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2018-2019学年(粤教版)必修一:第二章章末复习课

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                    第二章章末复习课


    【知识体系】


     [答案填写] ①静止 ②重力 ③均匀变化 ④大小和方向


             主题  1 解匀变速直线运动问题的常用方法
     匀变速直线运动的规律、公式较多,一个匀变速直线运动问
题往往有多种解决方法.根据题目给出的信息,结合规律、公式的
自身特点,选择适当的公式和方法,可以起到事半功倍的效果.

        常用方法                    规律特点

                    vt=v0+at(不含位移)

                           1
       一般公式法                  2
                     s=v0t+2at (不含末速度)

                    v2t-v20=2as(不含时间)
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                         s
                    Error!=t,对任何性质的运动都适用(不
                    含加速度) 
        平均速度法
                         1

                    Error!=2(v0+vt),只适用于匀变速直线
                    运动

                    “任意一段时间       t 中间时刻的瞬时速度
      中间时刻速度        等于这段时间      t 内的平均速度”即

                     t
           法        v =Error!,适用于任何一个匀变速直
                     2
                    线运动

    【典例   1】 如图所示,一小物块从静止沿斜面以恒定的加速
度下滑,依次通过        A、B、C   三点,已知      AB=12 m,AC=32 m,小
物块通过    AB、BC   所用的时间均为       2 s,求:


    (1)小物块下滑时的加速度;
    (2)小物块通过    A、B、C    三点时的速度.

                                                     2
    解:解法一 (1)设物块下滑的加速度为               a,则  sBC-sAB=at ,

       sBC-sAB 20-12
所以  a=    t2  =  22  m/s2=2 m/s2.

          sAC  32
           2t 2 × 2
    (2)vB=  =     m/s=8 m/s.

    解法二 由     vt=v0+at 得  vA=vB-at=(8-2×2) m/s=4 m/s,

    vC=vB+at=(8+2×2) m/s=12 m/s.

             1
             2 2
    由 s=v0t+  at 知:
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                      1
                      2   2
    AB 段:12=vA×2+     a×2  ,①

                      1
                      2   2
    AC 段:32=vA×4+     a×4  ,②

                                2
    ①②联立得     vA=4 m/s,a=2 m/s  .

    所以  vB=vA+at=8 m/s,vC=vA+a·2t=12 m/s.

                sAC                  1
                2t                   2  2
    解法三 vB=       =8 m/s,由   sBC=vBt+ at ,

                1
    即 20=8×2+2a×22,得      a=2 m/s2.

    由 vt=v0+at 知  vA=vB-at=4 m/s,vC=vB+at=

    12 m/s.

                2
    答案:(1)2 m/s   (2)vA=4 m/s vB=8 m/s

    vC=12 m/s
     针对训练

    1.物体从斜面顶端由静止开始下滑,经过斜面中点时速度为                         2 
m/s,则物体到达斜面底端时速度为(  )
    A.3 m/s               B.4 m/s

    C.6 m/s               D.2  2 m/s

    解析:设斜面长度为         L,物体下滑时的加速度为           a,得  v2=

           L
      中     2         2       2
2aL,v  2 =2a ,解得   v=  v 中=2   m/s,D  正确.
    答案:D
                     主题   2 运动图象问题
    1.“六看”识图象.
    首先要学会识图.识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破
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口.为方便记忆,这里总结为六看:一看“轴”,二看“线”,三
看“斜率”,四看“面”,五看“截距”,六看“特殊值”.

    (1)“轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是                      s,
还是  v.

    (2)“线”:从线反映运动性质,如             s-t 图象为水平直线表示匀
速运动,v-t    图象为水平直线表示匀速运动,v-t             图象为倾斜直线表
示匀变速运动.

    (3)“斜率”:s-t   图象斜率表示速度;v-t         图象斜率表示加速
度.

    (4)“面”即“面积”:主要看纵、横轴量的乘积有无意义.如
st 图象面积无意义,v-t      图象与    t 轴所围面积表示位移.

    (5)“截距”:初始条件、初始位置             s0 或初速度   v0.

    (6)“特殊值”:如交点,s-t        图象交点表示相遇,v-t        图象交点
表示速度相等(不表示相遇).

    2.如下是    s-t 图象和  v-t 图象的比较.
            s-t 图                        v-t 图


①表示物体做匀速直线运动(斜率               ①表示物体做匀加速直线运动(斜
大小表示速度的大小)                    率大小表示加速度的大小) 
②表示物体静止                       ②表示物体做匀速直线运动

③表示物体反向匀速直线运动(斜               ③表示物体做匀减速直线运动(斜
率大小表示速度的大小)                   率大小表示加速度的大小)
④交点的纵坐标表示三个运动质                ④交点的纵坐标表示三个运动质
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点相遇时的位移                       点在同一时刻的共同速度

⑤t1 时刻物体的位移为       s1         ⑤t1 时刻物体的速度为       v1(阴影部

                              分面积表示质点在        t1 时间内的位
                              移)


    [典例❷] (多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验,终于在

2012 年 6 月 24 日以  7 020 m 的深度创下世界最新纪录(国外最深不
超过  6  500 m),这预示着它可以征服全球            99.8%的海底世界.在某

次实验中,深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图(a)所示、速

度图象如图(b)所示,则下列说法中正确的是(  )


                    图(a)       图(b)

    A.图中    h3 是本次实验下潜的最大深度
    B.本次实验中深潜器的最大加速度是                0.025 m/s2

    C.在   3~4 min 和 6~8 min  的时间段内深潜器具有向上的加速
度
    D.在   6~10 min 时间段内深潜器的平均速度为             0

    解析:根据题图(a)深度显示图象,可以看出深潜器下潜的最大

深度是   h3,A  正确;根据题图(b)速度显示图象可以求出各时间段深

                                            (-2-0) m/s   1

潜器的加速度,0~1           min 内深潜器的加速度        a1=   60 s =-30 
                          0-(-2 m/s) 1
   2                                     2
m/s ,3~4  min 内加速度    a2=    60 s =30 m/s ,6~8  min 内加速
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      (3-0) m/s 1                             (0-3) m/s  1
                     2
度 a3=   120 s =40 m/s ,8~10   min 内加速度    a4=   120 s =-40 
                                     1
m/s2,所以此过程中深潜器的最大加速度为30                 m/s2≈0.033  m/s2,
B 错误;3~4 min    和 6~8 min 的时间段内深潜器的加速度方向向上,

C 正确;6~10 min    时间段内深潜器在向上运动,位移不为零,所以

平均速度不为零,D        错误.故选      A、C.

    答案:AC
      针对训练
    2.(多选)在如图所示的        st 图象和  vt 图象中,给出的四条图线
甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,

则下列说法正确的是(  )


    A.t1 时刻,乙车追上甲车

    B.0~t1  时间内,甲、乙两车的平均速度相等

    C.丙、丁两车在       t2 时刻相遇

    D.0~t2  时间内,丙、丁两车的平均速度相等

    解析:它们由同一地点向同一方向运动,在                  t1 时刻前,甲的位

移大于乙的位移,在         t1 时刻甲、乙位移相等,则         A 正确;在    t1 时刻

                     s

两车的位移相等,由         v=t,甲、乙两车在        0~t1 时间内的平均速度相
等,B   正确;由    vt 图象与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁

两车在   t2 时刻对应   vt 图线的面积不相等,即位移不相等,C               错误;

0~t2 时间内,丁的位移大于丙的位移,时间相等,所以丁的平均速
度大于丙的平均速度,故           D 错误.
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    答案:AB
                 主题   3 纸带问题的分析和处理
    1.由纸带判断物体的运动性质.

    (1)根据匀速直线运动特点,s=vt,若纸带上各相邻的点的间隔
相等,则可判定物体做匀速直线运动.

    (2)由匀变速直线运动的推论          Δs=aT2,若所打的纸带上在任意
两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说明物体做匀变速
直线运动.

    2.由纸带求物体运动的速度.

    如果物体做匀变速直线运动,s1、s2、…、sn              为其在连续相等时
间内的位移,T      为相等时间间隔值,则纸带上某点对应的瞬时速度

                                               sn+sn+1

等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即                     vn=   2T  .
    3.由纸带求物体运动的加速度.

    (1)由图象求加速度:利用多组数据描绘出                vt 图象,则   vt 图象
的直线斜率即为物体运动的加速度.

                       Δs
    (2)逐差法:虽然用      a=T2可以根据纸带求加速度,但只利用一
个 Δs  时,偶然误差较大,为此应采取逐差法.


    如图所示,纸带上有         6 个连续相等的时间       T 内的位移    s1、s2、

s3、s4、s5、s6.
    即由  Δs=aT2,得

                                      2
    s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT ,

                                      2
    s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3aT ,

                                      2
    s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3aT ,
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           (s6-s3)+(s5-s2)+(s4-s1)
    所以  a=         9T2
      (s6+s5+s4)-(s3+s2+s1)
    =        9T2       .
    由此可以看出,该公式各段位移都用上了,可有效地减小偶然
误差,所以利用纸带计算加速度时,应采用逐差法.

    【典例   3】 在“研究匀变速直线运动”的实验中,打点计时
器使用的电源周期为         0.02  s.实验得到的纸带如图所示,图中              A、
B、C、D、E     为所选取的计数点,相邻两个计数点间还有四个点未

画出.现测得相邻计数点间距依次为                sAB=16.10    cm,sBC=17.95 

cm,sCD=19.81 cm,sDE=21.65 cm.

    (1)相邻计数点的间隔时间为________s.
    (2)所使用的刻度尺的最小刻度为________cm.
    (3)拖着纸带运动的物体加速度为________m/s2.
    (4)打点计时器在打      B 点时,物体的瞬时速度大小为
________m/s.

    解析:(1)打点周期      T=0.02     s.相邻计数点间隔的时间为           t=

5×0.02 s=0.1 s.

    (2)由测量数据可知,测量所用的刻度尺为毫米刻度尺,最小刻

度为  0.1 cm.

            Δs
    (3)由 a=t2,得

       sDE+sCD-(sBC+sAB)
    a=        4t2

      [(21.65+19.81)-(17.95+16.10)] × 10-2
    =           4 × 0.12        m/s2
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    ≈1.85 m/s2.

              s
    (4)由Error!=t,得

        sAB+sBC (16.10+17.95) × 10-2
          2t         2 × 0.1
    vB=       =                m/s≈1.7 m/s.

    答案:(1)0.1 (2)0.1 (3)1.85 (4)1.7
      针对训练
    3.如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点

计时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为

50  Hz).由图知纸带上       D 点的瞬时速度      vD=________;加速度     a=

________;E  点的瞬时速度      vE=________.(小数点后均保留两位小
数)


    解析:由题意可知:T=0.06 s,

               (27.0-16.2) × 10-2

    vD=Error!CE=   2 × 0.06  m/s=0.90 m/s.

    设 AB、BC、CD、DE      间距离分别为      s1、s2、s3、s4,如图所示,


         (s4+s3)-(s2+s1)
    则 a=      4T2    =                 ≈

            2
    3.33 m/s ,vE=vD+aT≈1.10 m/s.
    答案:0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s
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     统揽考情
    本章知识核心是物体的匀变速直线运动问题,高考对本章考查
的内容主要有:①匀变速直线运动的规律及运动图象问题;②行车
安全问题.
     真题例析

    (2015·广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,
前 1 小时内的位移—时间图象如图所示.下列表述正确的是(  )


    A.0.2~0.5  小时内,甲的加速度比乙的大
    B.0.2~0.5 小时内,甲的速度比乙的大
    C.0.6~0.8  小时内,甲的位移比乙的小
    D.0.8 小时内,甲、乙骑行的路程相等

    解析:题图为      s-t 图象,图象的斜率表示速度.根据图象可知

0.2~0.5 小时内,甲、乙都做匀速直线运动,加速度都为                    0,甲的斜

率比乙大,所以甲的速度大于乙的速度,A                  错误,B    正确;0.6~

0.8 小时内,甲的位移是-5         m,乙的位移是-3         m,C  错误;0.8   小

时内,甲、乙的位移相同,但是路程不一样,D                    错误.

    答案:B
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      针对训练
    (多选)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的                     vt 图象,
由图象可知(  )


    A.汽车在路口等候的时间为            10 s
    B.汽车减速过程的加速度大小为              2.5 m/s2

    C.汽车减速运动过程的位移大小为               20 m

    D.汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动

    解析:汽车在路口等候的时间为              6 s,A 项错误;汽车减速过程

   Δv
a=Δt=-2.5    m/s2,B 项正确;减速过程的位移等于             vt 图象与坐标
轴围成的面积      s=20   m,C   项正确;启动过程中,汽车做加速度越

来越小的加速运动,选项           D 错误.

    答案:BC


    1.17 世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时,做
了著名的斜面实验,其中应用到的物理思想方法属于(  )
    A.等效替代法               B.实验归纳法
    C.理想实验法               D.控制变量法

    解析:由于时间测量上的困难,伽利略无法直接研究自由落体

运动,而是在斜面实验的基础上合理外推,最终得到倾角为                         90°时小

球运动(自由落体运动)的规律.所以,在当时并没有直接对落体运
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动进行实验,伽利略所用的物理实验方法属于理想实验法,选项

C 正确.

    答案:C
    2.一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动,一段时间之
后,司机发现一乘客未上车,便立即刹车做匀减速运动.已知汽车

从启动到停止一共经历了           10 s,前进了    25 m,在此过程中,汽车的

最大速度为(  )
    A.2.5 m/s             B.5 m/s

    C.7.5 m/s             D.10 m/s

    解析:设汽车的最大速度为            vm,加速时间为      t1,减速时间为

                         0+vm  vm

t2,加速阶段的平均速度         v1=  2  = 2 ;减速阶段的平均速度         v2=

vm+0  vm                 vm       1

  2 = 2 .所以 s=v1t1+v2t2= 2 (t1+t2)=2vmt,解得  vm=5 m/s.
    答案:B
    3.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙
地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地

刚好停止,其速度—时间图象如图所示,那么                   0~t 和  t~3t 两段时

间内(  )


    A.加速度大小之比为         3∶1
    B.位移大小之比为        1∶2

    C.平均速度大小之比为          2∶1

    D.平均速度大小之比为          1∶1
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                                   v      v a1  2

    解析:两段的加速度大小分别为              a1=t,a2=2t,a2=1,A   错;
              1          s1 1

两段的位移     s1=2vt,s2=vt,s2=2,B   对;两段的平均速度         v1=v2=

v
2,C  错,D  对.
    答案:BD
    4.在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中得到一条纸带,
纸带上每相邻的两计数点间都有              4 个点未画出,按时间顺序取           0、
1、2、3、4、5、6     共 7 个计数点,测出       1、2、3、4、5、6     点到
0 点的距离,如图所示(单位:cm).由纸带数据计算可得:(1)计数

点 4 所代表时刻的瞬时速度大小            v4=________  m/s;(2)小车的加速
度大小为________ m/s2(保留     2 位有效数字).


    解析:(1)相邻计数点之间都还有            4 个点未画出,说明相邻计数

点之间的时间间隔是         0.1 s.由全程的平均速度等于中间时刻的瞬时

速度得:

        (14.55-6.45) × 10-2
            2 × 0.1
    v4=               m/s≈0.41 m/s.

    (2)由 Δs=aT2 得:

       (19.70-6.45)-6.45
    a=     9 × 0.12 ×10-2 m/s2≈0.76 m/s2.

    答案:(1)0.41 (2)0.76

    5.一辆长途客车正在以          v=16  m/s 的速度匀速行驶,突然,司
机看见车的正前方        s=36 m 处有一只小狗(如图甲),司机立即采取制
动措施.从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间
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间隔  Δt=0.5   s.若从司机看见小狗开始计时(t=0),该长途客车的
速度—时间图象如图乙所示.求:


    (1)长途客车在    Δt 时间内前进的距离;
    (2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距
离;

    (3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全.

    解析:(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离:

    s1=vΔt=16×0.5 m=8 m.

    (2)从司机发现小狗至停止的时间内长途客车前进的距离:s2=

   vt
    2
s1+ =40 m.

    (3)因为  s2>s,所以小狗不安全.

    答案:(1)8 m (2)40 m (3)小狗不安全
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