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2018届高考物理二轮复习:专题限时集训9 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动

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       专题限时集训(九) 磁场的性质 带电
              粒子在磁场及复合场中的运动

                           (对应学生用书第       133 页)
                               (限时:40   分钟)

 一、选择题(本题共        8 小题,每小题      6 分.在每小题给出的四个选项中,第                1~
   5 题只有一项符合题目要求,第             6~8  题有多项符合题目要求.全部选对的得
   6 分,选对但不全的得         3 分,有选错的得       0 分.)
1.“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电
    粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞.已知等离子体中带

    电粒子的平均动能与等离子体的温度                 T 成正比,为约束更高温度的等离子
    体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变.由此可

    判断所需的磁感应强度           B 正比于(  )
                                                  【导学号:19624112】
      A. T    B.T   C.         T2   D.T2
                                     mv        mv

      A [带电粒子在磁场中运动半径             r=qB,得    B= qr ①;又   Ek=
      1
      2mv2∝T(T 为热力学温度),得        v∝  T②.由①②得,B∝        T.即在被束缚离子
      种类及运动半径不变的条件下,所需磁感应强度                     B 与  T成正比,故选项
      A 正确.]

2.(2017·高三第一次全国大联考(新课标卷Ⅲ))如图                 9­18 所示,OO′为圆柱筒
    的轴线,磁感应强度大小为             B 的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向,在圆
    筒壁上布满许多小孔,如            aa′、bb′、cc′…,其中任意两孔的连线均垂
                                q
    直于轴线,有许多同一种比荷为m的正粒子,以不同速度、入射角射入小孔,
    且均从与     OO′轴线对称的小孔中射出,入射角为                 30°正粒子的速度大小为
     2 km/s,则入射角为      45°的粒子速度大小为(  )
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                                   图 9­18
      A.0.5 km/s                   B.1 km/s
      C.2 km/s                     D.4 km/s
      B [粒子从小孔射入磁场,与粒子从小孔射出磁场时速度与竖直线的夹

                                               R          R

      角相等,画出轨迹如图,根据几何关系有                  r1=sin 30°,r2=sin 45°,由牛顿
                       v2         rqB
      第二定律得     Bqv=m  r ,解得   v=  m ,所以   v∝r,则入射角分别为         30°、
                             v1 r1  sin 45°
      45°的粒子速度大小之比为v2=r2=sin 30°=          2,则入射角为       45°的粒子速度

      大小为   v2=1 km/s,选项    B 正确.]


3.     (2017·鹰潭市一模)如图      9­19 所示,由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形
   ABC 容器的边长为       a,其内存在垂直纸面向里的匀强磁场,小孔                   O 是竖直边
   AB 的中点,一质量为         m、电荷量为+q       的粒子(不计重力)从小孔         O 以速度

   v 水平射入磁场,粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)
                                                      a
   仍能从    O 孔水平射出,已知粒子在磁场中运行的半径小于2,则磁场的磁感

   应强度的最小值        Bmin 及对应粒子在磁场中运行的时间             t 为(  ) 
                                                  【导学号:19624113】


                                   图 9­19
              2mv     7πa                   2mv     πa

      A.Bmin=  qa ,t= 6v           B.Bmin=  qa ,t=26v
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              6mv     7πa                   6mv     πa

      C.Bmin=  qa ,t= 6v           D.Bmin=  qa ,t=26v
                                                    v2       mv
      C [粒子在磁场中做圆周运动的半径为                r,则   Bqv=m  r ,得 r=qB,因粒
                                                         a
      子从  O 孔水平射入后,最终又要水平射出,则有(2n+1)r=2,(n=1、
                        2 2n+1 mv                             6mv

      2、3…),联立得      B=     qa    ,当  n=1  时 B 取最小值,Bmin=      qa ,此
                                    T  7T        2πm  πa        7πa
      时对应粒子的运动时间为           t=3(T+6)=   2 ,而  T= Bq =3v,所以    t= 6v ,
      C 正确,ABD    错误.]


4.(2017·沈阳模拟)如图       9­20 所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为
    B 的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,边界                         AC、AD   的夹
    角∠DAC=30°,边界       AC 与边界    MN 平行,边界      AC 处磁场方向垂直纸面
    向里,Ⅱ区域宽度为          d.质量为   m、电荷量为+q       的粒子在边界      AD 上距
                                               qBd
    A 点 d 处垂直   AD 射入Ⅰ区,已知粒子速度大小为               m ,方向垂直磁场,不
    计粒子重力,则粒子在磁场中运动的总时间为(  ) 
                                                  【导学号:19624114】


                                   图 9­20
        πm                           2πm
      A.3qB                        B.3qB
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  5πm                          7πm
C.6qB                        D.6qB
                                     v2
C [根据洛伦兹力提供向心力,有              qvB=m  R


             qBd
          m ×
     mv      m
得 R=qB=     qB =d
根据几何关系,粒子离开区域Ⅰ的速度方向沿                    AC 方向,进入磁场区域

                      1
Ⅱ做匀速圆周运动,运动4周期后射出磁场

在Ⅰ区域圆弧所对的圆心角            θ1=60°,在Ⅱ区域圆弧所对的圆心角为               90°

                             60°+90°   5  2πm  5πm
粒子在磁场中运动的总时间为             t=  360° T=12×  qB =6qB,故   C 正确,
ABD 错误.]

5. (2016·衡阳一模)如图      9­21 所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子

的一种装置.待选粒子带正电且电量与表面积成正比,待选粒子从                             O1 进
入小孔时可认为速度为零,加速电场区域Ⅰ的板间电压为                         U,粒子通过小

孔 O2 射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ,其中磁场的磁感应强度大小为

B,左右两极板间距为         d.区域Ⅱ出口小孔       O3 与 O1、O2  在同一竖直线

上.若半径为      r0,质量为    m0、电量为     q0 的纳米粒子刚好能沿直线通过,
不计纳米粒子重力,则(  )


                             图 9­21

                           2q0U
A.区域Ⅱ的电场强度为           E=B   m0
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                                     q0U
                                     m0
B.区域Ⅱ左右两极板的电势差为               U1=Bd

C.若纳米粒子的半径          r>r0,则进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过

D.若纳米粒子的半径          r>r0,仍沿直线通过,区域Ⅱ的磁场不变,则电场

                 r
                3
强度与原来之比为         r0
                                               1
                                                   2
A [设半径为     r0 的粒子加速后的速度为          v,则:q0U=2m0v    ,设区域Ⅱ内

                                            2q0U
                                            m0
电场强度为     E,则:q0vB=q0E,联立解得:E=B                ,而Ⅱ区两极板的
                   2q0U
                    m0
电压为:U1=Ed=Bd           ,故  A 正确,B    错误;若纳米粒子的半径

r>r0,设半径为     r 的粒子的质量为      m、带电量为      q、被加速后的速度为

            r           r       1                        2q0Ur0
             3            2           2                   m0r
v′,则   m=(r0) m0,而  q=(r0) q0,由2mv′   =qU,解得:v′=              =

 r0
 r v
	
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