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2018版高考物理大一轮复习讲义 第九章 磁场 本章学科素养提升

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第九章  磁场
自主阅读素材9 本章学科素养提升
 思维建模能力的培养

模型概述
带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动是高中物理的一个难点.题
目中的运动情景复杂、综合性强,将场的性质、运动学规律、牛顿运动
定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合,对空间想象能力、物
理过程和运动规律的综合分析能力,以及利用数学知识解决物理问题的
能力要求较高.
【例1】如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁
场、取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如
图乙所示.t=0时刻,一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),以初

速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入

磁场区.当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经Δt时间恰能

垂直打在P板上(不考虑粒子反弹).上述m、q、d、v0为已知量.


  答案         解析
R1=d                  ②
                                                    答案

解析
                                       O3


3R2=d                          ⑤
                              O1
                                        O2
                                                     答案    见解析

解析
粒子运动轨迹如图所示(只画出一个周期的运动情况),O1

、O2为圆心,O1O2连线与水平方向的夹角为θ,在每个TB
内,只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板,
设经历完整TB的个数为n(n=0,1,2,3,…),
若A位置击中P板,根据题意由几何关系得
R+2(R+Rsin θ)n=d                      ⑪
当n=0时,无解  ⑫


当n≥2时,不满足0<θ<90°的需求                                      ⑮
若B位置击中P板,根据题意由几何关系得
R+2Rsin θ+2(R+Rsin θ)n=d                   ⑯
当n=0时,无解                ⑰


当n≥2时,不满足0<θ<90°的要求.
方法感悟

 1.仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间,其变化周期一般与
 粒子在电场或磁场中的运动周期相关联,应抓住变化周期与运动周期
 之间的联系作为解题的突破口.
 2.必要时,可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行
 分析.
 3.把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上
 的受力情况确定粒子的运动规律.
 情景作图能力的培养

带电粒子在多磁场中的运动,一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中
的运动.解决此类问题的一般思路:
(1)根据题中所给的条件,画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹;
(2)根据画出的轨迹,找出粒子在两磁场中做圆周运动的圆心和半径;
(3)适当添加辅助线,运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径(
有时候还要找出圆心角);
【例2】如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀

强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ和Ⅱ中,直径A2A4与

直径A1A3之间的夹角为α=60°.一质量为m、电荷量为q的带正电

粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成β=

30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4

的方向经过圆心进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.
已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求:

(1)粒子在磁场区域Ⅰ和Ⅱ中运动的轨道半径R1与R2的比值;                  答案   2
  Ⅰ     Ⅱ
(2) 区和    区中磁场的磁感应强度B1和B2的大小.            答案

                                         解析
(1) R1=r.     R2=     ,由此可得:      =2.
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