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2018-2019学年高中物理人教版必修二 第五章 2 平抛运动

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2018-2019学年高中物理人教版(浙江专用)必修二 第五章 微型专题. 平抛运动规律的应用
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第五章 曲线运动
2 平抛运动
[学习目标]
1.知道什么是抛体运动,知道抛体运动是匀变速曲线运动.
2.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有关问题.
3.了解斜上抛运动及其运动规律.
4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.
内容索引


    自主预习                             重点探究                              达标检测
 预习新知 夯实基础                         启迪思维 探究重点                        检测评价 达标过关
自主预习
一、抛体运动
1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受  重力        作用的运动.
2.平抛运动:初速度沿 水平         方向的抛体运动.
3.平抛运动的特点
(1)初速度沿 水平        方向;
(2)只受 重力        作用.
4.平抛运动的性质:加速度为 g   的 匀变速曲线                     运动.
二、平抛运动的速度和位移
1.平抛运动的速度

(1)水平方向:不受力,为匀速直线                 运动,vx=   v  0  .

(2)竖直方向:只受重力,为自由落体                 运动,vy=  gt    .

(3)合速度:大小:v=                 =                   ;方向:tan θ=    =___
(θ是v与水平方向的夹角).
2.平抛运动的位移

(1)水平位移:x=  v  0 t  .

(2)竖直位移:y=         .
(3)轨迹:平抛运动的轨迹是一条 抛物         线.
三、一般的抛体运动

物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时,物体做斜抛运动(设v0与
水平方向夹角为θ).

(1)水平方向:物体做 匀速直线                 运动,初速度vx0=v0cos θ.
                                               v sin θ
(2)竖直方向:物体做竖直上抛或竖直下抛运动,初速度vy0=   0          .
如图1所示.


                           图1
[即学即用] 
1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是曲线运动.(  ×       )
(2)抛体运动一定是匀变速运动.(  √        )
(3)平抛运动的物体初速度越大,下落得越快.(  ×             )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大,若足够高,
速度方向最终可能竖直向下.(  ×         )
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(  ×              )
(6)斜上抛运动的物体到达最高点时,速度为零.(  ×              )

                                                      答案
2.在距地面高80   m的低空有一小型飞机以30         m/s的速度水平飞行,假定
从飞机上释放一物体,g取10         m/s2,不计空气阻力,那么物体落地时间
是    4     s,它在下落过程中发生的水平位移是 120        m;落地时的速度大
小为  50       m/s.


                                                解析    答案
水平位移x=v0t,代入数据得:
x=30×4 m=120 m


代入数据得v=50 m/s.
重点探究
                   一、平抛运动的理解

[导学探究] 
如图2所示,一人正练习水平投掷飞镖,请思考:(不计空气阻力)
(1)飞镖投出后,其加速度的大小和方向是否变化?
答案 加速度为重力加速度g,大小和方向均不变.
(2)飞镖的运动是匀变速运动,还是变加速运动?
答案 匀变速运动.                                     图2


                                                      答案
[知识深化]
1.平抛运动的特点
(1)速度特点:平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速
运动.
(2)轨迹特点:平抛运动的运动轨迹是曲线,故它是曲线运动.
(3)加速度特点:平抛运动的加速度为自由落体加速度.
2.平抛运动的速度变化
如图3所示,由Δv=gΔt知,任意两个相等的时间间隔
内速度的变化量相同,方向竖直向下.

3.平抛运动的轨迹:由x=v0t,y=        得y=            ,
为抛物线方程,其运动轨迹为抛物线.
                                                 图3
例1 关于平抛运动,下列说法中正确的是 
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
√C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等


                                                解析    答案
解析 平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g,故加
速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt,因此
可知每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项A、B错误,C正确;

由于水平方向的位移x=v0t,每秒内水平位移增量相等,而竖直方向
的位移h=         ,每秒内竖直位移增量不相等,选项D错误.
                  二、平抛运动规律的应用

[导学探究] 
如图4所示为小球水平抛出后,在空中做平抛运
动的运动轨迹.(自由落体加速度为g,初速度为

v0)
                                               图4
(1)小球做平抛运动,运动轨迹是曲线,为了便于

研究,我们应如何建立坐标系答案 一般以初速度v0的方向为?x轴的正方向,竖直向下的方向为y轴
的正方向,以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.


                                                      答案
(2)以抛出时刻为计时起点,求t时刻小球的速度大
小和方向.

答案 如图,初速度为v0的平抛运动,经过时间t

后,其水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt.根据
运动的合成规律可知,小球在这个时刻的速度(即
合速度)大小v=                                    ,设这个时
刻小球的速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ=


                                                      答案
(3)以抛出时刻为计时起点,求t时刻小球的位移大
小和方向.

答案 如图,水平方向:x=v0t


合位移:


合位移方向:tan α=            (α表示合位移方向与水平方向之间的夹角).

                                                      答案
[知识深化]
1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自
由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等,再合成
得到平抛运动的速度、位移等.
2.平抛运动的规律
3.平抛运动的推论


可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的
比值为1∶2.


                                           图5
(2)如图6所示,从O点抛出的物体经时间t到达P点,速度的反向延长
线交OB于A点.


                                            图6
 例2   某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发
 现了一个小的金属物体,经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零
 件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速,需要测量的量是(空
 气阻力不计) 
 A.车的长度,车的重量
 B.车的高度,车的重量
 C.车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离
√D.车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离

                                                 解析    答案
解析 根据平抛运动知识可知h=     ,x=vt,车顶上的零件平抛出去
,因此只要知道车顶到地面的高度,即可求出时间.测量零件脱落点
与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度,答案为D.
 例3  用30  m/s的初速度水平抛出一个物体,经过一段时间后,物体的
 速度方向与水平方向成30°角,不计空气阻力,g取10 m/s2.求:
 (1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小;

 解析 设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角,如图所示,


所以在此过程中水平方向的位移xA=v0tA=

竖直方向的位移yA=        =15 m.

                                                 解析    答案
 (2)再经过多长时间,物体的速度方向与水平方向的夹角为60°?(物体的
 抛出点足够高)


 解析 设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角,总运动时间为tB
 ,


所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt=tB-tA=


                                                 解析    答案
                  三、平抛运动的临界问题

例4   如图7所示,排球场的长度为18          m,其网的高度为2      m.运动员站
在离网3    m远的线上,正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击
球点的高度为2.5     m,问:球被水平击出时的速度v在什么范围内才能
使球既不触网也不出界?(不计空气阻力,g取10 m/s2)


                          图7
答案 见解析
                                                解析    答案
解析 如图所示,排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时

其轨迹为Ⅱ,根据平抛运动规律x=v0t和y=     可得,当排球恰不触网
时有

x1=3 m,x1=v1t1               ①

h1=2.5 m-2 m=0.5 m,
                             
h1=                   ②

由①②可得v1≈9.5 m/s.
当排球恰不出界时有:

x2=3 m+9 m=12 m,x2=v2t2                         ③

h2=2.5 m,h2=      ④

由③④可得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是:
9.5 m/sa乙

C.v甲>v乙,t甲v√乙,t甲=t乙
解析 两球均做平抛运动,则加速度均为g;抛出的高度相同,根据t
=       可知,飞行的时间相同;因甲出界,乙落在界内,可知甲的水
平位移较大,根据v=   可知,甲的初速度比乙大,故选D.

                 1  2 3 4  5                    解析    答案
4.(平抛运动规律的应用)如图11所示是网球发球机,某次室内训练时将
发球机放在距地面一定的高度,然后向竖直墙面发射网球.假定网球均
水平射出,某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为
30°和60°,若不考虑网球在空中受到的阻力,则 
A.两次发射的初速度大小之比
    为3∶1
√B.碰到墙面前在空中运动时间
    之比为1∶
               ∶
C.下落高度之比为1                             图11
D.碰到墙面时速度大小之比为3∶1
                  1  2 3 4  5                    解析    答案
解析 设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为θ,
tan θ=             ①

x=v0t              ②


                 1  2 3 4  5
 5.(平抛运动的临界问题)如图12所示,M、N是两块挡板,挡板M高h′
 =10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h=15                  m的A点

 以速度v0水平抛出一小球(可视为质点),A点与两挡板的水平距离分别

 为d1=10 m,d2=20  m.N板的上边缘高于A点,若能使小球直接进入挡

 板M的右边区域,则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据
 中的哪个(g取10 m/s2,空气阻力不计) 

 A.v0=8 m/s        B.v0=4 m/s

√C.v0=15 m/s       D.v0=21 m/s


                  1  2 3 4  5           图12      解析    答案
解析 要让小球落到挡板M的右边区域,下落的高度为两高度之差

,由t=        得t=1 s,由d1=v01t,d2=v02t,得v0的范围为10 m/s≤ 

v0≤20 m/s,故选C.


                1  2 3 4  5
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