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2019届一轮复习物理江苏专版:课时跟踪检测(三十三) 电磁感应中的电路和图像问题

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      课时跟踪检测(三十三)                    电磁感应中的电路和图像问题


    对点训练:电磁感应中的电路问题

    1.(2018·南京模拟)如图所示,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,

三个电阻    R1、R2、R3  的阻值之比为       1∶2∶3,导线的电阻不计。当           S1、

S2 闭合,S3  断开时,闭合回路中感应电流为              I;当  S2、S3 闭合,S1   断开

时,闭合回路中感应电流为            5I;当  S1、S3 闭合,S2   断开时,闭合回路中
感应电流为(  )
    A.0                                B.4I
    C.6I                                D.7I

    解析:选    D 因为    R1∶R2∶R3=1∶2∶3,可以设         R1=R,R2=2R,R3=3R;由电路

图可知,当     S1、S2 闭合,S3   断开时,电阻      R1 与 R2 组成闭合回路,设此时感应电动势是

E1,由欧姆定律可得        E1=3IR。当   S2、S3 闭合,S1   断开时,电阻      R2 与 R3 组成闭合回路,

设感应电动势为       E2,由欧姆定律可得        E2=5I×5R=25IR。当     S1、S3 闭合,S2   断开时,电
                                                                        E

阻  R1 与 R3 组成闭合回路,此时感应电动势            E=E1+E2=28IR,则此时的电流          I′=4R=
28IR
 4R =7I,故选项     D 正确。
    2.(2018·泰州一模)半径为       a、右端开小口的导体圆环和长为              2a 的导体直杆,单位长

度电阻均为     R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强
度为   B。杆在圆环上以速度         v 平行于直径     CD 向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环
良好接触,从圆环中心          O 开始,杆的位置由        θ 确定,如图所示。则(  )


    A.θ=0   时,杆产生的电动势为          2Bav
          π
    B.θ=3时,杆产生的电动势为             3Bav
                                   2B2av
    C.θ=0   时,杆受的安培力大小为π+2R0
          π                        2B2av
    D.θ=3时,杆受的安培力大小为5π+3R0
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    解析:选    A θ=0   时,产生的感应电动势为           E1=2Bav,A   正确;感应电流为        I1=
E1     2Bv                              4B2av                    π
       +                                 +
 R =π  2R0,所以安培力为        F1=BI1·2a=π   2R0,C   错误;同理,θ=3时,E2=
            3B2av
             +
Bav,F2=5π     3R0,B、D   均错误。
    3.(2018·宿迁模拟)随着科技进步,无线充电已悄然走入人们的生活。图甲为兴趣小组
制作的无线充电装置中的受电线圈示意图,已知线圈匝数                        n=100,电阻     r=1 Ω,面积    S=

1.5×10-3 m2,外接电阻      R=3  Ω。线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中,磁场的磁感应
强度随时间变化如图乙所示。求:


    (1) t=0.01 s 时线圈中的感应电动势       E;
    (2)0~0.02 s 内通过电阻    R 的电荷量    q;
    (3)0~0.03 s 内电阻  R 上产生的热量      Q。
                                     ΔB
    解析:    (1)由题图知,在     t=0.01 s 时, Δt =4 T/s
                              ΔB
    由法拉第电磁感应定律知           E=n  Δt S
    解得  E=0.6 V。
                         E
    (2)在 0~0.02 s 内,I=R+r
    q=IΔt
    解得  q=3×10-3 C。
    (3)在 0.02~0.03 s 内
          ΔB′
    E′=n   Δt S=1.2 V
                     E      2T   E′     T
    在一个周期内      Q=(R+r)2·R· 3 +(R+r)2·R·3
    解得  Q=4.05×10-3 J。
    答案:(1)E=0.6 V (2)q=3×10-3 C (3) Q=4.05×10-3 J
    对点训练:电磁感应中的图像问题

    4.[多选](2018·苏州六校联考)如图甲所示,矩形导线框固定在匀强磁场中,磁感线方
向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向,磁感应强度                                  B 随时间
t 变化的规律如图乙所示。则(  )
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    A.从   0 到 t2 时间内,导线框中电流的方向先为             adcba 再为  abcda

    B.从   0 到 t2 时间内,导线框中电流的方向始终为              adcba

    C.从   0 到 t1 时间内,导线框中电流越来越小

    D.从   0 到 t1 时间内,导线框     ab 边受到的安培力越来越小

    解析:选    BD 从   0 到 t2 时间内,线圈中磁通量的变化率相同,则感应电动势不变,
电路中电流大小和方向不变,根据楞次定律可知电流方向为                         adcba,故  A、C   错误,B   正

确;从   0 到 t1 时间内,电路中电流大小恒定不变,故由                F=BIL  可知,F    与 B 成正比,因
为  B 逐渐减小,所以安培力越来越小,故               D 正确。
    5.如图所示,一个“∠”形导轨            ADC  垂直于磁场固定在磁感应强度
为  B 的匀强磁场中,MN        是与导轨材料和规格都相同的导体棒。在外力

作用下,导体棒以恒定速度            v 沿导轨向右运动,导体棒与导轨始终接触
良好。以导体棒在如图所示位置为计时起点,则下列物理量随时间变化的图像正确的是(图
中  E 为回路中感应电动势;I         为流过金属棒的电流;F          为作用在金属棒上的安培力;P             为
感应电流的热功率)(  )


    解析:选    D 设“∠”型导轨的顶角为             θ,电阻率为     ρ。感应电动势      E=BLv=Bvttan 
                                               E                  vt ρ
                                                      vt+vttan θ+
θ·v=Bv2tan      θ·t,E∝t,故    A 错误。感应电流       I=R,R=(             cos θ)S,得 I=
    BvStan θ
           1
ρ 1+tan θ+
 (        cos θ),式中各量恒定,则感应电流不变,故               B 错误。根据     F=BIL  可知,F=
BIvt·tan θ,可见  F∝t,图像应是过原点的直线,故              C 错误。由上可知,R∝t,I         恒定,则
功率   P=I2R∝t,故   D 正确。
    6.[多选](2018·六盘山高级中学月考)如图            1 所示,变化的磁场中放置一固定的导体圆
形闭合线圈,图       1 中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向,已知线圈中感应电
流  i 随时间  t 变化的图像如图      2 所示,则在下面可能是磁感应强度              B 随时间   t 变化的图像是
(  )
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    解析:选    BD A   图中:0~0.5    s 内,磁场方向垂直纸面向外,大小均匀增大,由法拉
第电磁感应定律,则磁通量变化率不变,则感应电流大小不变,由楞次定律可知,感应电

流方向为正,故       A 错误。B    图中:0~0.5     s 内,磁场方向垂直纸面向里,且均匀增大,感
应电流的方向为逆时针方向,则电流为负值。0.5~1                      s 内,磁场方向垂直纸面向里,且均
匀减小,感应电流的方向为顺时针方向,则电流为正值。在                         1~1.5  s 内,磁场方向垂直纸
面向外,且均匀增大,感应电流的方向为顺时针方向,则电流为正值。在                               1.5~2  s 内,磁
场方向垂直纸面向外,且均匀减小,感应电流的方向为逆时针方向,则电流为负值,故

B 正确。同理,C       错误,D   正确。
    7.[多选](2018·黄陵中学月考)矩形线框           abcd 固定放在匀强磁场中,磁场方向与线框
平面垂直,磁感应强度          B 随时间   t 变化的图像如图所示。设          t=0 时刻,磁感应强度的方向
垂直纸面向里,图中         i 表示线圈中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正),F                       表示线
框  ab 边所受的安培力的大小(规定          ab 边中所受的安培力方向向左为正),则下列图像中可
能正确的是(  )
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    解析:选    AC 在    0~2  s 内,磁感应强度均匀变化,线框的磁通量均匀变化,产生恒
定电流。磁场方向先向里后向外,磁通量先减小后增大,由楞次定律可知,感应电流方向
                                                      ΔB              E
为顺时针方向,电流为正值。根据法拉第电磁感应定律得:E=                          Δt S,感应电流     I=R,此
          ΔB
段时间内,     Δt 一定,则知感应电流也一定。同理得知,在                  2~4 s 内,感应电流方向为逆时
针方向,电流为负值,感应电流也一定。故                   C 正确,B   错误。在    0~2   s 内,线框    ab 边所
受的安培力的大小为         F=BIL,IL   一定,F    与 B 成正比,而由左手定则判断可知,安培力
方向先向左后向右,即先为正值后为负值。同理得知,在                        2~4  s 内,F  与  B 成正比,安培
力方向先向左后向右,即先为正值后为负值,与                    0~2 s 内情况相同。故       A 正确,D    错误。
    8.如图甲所示,矩形导线框            ABCD  固定在匀强磁场中,磁感线垂直于线框所在平面
向里,规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向;线框中沿着                            ABCDA  方向为感应电
流  i 的正方向,要在线框中产生如图乙所示的感应电流,则磁感应强度                          B 随时间    t 变化的
规律可能为(  )


    解析:选    B 在   0~t0 时间内,磁场垂直纸面向里,且均匀增大,根据楞次定律,知感

应电流的方向为       ADCBA,与规定的正方向相反,感应电流为负值,故                     A 错误。在    0~t0 时
间内,磁场垂直纸面向里,且均匀减小,根据楞次定律,知感应电流的方向为                                 ABCDA,
与规定的正方向相同,根据法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势为定值,则感应电流

为定值,同理,在        t0~2t0 时间内,感应电流的方向为           ADCBA,与规定的正方向相反,感

应电流为负值,且为定值,故             B 正确。在    0~t0 时间内,磁场垂直纸面向里,且均匀减小,
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根据楞次定律,知感应电流的方向为                ABCDA,与规定的正方向相同,根据法拉第电磁感

应定律,产生的感应电动势为定值,则感应电流为定值,在                         t0~2t0 时间内,磁场方向垂直
纸面向外,且均匀增大,根据楞次定律,感应电流的方向仍然为                           ABCDA,与规定的正方
向相同,故     C 错误。磁感应强度不变,磁通量不变,则不产生感应电流,故                          D 错误。
    考点综合训练

    9.(2018·徐州高三上学期期末质检)如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定
放置,间距     d=0.5  m,电阻不计,左端通过导线与阻值               R=2   Ω 的电阻连接,右端通过导

线与阻值    RL=4  Ω 的小灯泡     L 连接。在    CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE                 长
l=2   m,有一阻值      r=2   Ω 的金属棒    PQ 放置在靠近磁场边界         CD 处(恰好不在磁场中)。
CDFE  区域内磁场的磁感应强度           B 随时间变化如图乙所示。在           t=0 至  t=4 s  内,金属棒
PQ 保持静止,在      t=4 s 时使金属棒     PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从
t=0 开始到金属棒运动到磁场边界             EF 处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。求:


    (1)通过小灯泡的电流;
    (2)金属棒   PQ 在磁场区域中运动的速度大小。
    解析:(1)在    t=0 至 t=4  s 内,金属棒    PQ 保持静止,磁场变化导致电路中产生感应电
                                                           Rr
                                                           +
动势。电路为      r 与 R 并联,再与     RL 串联,电路的总电阻        R 总=RL+R     r=5 Ω
                     ΔΦ    ΔB
    此时感应电动势       E=  Δt =dl Δt =0.5×2×0.5 V=0.5 V
                           E
    通过小灯泡的电流为:I=R总=0.1 A。

    (2)当棒在磁场区域中运动时,由导体棒切割磁感线产生电动势,电路为                            R 与 RL 并联,
再与   r 串联,此时电路的总电阻
               RRL       4 × 2   10
                      2+
               +     (    + )
    R 总′=r+R     RL=     4 2  Ω= 3  Ω

    由于灯泡中电流不变,所以灯泡的电流                 IL=I=0.1 A,则流过金属棒的电流为
                    RLIL

    I′=IL+IR=IL+      R =0.3 A

    电动势   E′=I′R    总′=Bdv
    解得棒   PQ 在磁场区域中运动的速度大小

    v=1 m/s。
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    答案:(1)0.1 A (2)1 m/s
    10.如图甲所示,在一个正方形金属线圈区域内,存在着磁感应强度                            B 随时间变化的
匀强磁场,磁场的方向与线圈平面垂直,金属线圈所围的面积                          S=200      cm2,匝数   n=1 
000,线圈电阻     r=1.0  Ω。线圈与电阻      R 构成闭合回路,电阻         R=4.0  Ω。匀强磁场的磁感
应强度随时间变化的情况如图乙所示,求:


    (1)在 t=2.0 s 时刻,通过电阻     R 的感应电流的大小;
    (2)在 t=5.0 s 时刻,电阻    R 消耗的电功率;
    (3)0~6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量。
    解析:(1)根据法拉第电磁感应定律,0~4.0                s 时间内线圈中磁通量均匀变化,产生恒

定的感应电流,t1=2.0 s      时的感应电动势为:
         ΔΦ         0.4-0.2

                                   -4
    E1=n Δt =1 000×    4  ×200×10     V=1 V
    根据闭合电路欧姆定律,闭合回路中的感应电流为:
        E1    1
         +    +
    I1=R  r=4   1 A=0.2 A。
    (2)在 4~6 s 时间内有:
         ΔΦ         0.4

                               -4
    E2=n Δt =1 000×  2 ×200×10   V=4 V
                         E2    4
                         +     +
    则 5 s 时的电流为:I2=R       r=4   1 A=0.8 A
    在 t=5.0 s 时刻,电阻    R 消耗的电功率为:

         2     2
    P=I2 R=0.8  ×4 W=2.56 W。
    (3)根据焦耳定律,0~4.0 s      内闭合电路中产生的热量为:

         2            2
    Q1=I1 (r+R)Δt1=0.2 ×(1+4)×4 J=0.8 J
    在 4.0~6.0 s 时间内闭合电路中产生的热量为:

         2            2
    Q2=I2 (r+R)Δt2=0.8 ×(1+4)×2 J=6.4 J
    故 0~6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量为:

    Q=Q1+Q2=0.8 J+6.4 J=7.2 J。
    答案:(1)0.2 A (2)2.56 W (3)7.2 J
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