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浙江选考2019高考物理优选冲A练计算题等值练五

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                            计算题等值练(五)

19.(9 分)低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱.如图                   1 所示为某次跳伞大赛运动员在一座
高为  H=263 m 的悬崖边跳伞时的情景.运动员离开悬崖时先做自由落体运动,一段时间后,
展开降落伞,以       a=9  m/s2 的加速度匀减速下降,已知运动员和伞包的总质量为                     80  kg,为
了运动员的安全,运动员落地时的速度不能超过                    4 m/s,g=10 m/s2,求:


                                     图 1
(1)运动员做自由落体运动的最大位移大小;

(2)运动员(含伞包)展开降落伞时所受的空气阻力                  Ff;
(3)如果以下落时间的长短决定比赛的胜负,为了赢得比赛的胜利,运动员在空中运动的最
短时间约是多大.
答案 (1)125 m (2)1 520 N,方向竖直向上 (3)10.1 s

解析 (1)设运动员做自由落体运动的最大位移为                   x,此时速度为      v0,则

 2
v0 =2gx

   2   2
又 v -v0 =-2a(H-x)

联立解得    x=125 m,v0=50 m/s.

(2)展开降落伞时,对运动员(含伞包),由牛顿第二定律知,Ff-Mg=Ma

得 Ff=1 520 N,方向竖直向上.
(3)设运动员在空中的最短时间为            t,则有
              v0  50

v0=gt1,得  t1= g =10 s=5 s
   v-v0   4-50

t2= -a  =  -9   s≈5.1 s,

故最短时间     t=t1+t2=5 s+5.1 s=10.1 s.
20.(12 分)如图   2 所示,水平传送带        AB 向右匀速运动,倾角为         θ=37°的倾斜轨道与水平
轨道平滑连接于       C 点,小物块与传送带        AB 及倾斜轨道和水平轨道之间均存在摩擦,动摩擦

因数都为    μ=0.4,倾斜轨道长度         LPC=0.75  m,C  与竖直圆轨道最低点         D 处的距离为    LCD=
0.525 m,圆轨道光滑,其半径          R=0.5 m.质量为     m=0.2 kg 可看做质点的小物块轻轻放在
传送带上的某点,小物块随传送带运动到                 B 点,之后沿水平飞出恰好从           P 点切入倾斜轨道后
做匀加速直线运动(进入          P 点前后不考虑能量损失),经           C 处运动至    D,在  D 处进入竖直平面
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圆轨道,恰好绕过圆轨道的最高点              E 之后从   D 点进入水平轨道       DF 向右运动.(最大静摩擦力
等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)求:


                                     图 2
(1)物块刚运动到圆弧轨道最低处            D 时对轨道的压力;
(2)传送带对小物块做的功          W;

(3)若传送带    AB 向右匀速运动的速度        v0=5   m/s,求小物块在传送带上运动过程中由于相互
摩擦而产生的热量        Q.
答案 见解析
                                E2
                               v
解析 (1)小物块恰好过         E 点:mg=m   R
                     1
D 到 E 过程:-mg·2R=2m(vE2-vD2)
              D2
              v

D 点:FN-mg=m   R  ,则:FN=12 N
由牛顿第三定律得到物块到            D 点时对轨道压力大小为         12 N,方向竖直向下.
(2)从 P 点到  D 点,由动能定理有
                                      1

mgsin θ·LPC-μmgcos θ·LPC-μmgLCD=2m(vD2-vP2)

解得  vP=5 m/s,vB=vPcos θ=4 m/s
                          1
传送带对小物块做的功为:W=2mvB2=1.6 J.
                               vB
(3)小物块在传送带上加速过程:t=μg=1 s
            B2
            v

则 Δx=v0t-2μg=3 m,Q=μmgΔx=2.4 J.
22. 加试题  (10 分)(2018·台州市     3 月选考)如图    3 甲所示,平行光滑金属轨道            ABC 和
A′B′C′置于水平面上,两轨道间距              d=0.8 m,CC′之间连接一定值电阻            R=0.2 Ω.倾角

θ=30°的倾斜轨道与水平轨道平滑连接,BB′P′P                   为宽  x1=0.25   m 的矩形区域,区域内

存在磁感应强度       B1=1.0  T、竖直向上的匀强磁场,质量            m=0.2   kg、电阻   r=0.2  Ω  的导

体棒在与    BB′的距离    L0=1.6  m 处静止释放,当经过         PP′时,右侧宽度       x2=0.2  m 的矩形

                                                                           2
区域  MM′C′C  内开始加上如图乙所示的磁场             B2,已知   PM=P′M′=1.0     m.g=10    m/s ,
求:
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                                     图 3
(1)刚进入匀强磁场时,导体棒两端的电压;
(2)导体棒离开匀强磁场时的速度大小;
(3)整个运动过程中,导体棒产生的焦耳热.
答案 (1)1.6 V (2)2 m/s (3)0.92 J
解析 (1)对导体棒在斜面上运动,由动能定理得:
             1

mgL0sin 30°=2mvB2

得 vB=4 m/s

进入  B1 区域时,有

E1=B1dvB=3.2 V
               E1
棒两端电压:U=R+rR=1.6 V

(2)设导体棒离开匀强磁场时的速度为              vP,杆在磁场     B1 区域中,由动量定理:

-B1IdΔt=mvP-mvB
     B1dx1
IΔt=  R+r
                  12
                 B  d2x1

联立可得:vP=vB-mR+r=2 m/s.

(3)在 B1 磁场期间:
         1      1
由能量守恒2mvB2=2mvP2+Q
                          r

导体棒上产生的焦耳热:Q1=R+rQ
           r  1      1

可得:Q1=R+r(2mvB2-2mvP2)=0.6 J

B2 磁场的持续时间是       0.4 s,导体棒在这      0.4 s 的位移   x=vPt=0.8 m,小于    PM 距离,尚未

进入磁场    B2.
               ΔB2dx2

感应电动势:E2=        Δt  =0.8 V
              E2

感应电流:I2=R+r=2 A
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在这  0.4 s 内导体棒上产生的焦耳热:Q2=I22rt=0.32 J

故导体棒在全过程产生的总焦耳热              Q=Q1+Q2=0.92 J.
23. 加试题  (10 分)粒子速度选择器的原理图如图             4 所示,两水平长金属板间有沿水平方向、

磁感应强度为      B0 的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为                E0 的匀强电场.一束质量为          m、
电荷量为    q 的带电粒子,以不同的速度从小孔              O 处沿中轴线射入此区域.研究人员发现有些
粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔               P 射出此区域,其他还有些带电粒子也能从小孔                   P 射出,
射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为                    Δv,通过理论分析知道,这些带电粒子的

运动可以看做沿中轴线方向以速度为               v1 的匀速直线运动和以速率          v2 在两板间的匀强磁场中

做匀速圆周运动的合运动,以速度              v1 运动时所受的洛伦兹力恰好和带电粒子所受的电场力

相平衡,v1、v2    和 Δv  均为未知量,不计带电粒子重力及粒子间相互作用.


                                     图 4

(1)若带电粒子能沿中轴线运动,求其从小孔                 O 射入时的速度      v0 的大小;

(2)增加磁感应强度后,使带电粒子以(1)中速度                 v0 射入,要让所有带电粒子不能打到水平
金属板,两板间距        d 应满足什么条件?

(3)磁感应强度为      B0 时,为了减小从小孔        P 处射出粒子速度的最大偏差量            Δv,从而提高速
度选择器的速度分辨本领,水平金属板的长度                   L 应满足什么条件?
         E0       mE0        2n-1πmE0
                    02             02
答案 (1)B0 (2)d>qB      (3)L=      qB      (n=1,2,3……)
解析 (1)带电粒子能沿中轴线运动,则受力平衡,

qv0B0=qE0
        E0

解得  v0=B0

(2)设磁感应强度增为        B,对速度为     v1 的匀速直线分运动有        qv1B=qE0
        E0

解得  v1= B 2rm                    即  d>qB
(3)要提高速度选择器的速度分辨率,就要使不能沿中轴线运动的粒子偏离中轴线有最大的
                                                 T

距离,圆周分运动完成半周期的奇数倍,则                  L=v0(2n-1)2(n=1,2,3……)
                 2πm
圆周运动的周期       T=qB0
                 2n-1πmE0
                       02
故应满足的条件       L=     qB      (n=1,2,3……)
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