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2018年高考物理一轮复习第10章磁场微专题56带电粒子在组合场中的运动

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                     56 带电粒子在组合场中的运动

[方法点拨] (1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动;在匀强磁场
中运动时一般做圆周运动;(2)明确各段运动性质,画出运动轨迹,特别注意各衔接点的速
度方向、大小.
1.如图   1 所示,直角坐标系        xOy 位于竖直平面内,在-         3  m≤x≤0  的区域内有磁感应强度
大小  B=4.0×10-4    T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与                      x 轴交于   P 点;
在 x>0 的区域内有电场强度大小          E=4 N/C、方向沿     y 轴正方向的条形匀强电场,其宽度               d=
2 m.一带电粒子从       P 点以速度    v=4×104   m/s,沿与   x 轴正方向成     α=60°角射入磁场,
经过  y 轴时速度方向垂直        y 轴.当电场左边界与        y 轴重合时,带电粒子经电场偏转最终通过
x 轴上的   Q 点(图中未标出),不计粒子重力.求:


                                     图 1
(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值);
(2)Q 点的横坐标;
(3)若只改变上述电场强度的大小,要求带电粒子仍能通过                       Q 点,讨论此电场左边界的横坐
标 x′与电场强度的大小         E′的函数关系.

2.容器   A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子,粒子从容器下方的小孔                               S1 不

断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动,通过小孔                       S2 后从两平行板中央沿垂直电场
方向射入偏转电场.粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为                              B、方向垂直纸面

向里的匀强磁场区域,最后打在感光片上,如图                    2 所示.已知加速电场中         S1、S2 间的加速
                                                              2U
电压为   U,偏转电场极板长为         L,两板间距也为       L,板间匀强电场强度         E=  L ,方向水平向
左(忽略板间外的电场),平行板            f 的下端与磁场边界        ab 相交于点    P,在边界    ab 上实线处固
定放置感光片.测得从容器            A 中逸出的所有粒子均打在感光片             P、Q 之间,且    Q 距 P 的长度
为 3L,不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用,求:
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                                     图 2
(1)粒子射入磁场时,其速度方向与边界               ab 间的夹角;
(2)射到感光片     Q 处的粒子的比荷(电荷量与质量之比);
(3)粒子在磁场中运动的最短时间.
3.如图   3 所示,在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为                      B、方向垂直     xOy 平面向里
的匀强磁场区域Ⅰ,在第一象限的              y>L 区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的磁场区域Ⅱ;在第
        L
一象限的22,可知粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于                       L

2R1+R2-R2sin θ=L
            sin θ+ 3cos θ-1

联立解得    B1=       2      B.
                                              -5
4.(1)4 m (2)B1≤0.1 T  或  B1≥0.24 T (3)6.2×10     s
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解析 (1)带电粒子在匀强磁场           B2 和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示,


                                      甲
         v02

则 qv0B2=m r
解得  r=1 m

粒子进入匀强电场以后,做类平抛运动,设水平方向的位移为                          x0,竖直方向的位移为        y0.

水平方向:x0=v0t
             1
                2
竖直方向:y0=2at
   qE
a= m
y0  1         1
x0=2tan 45°=2

联立解得:x0=2 m,y0=1 m

由图甲中几何关系可得          d=x0+y0+r=4 m.

(2)设当匀强磁场的磁感应强度为            B1′时,粒子垂直打在         y 轴上,此时粒子无法运动到           x 轴

的负半轴,粒子在磁场中运动半径为               r1,如图乙所示,


                                      乙

由几何关系得:r1=        2d-  2x0
        m· 2v0

解得  r1=  qB1′ =2 2 m

B1′=0.1 T

故 B1≤0.1 T.

设当匀强磁场的磁感应强度为            B1″时,粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后,轨迹与                      y 轴
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相切,此时粒子也无法运动到            x 轴负半轴,设粒子在磁场中运动半径为                r2,如图乙所示,

由几何关系可得       r2+r2cos 45°+x0=d
        m· 2v0

解得  r2=  qB1″ =(4-2  2) m

B1″≈0.24 T

故 B1≥0.24 T.即要使粒子无法运动到           x 轴的负半轴,磁感应强度           B1≤0.1 T 或 B1≥0.24 T.

(3)设粒子在    B2 中运动时间为     t1,电场中运动时间为         t2,磁场   B1 中运动时间为     t3,则  t=
          T1  x0  T2  1  2πm  x0  1  2πm
                                                  -5
t1+t2+t3=  4 +v0+  2 =4×qB2+v0+2×qB1″≈6.2×10         s.
      B2R2q     4π    m
                  +6
5.(1)  12m  (2)( 3   )Bq
解析 (1)设粒子从       N 点射出的速度与极板的夹角为            θ,设极板间距为        d,如图所示,


                          d   3
由几何关系可解得:tan θ=2R=            3 ,即 θ=30°

vy=v0tan θ
                                     d
粒子在电场中做类平抛运动,则:vy2=2a·2
                   F
由牛顿第二定律得        a=m
粒子在电场中受力:F=qE
                                  U
平行板电容器两极板间的电场强度:E=d
            B2R2q
联立解得:U=      12m
                                        d  vy

(2)设粒子在电场中匀加速运动的时间为               t1,则2=   2 t1

设粒子飞出电场后做匀速运动所用的时间为                  t2,则  R=v0t2
                                       v0
由几何关系得,粒子飞出电场后的速度:v=cos θ
粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示,设粒子从                   M 点射出磁场,由洛伦兹力提供向心力得:
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      v2
qvB=m r
                      mv   3
解得粒子运动的半径:r=qB=            3 R
                  2πr  2πm
粒子运动的周期:T=         v = qB
                                                                   3
如图,O′为轨迹圆圆心,O           为圆形磁场的圆心,△OO′P          中  OP=R,O′P=r=     3 R,
∠OPO′=30°,由余弦定理得:OO′2=R2+r2-2Rrcos 30°
            3
解得:OO′=     3 R=r
可得偏转角为      α=240°
                         2

则粒子在磁场中运动时间           t3=3T

粒子整个过程的运动时间           t=t1+t2+t3
        4π   m
          +6
解得  t=( 3   )Bq.

        Eq                     Em
6.(1)   mR|x| (2)见解析 (3)2      qR

                                         1    1
解析 (1)于    x 处释放离子,由动能定理得           Eq·2Rx2=2mv2

                           Eq
得离子进入磁场时的速度           v=   mR|x|

                 R                                 Eq  R   1  EqR
                                                      -
(2)由(1)得在   x=-3处释放的离子到达          x 轴时速度为     v=   mR|  3|=3   m

                            1 EqR
                              
                            3  m
                         v    Eq    1  mR
                                       Eq
从释放到到达      x 轴时间为    t1=a=   m   =3 
                          R
第一种情况:离子直接从           x=-3经磁场达      x=R 处.
在磁场中经历半圆时间
      π       R
        R--   
   s  2[      3  ]      mR
                         Eq
t2=v=      v     =2π 

                     1   mR
                 2π+
                 (    )  Eq
总时间   T1=t1+t2=      3  
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                          R            R
第二种情况:离子直接从           x=-3经磁场达      x=3处进入电场再返回磁场到            x=R 处

                              mR
                              Eq
易得在磁场中时间仍然为           t2=2π 

                    mR
                     Eq
在电场中时间为       3t1= 

                             mR
                              Eq
总时间为    T2=3t1+t2=(2π+1) 
                  mv2
(3)在磁场   B 中 qvB=  r

               mv  1  Em
所以运动半径      r=qB=B     qR|x|

可以看出,B     一定时,必有      r∝|x|,当|x|→0    时,r→0(离子经磁场偏转从逼近原点处出磁
                                                       1
                                                     0, R
场)因此,所有离子都从原点(0,0)点处出磁场,击中荧光屏上(                        2 )
                       mv2

则有  2r1=|x|,因为    qvB1= r1

        mv    Em
              qR
所以  B1=qr1=2     .
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