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2017-2018学年高中创新设计物理粤教版选修3-5学案:4-6

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                            章末整合提升


一、对核反应方程及类型的理解


1.四类核反应方程的比较
    名称               核反应方程              时间              其它

       α 衰变      29328U―→29304Th+42He                   贝克
衰变                                     1896 年
       β 衰变     29304Th―→29314Pa+-01e                   勒尔
                 29325U+10n―→9308Sr+
                                                       原子弹
    裂变                 15346Xe         1938 年
                                                        原理
                  +1010n+141 MeV

                  21H+31H―→42He+                        氢弹
    聚变
                    10n+17.6 MeV                        原理

人工      正电      2173Al+42He―→3105P+10n                 约里奥·
                                       1934 年
转变       子        3105P―→3104Si++01e                  居里夫妇
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        发现      174N+42He―→187O+1H
                                       1919 年          卢瑟福
        质子

        发现      94Be+42He―→162C+10n
                                       1932 年         查德威克
        中子

2.解题时注意事项
(1)熟记一些粒子的符号

α 粒子(42He)、质子(1H   或 P)、中子(10n)、电子(-01e)、氘核(21H)、氚核(31H)
(2)注意在核反应方程中,质量数和电荷数是守恒的;在解有关力学综合问题时,
还有动量守恒和能量守恒.

【例  1】 在下列四个核反应中,X             表示中子的是________;
属于原子核的人工转变的是________.

A.174N+42He―→187O+X

B.2173Al+42He―→3105P+X

C.21H+31H―→42He+X

D.29325U+X―→9308Sr+15346Xe+10X
答案 BCD AB
解析 在核反应中,不管是什么类型的核反应,都遵守电荷数守恒和质量数守
恒,据此,可以判断未知粒子属于什么粒子,在                     A 选项中,未知粒子的质量数
为:14+4=17+x,x=1,其电荷数为:7+2=8+y,y=1,即未知粒子是质

子(1H);在   B 选项中,未知粒子的质量数:27+4=30+x,x=1,其电荷数为:

13+2=15+y,y=0,所以是中子(10n);在           C 选项中,未知粒子的质量数为:

2+3=4+x,x=1,电荷数为:1+1=2+y,y=0,也是中子(10n);在                     D 选项中,
未知粒子质量数为        235+x=90+136+10x,x=1,电荷数为:92+y=38+54+

10y,y=0,也是中子(10n),故方程中          X 是中子的核反应为        B、C、D.其中     A、
B 为原子核的人工转变.

针对训练    1 完成下列核反应方程.
 14             17
A.   7N+42He―→      8O+________

B.3105P―→3104Si+________
 235                 136
C.   92U+10n―→9308Sr+    54Xe+________
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D.21H+31H―→________+10n
其中属于衰变的是______________,属于人工转变的是____________,属于裂
变的是____________,属于聚变的是____________.

答案 1H +01e 1010n 42He B A C D
解析 根据电荷数守恒和质量数守恒可完成核反应方程,然后由核反应的类型
即可判断出反应的类型.

二、半衰期及衰变次数的计算

1.半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间.

               1          1            t
                 n          n
计算公式:N=N0(2)      或 m=m0(2) ,其中    n=T1/2,T1/2 为半衰期.
2.确定衰变次数的方法

(1)AZX―→AZ′′Y+n42He+m-01e
根据质量数、电荷数守恒得

A=A′+4n,Z=Z′+2n-m
二式联立求解得       α 衰变次数    n 和 β 衰变次数    m.
(2)根据 α 衰变和   β 衰变(β  衰变质量数不变)直接求解.
【例  2】 恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应,当温度达
到 108 K 时,可以发生“氦燃烧”.

①完成“氦燃烧”的核反应方程:42He+______―→84Be+γ.

②84Be 是一种不稳定的粒子,其半衰期为               2.6×10-16   s.一定质量的84Be,经

7.8×10-16 s 后所剩下的84Be   占开始时的________.
               1
答案 ①42He ②8(或      12.5 %)
解析 ①由质量数和电荷数守恒可得答案为42He                   或 α;②由题意可知经过了

                                   1   1          1
                                     3
3 个半衰期,故剩余的84Be        的质量   m=m0(2) =8m0,故应填8或      12.5 %.
针对训练    2 放射性元素29328U    衰变有多种可能途径,其中一种途径是先变成

28130Bi,而28130Bi 可以经一次衰变变成21a0X(X    代表某种元素),也可以经一次衰变

变成8b1Tl,21a0X 和8b1Tl 最后都变成28026Pb,衰变路径如图        1 所示.则(  )
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                                 图  1
 A.a=82,b=211

 B.28130Bi―→21a0X 是 β 衰变,28130Bi―→8b1Tl 是 α 衰变

 C.28130Bi―→21a0X 是 α 衰变,28130Bi―→8b1Tl 是 β 衰变
 D.8b1Tl 经过一次  α 衰变变成28026Pb
 答案 B
 解析 由28130Bi―→21a0X,质量数不变,说明发生的是               β 衰变,同时知      a=84.由

 28130Bi―→8b1Tl 是核电荷数减   2,说明发生的是        α 衰变,同时知      b=206,由

 28016Tl―→28026Pb 发生了一次 β 衰变.故选     B.
 三、核能的计算方法

 1.利用质能方程来计算核能
 (1)首先根据核反应方程,计算核反应前后的质量亏损                     Δm.
 (2)再根据爱因斯坦质能方程          E=mc2  或 ΔE=Δmc2   计算核能.方程       ΔE=Δmc2  中
 若 Δm 的单位用“kg”、c     的单位用“m/s”,则       ΔE 的单位为“J”;若      Δm 的单位用
 “u”,可直接用质量与能量的关系式              1 u 相当于  931.5 MeV 推算   ΔE,此时    ΔE 的
单位为“兆电子伏(MeV)”,即原子质量单位                  1 u 对应的能量为      931.5 MeV.
 2.利用平均结合能来计算核能
 原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数.核反应中反应前系统内所有原
 子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释

 放(吸收)的核能.

 【例  3】 试计算用       α 粒子轰击铍(94Be)核发现中子的核反应中所释放的能

 量.(已知铍核、碳核、α          粒子和中子的质量分别为           mBe=9.012    19  u,mC=

                                                       -27
 12.000 u,mα=4.002 6 u,mn=1.008 665 u.1 u=1.660 566×10     kg)
 答案 5.705 MeV(或    9.15×10-13 J)
 解析 核反应方程为94Be+42He―→162C+10n+ΔE,核反应中的质量亏损为                     Δm=

 mBe+mα-mC-mn=9.012 19 u+4.002 6 u-12.000 0 u-1.008 665 u=0.006 125 
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u,
ΔE=Δmc2=0.006    125×931.5  MeV≈5.705    MeV  或 ΔE=0.006   125×1.660 

566×10-27×(3×108)2 J≈9.15×10-13 J.
针对训练    3 已知氘核的平均结合能为             1.1     MeV,氦核的平均结合能为           7.1 
MeV,则两个氘核结合成一个氦核时(  )
A.释放出    4.9 MeV 的能量
B.释放出    6.0 MeV 的能量
C.释放出    24.0 MeV 的能量
D.吸收   4.9 MeV 的能量
答案 C
解析 依据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为21H+

21H―→42He,因氘核的平均结合能为           1.1 MeV,氦核的平均结合能为           7.1 MeV,
故核反应过程释放能量.ΔE=4×7.1             MeV-2×2×1.1     MeV=24.0  MeV,故选
C.
四、原子物理与动量、能量相结合的问题

1.核反应过程中满足四个守恒:质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒、能量守
恒.

2.静止的核在磁场中自发衰变:轨迹为两相切圆,α                      衰变时两圆外切,β         衰变
                                       mv

时两圆内切,根据动量守恒            m1v1=m2v2 和 r=qB知,半径小的为新核,半径大
的为  α 粒子或   β 粒子,其特点对比如下表:

         AZX―→AZ--24Y+42He     匀强磁场中轨迹
                                                   两圆外切,α     粒子半
α 衰变
                                                         径大

         AZX―→Z+A 1Y+-01e      匀强磁场中轨迹
                                                   两圆内切,β     粒子半
β 衰变
                                                         径大

【例  4】 一个静止的钚核29349Pu       自发衰变成一个铀核29325U        和另一个原子核       X,

并释放出一定的能量.其核衰变方程为:29349Pu―→29325U+X.
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(1)方程中的“X”核符号为________;
(2)钚核的质量为     239.052 2 u,铀核的质量为       235.043 9 u,X 核的质量为     4.002 6 
u,已知   1 u 相当于   931 MeV,则该衰变过程放出的能量是________MeV;
(3)假设钚核衰变释放的能量全部转变为铀核和                  X 核的动能,则       X 核与铀核的
动能之比是________.

答案 (1)42He (2)5.31 (3)58.7
解析 (1)根据质量数、电荷数守恒,得               X 核的质量数为       239-235=4,核电核

数为  94-92=2,故“X”核为氦核,符号为42He.
(2)钚核衰变过程中的质量亏损
Δm=239.052 2 u-235.043 9 u-4.002 6 u=0.005 7 u,
根据爱因斯坦质能方程,
得出衰变过程中放出的能量
E=0.005 7×931 MeV≈5.31 MeV.

(3)钚核衰变成铀核和       X 核,根据动量守恒定律,两者动量大小相等,根据                       Ek=

1     p2
2mv2=2m,
                      EkHe  mu
得 X 核和铀核的动能之比         EkU =mHe≈58.7.
针对训练    4 一个静止的放射性同位素的原子核3105P              衰变为3104Si,另一个静止的

天然放射性元素的原子核29304Th         衰变为29314Pa,在同一磁场中,得到衰变后粒子
的运动径迹     1、2、3、4,如图       2 所示,则这四条径迹依次是(  )


                                图  2

A.电子、29314Pa、3104Si、正电子      B.29314Pa、电子、正电子、3104Si

C.3104Si、正电子、电子、29314Pa    D.正电子、3104Si、29314Pa、电子
答案 B
解析 3105P―→3104Si+01e(正电子),产生的两个粒子,都带正电,应是外切圆,

     mv
由 R=qB,电荷量大的半径小,故             3 是正电子,4     是3104Si.29304Th―→29314Pa+
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                                                               mv
-01e,产生的两个粒子,一个带正电,一个带负电,应是内切圆,由                           R=qB知,
电荷量大的半径小,故          1 是29314Pa,2 是电子,故   B 项正确.
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