析 物块通过平衡位置时弹性势能为零,动能最大.向右通过平衡位置,a                               由于受到弹簧
弹力做减速运动,b        做匀速运动.小物块         a 与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能,

所以小物块     a 的振幅减小,A<A0.在最大位移处,小物块               a 与 b 的动能均为零,分开后,小
物块  a 与弹簧组成的系统机械能等于原来系统的机械能,所以小物块                          a 的振幅不变,A′=

A0.
13.弹簧振子以      O 点为平衡位置在       B、C  两点之间做简谐运动,BC          相距   20 cm.某时刻振子
处于  B 点,经过    0.5 s,振子首次到达      C 点,求:
(1)振子的振幅;
(2)振动的周期和频率;
(3)振子在  5 s 内通过的路程及位移大小.
答案 (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 0
解析 (1)振幅设为      A,则有    2A=BC=20 cm,所以     A=10 cm.
(2)从 B 首次到  C 的时间为周期的一半,因此            T=2t=1   s;再根据周期和频率的关系可得             f=
1
T=1 Hz.
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(3)故路程  s=5×4A=5×40 cm=200 cm
5 s 的时间为   5 个周期,又回到原始点         B,位移大小为      0.

14. 如图  7 所示,在劲度系数为        k,原长为    l0 的一端固定的弹簧下端挂一质量为             m 的小物块,
释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:小物块的振动是简谐运
动.


                                     图 7
答案 见解析

解析 如图所示,物块静止在平衡位置                O 时,弹簧的形变量为         x0,有  mg=kx0.当物块向下
运动  x 时,物块所受


重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力.设向下为正方向,有                             F=mg-k(x+x0)=-
kx.可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反,且指向平衡位
置,因此小物块的振动是简谐运动.
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