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中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 专题限时集训(九) 磁场的性质 带电 粒子在磁场及复合场中的运动 (对应学生用书第 133 页) (限时:40 分钟) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分.在每小题给出的四个选项中,第 1~ 5 题只有一项符合题目要求,第 6~8 题有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.) 1.“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电 粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞.已知等离子体中带 电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比,为约束更高温度的等离子 体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变.由此可 判断所需的磁感应强度 B 正比于( ) 【导学号:19624112】 A. T B.T C. T2 D.T2 mv mv A [带电粒子在磁场中运动半径 r=qB,得 B= qr ①;又 Ek= 1 2mv2∝T(T 为热力学温度),得 v∝ T②.由①②得,B∝ T.即在被束缚离子 种类及运动半径不变的条件下,所需磁感应强度 B 与 T成正比,故选项 A 正确.] 2.(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅲ))如图 918 所示,OO′为圆柱筒 的轴线,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向,在圆 筒壁上布满许多小孔,如 aa′、bb′、cc′…,其中任意两孔的连线均垂 q 直于轴线,有许多同一种比荷为m的正粒子,以不同速度、入射角射入小孔, 且均从与 OO′轴线对称的小孔中射出,入射角为 30°正粒子的速度大小为 2 km/s,则入射角为 45°的粒子速度大小为( ) 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 图 918 A.0.5 km/s B.1 km/s C.2 km/s D.4 km/s B [粒子从小孔射入磁场,与粒子从小孔射出磁场时速度与竖直线的夹 R R 角相等,画出轨迹如图,根据几何关系有 r1=sin 30°,r2=sin 45°,由牛顿 v2 rqB 第二定律得 Bqv=m r ,解得 v= m ,所以 v∝r,则入射角分别为 30°、 v1 r1 sin 45° 45°的粒子速度大小之比为v2=r2=sin 30°= 2,则入射角为 45°的粒子速度 大小为 v2=1 km/s,选项 B 正确.] 3. (2017·鹰潭市一模)如图 919 所示,由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形 ABC 容器的边长为 a,其内存在垂直纸面向里的匀强磁场,小孔 O 是竖直边 AB 的中点,一质量为 m、电荷量为+q 的粒子(不计重力)从小孔 O 以速度 v 水平射入磁场,粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失) a 仍能从 O 孔水平射出,已知粒子在磁场中运行的半径小于2,则磁场的磁感 应强度的最小值 Bmin 及对应粒子在磁场中运行的时间 t 为( ) 【导学号:19624113】 图 919 2mv 7πa 2mv πa A.Bmin= qa ,t= 6v B.Bmin= qa ,t=26v 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 6mv 7πa 6mv πa C.Bmin= qa ,t= 6v D.Bmin= qa ,t=26v v2 mv C [粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r,则 Bqv=m r ,得 r=qB,因粒 a 子从 O 孔水平射入后,最终又要水平射出,则有(2n+1)r=2,(n=1、 2 2n+1 mv 6mv 2、3…),联立得 B= qa ,当 n=1 时 B 取最小值,Bmin= qa ,此 T 7T 2πm πa 7πa 时对应粒子的运动时间为 t=3(T+6)= 2 ,而 T= Bq =3v,所以 t= 6v , C 正确,ABD 错误.] 4.(2017·沈阳模拟)如图 920 所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为 B 的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,边界 AC、AD 的夹 角∠DAC=30°,边界 AC 与边界 MN 平行,边界 AC 处磁场方向垂直纸面 向里,Ⅱ区域宽度为 d.质量为 m、电荷量为+q 的粒子在边界 AD 上距 qBd A 点 d 处垂直 AD 射入Ⅰ区,已知粒子速度大小为 m ,方向垂直磁场,不 计粒子重力,则粒子在磁场中运动的总时间为( ) 【导学号:19624114】 图 920 πm 2πm A.3qB B.3qB 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 5πm 7πm C.6qB D.6qB v2 C [根据洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m R qBd m × mv m 得 R=qB= qB =d 根据几何关系,粒子离开区域Ⅰ的速度方向沿 AC 方向,进入磁场区域 1 Ⅱ做匀速圆周运动,运动4周期后射出磁场 在Ⅰ区域圆弧所对的圆心角 θ1=60°,在Ⅱ区域圆弧所对的圆心角为 90° 60°+90° 5 2πm 5πm 粒子在磁场中运动的总时间为 t= 360° T=12× qB =6qB,故 C 正确, ABD 错误.] 5. (2016·衡阳一模)如图 921 所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子 的一种装置.待选粒子带正电且电量与表面积成正比,待选粒子从 O1 进 入小孔时可认为速度为零,加速电场区域Ⅰ的板间电压为 U,粒子通过小 孔 O2 射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ,其中磁场的磁感应强度大小为 B,左右两极板间距为 d.区域Ⅱ出口小孔 O3 与 O1、O2 在同一竖直线 上.若半径为 r0,质量为 m0、电量为 q0 的纳米粒子刚好能沿直线通过, 不计纳米粒子重力,则( ) 图 921 2q0U A.区域Ⅱ的电场强度为 E=B m0 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 q0U m0 B.区域Ⅱ左右两极板的电势差为 U1=Bd C.若纳米粒子的半径 r>r0,则进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过 D.若纳米粒子的半径 r>r0,仍沿直线通过,区域Ⅱ的磁场不变,则电场 r 3 强度与原来之比为 r0 1 2 A [设半径为 r0 的粒子加速后的速度为 v,则:q0U=2m0v ,设区域Ⅱ内 2q0U m0 电场强度为 E,则:q0vB=q0E,联立解得:E=B ,而Ⅱ区两极板的 2q0U m0 电压为:U1=Ed=Bd ,故 A 正确,B 错误;若纳米粒子的半径 r>r0,设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电量为 q、被加速后的速度为 r r 1 2q0Ur0 3 2 2 m0r v′,则 m=(r0) m0,而 q=(r0) q0,由2mv′ =qU,解得:v′= = r0 r v