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2018-2019学年(人教版)必修一:第三章5力的分解

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                    第三章         相互作用
                       5    力的分解


                         A 级 抓基础
    1.下列关于分力与合力的说法,正确的是(  )
    A.两个力的合力,可能小于任一个分力
    B.5 N、2 N、6 N    三个共点力最大合力为          13 N,最小合力为      1 
N
    C.将一个已知力进行分解,若已知两个分力的大小,则只有
唯一解

    D.合力的大小总是大于分力的大小
    解析:力的合成遵守平行四边形定则,两个力的合力可以比分

力大,也可以比分力小,也可以等于分力,故                   A 正确,D    错误;5 
N、2   N、6  N 三个共点力的最大合力为           13 N,而   6 N 在 5 N 与  2 
N 合力范围内,则最小合力为            0  N,故   B 错误;根据平行四边形定
则,若已知两个分力的大小,可能有一解,可能有两解,也可能无

解,故   C 错误;故选     A.
    答案:A
    2.把一个力分解为两个力时(  )

    A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小

    B.两个分力不能同时变大

    C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半

    D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的                      2 倍

    解析:设把一个力        F 分解为   F1、F2 两个分力,当      F1、F2 在一
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条直线上且方向相反时,则有             F=|F1-F2|,当   F1 变大时,F2   也变

大,A、B    错.F1、F2   可以同时大于      F 的 2 倍,D   错.当将    F 沿一

条直线分解为两个方向相同的力              F1、F2 时,则有    F=F1+F2,可知

                    1

F1、F2 不可能同时小于2F,C         对.
    答案:C
    3.两个力的合力为        50 N,其中一个力为        30 N,那么另一个力
的大小可能是(  )
    A.10 N                B.15 N
    C.80 N                D.85 N

    解析:因为|F1-F2|≤F      合≤|F1+F2|,解得另一个分力的大小应
在 20 N≤F≤80 N   范围内,故     C 正确.
    答案:C
    4.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树
干上,两端点间绳长为          10 m.用   300 N 的拉力把水平绳子的中点往
下拉离原位置      0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作
用在汽车上的力的大小为(  )


    A.1 500 N      B.6 000 N

    C.300 N               D.1 500  3 N

                                                      0.5
    解析:由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为                     sin α=  5 =
                             F

0.1,所以绳子的作用力为         F 绳=2sin α=1 500 N,A 项正确,B、C、
D 项错误.
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    答案:A
    5.如图所示,三段不可伸长的细绳             OA、OB、OC     能承受的最大
拉力相同,它们共同悬挂一重物,其中                 OB 是水平的,A     端、B   端
固定.若逐渐增加        C 端所挂物体的质量,则最先断的(  )


    A.必定是     OA
    B.必定是    OB
    C.必定是     OC
    D.可能是     OB,也可能是     OC
    解析:OC    下悬挂重物,它的拉力应等于重物的重力                 G,OC   绳

的拉力产生两个效果,使           OB 在 O 点受到向左的作用力         F1,使

OA 在  O 点受到斜向下沿绳方向的作用力             F2,F1、F2  是  G 的两个分
力.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示.


    当逐渐增大所挂物体的质量,哪根绳子承受的拉力最大则最先

断.从图中可知:表示          F2 的有向线段最长,F2       分力最大,故      OA 绳
子最先断,故选       A.
    答案:A
    6.如图所示,光滑斜面的倾角为            θ,有两个相同的小球         1 和 2,

分别用光滑挡板       A、B  挡住,挡板     A 沿竖直方向,挡板        B 垂直于斜
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面,则两挡板受到小球的压力大小之比为______,斜面受到两个小

球的压力大小之比为______.


    解析:对第一个图中的小球受力分析,根据共点力的平衡条件

可得出挡板和斜面受到小球的压力大小,再对第二个小球受力分析

可得出挡板和斜面受到小球的压力大小,从而求出大小之比.

    对球  1 受力分析,受到水平向右挡板给的弹力                N1,斜面给的垂

直斜面向上的支持力         N2,竖直向下的重力        G,三力平衡,根据几何

                           G

知识可得    N1=Gtan   θ,N2=cos θ,对球    2 受力分析,受到沿斜面向

上的挡板给的弹力        N3,斜面给的垂直斜面向上的支持力               N4,竖直向
下的重力    G,三力平衡,根据共点力平衡条件以及几何知识可得

                            N1 tan θ 1   N2   1

N3=Gsin  θ,N4=Gcos    θ,故N3=sin θ=cos θ,N3=cos2 θ,根据牛顿
                                          1
第三定律可得两挡板受到小球的压力大小之比为cos θ,斜面受到两个
                     1
小球的压力大小之比为cos2 θ.

             1      1
    答案:(1)cos θ (2)cos2 θ
                         B 级 提能力
    7.如图所示,一架直升机通过轻绳打捞海中物体,物体质量为

m,由于流动的海水对物体产生水平方向的冲击,使轻绳张紧且偏

离竖直方向,当直升机相对地面静止时,绳子与竖直方向成                         θ 角,

已知物体所受的浮力不能忽略.下列说法正确的是(  )
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                   mg
    A.绳子的拉力为cos θ
    B.绳子的拉力一定大于          mg

    C.物体受到海水的水平方向的作用力等于绳子的拉力

    D.物体受到海水的水平方向的作用力小于绳子的拉力
    解析:小球受力如图所示


    由平衡条件知

    FTcos θ+F  浮=mg

    FTsin θ=F  海水
    由此可知    A、B、C    错误,D   正确.

    答案:D
    8.如图所示,电线      AB  下端有一盏电灯,用绳子          BC 将其拉离墙
壁,在保证电线       AB 与竖直墙壁间的夹角         θ 不变的情况下,使绳子
BC 由水平方向逐渐向上转动至竖直方向,则绳子                   BC  中的拉力的变
化情况是(  )


    A.逐渐增大                B.逐渐减小
    C.先增大后减小              D.先减小后增大
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    解析:将重力按作用效果沿            AB、BC  两绳的方向分解,如图所

示,F1  是对  AB  绳的拉力,F2     是对  BC 绳的拉力,由于       AB 绳方向
不变,当    BC 绳向上转动,转到与         AB 绳方向垂直时,BC        绳上的拉
力最小,故     BC 绳上的拉力先减小后增大.


    答案:D
    9.如图所示,A、B      两球完全相同,质量均为           m,用两根等长的

细线悬挂在     O 点,两球之间连着一根轻质弹簧,静止不动时,两根

细线之间的夹角为        θ,则弹簧的弹力为(  )


    A.2mgtan θ            B.mgtan θ

              θ                    θ
    C.2mgtan 2            D.mgtan 2
    解析:A    球受力如图所示,则


         θ              θ

    FTcos 2=mg,F=FTsin 2
                       θ
    故弹簧弹力     F=mgtan 2,D   正确.
    答案:D
    10.如图所示,物体的质量           m=4.4 kg,用与竖直方向成        θ=

37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上,并使它沿墙壁
在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数                         μ=
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0.5,取重力加速度       g=10 N/kg,求推力    F 的大小.(sin 37°=0.6,
cos 
37°=0.8)


    解析:若物体向上做匀速直线运动,则受力如图甲所示.

    Fcos θ=mg+f

    Fsin θ=FN

    f=μFN

                mg       4.4 × 10
    故推力   F=cos θ-μsin θ=0.8-0.5 × 0.6 N=88 N


                       图甲    图乙
    若物体向下做匀速直线运动,受力如图乙所示.

    Fcos θ+f=mg

    Fsin θ=FN

    f=μFN

                mg       4.4 × 10
    故推力   F=cos θ+μsin θ=0.8+0.5 × 0.6 N=40 N.
    答案:88 N   或 40 N

    11.物体   A 在水平力    F1=400   N 的作用下,沿倾角        θ=53°的
斜面匀速下滑,如图所示.物体              A 受的重力    G=400 N,求斜面对物
体 A 的支持力和     A 与斜面间的动摩擦因数          μ.(sin   53°=0.8,cos 

53°=0.6)
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    解析:对    A 进行受力分析,A       受到重力、水平力        F1、支持力、
摩擦力,共四个力作用,如图所示.


    根据正交分解,可得

    沿斜面方向上:mgsin 53°=F1cos 53°+μFN

    垂直斜面方向上:FN=mgcos 53°+F1sin 53°

                            1

    联立可得:FN=560 N,μ=7.
                1
    答案:560 N 7
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