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2018版提分宝典-物理A:全国版-第20课 力学三大观点的综合应用

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                        第 20 课  力学三大观点的综合应用

1.选择合适的力学观点解决物理问题
a.综合应用动力学观点与能量观点解决单个研究对象的问题
(1)(2015 天津理综,16    分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图,皮带在电动机
的带动下保持      v=1 m/s 的恒定速度向右运动,现将一质量为                m=2 kg 的邮件轻放在皮带上,
邮件和皮带间的动摩擦因数            μ=0.5,设皮带足够长,取         g=10   m/s2,在邮件与皮带发生相
对滑动的过程中,求:


①邮件滑动的时间        t;
②邮件对地的位移大小          x;
③邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功                 W。
答案:①0.2 s(5   分) ②0.1 m(4  分)  ③-2 J(7 分)
解析:①设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为                                F,则
F=μmg=ma①(2    分)
又  v=at②(2 分)
联立①②解得      t=0.2 s(1 分)
②邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有
    1
Fx=2mv2-0③(3   分)
联立①③解得      x=0.1 m(1 分)
③邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为                           s,则
s=vt④(3 分)
摩擦力对皮带做的功
W=-Fs⑤(3    分)
联立①②④⑤解得        W=-2 J(1 分)

(2)(2015 福建理综,19    分)如图所示,质量为        M 的小车静止在光滑的水平面上,小车                AB 段
是半径为    R 的四分之一圆弧光滑轨道,BC            段是长为     L 的水平粗糙轨道,两段轨道相切于
B 点,一质量为      m 的滑块在小车上从        A 点静止开始沿轨道滑下,重力加速度为                g。


①若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
②若不固定小车,滑块仍从            A 点由静止下滑,然后滑入           BC 轨道,最后从      C 点滑出小车,
                M
已知滑块质量      m=  2 ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的                         2 倍,

滑块与轨道     BC 间的动摩擦因数为        μ,求滑块运动过程中,小车的最大速度                 vm 和滑块从
B 到 C 运动过程中,小车的位移大小             s。

                     gR  1
答案:①3mg(5    分) ②     3  3L(14 分)
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解析:①滑块滑到        B 点时对小车压力最大,从           A 到 B 由机械能守恒定律得
      1
mgR=2mvB2①(2  分)
设滑块在    B 点处受到的支持力为         N,由牛顿第二定律得

N-mg=m       ②(2 分)
①②联立解得      N=3mg
由牛顿第三定律得滑块对小车的最大压力
N′=3mg③(1  分)
②滑块下滑到达       B 点时,小车速度最大。由机械能守恒定律得
      1      1
         2         2
mgR=2Mvm+2m(2vm)    ④(3 分)

         gR
          3
解得   vm=    ⑤(2 分)

设滑块运动到      C 点时,小车速度大小为          vC,由功能关系得
            1      1
                2        2
mgR-μmgL=2MvC+2m(2vC)     ⑥(3 分)
设滑块从    B 到  C 过程中,小车运动加速度大小为             a,由牛顿第二定律得
μmg=Ma⑦(2   分)
由运动学规律得
vC2-vm2 =-2as⑧(2 分)
                   1
⑤⑥⑦⑧联立解得        s=3L(2 分)

b.综合应用动量观点和能量观点解决多个研究对象的问题
(3)(2014 安徽理综,20    分)在光滑水平地面上有一凹槽            A,中央放一小物块        B,物块与左右
两边槽壁的距离如图所示,L            为 1.0 m,凹槽与物块的质量均为           m,两者之间的动摩擦因数

μ 为 0.05,开始时物块静止,凹槽以           v0=5  m/s 初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过
程中没有能量损失,且碰撞时间不计。g                 取 10 m/s2。求:


①物块与凹槽相对静止时的共同速度;
②从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数;
③从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
答案:①2.5 m/s(3   分) ②6(6  分)   ③5 s,12.75 m(11 分)
解析:①设两者间相对静止时速度为                v,由动量守恒定律得

mv0=2mv①(2   分)
解得   v=2.5 m/s(1 分)
②物块与凹槽间的滑动摩擦力

Ff=μN=μmg②(2   分)

设两者相对静止前相对运动的路程为                s1,由动能定理得
        1         1
                2     2
-Ff·s1=2(m+m)v  -2mv0③(2   分)
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②③联立解得      s1=12.5 m(1 分)
已知   L=1 m,可推知物块与右侧槽壁共发生              6 次碰撞。(1    分)

③设凹槽与物块碰前的速度分别为               v1、v2,碰后的速度分别为         v1′、v2′。有

mv1+mv2=mv1′+mv2′④(2   分)
1     1      1     1
   2      2      2      2
2mv1+2mv2=2mv1′   +2mv2′ ⑤(2 分)

④⑤联立解得      v1′=v2,v2′=v1(1 分)
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两者的速度图线如图所示,
根据碰撞次数可分为         13 段,凹槽、物块的        v-t 图像在两条连续的匀变速运动图线间转换,
故可用匀变速直线运动规律求时间。则

v=v0+at⑥(2  分)
a=-μg⑦(1   分)
⑥⑦联立解得      t=5 s(1 分)

凹槽的   v-t 图像所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小                     s2。(等腰三角形面积共分
13 份,第一份面积为        0.5L,其余每份面积均为        L)
    1(v0)
s2=2  2 t+6.5 L(1 分)

s2=12.75 m(1 分)


(4) (2015 全国Ⅰ,10   分)如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体                   A、B、C   位于同一直
线上,A    位于  B、C  之间。A   的质量为     m,B、C   的质量都为     M,三者均处于静止状态。现
使  A 以某一速度向右运动,求          m 和 M  之间应满足什么条件,才能使            A 只与  B、C  各发生
一次碰撞,设物体间的碰撞都是弹性的。

答案:(    5-2)M≤m
	
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