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2019届一轮复习物理江苏专版:第五章 能量和动量

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    实  验 六 
    验证动量守恒定律

     实验目的:验证动量守恒定律。

     实验原理:在一维碰撞中,测出物体的质量                   m 和碰撞前后物体的速度         v、v′,找出

碰撞前的动量      p=m1v1+m2v2  及碰撞后的动量       p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否
守恒。

     实验方案
            [实验方案一]                  利用气垫导轨完成一维碰撞实验
    [实验器材]
    气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、
撞针、橡皮泥等。


    [实验步骤]
    1.测质量:用天平测出滑块质量。
    2.安装:正确安装好气垫导轨。
    3.实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度
(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。

    4.验证:一维碰撞中的动量守恒。
    [数据处理]
                         Δx
    1.滑块速度的测量:v=Δt,式中             Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可
直接测量),Δt    为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

    2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
            [实验方案二]                  利用等长摆球完成一维碰撞实验
    [实验器材]
    带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

    [实验步骤]

    1.测质量:用天平测出两小球的质量               m1、m2。
    2.安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
    3.实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
    4.测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球
的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。

    5.改变条件:改变碰撞条件,重复实验。
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    6.验证:一维碰撞中的动量守恒。
    [数据处理]
    1.摆球速度的测量:v=          2gh,式中   h 为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h               可用刻
度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。

    2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
            [实验方案三]                   利用两辆小车完成一维碰撞实验
    [实验器材]
    光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。


    [实验步骤]
    1.测质量:用天平测出两小车的质量。
    2.安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车
的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

    3.实验:接通电源,让小车           A 运动,小车     B 静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把
两小车连接成一个整体运动。
                                                     Δx
    4.测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间,由                      v=Δt算出速度。
    5.改变条件:改变碰撞条件,重复实验。
    6.验证:一维碰撞中的动量守恒。
    [数据处理]
                         Δx
    1.小车速度的测量:v=Δt,式中             Δx 是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,
Δt 为小车经过    Δx 的时间,可由打点间隔算出。

    2.验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
            [实验方案四]                 利用斜槽滚球验证动量守恒定律

    [实验器材]
    斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。

    [实验步骤]
    1.测质量:用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。
    2.安装:按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
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    3.铺纸:白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置                                O。
    4.放球找点:不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复
10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心                        P 就是小球落点的平均位置。

    5.碰撞找点:把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,
使它们发生碰撞,重复实验            10 次。用步骤    4 的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置
M 和被撞小球落点的平均位置            N。如图所示。


    6.验证:连接      ON,测量线段      OP、OM、ON     的长度。将测量数据填入表中。最后代

入 m1·OP=m1·OM+m2·ON,看在误差允许的范围内是否成立。
    7.结束:整理好实验器材放回原处。
    [数据处理]

    验证的表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON。
     注意事项
    1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
    2.方案提醒
    (1)若利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平。
    (2)若利用摆球进行验证,两摆球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖
直,将摆球拉起后,两摆线应在同一竖直面内。

    (3)若利用两小车相碰进行验证,要注意平衡摩擦力。
    (4)若利用平抛运动规律进行验证,安装实验装置时,应注意调整斜槽,使斜槽末端水
平,且选质量较大的小球为入射小球。

    3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
     误差分析
    1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求。
    (1)碰撞是否为一维。
    (2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,用长木板实
验时是否平衡掉摩擦力。
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    2.偶然误差:主要来源于质量            m1、m2  和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
                            突破点(一) 实验原理与操作
    [例 1] 如图,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平
部分碰撞前后的动量关系。


    (1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量
________(填选项前的符号),间接地解决这个问题。
    A.小球开始释放高度         h
    B.小球抛出点距地面的高度            H
    C.小球做平抛运动的射程

    (2)图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球                        m1 多次从倾斜轨道
上 S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置                 P,测量平抛射程        OP,然后,把被碰小球

m2 静置于轨道的水平部分,再将入射球               m1 从斜轨上    S 位置静止释放,与小球         m2 相碰,并
多次重复。

    接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)

    A.用天平测量两个小球的质量             m1、m2

    B.测量小球     m1 开始释放高度      h
    C.测量抛出点距地面的高度            H

    D.分别找到     m1、m2  相碰后平均落地点的位置           M、N
    E.测量平抛射程       OM、ON
    (3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为__________________[用(2)中测量的
量表示];
    若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为________________[用(2)中测量的量表示]
。
                                                           x      OP

    [解析] (1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定,即                      v=t。即   m1 t =
  OM     ON          1

                        2
m1 t +m2  t ;而由   H=2gt  知,每次下落竖直高度相等,平抛时间相等。则可得                      m1·OP=

m1·OM+m2·ON。故只需测射程,因而选             C。

    (2)由表达式知:在      OP 已知时,需测量       m1、m2、OM    和 ON,故必要步骤       A、D、E。
    (3)若为弹性碰撞,则同时满足动能守恒。
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   1   OP    1  OM     1  ON
       (  )2    (  )2     (  )2
   2m1  t  =2m1   t  +2m2  t
         2        2       2
    m1·OP =m1·OM  +m2·ON  。

                                                        2       2       2
    [答案] (1)C (2)ADE (3)m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM          +m2·ON  =m1·OP

                                    [集训冲关]

    1.(2018·兴化五校联考)如图       1 为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。


    (1)在验证动量守恒定律的实验中,必须要求的条件是:________________________。
    A.轨道是光滑的
    B.轨道末端的切线是水平的

    C.碰撞的瞬间      m1 和 m2 球心连线与轨道末端的切线平行

    D.每次   m1 都要从同一高度静止滚下

    (2)入射小球   m1 与被碰小球     m2 直径相同,它们的质量相比较,应是               m1________m2。
    (3)实验时,小球的落点分别如图            2 的 M、N、P   点,应该比较下列哪两组数值在误差范
围内相等,从而验证动量守恒定律:________。

    A.m1·OP                            B.m1·OM

    C.m1·ON                            D.m1·OM+m2·ON

    E.m1·OP+m2·ON                      F.m1·OM+m2·OP
    (4)在做此实验时,若某次实验得出小球的落点情况如图                     2 所示。假设碰撞中动量守恒,

则入射小球质量       m1 和被碰小球质量      m2 之比  m1∶m2=________。
    解析:(1)“验证动量守恒定律”的实验中,是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后
的速度的,只要离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故                             A 错误;要保证每
次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故                     B 正确;为保证两球发生对心正碰,碰

撞后小球做平抛运动,碰撞的瞬间              m1 和 m2 球心连线与轨道末端的切线平行,故               C 正确;
要保证碰撞前的速度相同,所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下,故                               D 正确。

    (2)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即                             m1 大于

m2。
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    (3)两球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相等,在空中的运动时间                              t 相等,

    如果碰撞过程动量守恒,则           m1v1=m1v1′+m2v2′,两边同时乘以           t 得:m1v1t=

m1v1′t+m2v2′t,

    m1OP=m1OM+m2ON,因此比较         A、D  两组数值在误差范围内相等,从而验证动量守
恒定律。
    (4)由(3)可知,如果两球碰撞过程动量守恒,则:

    m1OP=m1OM+m2ON,代入数据求得:m1∶m2=4∶1。
    答案:(1)BCD (2)大于 (3)AD (4)4∶1
    2.(2018·黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气
垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的
两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔
中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的
误差。


    下面是实验的主要步骤:
    ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
    ②向气垫导轨通入压缩空气;
    ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器和弹射

架并固定在滑块       1 的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在
水平方向;

    ④使滑块    1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
    ⑤把滑块    2 放在气垫导轨的中间;已知碰后两滑块一起运动;
    ⑥先__________________,然后________,让滑块带动纸带一起运动;
    ⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图乙所示;

    ⑧测得滑块     1(包括撞针)的质量为       310 g,滑块   2(包括橡皮泥)的质量为        205 g。
    (1)请完善实验步骤⑥的内容(填到步骤⑥横线上)。
    (2)已知打点计时器每隔        0.02  s 打一个点,计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘
积之和为______kg·m/s;两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______kg·m/s。(保
留三位有效数字)
    (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是______________________________。
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    解析:(1)使用打点计时器时应先接通电源,后放开滑块                     1。
                            0.2

    (2)作用前滑块    1 的速度   v1=0.1 m/s=2 m/s,其质量与速度的乘积为           0.310×2 kg·m/s=
                                                 0.168
0.620 kg·m/s,作用后滑块     1 和滑块   2 具有相同的速度      v=  0.14  m/s=1.2 m/s,其质量与速
度的乘积之和为(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s=0.618 kg·m/s。
    (3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。

    答案:(1)接通打点计时器的电源 放开滑块                1
    (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
                          突破点(二) 数据处理与误差分析
    [例 2] 气垫导轨工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间
形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力。为

了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为                         a 的滑块,每个滑块的一端分别
与穿过打点计时器的纸带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为                             b。气垫导轨正常工作
后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑块相碰后粘在一

起继续运动。如图为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分,在纸带上以相同间距的                                    6 个

连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度                     s1、s2 和 s3。若题中各物理量的单位均为
国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为______、________,两滑块的总动量大小
为________;碰撞后两滑块的总动量大小为________。重复上述实验,多做几次。若碰撞前、
后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则动量守恒定律得到验证。


    [解析] 由题图结合实际情况可以看出,s1               和 s3 是两物体相碰前打出的纸带,s2           是相碰
后打出的纸带,所以碰撞前物体的速度分别为:
       s1  s1

    v1= t =5T=0.2s1b
       s3

    v2= t =0.2s3b
                              s2

    碰撞后两物体共同速度为:v=             t =0.2s2b

    所以碰前两物体动量分别为:p1=mv1=0.2abs1,p2=mv2=0.2abs3,总动量为:p=

p1-p2=0.2ab(s1-s3);碰后总动量为:p′=2mv=0.4abs2。

    [答案] 0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1-s3) 0.4abs2
                                    [集训冲关]
    3.(2018·咸阳质检)利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律:开始时两个滑块静止,
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它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动。

得到如图所示的两个滑块           A、B  相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为                    10 Hz。已
知滑块   A、B  的质量分别为      200  g、300  g,根据照片记录的信息,A、B            离开弹簧后,A       滑
块做匀速直线运动,其速度大小为________m/s,本次实验中得出的结论是_____________。


    解析:由题图可知,绳子烧断后,A、B                均做匀速直线运动。开始时有:vA=0,vB=
                         0.009                    0.006
                           1                        1

0,A、B   被弹开后有:vA′=        10  m/s=0.09 m/s,vB′=    10  m/s=0.06 m/s,mAvA′=

0.2×0.09 kg·m/s=0.018  kg·m/s,mBvB′=0.3×0.06    kg·m/s=0.018  kg·m/s,由此可得

mAvA′=mBvB′,即      0=mBvB′-mAvA′。结论是:两滑块组成的系统在相互作用过程中
动量守恒。

    答案:0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
    4.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验,在小车                               A 的前端
粘有橡皮泥,设法使小车           A 做匀速直线运动,然后与原来静止的小车                 B 相碰并黏在一起继
续做匀速运动,如图所示。在小车              A 的后面连着纸带,电磁打点计时器的频率为                   50 Hz。


    (1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间的距离。则应选图中________段来
计算  A 碰前的速度,应选________段来计算           A 和  B 碰后的速度。


    (2)已测得小车    A 的质量   mA=0.40  kg,小车   B 的质量   mB=0.20  kg,则由以上结果可得

碰前  mAvA+mBvB=________kg·m/s,碰后     mAvA′+mBvB′=________kg·m/s。
    (3)从实验数据的处理结果来看,A、B             碰撞的过程中,可能哪个物理量是不变的?
    ________________________________________________________________________。
    解析:(1)因为小车      A 与 B 碰撞前、后都做匀速运动,且碰后               A 与 B 黏在一起,其共同
速度比   A 原来的速度小。所以,应选点迹分布均匀且点距较大的                       BC 段计算   A 碰前的速度,
选点迹分布均匀且点距较小的            DE  段计算   A 和 B 碰后的速度。
                                                              10.50 × 10-2

    (2)由题图可知,碰前       A 的速度和碰后      A、B  的共同速度分别为:vA=            0.02 × 5  
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m/s=1.05 m/s,
               6.95 × 10-2

    vA′=vB′=     0.02 × 5  m/s=0.695 m/s。

    故碰撞前:mAvA+mBvB=0.40×1.05 kg·m/s+0.20×0 kg·m/s=0.420 kg·m/s。

    碰撞后:mAvA′+mBvB′=(mA+mB)vA′=(0.40+0.20)×0.695                  kg·m/s=0.417 
kg·m/s。

    (3)数据处理表明,mAvA+mBvB≈mAvA′+mBvB′,即在实验误差允许的范围内,A、
B 碰撞前后总的物理量         mv 是不变的。

    答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)mv
                           突破点(三) 实验的改进与创新
    [例 3] 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车                              A 的前
端粘有橡皮泥,推动小车           A 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车                    B 相碰并粘合
成一体,继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示。在小车                          A 后连着纸带,电磁打点计
时器所用电源频率为         50 Hz,长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
    (1)若已测得打点的纸带如图乙所示,并测得各计数点的间距(已标在图上)。A                            为运动的
起点,则_______(填写代号)。
    A.应选   BC 段来计算     A 碰前的速度,应选        DE 段来计算    A 和 B 碰后的共同的速度
    B.应选   BC 段来计算     A 碰前的速度,应选       CD  段来计算    A 和 B 碰后的共同的速度
    C.应选   AB 段来计算     A 碰前的速度,应选        DE 段来计算    A 和 B 碰后的共同的速度
    D.应选   AB 段来计算     A 碰前的速度,应选        CD 段来计算    A 和 B 碰后的共同的速度

    (2)已测得小车    A 的质量   m1=0.4  kg,小车   B 的质量   m2=0.2  kg,则碰前两小车的总动
量大小为________    kg·m/s,碰后两小车的总动量大小为________             kg·m/s。(结果均保留三位
有效数字)


    [解析] (1)推动小车由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,
即在相同的时间内通过的位移相同,故                BC 段为匀速运动的阶段,故选            BC 段计算碰前的速
度;碰撞过程是一个变速运动的过程,而                 A 和 B 碰后共同运动时做匀速直线运动,故在相
同的时间内通过相同的位移,故应选               DE  段来计算碰后共同的速度。故选             A。
    (2)由图可知,BC=10.50 cm=0.105 0 m;
    DE=6.95 cm=0.069 5 cm;
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                         BC   0.105 0

    碰前小车的速度为:vA=          t =5 × 0.02 m/s=1.05 m/s,
    碰前的总动量为:

    p=mAvA=0.4×1.05 kg·m/s=0.420 kg·m/s;
    碰后小车的共同速度为:
       DE  0.069 5
    v=  t =5 × 0.02 m/s=0.695 m/s,

    碰后的动量为:p′=(mA+mB)v=(0.4+0.2)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s。
    [答案] (1)A (2)0.420 0.417
                                    [集训冲关]
    5.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同,
悬挂于同一高度,A、B         两摆球均很小,质量之比为            1∶2。当两摆球均处于
自由静止状态时,其侧面刚好接触。向右上方拉动                     B 球使其摆线伸直并与竖
直方向成    45°角,然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动,
且最大摆角为      30°。若本实验允许的最大误差为±4%,此实验是否成功地验证了动量守恒定
律?

    解析:设摆球      A、B  的质量分别为      mA、mB,摆长为      l,B 球的初始高度为       h1,碰撞前

B 球的速度为     vB。在不考虑摆线质量的情况下,根据题意及机械能守恒定律得

    h1=l(1-cos 45°)
    1

         2
    2mBvB =mBgh1

    设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为                  p1、p2。有   p1=mBvB
                  2gl1-cos 45°
    联立得:p1=mB                   。
                          2gl1-cos 30°
    同理可得:p2=(mA+mB)                    。

         p2  mA+mB    1-cos 30°
    则有:p1=      mB    1-cos 45°。
                    p2
    代入已知条件得:(p1)2≈1.03
                p2-p1
    由此可以推出|       p1 |≤4%
    所以,此实验在规定的误差范围内验证了动量守恒定律。

    答案:见解析

    6.在“探究碰撞中的不变量”实验中,装置如图所示,两个小球的质量分别为                                mA 和

mB。
    (1)现有下列器材,为完成本实验,哪些是必需的?请将这些器材
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前面的字母填在横线上________。
    A.秒表                               B.刻度尺
    C.天平                               D.圆规
    (2)如果碰撞中动量守恒,根据图中各点间的距离,则下列式子可能成立的有
________。
      mA  ON                            mA   OM
    A.mB=MP                           B.mB=MP
      mA   OP                           mA   OM
    C.mB=MN                           D.mB=MN
    解析:(1)在该实验中需要测量小球的质量以及小球的水平位移,需要的测量仪器是天
平、刻度尺。为了准确找出落点需要用到圆规;因为利用了平抛原理,故不需用到秒表,故
选 BCD。
    (2)两球碰撞后,小球做平抛运动,由于小球抛出点的高度相等,它们在空中做平抛运
                                          OP        OM         ON

动的时间    t 相等,小球做平抛运动的初速度:vA=               t ,vA′=   t ,vB′=    t ,

    由动量守恒定律得:mAvA=mAvA′+mBvB′,
        OP     OM     ON

    则 mA t =mA  t +mB   t ,
    mA     ON    ON
    mB=OP-OM=MP,故        A 正确。
    答案:(1)BCD (2)A
    [阶段综合检测(二)]  第一~五章验收(其中第一~三章分值约占                        25%) 
                           (时间:100   分钟 满分:120      分)

    一、单项选择题(本题共         7 小题,每小题      3 分,共   21 分。每小题只有一个选项符合题意)
    1.(2018·汕头一模)一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为                    L,
在水平道路上匀速运动,当看到道路前方有一条减速带时,立刻刹
车使自行车做匀减速直线运动,自行车垂直经过该减速带时,对前、

后轮造成的两次颠簸的时间间隔为              t。利用以上数据,可以求出前、
后轮经过减速带这段时间内自行车的(  )
    A.初速度                              B.末速度
    C.平均速度                             D.加速度
                                                                x
    解析:选    C 在只知道时间       t 和这段时间内运动位移         x 的前提下,由v=t可知能求平均
速度v,C   项正确。

    2.(2018·武汉模拟)一段圆环固定在竖直面内,O              为圆心,轻绳的两端
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分别系在圆环上的        P、Q  两点,P、Q     两点等高,一物体通过光滑的轻质挂钩挂在绳上,物
体处于静止状态。现保持轻绳的             Q 端位置不变,使       P 端在圆环上沿逆时针方向缓慢转动,
至 PO 水平。此过程中轻绳的张力(  )
    A.一直减小                             B.一直增大
    C.先增大后减小                           D.先减小后增大
    解析:选    B 物体通过光滑的挂钩挂在绳上,绳各处张力相等。P                      端沿逆时针旋转过程
中,两绳夹角变大,合力大小、方向不变,故两分力都变大,即轻绳的张力一直增大,选
项 B 正确。

    3.(2018·厦门一中月考)一质量为         m 的铁锤,以速度       v 竖直打在木桩上,经过          Δt 时间
停止后,则在打击时间内,铁锤对木桩的平均冲力的大小是(  )
                                         mv
    A.mgΔt                             B. Δt
      mv                                mv
    C. Δt +mg                          D. Δt -mg
    解析:选    C 对铁锤分析可知,其受重力与木桩的作用力,设向下为正方向,则有
                         mv
(mg-F)Δt=0-mv,得:F=       Δt +mg,由牛顿第三定律可知,铁锤对木桩的平均冲力为
mv
Δt +mg,选项    C 正确。
    4.如图所示,具有一定质量的小球             A 固定在轻杆一端,另一端挂在
小车支架的     O 点。用手将小球拉至水平,此时小车静止于光滑水平面上,
放手让小球摆下与        B 处固定的橡皮泥碰击后粘在一起,则在此过程中小
车将(  )
    A.向右运动
    B.向左运动
    C.静止不动
    D.小球下摆时,车向左运动后又静止
    解析:选    D 水平方向上,系统不受外力,因此在水平方向上动量守恒,小球下摆过程
中,水平方向具有向右的分速度,因此为保证动量守恒,小车要向左运动。当撞到橡皮泥,
是完全非弹性碰撞,A         球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉,小车会静止。

    5.质量为    2  kg 的物体   A 做平抛运动,落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为
L=5 m,不考虑空气阻力的影响,重力加速度                 g 取 10 m/s2,下列说法中正确的是(  )
    A.物体   A 落地时的动量大小为         10 5 kg·m/s
    B.物体   A 落地时的动能为       100 J
    C.物体   A 落地时,速度与水平方向的夹角是               45°
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    D.物体   A 做平抛运动中合力的平均功率为              125 W
                                                             2L
    解析:选    A 由平抛运动规律可知:物体             A 做平抛运动的时间       t=    g =1 s,做平抛运
              L

动的初速度     v0= t =5    m/s,落地时竖直方向的速度           vy=gt=10    m/s,落地时速度      v=
 v02+vy2=5  5 m/s,落地时的动量大小        p=mv=10    5 kg·m/s,A 正确;物体     A 落地时的动
      1

          2
能 Ek=2mv  =125   J,B  错误;物体     A 落地时,速度与水平方向的夹角的正切值                  tan  θ=
vy
v0=2,速度与水平方向的夹角不是             45°,C  错误;物体     A 做平抛运动中合力是重力,这段
时间内重力做的功        W=mgL=100 J,重力的平均功率为           100 W,D   错误。

    6.(2018·沈阳模拟)卫星从发射到进入预定轨道往往需要进行多次轨道调
整,如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地轨道,然后再控制卫星进入

椭圆轨道,图中       O 点为地心,地球半径为          R,A  点是近地轨道和椭圆轨道的交
点,远地点     B 离地面高度为      6R,设卫星在近地轨道运动的周期为               T,下列对
卫星在椭圆轨道上运动的分析,其中正确的是(  )
    A.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速
    B.卫星通过     A 点时的速度是通过        B 点时速度的     6 倍
    C.卫星通过     A 点时的加速度是通过         B 点时加速度的      6 倍
    D.卫量从    A 点经  4T 的时间刚好能到达        B 点
                                                                  T12  R13
    解析:选    D 卫星在椭圆轨道上运动的半长轴为               4R,由开普勒第三定律知T22=R23,
卫星在椭圆轨道上运行的周期为             8T,卫星从     A 到 B 用时为半个周期,即         4T,D  正确。

    7.(2017·江苏高考)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬
挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为                      M,到小环的距离为

L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为                 F。小环和物块以速度          v 向右
匀速运动,小环碰到杆上的钉子             P 后立刻停止,物块向上摆动。整个过程
中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为

g。下列说法正确的是(  )
    A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于                  2F
    B.小环碰到钉子       P 时,绳中的张力大于         2F
                          2v2
    C.物块上升的最大高度为           g
                       2F-MgL
    D.速度   v 不能超过          M
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    解析:选    D 物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力,即                  Mg<2F。物块向右匀速运动时,
物块处于平衡状态,绳子中的张力              T=Mg≤2F,故      A 错误。小环碰到钉子时,物块做圆周
                                            Mv2           Mv2
运动,根据牛顿第二定律和向心力公式有:T-Mg=                      L ,T=Mg+     L ,所以绳子中的张
力与  2F 大小关系不确定,B        错误。若物块做圆周运动到达的高度低于                  P 点,根据动能定理
            1                   v2
有-Mgh=0-2Mv2,则最大高度           h=2g;若物块做圆周运动到达的高度高于                P 点,则根据
                 1       1                  v2
动能定理有-Mgh=2Mv′2-2Mv2,则最大高度                h<2g,C  错误。小环碰到钉子后,物块做
圆周运动,在最低点,物块与夹子间的静摩擦力达到最大值,由牛顿第二定律知:2F-

    Mv2                  2F-MgL
Mg=   L ,故最大速度      v=       M     ,D  正确。
    二、多项选择题(本题共         5 小题,每小题      4 分,共   20 分。每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得      4 分,选对但不全的得        2 分,错选或不答的得         0 分)

    8.一细绳系着小球,在光滑水平面上做圆周运动,小球质量为                          m,速度大小为      v,做
圆周运动的周期为        T,则以下说法中正确的是(  )
                  T
    A.经过时间     t=2,动量变化量为        0
                  T
    B.经过时间     t=4,动量变化量大小为          2mv
                  T
    C.经过时间     t=2,细绳对小球的冲量大小为             2mv
                  T                       mgT
    D.经过时间     t=4,重力对小球的冲量大小为             4
                            T
    解析:选    BCD 经过时间      t=2,小球转过了       180°,速度方向正好相反,若规定开始计
时时的速度方向为正,则动量变化量为                Δp=-mv-mv=-2mv,细绳对小球的冲量为                 I=
                                                                   T
Δp=-mv-mv=-2mv,故大小为            2mv,选项   A 错误,C    正确;经过时间       t=4,小球转
过了  90°,根据矢量合成法可得,动量变化量大小为                  Δp′=   2mv,重力对小球的冲量大小
           mgT

为 IG=mgt=   4 ,B、D   均正确。
    9.如图所示,劲度系数为         k 的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径
为 R 的圆环顶点     P,另一端系一质量为         m 的小球,小球穿在圆环上做
无摩擦的运动。设开始时小球置于              A 点,弹簧处于自然状态,当小球运

动到最低点时速率为         v,对圆环恰好没有压力。下列分析正确的是(  )
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    A.从  A 到  B 的过程中,小球的机械能守恒
    B.从  A 到  B 的过程中,小球的机械能减少
                                       v2
    C.小球过    B 点时,弹簧的弹力为         mg+m  R
                                       v2
    D.小球过    B 点时,弹簧的弹力为         mg+m2R
    解析:选    BC 从   A 到 B 的过程中,因弹簧对小球做负功,小球的机械能将减少,A                        错
                                                       v2                v2

误,B  正确;在     B 点对小球应用牛顿第二定律可得:FB-mg=m                 R ,解得   FB=mg+m   R ,
C 正确,D   错误。

    10.如图所示,两个小球分别从斜虚线              EF 上的  O、S  两点水平抛出,过一段时间再次经
过斜虚线    EF,若不计空气阻力,则下列说法正确的是(  )
    A.两小球再次经过斜虚线           EF 时的速度大小可能相同
    B.两小球再次经过斜虚线           EF 时的速度方向一定相同
    C.两小球可能同时经过斜虚线             EF 上的同一位置
    D.从  O 点水平抛出的小球到再次经过斜虚线                EF 所用的时间长
    解析:选    ABC 若两个球抛出时的初速度相同,则再次过虚线时两球的速度相同,
A 项正确;设虚线       EF 与水平方向夹角为        α,再次经过虚线       EF 时的速度与水平方向的夹角
为 β,由平抛运动规律的推论可知:tan              β=2tan α,速度与水平方向的夹角相同,即速度方

向相同,B    项正确;若      O 点处球以水平初速度        v1 抛出到达虚线上某点        C 用时   t1,S 点处球

以初速度    v2 水平抛出到达     C 用时为   t2,因此要使两球同时到达          C 点,只要    O 处的球(以初

速度  v1)比 S 处的球(以初速度      v2)早 t1-t2 的时间抛出,两球可以同时到达            C 点,C   项正确;
若 O 处的球抛出的初速度比          S 处的球抛出的初速度小,则从            O 处抛出的球再次经过虚线
EF 所用时间比     S 处抛出的球再次经过虚线          EF  所用时间短,D      项错误。

    11.如图所示,斜面除       AB 段粗糙外,其余部分都是光滑的,物体与                  AB 段间的动摩擦因
数又处处相等,一个从顶点滑下的物体,经过                   A 点时速度与经过       C 点时
的速度相等,且       AB=BC,则以下说法中正确的是(  )
    A.物体在    AB 段和   BC 段的加速度大小相等
    B.物体在    AB 段和   BC 段的运动时间相等
    C.重力在以上两段运动中对物体做的功相等
    D.物体在以上两段运动中的动量变化量相同

                                 2    2                  2   2
    解析:选    ABC 根据运动学公式         v1 =v0 +2ax,对   AB 段有  vB =vA +2aABxAB,对

         2    2
BC 段有  vC =vB +2aBCxBC,因为    vC=vA,xAB=xBC,所以有      aAB=-aBC,即两段运动加速

度大小相等,方向相反,A           选项正确;根据动量定理,对             AB 段,F   合 tAB=m(vB-vA),对

BC 段,F  合′tBC=m(vC-vB),因为两段速度变化大小相等,方向相反,合外力大小相等,
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方向相反,所以       tAB=tBC,B 选项正确;因为       xAB=xBC,所以在两段运动中竖直方向的位移
分量相等,故重力做功相等,C             选项正确;物体在以上两段运动中动量变化量大小相等,方
向相反,故     D 选项错误。

    12.(2018·齐鲁名校协作体联考)如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位

移 x 与斜面倾角     θ 的关系,将某一物体沿足够长的斜面每次以不变的初速率                       v0 向上推出,
调节斜面与水平方向的夹角            θ,实验测得     x 与斜面倾角    θ 的关系如图乙所示,g         取 10 m/s2,
根据图像可求出(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(  )


    A.物体的初速率       v0=3 m/s
    B.物体与斜面间的动摩擦因数             μ=0.75

    C.取不同的倾角       θ,物体在斜面上能达到的位移             x 的最小值    xmin=1.44 m
    D.当某次    θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑
    解析:选    BC 由题图乙可知,当倾角           θ=0 时,位移为      2.40 m,而当倾角为      90°时,位
                                        2gh   2 × 10 × 1.80
移为  1.80 m,则由竖直上抛运动规律可得            v0=     =             m/s=6 m/s,故  A 错误;
                                      1

                                          2
当倾角为    0 时,由动能定理可得-μmgx=0-2mv0            ,解得   μ=0.75,故   B 正确;取不同的
                                               1                   v02
                                                   2               +
倾角  θ,由动能定理得-mgxsin          θ-μmgxcos   θ=0-2mv0  ,解得    x=2gsin θ μcos θ=
        36
            3               36
2 × 10 × sin θ+ cos θ
      (          )             +
            4      m=25  × sinθ α m,当   θ+α=90°时位移最小,xmin=1.44        m,故
                                                        1

C 正确;若    θ=30°时,重力沿斜面向下的分力为             mgsin     30°=2mg,摩擦力      Ff=μmgcos 
    3 3
30°= 8 mg,又因最大静摩擦力等于滑动摩擦力,故物体达到最高点后,不会沿斜面下滑,
故 D 错误。

    三、实验题(本题共       2 小题,共    18 分)
    13.(8 分)光电门在测量物体的瞬时速度方面有得天独厚的优势,比如在探究加速度和
力的关系时就省去了打点计时器分析纸带的不便,实验装置如图甲所示。
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    (1)虽然少了计算的麻烦,却必须要测量遮光条的宽度,游标卡尺测量的结果如图乙所
示,我们可以发现游标尺上每一分度与主尺上的最小刻度相差________cm,遮光条宽度
d 为________ cm。


    (2)某次实验过程中,已经得到           AB 之间的距离     l 和遮光条通过光电门的时间           t 和力传感
器的示数    F,若要完成探究目的,还需要满足的条件是______________。若要以                      F 为横坐
标,做出一条倾斜的直线来判断加速度和力成正比,那么纵坐标的物理量应该是________
          1
选填“t2”或“   ”
(         t2 )。
    解析:(1)游标尺共计       20 个分度,总长      19 mm,每个分度长       0.95 mm,主尺的最小刻度
是 1 mm,相差    0.005 cm。d=2 mm+5×0.05 mm=2.25 mm=0.225 cm。

                                                                 2    2
    (2)要测量加速度,已经知道滑块在             B 点的速度,AB     之间的距离,根据        v -v0 =2ax,
必须知道初速度,而         A 点没有光电门,所以滑块在           A 点必须从静止开始释放。由            F=ma,
   v2  d2         md2  1                      1
a=2l=2lt2可得,F=2lt2∝t2,所以处理数据时应作出t2­F              图像。
                                               1
    答案:(1)0.005 0.225 (2)滑块在     A 点静止释放 t2
    14.(10 分)(2018·资阳一诊)图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置,某同学完成了
一系列实验操作后,得到了如图乙所示的一条纸带。现选取纸带上某清晰的点标为                                  0,然后
每两个计时点取一个计数点,分别标记为                 1、2、3、4、5、6,用刻度尺量出计数点               1、2、

3、4、5、6   与 0 点的距离分别为       h1、h2、h3、h4、h5、h6。(重力加速度为          g)


    (1)已知打点计时器的打点周期为            T,可求出打各个计数点时对应的速度分别为                  v1、

v2、v3、v4、v5,其中     v5 的计算式   v5=__________。
    (2)若重锤的质量为      m,取打点     0 时重锤所在水平面为参考平面,分别算出打各个计数

点时对应重锤的势能         Epi 和动能  Eki,则打计数点     3 时对应重锤的势能        Ep3=______(用题中

所给物理量的符号表示);接着在             E­h 坐标系中描点作出如图丙所示的             Ek­h 和 Ep­h 图线,

求得  Ep­h 图线斜率的绝对值为        k1,Ek­h 图线的斜率为      k2,则在误差允许的范围内,
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k1________k2(选填“>”“<”或“=”)时重锤的机械能守恒。
    (3)关于上述实验,下列说法中正确的是________。
    A.实验中可用干电池作为电源
    B.为了减小阻力的影响,重锤的密度和质量应该适当大些
    C.实验时应先释放纸带后接通电源

    D.图丙   Ek­h 图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能
    (4)无论如何改进实验方法和措施,总有重力势能的改变量大于动能的改变量,原因是:
__________________________________________________________。
                                                              h6-h4

    解析:(1)计数点     5 的瞬时速度等于       4、6 两点间的平均速度,则          v5=  4T  。

    (2)打计数点   3 时对应重锤的势能        Ep3=-mgh3,根据图像可知,每一段对应的重力势能
减小量和动能增加量相等,那么机械能守恒,即图线的斜率大小相同,才能满足条件,因

此 k1=k2。
    (3)实验中打点计时器使用的是交流电源,不可用干电池作为电源,故                           A 错误;为了减
小阻力的影响,重锤的密度和质量应该适当大些,故                      B 正确;实验时应先接通电源,再释

放纸带,故     C 错误;图丙     Ek­h 图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的初动能,故
D 正确。
    (4)无论如何改进实验方法和措施,总有重力势能的改变量大于动能的改变量,原因是
重锤下落过程中纸带和重锤受到阻力作用。
            h6-h4

    答案:(1)   4T   (2)-mgh3 = (3)BD
    (4)重锤下落过程中纸带和重锤受到阻力作用
    四、计算题(本题共       4 小题,共    61 分)
    15.(14 分)(2017·上海高考)如图,与水平面夹角            θ=37°的斜面和半径       R=0.4  m 的光滑
圆轨道相切于      B 点,且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的                  A 点由静止释放,经        B 点后沿
圆轨道运动,通过最高点           C 时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数                       μ=
0.25。(g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:


    (1)滑块在  C 点的速度大小      vC;

    (2)滑块在  B 点的速度大小      vB;
    (3)A、B 两点间的高度差       h。
    解析:(1)在   C 点滑块竖直方向所受合力提供向心力
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        mvC2
    mg=   R
         gR
    vC=    =2 m/s。
    (2)对 B→C 过程:滑块机械能守恒
    1      1

        2      2
    2mvB =2mvC  +mgR(1+cos 37°)
         vC2+2gR1+cos 37°
    vB=                     =4.29 m/s。
    (3)滑块在  A→B  的过程,利用动能定理:
                     h    1

                               2
    mgh-μmgcos 37°·sin 37°=2mvB -0
    代入数据解得      h=1.38 m。

    答案:(1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
    16.(15 分)如图所示,光滑半圆形轨道            MNP  竖直固定在水平面

上,直径    MP 垂直于水平面,轨道半径           R=0.5  m。质量为     m1 的小球

A 静止于轨道最低点        M,质量为     m2 的小球  B 用长度为    2R 的细线悬
挂于轨道最高点       P。现将小球     B 向左拉起,使细线水平,以竖直向下

的速度   v0=4     m/s 释放小球   B,小球    B 与小球   A 碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到
P 点。两球可视为质点,g=10 m/s2,试求:
    (1)B 球与 A 球相碰前的速度大小;

    (2)A、B 两球的质量之比       m1∶m2。

    解析:(1)设   B 球与  A 球碰前速度为      v1,碰后两球的速度为         v2。B 球摆下来的过程中机
械能守恒
    1              1

        2               2
    2m2v0 +m2g·2R=2m2v1

    解得  v1=6 m/s。
    (2)碰后两球恰能运动到        P 点,则
                      vP2

    (m1+m2)g=(m1+m2)  R
           gR   5
    得 vP=    =    m/s
    碰后两球沿圆弧运动机械能守恒
    1           1

              2            2
    2(m1+m2)v2 =2(m1+m2)vP +(m1+m2)g·2R

    解得  v2=5 m/s

    两球碰撞过程中动量守恒          m2v1=(m1+m2)v2

    解得  m1∶m2=1∶5。
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    答案:(1)6 m/s (2)1∶5
    17.(16 分)滑雪者为什么能在软绵绵的雪地中高速奔驰呢?其原因是白雪内有很多小孔,
小孔内充满空气。当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个
暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板对雪地速度较小时,与

雪地接触时间超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过                                     4 

m/s 时,滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由                 μ1=0.25 变为  μ2=0.125。一滑雪者从倾角为
θ=37°的坡顶    A 由静止开始自由下滑,滑至坡底             B(B 处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平
雪地,最后停在       C 处,如图所示。不计空气阻力,坡长为                l=26 m,g  取  10 m/s2,sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8。求:


    (1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间;
    (2)滑雪者到达    B 处的速度;
    (3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

    解析:(1)设滑雪者和滑雪板的总质量为              m,由牛顿第二定律得          mgsin θ-μ1mgcos   θ=

                             2
ma1,a1=g(sin θ-μ1cos θ)=4 m/s
               v
    滑行时间    t=a1=1 s。
    (2)由静止到动摩擦因数变化时的位移为
       1

          2
    x1=2a1t =2 m
    动摩擦因数变化后,由牛顿第二定律得

    mgsin θ-μ2mgcos θ=ma2,

                           2
    a2=g(sin θ-μ2cos θ)=5 m/s

    又有  x2=l-x1=24 m

        2   2
    由 vB -v =2a2x2,
             v2+2a2x2
    解得  vB=          =16 m/s。
    (3)在水平雪地上做匀减速直线运动。

                                       2
    阶段一:运动加速度为          a3=μ2g=1.25 m/s
                   vB2-v2

    由运动规律得      x3=  2a3  =96 m
                                      2
    阶段二:运动加速度为          a4=μ1g=2.5 m/s
                    v2

    由运动规律得      x4=2a4=3.2 m

    则最大距离     xm=x3+x4=99.2 m。
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    答案:(1)1 s (2)16 m/s (3)99.2 m
    18.(16 分)(2018·贵阳月考)在光滑的冰面上放置一个截面为
四分之一圆且半径足够大的光滑自由曲面体,一个坐在冰车上的

小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为                         m1,小球的质量为       m2,曲面体

的质量为    m3。某时刻小孩将小球以          v0=4 m/s 的速度向曲面体推出(如图所示)。
    (1)求小球在圆弧面上能上升的最大高度;

    (2)若 m1=40  kg,m2=2   kg,小孩将球推出后还能再接到小球,试求曲面质量                     m3 应满
足的条件。
    解析:(1)小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒
定律得

    m2v0=(m2+m3)v
    系统机械能守恒,由机械能守恒定律得
    1      1

        2            2
    2m2v0 =2(m2+m3)v +m2gh
                m3v02
    解得:h=2m2+m3g。
    (2)小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定
律得

    m2v0-m1v1=0,
    球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得

    m2v0=-m2v2+m3v3
    由机械能守恒定律得
    1      1      1

        2       2      2
    2m2v0 =2m2v2 +2m3v3
             m3-m2
               +
    解得:v2=m3     m2v0

    如果小孩将球推出后还能再接到球,则需要满足:v2>v1
              42

    解得:m3>19 kg。
               m3v02           42
                +
    答案:(1)2m2    m3g (2)m3>19 kg
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