2018-2019学年（人教版）必修一：第三章5力的分解

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                    第三章         相互作用
                       5    力的分解


                         A 级　抓基础
    1．下列关于分力与合力的说法，正确的是(　　)
    A．两个力的合力，可能小于任一个分力
    B．5 N、2 N、6 N    三个共点力最大合力为          13 N，最小合力为      1 
N
    C．将一个已知力进行分解，若已知两个分力的大小，则只有
唯一解

    D．合力的大小总是大于分力的大小
    解析：力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分

力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故                   A 正确，D    错误；5 
N、2   N、6  N 三个共点力的最大合力为           13 N，而   6 N 在 5 N 与  2 
N 合力范围内，则最小合力为            0  N，故   B 错误；根据平行四边形定
则，若已知两个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无

解，故   C 错误；故选     A.
    答案：A
    2．把一个力分解为两个力时(　　)

    A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小

    B．两个分力不能同时变大

    C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半

    D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的                      2 倍

    解析：设把一个力        F 分解为   F1、F2 两个分力，当      F1、F2 在一
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条直线上且方向相反时，则有             F＝|F1－F2|，当   F1 变大时，F2   也变

大，A、B    错．F1、F2   可以同时大于      F 的 2 倍，D   错．当将    F 沿一

条直线分解为两个方向相同的力              F1、F2 时，则有    F＝F1＋F2，可知

                    1

F1、F2 不可能同时小于2F，C         对．
    答案：C
    3．两个力的合力为        50 N，其中一个力为        30 N，那么另一个力
的大小可能是(　　)
    A．10 N　　　　　　          B．15 N
    C．80 N                D．85 N

    解析：因为|F1－F2|≤F      合≤|F1＋F2|，解得另一个分力的大小应
在 20 N≤F≤80 N   范围内，故     C 正确．
    答案：C
    4.如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树
干上，两端点间绳长为          10 m．用   300 N 的拉力把水平绳子的中点往
下拉离原位置      0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作
用在汽车上的力的大小为(　　)


    A．1 500 N　　　　　　B．6 000 N

    C．300 N               D．1 500  3 N

                                                      0.5
    解析：由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为                     sin α＝  5 ＝
                             F

0.1，所以绳子的作用力为         F 绳＝2sin α＝1 500 N，A 项正确，B、C、
D 项错误．
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    答案：A
    5.如图所示，三段不可伸长的细绳             OA、OB、OC     能承受的最大
拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中                 OB 是水平的，A     端、B   端
固定．若逐渐增加        C 端所挂物体的质量，则最先断的(　　)


    A．必定是     OA
    B．必定是    OB
    C．必定是     OC
    D．可能是     OB，也可能是     OC
    解析：OC    下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力                 G，OC   绳

的拉力产生两个效果，使           OB 在 O 点受到向左的作用力         F1，使

OA 在  O 点受到斜向下沿绳方向的作用力             F2，F1、F2  是  G 的两个分
力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示．


    当逐渐增大所挂物体的质量，哪根绳子承受的拉力最大则最先

断．从图中可知：表示          F2 的有向线段最长，F2       分力最大，故      OA 绳
子最先断，故选       A.
    答案：A
    6.如图所示，光滑斜面的倾角为            θ，有两个相同的小球         1 和 2，

分别用光滑挡板       A、B  挡住，挡板     A 沿竖直方向，挡板        B 垂直于斜
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面，则两挡板受到小球的压力大小之比为______，斜面受到两个小

球的压力大小之比为______．


    解析：对第一个图中的小球受力分析，根据共点力的平衡条件

可得出挡板和斜面受到小球的压力大小，再对第二个小球受力分析

可得出挡板和斜面受到小球的压力大小，从而求出大小之比．

    对球  1 受力分析，受到水平向右挡板给的弹力                N1，斜面给的垂

直斜面向上的支持力         N2，竖直向下的重力        G，三力平衡，根据几何

                           G

知识可得    N1＝Gtan   θ，N2＝cos θ，对球    2 受力分析，受到沿斜面向

上的挡板给的弹力        N3，斜面给的垂直斜面向上的支持力               N4，竖直向
下的重力    G，三力平衡，根据共点力平衡条件以及几何知识可得

                            N1 tan θ 1   N2   1

N3＝Gsin  θ，N4＝Gcos    θ，故N3＝sin θ＝cos θ，N3＝cos2 θ，根据牛顿
                                          1
第三定律可得两挡板受到小球的压力大小之比为cos θ，斜面受到两个
                     1
小球的压力大小之比为cos2 θ.

             1      1
    答案：(1)cos θ　(2)cos2 θ
                         B 级　提能力
    7.如图所示，一架直升机通过轻绳打捞海中物体，物体质量为

m，由于流动的海水对物体产生水平方向的冲击，使轻绳张紧且偏

离竖直方向，当直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成                         θ 角，

已知物体所受的浮力不能忽略．下列说法正确的是(　　)
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                   mg
    A．绳子的拉力为cos θ
    B．绳子的拉力一定大于          mg

    C．物体受到海水的水平方向的作用力等于绳子的拉力

    D．物体受到海水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
    解析：小球受力如图所示


    由平衡条件知

    FTcos θ＋F  浮＝mg

    FTsin θ＝F  海水
    由此可知    A、B、C    错误，D   正确．

    答案：D
    8.如图所示，电线      AB  下端有一盏电灯，用绳子          BC 将其拉离墙
壁，在保证电线       AB 与竖直墙壁间的夹角         θ 不变的情况下，使绳子
BC 由水平方向逐渐向上转动至竖直方向，则绳子                   BC  中的拉力的变
化情况是(　　)


    A．逐渐增大                B．逐渐减小
    C．先增大后减小              D．先减小后增大
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    解析：将重力按作用效果沿            AB、BC  两绳的方向分解，如图所

示，F1  是对  AB  绳的拉力，F2     是对  BC 绳的拉力，由于       AB 绳方向
不变，当    BC 绳向上转动，转到与         AB 绳方向垂直时，BC        绳上的拉
力最小，故     BC 绳上的拉力先减小后增大．


    答案：D
    9.如图所示，A、B      两球完全相同，质量均为           m，用两根等长的

细线悬挂在     O 点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根

细线之间的夹角为        θ，则弹簧的弹力为(　　)


    A．2mgtan θ            B．mgtan θ

              θ                    θ
    C．2mgtan 2            D．mgtan 2
    解析：A    球受力如图所示，则


         θ              θ

    FTcos 2＝mg，F＝FTsin 2
                       θ
    故弹簧弹力     F＝mgtan 2，D   正确．
    答案：D
    10．如图所示，物体的质量           m＝4.4 kg，用与竖直方向成        θ＝

37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁
在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数                         μ＝
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0.5，取重力加速度       g＝10 N/kg，求推力    F 的大小．(sin 37°＝0.6，
cos 
37°＝0.8)


    解析：若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．

    Fcos θ＝mg＋f

    Fsin θ＝FN

    f＝μFN

                mg       4.4 × 10
    故推力   F＝cos θ－μsin θ＝0.8－0.5 × 0.6 N＝88 N


                       图甲　　　　图乙
    若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．

    Fcos θ＋f＝mg

    Fsin θ＝FN

    f＝μFN

                mg       4.4 × 10
    故推力   F＝cos θ＋μsin θ＝0.8＋0.5 × 0.6 N＝40 N.
    答案：88 N   或 40 N

    11．物体   A 在水平力    F1＝400   N 的作用下，沿倾角        θ＝53°的
斜面匀速下滑，如图所示．物体              A 受的重力    G＝400 N，求斜面对物
体 A 的支持力和     A 与斜面间的动摩擦因数          μ.(sin   53°＝0.8，cos 

53°＝0.6)
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    解析：对    A 进行受力分析，A       受到重力、水平力        F1、支持力、
摩擦力，共四个力作用，如图所示．


    根据正交分解，可得

    沿斜面方向上：mgsin 53°＝F1cos 53°＋μFN

    垂直斜面方向上：FN＝mgcos 53°＋F1sin 53°

                            1

    联立可得：FN＝560 N，μ＝7.
                1
    答案：560 N　7