2018届高考物理二轮复习：专题限时集训9　磁场的性质　带电粒子在磁场及复合场中的运动

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       专题限时集训(九)　磁场的性质　带电
              粒子在磁场及复合场中的运动

                           (对应学生用书第       133 页)
                               (限时：40   分钟)

 一、选择题(本题共        8 小题，每小题      6 分．在每小题给出的四个选项中，第                1～
   5 题只有一项符合题目要求，第             6～8  题有多项符合题目要求．全部选对的得
   6 分，选对但不全的得         3 分，有选错的得       0 分．)
1．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电
    粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带

    电粒子的平均动能与等离子体的温度                 T 成正比，为约束更高温度的等离子
    体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可

    判断所需的磁感应强度           B 正比于(　　)
                                                  【导学号：19624112】
      A. T　　　　B．T　　　C.         T2　　　D．T2
                                     mv        mv

      A　[带电粒子在磁场中运动半径             r＝qB，得    B＝ qr ①；又   Ek＝
      1
      2mv2∝T(T 为热力学温度)，得        v∝  T②.由①②得，B∝        T.即在被束缚离子
      种类及运动半径不变的条件下，所需磁感应强度                     B 与  T成正比，故选项
      A 正确．]

2．(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅲ))如图                 9­18 所示，OO′为圆柱筒
    的轴线，磁感应强度大小为             B 的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆
    筒壁上布满许多小孔，如            aa′、bb′、cc′…，其中任意两孔的连线均垂
                                q
    直于轴线，有许多同一种比荷为m的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，
    且均从与     OO′轴线对称的小孔中射出，入射角为                 30°正粒子的速度大小为
     2 km/s，则入射角为      45°的粒子速度大小为(　　)
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                                   图 9­18
      A．0.5 km/s　　　　　　　　           B．1 km/s
      C．2 km/s                     D．4 km/s
      B　[粒子从小孔射入磁场，与粒子从小孔射出磁场时速度与竖直线的夹

                                               R          R

      角相等，画出轨迹如图，根据几何关系有                  r1＝sin 30°，r2＝sin 45°，由牛顿
                       v2         rqB
      第二定律得     Bqv＝m  r ，解得   v＝  m ，所以   v∝r，则入射角分别为         30°、
                             v1 r1  sin 45°
      45°的粒子速度大小之比为v2＝r2＝sin 30°＝          2，则入射角为       45°的粒子速度

      大小为   v2＝1 km/s，选项    B 正确．]


3.     (2017·鹰潭市一模)如图      9­19 所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形
   ABC 容器的边长为       a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔                   O 是竖直边
   AB 的中点，一质量为         m、电荷量为＋q       的粒子(不计重力)从小孔         O 以速度

   v 水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)
                                                      a
   仍能从    O 孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于2，则磁场的磁感

   应强度的最小值        Bmin 及对应粒子在磁场中运行的时间             t 为(　　) 
                                                  【导学号：19624113】


                                   图 9­19
              2mv     7πa                   2mv     πa

      A．Bmin＝  qa ，t＝ 6v           B．Bmin＝  qa ，t＝26v
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              6mv     7πa                   6mv     πa

      C．Bmin＝  qa ，t＝ 6v           D．Bmin＝  qa ，t＝26v
                                                    v2       mv
      C　[粒子在磁场中做圆周运动的半径为                r，则   Bqv＝m  r ，得 r＝qB，因粒
                                                         a
      子从  O 孔水平射入后，最终又要水平射出，则有(2n＋1)r＝2，(n＝1、
                        2　2n＋1　mv                             6mv

      2、3…)，联立得      B＝     qa    ，当  n＝1  时 B 取最小值，Bmin＝      qa ，此
                                    T  7T        2πm  πa        7πa
      时对应粒子的运动时间为           t＝3(T＋6)＝   2 ，而  T＝ Bq ＝3v，所以    t＝ 6v ，
      C 正确，ABD    错误．]


4．(2017·沈阳模拟)如图       9­20 所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为
    B 的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，边界                         AC、AD   的夹
    角∠DAC＝30°，边界       AC 与边界    MN 平行，边界      AC 处磁场方向垂直纸面
    向里，Ⅱ区域宽度为          d.质量为   m、电荷量为＋q       的粒子在边界      AD 上距
                                               qBd
    A 点 d 处垂直   AD 射入Ⅰ区，已知粒子速度大小为               m ，方向垂直磁场，不
    计粒子重力，则粒子在磁场中运动的总时间为(　　) 
                                                  【导学号：19624114】


                                   图 9­20
        πm                           2πm
      A.3qB                        B.3qB
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  5πm                          7πm
C.6qB                        D.6qB
                                     v2
C　[根据洛伦兹力提供向心力，有              qvB＝m  R


             qBd
          m ×
     mv      m
得 R＝qB＝     qB ＝d
根据几何关系，粒子离开区域Ⅰ的速度方向沿                    AC 方向，进入磁场区域

                      1
Ⅱ做匀速圆周运动，运动4周期后射出磁场

在Ⅰ区域圆弧所对的圆心角            θ1＝60°，在Ⅱ区域圆弧所对的圆心角为               90°

                             60°＋90°   5  2πm  5πm
粒子在磁场中运动的总时间为             t＝  360° T＝12×  qB ＝6qB，故   C 正确，
ABD 错误．]

5. (2016·衡阳一模)如图      9­21 所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子

的一种装置．待选粒子带正电且电量与表面积成正比，待选粒子从                             O1 进
入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为                         U，粒子通过小

孔 O2 射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为

B，左右两极板间距为         d.区域Ⅱ出口小孔       O3 与 O1、O2  在同一竖直线

上．若半径为      r0，质量为    m0、电量为     q0 的纳米粒子刚好能沿直线通过，
不计纳米粒子重力，则(　　)


                             图 9­21

                           2q0U
A．区域Ⅱ的电场强度为           E＝B   m0
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                                     q0U
                                     m0
B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为               U1＝Bd

C．若纳米粒子的半径          r>r0，则进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过

D．若纳米粒子的半径          r>r0，仍沿直线通过，区域Ⅱ的磁场不变，则电场

                 r
                3
强度与原来之比为         r0
                                               1
                                                   2
A　[设半径为     r0 的粒子加速后的速度为          v，则：q0U＝2m0v    ，设区域Ⅱ内

                                            2q0U
                                            m0
电场强度为     E，则：q0vB＝q0E，联立解得：E＝B                ，而Ⅱ区两极板的
                   2q0U
                    m0
电压为：U1＝Ed＝Bd           ，故  A 正确，B    错误；若纳米粒子的半径

r>r0，设半径为     r 的粒子的质量为      m、带电量为      q、被加速后的速度为

            r           r       1                        2q0Ur0
             3            2           2                   m0r
v′，则   m＝(r0) m0，而  q＝(r0) q0，由2mv′   ＝qU，解得：v′＝              ＝

 r0
 r v