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2017-2018学年同步备课教科版选修3-4 第一章 5.学生实验:用单摆测定重力加速度

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第一章       5 学生实验:用单摆测定重力加速度
学习目标
1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.
2.体会单摆做简谐运动的条件.
内容索引


  知识探究              题型探究                达标检测
知识探究
1.实验目的
利用单摆测定当地的重力加速度.


                                    摆长l    周期T 


3.器材
铁架台及铁夹,金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、
游标卡尺________.
4.实验步骤
(1)让细线的一端穿过摆球的小孔,在细线的穿出端打一个稍大一些的线
结,制成一个单摆.
(2)将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之
外,然后把单摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处
做上标记.
(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d

(准确到mm),然后计算出                                                  ,即为摆长.
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度,角度不大于5°,再释放摆球.当
摆球经过最低位置时,用秒表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)
的时间,求出       一次全振动的时间                           ,即单摆的振动周期.
(5)改变摆长,重做几次实验,将所得数据填入表格.

6.注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙丝、丝线等,
长度一般不应短于1        m,摆球应选用密度较大的金属球,直径应较小,
最好不超过2 cm.
(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 不大于            5°    .
(3)摆球摆动时,要使之保持在同一  竖直平面内                     ,不要形成圆锥摆.
(4)测量单摆的振动次数时,应从摆球通过 最低点           时开始计时,以后摆球
从同一方向通过 最低点            时计数,要测多次(如30次或50次)全振动的时间
,用取平均值的办法求周期.
题型探究
例1    “在用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________.


                                                  解析   答案
(2)如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示,则摆球的直径
d=____1.35cm;用最小刻度为1   mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点,测得
的摆线长如图乙所示,则单摆的摆长为L=_______96.825        cm;如果测量了40次
全振动的时间如图丙所示,则此单摆的振动周期T=_____s.1.98


                           图1
                                                  解析   答案
解析    由图示游标卡尺可知,主尺的示数是13              mm,游标尺的示数是
5×0.1 mm=0.5 mm,则游标卡尺示数,即小球直径d=13             mm+0.5  mm
=13.5 mm=1.35 cm;
(3)由实验数据得出重力加速度g=________0.987 9 π2.


                                                  解析   答案
例2  在“用单摆测定重力加速度”的实验中,由
于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将
悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周
期T和l的数据,作出l-T2图像,如图2所示.
                                               图2
(1)实验得到的l-T2图像是___(c   选填“a”“b”或“c”);


                                                  解析   答案
(2)小球的直径是____1.2 cm;


(3)实验测得当地重力加速度的大小是_____9.86m/s2(π=3.14,结果取三位有
效数字).


                                                   解析   答案
 例3   用单摆做测定重力加速度的实验,某同学做实验时,操作上错误或
 不合理的有
√A.单摆的偏角大于10°
√B.摆球摆动到最高点开始计时
 C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动
√D.测出的摆线长就是摆长
√E.在平衡位置启动秒表,并开始计数,当摆球第30次经过平衡位置时制
     动秒表,若读数为t,则T=


                                                   解析   答案
解析 A.单摆应保证偏角小于5°,做简谐运动.
B.应在通过最低点时开始计时,误差较小.
D.摆长应为摆线长加摆球半径.
E.如此计数,则T=         ,应在摆球经过平衡位置时开始计数,在摆球下
一次以相同方向通过平衡位置时,计数为1.
 例4  在用单摆测定重力加速度时,某同学用同一套实验装置,用同样的
 步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其原因可能是
 A.测定周期时,振动次数少数了一次
√B.测定周期时,振动次数多数了一次
 C.摆球的质量过大
 D.计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上摆球的半径


                                                    解析   答案
解析 由计算g的公式g=     可知,如果振动次数多数了一次,即T偏小
,使g偏大,选项A错,B对;
摆球的质量过大,不影响单摆的周期与摆长,所以不影响测得的重力加
速度,选项C错;
当l偏小时,求得的g偏小,选项D错.
 总结提升

                         误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即:悬点是否
固定,是单摆还是复摆,球、线是否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同
一竖直平面内摆动,以及测量哪段长度作为摆长等等.
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上,因此,要注意
测准时间(周期).要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动
次数.为了减小偶然误差,应进行多次测量取平均值.
达标检测
1.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作:
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图3甲所示,可读出摆球的直径为____cm.2.07
把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l.


                            图3

 解析 摆球的直径为d=20 mm+7×    mm=20.7 mm=2.07 cm.

    1 2                                            解析   答案
(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且
到达最低点时开始计时并记为n=1,单摆每经
过最低点记一次数,当数到n=60时秒表的示
数如图乙所示,该单摆的周期是T=____2.28__s(结
果保留三位有效数字).


   1 2                                            解析   答案
(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后,画出T2-l
图线如图丙所示,此图线斜率的物理意义是

√


   1 2                                            解析   答案
(4)在(3)中,描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点
,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小
A.偏大                   B.偏小
√C.不变                  D.都有可能


    1 2                                            解析   答案
(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度,他采用

的方法是:先测出一摆线较长的单摆的振周期T1,然后把摆线缩短适

当的长度Δl,再测出其振动周期T2用该同学测出的物理量表示重力加

速度g=_________.


   1 2                                            解析   答案
 2.某同学利用单摆测定重力加速度.
 (1)为了使实验误差尽量小,下列说法正确的是_____.
 A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
√B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
√C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
 解析 应选用密度较大且直径较小的摆球,A错.
 在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对.
 摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对.
 摆角要控制在5°以内,所以D错. 
   1 2                                            解析   答案
(2)下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据:

           摆长l/m        0.4  0.5  0.6  0.8  1.0  1.2
       周期的平方T2/s2       1.6  2.2  2.4  3.2  4.0  4.8

①利用上述数据,在图4                 答案 见解析图
中描出l-T2的图像.                 解析    描点作图如图所示.


         图4
   1 2                                            解析   答案
②利用图像,取T2=5.2s2时,l=____1.3    m,重力加速度g=____9.86  m/s2.


  1 2                                            解析   答案
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