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2018年二轮专题闯关导练专练卷:五 基础计算题

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 五 基础计算题

                        时间:60    分钟 满分:100      分
                                  

     非选择题:共      8 小题,解答应写出必要的文字说明,方程式和重要演算步
 骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值
 和单位.
     1.(14 分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的

带动下保持      v=1  m/s 的恒定速度向右运动,现将一质量为                m=2  kg 的邮件轻放
 在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数                 μ=0.5.设皮带足够长,取         g =10 m/s2,
 在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求


     (1)邮件滑动的时间      t;
     (2)邮件对地的位移大小        x;
     (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功               W.


     2.(12 分)如图所示,一弧形的石拱桥由四块形状规则的相同的石块垒成,

每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为                     30°,第  1、4  块石块固定在地面

 上,直线    OA 沿竖直方向.求第         2、3 块石块间的作用力         F23 和第 1、2  块石块的
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 作用力   F12 之比.(不计石块间的摩擦力)


     3.(12 分)如图所示,一个小球从高            h=10 m 处以水平速度       v0=10 m/s 抛出,
 撞在倾角    θ=45°的斜面上的      P 点,已知     AC=5 m,求    :


     (1)P、C 之间的距离;

     (2)小球撞击   P 点时速度的大小和方向.


     4.(12 分)滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动,如图所示,某同

学正在进行滑板运动.图中             AB 段路面是水平的,BCD         是一段半径      R=20   m 的

拱起的圆弧路面,圆弧的最高点               C 比 AB 段路面高出      h=1.25 m.已知人与滑板

的总质量为      M=60   kg.该同学自    A 点由静止开始运动,在          AB 路段他单腿用力蹬

地,到达     B 点前停止蹬地,然后冲上圆弧路段,结果到达                    C 点时恰好对地面压

力为零,不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过                      B 点时的能量损失(g       取
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10m/s2).求:


    (1)该同学到达    C 点时的速度;
    (2)该同学在   AB 段所做的功.


    5.(12 分)质量为    0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过

程对应的    v-t 图象如图所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰
      3
撞前的4.设球受到的空气阻力大小恒为               f,取  g=10 m/s2.求:


    (1)弹性球受到的空气阻力         f 的大小.
    (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度             h.
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     6.(12 分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy               平面)向里的磁场.在

x≥0  区域,磁感应强度的大小为            B0;x<0   区域,磁感应强度的大小为            λB0(常
数  λ>1).一质量为      m、电荷量为      q(q>0)的带电粒子以速度         v0 从坐标原点
O 沿  x 轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿                          x 轴正向时,


求:(不计重力)

     (1)粒子运动的时间;
     (2)粒子与  O 点间的距离.


     7.  (14 分)在与水平方向成       θ 角的光滑导轨上放一导体棒            ab,导轨间距为

 L,质量为    m(电阻不计),整个装置放在方向竖直向下,磁感应强度为                        B 的匀强

 磁场中,如图所示.电源电动势为               E,内阻为     r,外电路电阻为       R.求导体棒由
 静止释放时加速度为多大?
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    8.(12 分)如图,一长为       10  cm 的金属棒    ab 用两个完全相同的弹簧水平地

悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为                    0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹

簧上端固定,下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为                            12 V 的电池相

连,电路总电阻为        2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为                0.5 cm;闭合开关,

系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了                           0.3 cm.重力加速

度大小取    10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质
量.
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五 基础计算题

    1.解:(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦
力为  F,则

    F=μmg ①
    取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有

    Ft=mv-0 ②
    由①②式并代入数据得

    t=0.2 s ③
    (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有

        1
    Fx=2mv2-0 ④
    由①④式并代入数据得

    x=0.1 m ⑤
    (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为                          s,则

    s=vt ⑥
    摩擦力对皮带做的功

    W=-Fs ⑦
    由①③⑥⑦式并代入数据得

    W=-2 J ⑧
    2.解:设每块石块的重力为            G,以第二块石块为研究对象,


    受力分析如图所示. 

    由物体的平衡      F12cos30°=F23, 

                         3

    解得  F23∶F12=cos30°=  2 . 
    3.解:(1)设   P、C  之间的距离为       L,根据平抛运动规律,
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     AC+Lcos45°=v0t
                1
     h-Lsin45°=2gt2
     联立解得    L=5  2m,t=1 s

     (2)小球撞击   P 点时的水平速度        v=  v0=10 m/s

     竖直速度    vy=gt=10 m/s
     所以小球撞击      P 点时速度的大小为        v=  v20+v2y=10 2 m/s
                                                  vy
     设小球的速度方向与水平方向的夹角为                 α,则   tanα=v0=1,α=45°,
     方向垂直于斜面向下,所以小球垂直于斜面向下撞击                       P 点 

                                                           MvC2
     4.解:(1)该同学通过       C 点时,重力恰好提供向心力,即               Mg=  R   

     代入数据得     vC=10 m/s 
     (2)设该同学在    AB 段所做的功为       W,在人和滑板从        A 点运动到    C 的过程中,
 根据动能定理有

              1
     W-Mgh=2MvC2 
     代入数据解得      W=6750 J 
     5.解:(1)由   v-t 图象可得小球下落时的加速度为:

     a=8 m/s2
     由牛顿定律可得:ma=mg-f
     f=mg-ma=0.2 N.

     (2)小球落地后反弹的速度为:v=3 m/s
     上升时:ma′=mg+f
     解得:a′=12 m/s2
     小球上升做匀减速运动,有:v2=2ah

     升至最高点:h=0.375 m.
     6.解:(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动,设在                     x≥0  区域,圆周半

径为   R1;在   x<0 区域,圆周半径为        R2,由洛伦兹力公式及牛顿定律得

             v 0
              2
     qB0v0=m R1  ①
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             v 0
              2
    qλB0v0=m R2  ②
    粒子速度方向转过        180°时,所需时间      t1 为

       πR1
    t1= v0  ③
    粒子再转过     180°时,所需时间      t2 为

       πR2
    t2= v0  ④
    联立①②③④式得,所求时间为

              πm    1
                  1+
    t0=t1+t2=B0q(   λ) ⑤
    (2)由几何关系及①②式得,所求距离为

                  2mv0   1
                       1-
    d0=2(R1-R2)=   B0q ( λ) ⑥ 


    7.解:以导体棒为研究对象,受力情况如图,
    根据牛顿第二定律

    mg·sinθ-F 安·cosθ=ma 

    F 安=BIL 
    由闭合电路欧姆定律:

       E
    I=R+r 
    联解得:

       mg R+r sinθ-BLEcosθ
    a=      m R+r         
    8.解:依题意,开关闭合后,电流方向从                  b 到 a,由左手定则可知,金属
棒所受的安培力方向竖直向下.

    开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长了                    Δl1=0.5 cm.由胡克定律和力
的平衡条件得

    2kΔl1=mg ① 
    式中,m   为金属棒的质量,k         是弹簧的劲度系数,g         是重力加速度的大小.
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     开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为

     F=IBL ②

     式中,I   是回路电流,L      是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了                  Δl2=0.3 
cm,由胡克定律和力的平衡条件得

     2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③ 
     由欧姆定律有

     E=IR ④
     式中,E   是电池的电动势,R         是电路总电阻.
     联立①②③④式,并代入题给数据得

     m=0.01 kg ⑤
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