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2017-2018学年高中物理人教版选修3-1 专题三 电容器及带电粒子在电场中的运动

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一、电容器及其动态变化问题
                Q       εrS
1.对电容公式      C=U和   C=4πkd的理解
     Q
(1)C=U是电容的定义式.不能理解为电容               C 与 Q 成正比、与      U 成反比,一个电容器电容
的大小是由电容器本身的因素决定的,与电容器是否带电及带电多少无关.
      εrS
(2)C=4πkd是平行板电容器的决定式.平行板电容器电容的大小取决于电介质的种类、导体
的正对面积和两极板间的距离.
2.两种类型的动态分析思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变.(平行板电容器始终连接在电源两端
则电势差    U 不变;平行板电容器充电后,切断与电源的连接则电荷量                        Q 保持不变)
              εrS
(2)用决定式   C=4πkd分析平行板电容器电容的变化.
              Q
(3)用定义式   C=U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.
        U
(4)用 E=d分析电容器两极板间电场强度的变化.
[复习过关]

1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是(  )

A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
答案 BCD
                                                εrS
解析 将两极板的间距加大,d            增大,由电容决定式         C=4πkd得知,电容将减小.故           A 错误;
                                                        εrS
将两极板平行错开,使正对面积减小,S                减小,由电容决定式         C=4πkd得知,电容将减

小.故   B 正确;在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,

εr 增大,C  增大.故    C 正确;在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间

距的铝板,板间距离减小,电容将增大.故                  D 正确.
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2.(多选)如图    1 所示的电容式话筒就是一种电容式传感器,其原理是:导电性振动膜片与

固定电极构成了一个电容器,当振动膜片在声压的作用下振动时,两个电极之间的电容发生

变化,电路中电流随之变化,这样声信号就变成了电信号.则当振动膜片向右振动时(  )


                                     图 1
A.电容器电容增大
B.电容器带电荷量减小
C.电容器两极板间的场强增大
D.电阻   R 上电流方向自左向右
答案 AC
                                                                Q
解析 振动膜片向右振动时,电容器两极板的距离变小,电容增大,由                             C=U知,U     不变的

情况下,电容器所带电荷量            Q 增大,电容器充电,R         中形成自右向左的电流.

     U
由 E=d知,U    不变,d    减小,则场强      E 增大,故    A、C  正确,B、D     错误.

3.(多选)如图    2 所示,两块较大的金属板           A、B 平行放置并与一电源相连,S            闭合后,两板

间有一质量为      m、电荷量为     q 的油滴恰好处于静止状态.以下说法中正确的是(  )


                                     图 2
A.若将   A 板向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G                     中有  b→a  的电流
B.若将   A 板向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G                   中有  b→a  的电流
C.若将   S 断开,则油滴立即做自由落体运动,G                中无电流
D.若将   S 断开,再将     A 板向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G                     中有  b→a 的电
流

答案 AB

解析 根据电路图可知,A           板带负电,B     板带正电,原来油滴恰好处于静止状态,说明油滴

受到的竖直向上的电场力刚好与竖直向下的重力平衡;当                        S 闭合,若将     A 板向上平移一小
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                                                              U
段位移,则板间间距         d 变大,而两板间电压        U 此时不变,故板间场强          E=d变小,油滴所受
                                             εrS
合力方向向下,所以油滴向下加速运动,而根据                    C=4πkd可知,电容      C 减小,故两板所带电

荷量  Q 也减小,因此电容器放电,所以              G 中有  b→a 的电流,选项      A 正确;在     S 闭合的情

况下,若将     A 板向左平移一小段位移,两板间电压               U 和板间间距     d 都不变,所以板间场强

                                                                  εrS
E 不变,油滴受力平衡,仍然静止,但是两板的正对面积                       S 减小了,根据     C=4πkd可知,电

容 C 减小,两板所带电荷量          Q 也减小,电容器放电,所以            G 中有  b→a 的电流,选项      B 正

确;若将    S 断开,两板所带电荷量保持不变,板间场强                  E 也不变,油滴仍然静止,选项

C 错误;若将     S 断开,再将    A 板向下平移一小段位移,两板所带电荷量                  Q 仍保持不变,两

                        εrS     Q      U        4πkQ
板间间距    d 变小,根据     C=4πkd,U=C和     E=d可得    E=  εrS ,显然,两板间场强        E 不变,

所以油滴仍然静止,G         中无电流,选项       D 错误.

二、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力      F 合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动.

(2)粒子所受合外力      F 合≠0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运
动或匀减速直线运动.

2.用动力学观点分析
   F合      U
a= m  ,E=d,v2-v02=2ad.
3.用功能观点分析
                        1     1
匀强电场中:W=Eqd=qU=2mv2-2mv02

非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1
4.处理带电粒子在电场中运动的常用技巧
(1)微观粒子(如电子、质子、α          粒子等)在电场中的运动,通常不必考虑其重力及运动中重力
势能的变化.

(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动,除题中说明外,必须考虑其重力
及运动中重力势能的变化.

[复习过关]
4.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为                   d,极板分别与电池两极相连,上极板中心
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                                              d
有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方2处的                       P 点有一带电粒子,该粒子从
静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上
    d
平移3,则从     P 点开始下落的相同粒子将(  )
A.打到下极板上
B.在下极板处返回
             d
C.在距上极板2处返回
             2
D.在距上极板5d      处返回
答案 D
                                                             U
解析 粒子两次落到小孔的速度相同,设为                  v,下极板向上平移后由          E=d知场强变大,故

粒子第二次在电场中减速运动的加速度变大,由                    v2=2ax 得第二次减速到零的位移变小,即

粒子在下极板之上某位置返回,设粒子在距上极板                     h 处返回,对粒子两次运动过程应用动能

                                 U
         d                d      2                     2
                                  d
定理得   mg(2+d)-qU=0,mg(2+h)-q3      ·h=0.两方程联立得      h=5d,选项    D 正确.
5.如图  3 所示,两块长均为       L 的平行金属板      M、N  与水平面成     α 角放置在同一竖直平面内,
充电后板间有匀强电场.一个质量为               m、带电荷量为       q 的液滴沿垂直于电场线方向以初速度

v0 射人电场,并沿虚线通过电场.则此电场的电场强度为多大?液滴离开电场时的速度为多
大?


                                     图 3
      mgcosα
答案      q     v02-2gLsinα

解析 带电液滴做直线运动,沿电场方向电场力和重力的分力相等.即:

Eq=mgcosα

   mgcosα
E=   q

匀减速运动加速度为         a=gsinα
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由 v2-v02=-2aL

         2-
解得  v=  v0  2gLsinα

三、带电粒子在电场中的偏转

1.带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析:带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.
(2)运动性质:匀变速曲线运动.
(3)处理方法:分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动.
(4)运动规律:
①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间
Error!
②沿电场力方向,做匀加速直线运动
Error!
2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏
转角总是相同的.

(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点                          O 为粒子水平位移的中
                              l
点,即   O 到偏转电场边缘的距离为2.
3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
                                                         1     1
                                                            2     2
当讨论带电粒子的末速度           v 时也可以从能量的角度进行求解:qUy=2mv               -2mv0,其中     Uy=
U
dy,指初、末位置间的电势差.
[复习过关]

6.(多选)一台正常工作的示波管,突然发现荧光屏上画面的高度缩小,则产生故障的原因

可能是(  )
A.加速电压突然变大
B.加速电压突然变小
C.偏转电压突然变大
D.偏转电压突然变小
答案 AD
                                                       1
                                                       2  02
解析 若加速电压为         U1,偏转电压为      U2,则在加速电场中        qU1=  mv ,在偏转电场中       a=
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U2q            1           U2L2
dm             2 2         4U1d
   ,L=v0t,y=    at ,所以  y=     ,画面高度缩小,说明粒子的最大偏转位移减小,由

上式分析可得,可能是加速电压             U1 增大,也可能是偏转电压           U2 减小,选项    A、D   正确.

7.(多选)如图    4 所示,两平行金属板水平放置,板长为                L,板间距离为      d,板间电压为       U,

一不计重力、电荷量为          q 的带电粒子以初速度        v0 沿两板的中线射入,经过          t 时间后恰好沿
下板的边缘飞出,则(  )


                                     图 4
       t                           1
A.在前2时间内,电场力对粒子做的功为4Uq
       t                           3
B.在后2时间内,电场力对粒子做的功为8Uq
                 d   d
C.在粒子下落的前4和后4过程中,电场力做功之比为                     1∶1
                 d    d
D.在粒子下落的前4和后4过程中,电场力做功之比为                     1∶2
答案 BC

解析 粒子在两平行金属板间做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度

                               t
为零的匀加速直线运动,在前后两个2的时间内沿电场线方向的位移之比为                              1∶3,则在前
t                           1        t                           3
2时间内,电场力对粒子做的功为8Uq,在后2时间内,电场力对粒子做的功为8Uq,选项
                                     d    d
A 错,B  对;由    W=Eq·x 知在粒子下落的前4和后4过程中,电场力做功之比为                     1∶1,选项

C 对,D  错.

8.如图  5 所示,真空中水平放置的两个相同极板                Y 和 Y′长为   L,相距为    d,足够大的竖直
屏与两板右侧相距        b.在两板间加上可调偏转电压           U,一束质量为       m、电荷量为+q      的带电粒

子(不计重力)从两板左侧中点           A 以初速度    v0 沿水平方向射入电场且能穿出.求:
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                                     图 5
(1)两板间所加偏转电压        U 的范围;
(2)粒子可能到达屏上区域的长度.
          md2v02 md2v02   dL+2b
答案 (1)-    qL2 ~  qL2  (2)    L

解析 (1)设粒子在运动过程中的加速度大小为                 a,离开偏转电场时偏转距离为             y,偏转角为

θ,则有:


   1
y=2at2①

L=v0t②

   Eq
a= m ③
   U
E=d④
                   qUL2

由①②③④式解得        y=2dmv02
     d       md2v02
当 y=2时,U=     qL2
                         md2v02 md2v02
则两板间所加电压的范围为-             qL2 ~  qL2 .
       d                                               L
       2                                               2
(2)当 y= 时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为                 y0),则  y0=( +b)tanθ
        d         dL+2b
       L              2L
而 tanθ=  ,解得   y0=
                             dL+2b
则粒子可能到达屏上区域的长度为                  L    .
四、带电体在复合场中的运动

1.特点:重力场和电场共存.
2.分析方法
(1)动力学的观点
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①对物体进行受力分析.
②明确其运动状态.
③根据其所受的合力和所处的状态,合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、
圆周运动知识等相应的规律解题.

(2)能量的观点
①运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现.
②运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断选用分过程
还是全过程使用动能定理.

[复习过关]

9.(多选)如图    6 所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场

方向竖直向下,则(  )


                                     图 6
A.当小球运动到最高点          a 时,线的张力一定最小
B.当小球运动到最低点          b 时,小球的速度一定最大
C.当小球运动到最高点          a 时,小球的电势能最小
D.小球在运动过程中机械能不守恒
答案 CD

解析 若    qE=mg,小球做匀速圆周运动,球在各处对细线的拉力一样大.若                           qE<mg,球

在 a 处速度最小,对细线的拉力最小.若               qE>mg,球在     a 处速度最大,对细线的拉力最

大.故   A、B  错.a   点电势最高,负电荷在电势最高处电势能最小,故                     C 正确.小球在运动

过程中除重力做功外,还有静电力做功,机械能不守恒,D                        正确.

10.如图  7 所示,在竖直平面内,AB         为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD              为竖直放置的足够长
绝缘粗糙轨道,AB       与  CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧的圆心为                         O,
半径  R=0.50m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小                          E=

1.0×104N/C,现有质量     m=0.20   kg、电荷量     q=8.0×10-4   C 的带电体(可视为质点),从

A 点由静止开始运动,已知          xAB=1.0 m,带电体与轨道        AB、CD   间的动摩擦因数均为         0.5.假

定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.求:(取                          g=10 m/s2)
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                                     图 7
(1)带电体运动到圆弧形轨道          C 点时的速度;
(2)带电体最终停在何处.
                                                        5
答案 (1)10m/s,方向竖直向上 (2)C         点上方到    C 点的竖直距离为3m        处

解析 (1)设带电体到达        C 点时的速度为      v,从  A 到 C 由动能定理得:qE(xAB+R)-μmgxAB-

     1
mgR=2mv2

解得  v=10m/s,方向竖直向上.

(2)设带电体沿竖直轨道        CD 上升的最大高度为        h,从   C 到 D 由动能定理得:

                1
-mgh-μqEh=0-2mv2
       5
解得  h=3m

在最高点,带电体受到的最大静摩擦力                Ffmax=μqE=4N,

重力  G=mg=2N

因为  G
	
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